>>483
n＜√[(n^2)+1]＜n+1だから
仮に√[(n^2)+1]を既約分数a/bと表したらb≧2
(a/b)^2=(a^2)/(b^2)でaとbは互いに素だからこれは約分できない。
ところが[(n^2)+1]は自然数なので矛盾。