>>39
命題A：全ての自然数に対して 3^n＞n^2 が成り立つ

[Case 1]n = 1の場合：3^1 = 3 > 1 = 1^2より命題Aは成り立つ
[Case 2]n = 2の場合；3^2 = 9 > 4 = 2^2より命題Aは成り立つ
[Case 3]n = k (≧ 2)の場合、即ち3^k > k^2が成り立つと仮定して、
n = K+1の場合に命題Aが成り立つことを証明する
3^(k+1) = 3*3^k > 3*k^2（∵3^k > k^2という仮定）より、
3*k^2 > (k+1)^2 が成り立つことが証明すれば良い。
3*k^2 - (k+1)^2 = 2*k^2 - 2k - 1 = 2[{k - (1/2)}^2 - (3/4)]
となるが、k ≧ 2より、{2 - (1/2)}^2 - (3/4) = (6/4) > 0となり、
3*k^2 > (k+1)^2 が成り立つ。
故に、3^(k+1) = 3*3^k > 3*k^2 > (k + 1)^2が言える。

よって、[Case 1]、[Case 2]、[Case 3]より証明終。