xy平面上に曲線C:y＝log_{e}(x)(x>0)を考える。
(1)曲線Cの接線で点(0,b)を通るものの方程式を求めよ。
(2)平面上に2組の点列{A(n)},{B(n)}を次のように定める。
A(1)を(1,0)とする。A(n)が定まったとき、A(n)を通りx軸に平行な直線と
y軸との交点をB(n)とし、B(n)を通る曲線Cの接線の接点をA(n+1)とする。
このとき、2つの線分A(n)B(n)とB(n)A(n+1)および
曲線Cとで囲まれる部分の面積S(n)を求めよ。
(3)無限級数Σ_[n=1,∞]n/S(n)の和を求めよ。
ここで、|r|<1のときlim_[n→∞]nr^n=0であることを用いてよい。

(2)でA(1)が与えられているのでA(n)のx座標を
x(n)とおいてx(n)とx(n+1)の漸化式を出して
x(n)を出そうとしたんですけど
log_{e}(x(n+1)/x(n))＝(1/e)*(x(n+1)/x(n))という
漸化式が出てきて解けません。
どうしたらいいのでしょうか？