p(x)=A(x)(x-3)+2=B(x)(x-2)^2+x+1、余りをR(x)とすると、x*p(x)=(x-2)^2(x-3)*C(x)+R(x)、
x*B(x)(x-2)^2+x(x+1)=x*p(x)=(x-2)^2(x-3)*C(x)+R(x) ⇔ R(x)=(x-2)^2*{x*B(x)-(x-3)*C(x)}+x(x+1)
3次式で割った余りは2次以下になるから、R(x)=k(x-2)^2+x(x+1) と書ける。すると、
x*A(x)(x-3)+2x=x*p(x)=(x-2)^2(x-3)*C(x)+k(x-2)^2+x(x+1)、
x=3 で k=-6 よって R(x)=-6(x-2)^2+x(x+1)=-5x^2+25x-24