p(x)=A(x)(x-3)+2=B(x)(x-2)^2+x+1、余りをR(x)とすると、p(x)=(x-2)^2(x-3)*C(x)+R(x)、
B(x)(x-2)^2+x+1=p(x)=(x-2)^2(x-3)*C(x)+R(x) ⇔ R(x)=(x-2)^2*{B(x)-(x-3)*C(x)}+x+1
3次式で割った余りは2次以下になるから、R(x)=k(x-2)^2+x+1と書ける。すると、
A(x)(x-3)+2=p(x)=(x-2)^2(x-3)*C(x)+k(x-2)^2+x+1、x=3でk=-2、よってR(x)=-2(x-2)^2+x+1