【sin】高校生のための数学の質問スレPART85【cos】
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0001１３２人目の素数さん
2006/09/01(金) 00:59:23(･∀･)やった!あと1問!
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・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART84【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1156606610/l50
0232１３２人目の素数さん
2006/09/02(土) 00:03:33167761
画像ですいません
おおきい分数の書き方わからなかったので
分母が2+√3と2-√3であるから
通分と同時に分母が有理化される
って書いてあるんですけど、意味がわかりません。
教えてください
0234１３２人目の素数さん
2006/09/02(土) 00:06:55の最大値はどのように求めれば良いでしょうか？
２倍角の逆を使ってもダメですよね？
0235１３２人目の素数さん
2006/09/02(土) 00:10:08f(x)=s(x)^2+s(x)c(x) (x∈[0,2π))
f'(x)=2s(x)c(x)+c(x)^2-s(x)^2
=sin(2x)+cos(2x)(ry
でf'(x)=0の時のx(x∈[0,2π))を調べる
受信PASSを要求され画像を見られない
0237１３２人目の素数さん
2006/09/02(土) 00:10:39見れない
>>234
それでいけるだろ
0238１３２人目の素数さん
2006/09/02(土) 00:10:52センターの問題なんで一応微分を使わずにやりたいのですが、ムリですか？
0239１３２人目の素数さん
2006/09/02(土) 00:11:25ピクトはこの時間PCで見れないんだよ
0241１３２人目の素数さん
2006/09/02(土) 00:12:02合成でしょ
0242１３２人目の素数さん
2006/09/02(土) 00:13:280243197です
2006/09/02(土) 00:14:09収束する値が求めたかったです。
テーラー展開は少し知っていましたので206、208の説明で理解できました。
管_理人様、皆様ありがとうございました。
0244１３２人目の素数さん
2006/09/02(土) 00:15:17＞＞237
すいません
パスは167761です
0245１３２人目の素数さん
2006/09/02(土) 00:15:47案かﾐｽ？
0246１３２人目の素数さん
2006/09/02(土) 00:16:04s(x)s(y)のような形になってしまいますが、ここからどうすれば良いですか？
sin^2 x＝(1－cos2x)/2
sinx*cosx＝sin2x/2
を使う。
0248１３２人目の素数さん
2006/09/02(土) 00:18:09通らない
0249１３２人目の素数さん
2006/09/02(土) 00:18:15なんかパスまちがってたみたいなんて
再度画像アップします
ごめんなさい
0250１３２人目の素数さん
2006/09/02(土) 00:19:35それでいけそうですね。
ありがとうございます。
0251１３２人目の素数さん
2006/09/02(土) 00:19:58まずxと0の大小で考えることはわかるのですが、その後がわかりません。お願いします
0252１３２人目の素数さん
2006/09/02(土) 00:19:58そりゃ、合成でしょと答えた俺が悪い...
0254１３２人目の素数さん
2006/09/02(土) 00:23:280255247 ◆Snow..tP7w
2006/09/02(土) 00:29:57そんな馬鹿な。
cos2x＝cos^2 x－sin^2 x＝1－2sin^2 x
∴sin^2 x＝(1－cos2x)/2
あ、ほんとだΣ(ﾟДﾟ;;)
今この瞬間まで間違って暗記していたと判明。
0256１３２人目の素数さん
2006/09/02(土) 00:34:02http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1157015984/148
0257１３２人目の素数さん
2006/09/02(土) 00:39:13http://www.vipper.net/vip85691.jpg.html
パス1234
多分みれると思います
宜しくお願いします。
(2－√3)/(2＋√3) の有理化
分母が 2＋√3 なので、分母分子にそれぞれ 2－√3 をかける。
(2＋√3)/(2－√3) の有理化
分母が 2－√3 なので、分母分子にそれぞれ 2＋√3 をかける。
一般に、
分母が a±√b なら分母分子にそれぞれ a干√b をかければよい。
0259１３２人目の素数さん
2006/09/02(土) 00:46:060260１３２人目の素数さん
2006/09/02(土) 00:53:55分母が2-√3と1+√3だったら通分しても分母が(2-√3)(1+√3)=-1+√3で
さらに有理化する必要があるけど、分母が2-√3と2+√3なら通分すると
分母が整数になって簡単だねってこと
0261１３２人目の素数さん
2006/09/02(土) 00:57:00(1)A (2)A^3 (3)A^10+A^11
お願いします。
0262１３２人目の素数さん
2006/09/02(土) 01:01:08http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1157015984/136
0264１３２人目の素数さん
2006/09/02(土) 01:09:030265１３２人目の素数さん
2006/09/02(土) 01:09:06複合同順、複合逆順って言う用語を調べて見につけるチャンスだ
0266１３２人目の素数さん
2006/09/02(土) 01:12:11そんな言葉は無い。
0267258 ◆Snow..tP7w
2006/09/02(土) 01:13:332ちゃんでは「±」を「士」と書くこともあるよ。
0268１３２人目の素数さん
2006/09/02(土) 01:16:392chで誤変換指摘はなしで
0269258 ◆Snow..tP7w
2006/09/02(土) 01:19:20つ ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AC%A6%E5%8F%B7_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
「複号」「複号による略記法」の項目を参照
>>268
質問者が初めて出会った単語は誤変換なのか正しい変換なのか
わからなくなっちゃうので(ry
0271１３２人目の素数さん
2006/09/02(土) 01:25:55誤変換だけではなく
複号逆順なんて言葉が無いのだよ。
0272１３２人目の素数さん
2006/09/02(土) 01:34:10(1)曲線Cの接線で点(0,b)を通るものの方程式を求めよ。
(2)平面上に2組の点列{A(n)},{B(n)}を次のように定める。
A(1)を(1,0)とする。A(n)が定まったとき、A(n)を通りx軸に平行な直線と
y軸との交点をB(n)とし、B(n)を通る曲線Cの接線の接点をA(n+1)とする。
このとき、2つの線分A(n)B(n)とB(n)A(n+1)および
曲線Cとで囲まれる部分の面積S(n)を求めよ。
(3)無限級数Σ_[n=1,∞]n/S(n)の和を求めよ。
ここで、|r|<1のときlim_[n→∞]nr^n=0であることを用いてよい。
(2)でA(1)が与えられているのでA(n)のx座標を
x(n)とおいてx(n)とx(n+1)の漸化式を出して
x(n)を出そうとしたんですけど
log_{e}(x(n+1)/x(n))＝(1/e)*(x(n+1)/x(n))という
漸化式が出てきて解けません。
どうしたらいいのでしょうか？
0273１３２人目の素数さん
2006/09/02(土) 01:34:36ある、とだけ言っておく
0274１３２人目の素数さん
2006/09/02(土) 01:37:02どこに？
0275１３２人目の素数さん
2006/09/02(土) 01:39:07一部の何かを勘違いした人が使ってるのかな。
0276１３２人目の素数さん
2006/09/02(土) 01:47:13ベクトルa→=(1.1)、b→=(3.1)、C→=(1.-2)について、
a→+kb→とc→が平行のとき、kの値を求めよ。
A(-1.2)を通りb→=(1.-2)に平行な直線を媒介変数tを用いて表せ。またtを消去した方程式を求めよ
0277１３２人目の素数さん
2006/09/02(土) 01:48:250278１３２人目の素数さん
2006/09/02(土) 01:51:51(1)で接点を(a,loga)とおくとy-loga=(x-a)/aが(0,b)を通ることより、a=e^(b+1)となる。
すなわち、点(0,b)を通る接線の接点は(e^(b+1), 1+b)
A(n)の座標を(x(n),logx(n))とするとB(n)は(0,logx(n))だからA(n+1)は(e*x(n),1+logx(n))となる
0279１３２人目の素数さん
2006/09/02(土) 01:52:58A(n+1)を通る接線は y=(1/x(n+1))(x-x(n+1))+log(x(n+1))
B(n)を代入して log(x(n))=-1+log(x(n+1))=log(x(n+1)/e)
な気がするが
0280１３２人目の素数さん
2006/09/02(土) 01:54:41上、(a↑+k*b↑)=l*c↑で成分比較
下、直線のベクトル方程式に放り込むだけ
0281１３２人目の素数さん
2006/09/02(土) 02:05:01上の問題でC平行を=Cでやってたのが失敗でした。
どうもありがとうございます！
あとこっちは手が出なかったのでアプローチお願いします。
大きさが1で互いに直交する2つのベクトルp↑.q↑がある。ベクトルap↑+bq↑(a＞0)は大きさが1で、
ベクトルp↑+q↑とのなす角が60°であるとする。このときa.bの値を求めよ。
0282１３２人目の素数さん
2006/09/02(土) 02:09:32|p↑|=|q↑|=1、p↑・q↑=0
計算に必要な値は出てる
後は2つの条件を式にする
0283１３２人目の素数さん
2006/09/02(土) 02:30:21A(n+1)の座標はなんとか出せたんですが
そこからどうしたらいいのか分かりません
>>279
X(n)＝e^(n-1)でしょうか？
0284１３２人目の素数さん
2006/09/02(土) 02:42:32アプローチどうもです。
イマイチよく分からないので教科書で見直してみます
0285１３２人目の素数さん
2006/09/02(土) 11:26:57y=-k(x+1)…①
ky=x-1…②
の交点の軌跡を求めよ
という問題なのですが、答えは(x^2)+(y^2)=1、ただし(-1、0)は除く。
となっているのですが、自分は①のyを②に代入して
-(k^2)(x＋1)=x-1
(k^2)(x＋1)+(x-1)=0
として、kが実数なのでkについての判別式が0以上という
式を作り
-4(x+1)(x-1)≧0
よって
-1≦x≦1
としたのですが、これではx=-1の点が残ってしまい間違えて
しまいます。どこが間違っているのでしょうか？
0286１３２人目の素数さん
2006/09/02(土) 11:29:050287１３２人目の素数さん
2006/09/02(土) 11:29:39当たり前のように使ってもいいのでしょうか？
0288１３２人目の素数さん
2006/09/02(土) 11:30:010289１３２人目の素数さん
2006/09/02(土) 11:30:360290１３２人目の素数さん
2006/09/02(土) 11:31:04Tan^-1がπ/4になるのはなぜ？
0291１３２人目の素数さん
2006/09/02(土) 11:31:560293１３２人目の素数さん
2006/09/02(土) 11:42:140294１３２人目の素数さん
2006/09/02(土) 11:51:20今教科書がない環境でしてるんで。お願いします
0295１３２人目の素数さん
2006/09/02(土) 11:53:580296１３２人目の素数さん
2006/09/02(土) 12:18:28ライプニッツ級数
で検索すればすぐ
0297１３２人目の素数さん
2006/09/02(土) 16:50:57R_A、R_C、R_Eを、それぞれ三角形FAB、BCD、DEFの外接円の半径として、pを六角形の周の長さとする。
このとき、次の不等式が成り立つことを証明せよ。
R_A+R_C+R_E≧2p
お願いします。
0298１３２人目の素数さん
2006/09/02(土) 17:24:43教えて下さい。
0299１３２人目の素数さん
2006/09/02(土) 17:49:09"["と"]"って特別な意味あったっけ？
無いなら
暗黙に(k≠0)
左辺
d(k^2)/dk=2k
右辺
d(y(e^(y/k)))/dk
=dy/dk*(e^(y/k))+y*d(e^(y/k))/dk
=dy/dk*(e^(y/k))+y*e^(y/k)*(-yk^-2)
よって
2k=dy/dk*(e^(y/k))+y*e^(y/k)*(-yk^-2)
⇔2k+y*e^(y/k)*yk^-2=dy/dk*(e^(y/k))
⇔dy/dk=2k/e^(y/k)+(y/k)^2
じゃないか？
0300298
2006/09/02(土) 17:52:13ガウスと間違えそうなまぎらわしい記号使ってすみません。
わかりました。
ありがとうございます。
0301１３２人目の素数さん
2006/09/02(土) 18:07:06=dy/dk*(e^(y/k))+y*d(e^(y/k))/dk
=dy/dk*(e^(y/k))+y*e^(y/k)*((dy/dk)*k^(-1)-yk^(-2))
じゃないか？
0302１３２人目の素数さん
2006/09/02(土) 19:12:453/4x-a<0
この解が存在し，それが1<x<5の範囲に含まれるような
整数aの値を求めよ。
答えは2と3なのですが，なんでそうなるかさっぱり分かりません。
0303１３２人目の素数さん
2006/09/02(土) 19:14:15そうだな・・・一部yを定数にしちまったぜｗｗｗｗうへ
というわけで>>300よ>>299は後半間違ってる
0304１３２人目の素数さん
2006/09/02(土) 19:17:04分数の書き方が曖昧だが
不等式を解いて考えてみ
0305１３２人目の素数さん
2006/09/02(土) 19:21:08E1：1/3(x＋1)-1<x-2
⇔1/3x-x<-2+1-1/3
⇔-2/3x<-4/3
⇔x>2
E2：3/4x-a<0
⇔x<4a/3
P1：1<x<5
⇒1<x<5, x>2, x<4a/3, a∈N
⇔2<x<5, x<4a/3, a∈N
⇔2<x<4a/3<5, a∈N
⇒a=2, a=3
0306１３２人目の素数さん
2006/09/02(土) 19:23:46不等式の答えは
2<x<4/3a
だと思うんですが，
ここからどうするんですか？
0307１３２人目の素数さん
2006/09/02(土) 19:31:314/(3a)
か
(4/3)*a
かわからんよ。ある程度の脳内補完はするけど。
0309297
2006/09/02(土) 19:33:250310１３２人目の素数さん
2006/09/02(土) 23:09:45定積分の問題なら場合分けして出来るのですが…
0311１３２人目の素数さん
2006/09/02(土) 23:13:290312１３２人目の素数さん
2006/09/03(日) 00:12:05xyz座標空間に円柱面 T={(x,y,z)| x^2 + y^2 =4 }と
A(2,0,0）を中心とする半径4の球面がある。
(1) 円柱面T上のP(x,y,0)と円柱面Tと球面Sの交線上のQ(x,y,z) (ｚ≧0)
このときｚを、∠AOP＝θの関数であらわせ。Oは原点
これでｚ＝4|cos(θ/2)| とでる。以下質問
(２)球面Sの内部にある円柱面Tの部分の面積を求めよ。
で 4×∫[0→π]{4cos(θ/2)}dθ でやっちゃだめなのはなぜ？
0313１３２人目の素数さん
2006/09/03(日) 00:38:28また、対称ではないものを2で割った後に、対称なものを足すのは、何故ですか？
0314１３２人目の素数さん
2006/09/03(日) 00:44:09半径２
4×∫[0→π]{4cos(θ/2)}(2dθ)
0315１３２人目の素数さん
2006/09/03(日) 00:47:45ひっくり返したときに一致するかどうか
0316１３２人目の素数さん
2006/09/03(日) 00:56:53○ ○ ○ ○
線対称なもの→反転して同じもの→ 割る2
○ ● ● ○
● ●
○
● ○
回転すれば同じ形になる→円順列の考え方で既に重複するものが省かれてる
● ○
●
化学で言う鏡像異性体？ベンゼンで考えろ。
0317312
2006/09/03(日) 01:02:37↑こういうことですか？
0318１３２人目の素数さん
2006/09/03(日) 01:12:200319１３２人目の素数さん
2006/09/03(日) 01:14:04いやそうじゃなくて、円柱の半径が2だから中心角θが⊿θだけ動くと
円柱上では2⊿θ動くわけだから、仮に展開図を考えれば面積を求める領域は
実際には君が>>312で考えたものを横に2倍に伸ばしたものになっている。
0320１３２人目の素数さん
2006/09/03(日) 01:31:471.全部並べると何通りか。
8!/3!2!1!1!1!=3360 (通り)
ということでわかりました。しかし、
2. 1.のうちnが２文字続くものは何通りか。
という問題で、答えには 7!/3!=840 (通り) と書いてあるんですけど、
なんでこのような数式になるのかがさっぱりなのです。
どなたかご指導お願いします。
0321１３２人目の素数さん
2006/09/03(日) 01:35:440322１３２人目の素数さん
2006/09/03(日) 01:46:28なるほど、
7!/3!1!1!1!1! の略が 7!/3! だったんですね。
どうもありがとうございました。
0323１３２人目の素数さん
2006/09/03(日) 02:24:48正六角形の場合で考える
R_A=a (a＞0)としたとき
R_A=R_C=R_E=AB=BC=CD=DE=EF=FA=a となる
p=AB+BC+CD+DE+EF+FA=6a
R_A+R_C+R_E=3a
よってR_A+R_C+R_E≧2p
⇔3a≧12a
よって成り立たない
0324１３２人目の素数さん
2006/09/03(日) 11:34:07このときxp(x)を(x-2)^2(x-3)で割った余りを求めよ。
p(x)=Q(x)(x-3)+2=R(x)(x-2)^2+x+1
これはわかります。だが何をしたらよいかわかりません。
お願いします。
0325１３２人目の素数さん
2006/09/03(日) 12:16:25B(x)(x-2)^2+x+1=p(x)=(x-2)^2(x-3)*C(x)+R(x) ⇔ R(x)=(x-2)^2*{B(x)-(x-3)*C(x)}+x+1
3次式で割った余りは2次以下になるから、R(x)=k(x-2)^2+x+1と書ける。すると、
A(x)(x-3)+2=p(x)=(x-2)^2(x-3)*C(x)+k(x-2)^2+x+1、x=3でk=-2、よってR(x)=-2(x-2)^2+x+1
0326１３２人目の素数さん
2006/09/03(日) 12:19:18> xp(x)を(x-2)^2(x-3)で割った余りを
0327１３２人目の素数さん
2006/09/03(日) 13:12:12できるとしたら、どういう考え方で表せばいいでしょうか？
0328１３２人目の素数さん
2006/09/03(日) 13:13:520329１３２人目の素数さん
2006/09/03(日) 13:22:252θ=αとして、
cos2α = cos^2α-sin^2α = cos^2α-(1-cos^2α)
= 2cos^2α-1 = 2cos^22θ-1
ですか？
頭が混乱してきました・・・
0330１３２人目の素数さん
2006/09/03(日) 13:39:40= 2(cos2θ)^2-1 = 2(2cos^2θ-1)^2-1
と変形できますか？
0331１３２人目の素数さん
2006/09/03(日) 13:41:15■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています