よろ

xyz座標空間に円柱面　T={(x,y,z)| x^2 + y^2 =4 }と
A(2,0,0）を中心とする半径4の球面がある。

(1)　円柱面T上のP(x,y,0)と円柱面Tと球面Sの交線上のQ(x,y,z)　(ｚ≧0)
このときｚを、∠AOP＝θの関数であらわせ。Oは原点

これでｚ＝4|cos(θ/2)| とでる。以下質問

(２)球面Sの内部にある円柱面Tの部分の面積を求めよ。

で　4×∫[0→π]{4cos(θ/2)}dθ　でやっちゃだめなのはなぜ？