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【sin】高校生のための数学の質問スレPART85【cos】

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0001１３２人目の素数さん2006/09/01(金) 00:59:23
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・980くらいになったら次スレを立ててください。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART84【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1156606610/l50
0153１３２人目の素数さん2006/09/01(金) 18:46:09
あざーすっ!
0154１３２人目の素数さん2006/09/01(金) 18:49:57
>>153
？
01551482006/09/01(金) 19:12:01
>>152
ありがとうございました！
0156１３２人目の素数さん2006/09/01(金) 19:52:03
すべての実数xに対して、不等式kx^2+3kx+k-1＜０が成り立つように、定数ｋの値の範囲を定めよ。

この問題で、まずｋ＝０のとき、常に成り立つ。
ｋ≠０のとき、D＜０を計算して-5/4＜ｋ＜０・・・①
またｋ＜０・・・①

①②より、答えは-5/4＜ｋ＜０になったのですが、模範解答は-5/4＜ｋ≦０でした。
なぜ、＜ではなく≦なのでしょうか？
0157１３２人目の素数さん2006/09/01(金) 19:54:31
>>156
＞ この問題で、まずｋ＝０のとき、常に成り立つ。
を忘れてる
0158１３２人目の素数さん2006/09/01(金) 19:58:33
>>157
そうでした。
簡単な見落としでした。
ありがとうございました。
0159１３２人目の素数さん2006/09/01(金) 20:11:13
初歩的なことだ思うんですが、
空間ベクトルの直線と平面の平行条件、

a//b　⇔　a1：a2：a3＝b1：b2：b3

ってのがあると思うんですが、この式をどうすればいいかが分かりません。。
平面ベクトルの時は外と内を掛け合わせればよかったと思うんですが３つになるとどうすればいいんでしょうか？？
分かる方教えてください。。
0160１３２人目の素数さん2006/09/01(金) 20:15:49
半径1の円に外接する頂角の大きさが2θの二等辺三角形の周の長さlは　4cosθ(sinθ+1)　で合ってますでしょうか？
これをもうちょっときれいな形に変形しないといけない問題を解いてるんですが、いくらやっても変形できないのでもしかしたら元の4cosθ(sinθ+1)が間違ってるのかなと思いまして…
0161１３２人目の素数さん2006/09/01(金) 20:28:01
[1]ある問題集で微分係数はlim_[x→a][[f（x）-f（a）]/[x-a]の極限とあるんですが±∞のときも
　　微分係数と呼んでいいんですか？
　　y=√xのx=0のときの微分係数は∞なのか存在しないのかどっちですか？
[2]0.999…=1の証明で
　　0.999…=初項0.9、公比1/10の無限等比級数の和=1
　　というのを見たんですが級数の和の1って1に限りなく近づくってことですよね？
　　それなら0.999…=1じゃなくて0.999…→1じゃないんですか？
　　あくまでも1に限りなく近づくだけで1そのものじゃないような気がするんですが
0162１３２人目の素数さん2006/09/01(金) 20:35:09
>>159
a1/b1=a2/b2=a3/b3=k

>>160
θ=30°（正三角形）のときあってないような...
問題書いてみ

>>161
[1]存在するときですな
[2]0.999…は限りなく無数に9がならぶから問題なし
あとは↓
1=0.999… その12.999…
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1154943310/
0163１３２人目の素数さん2006/09/01(金) 20:35:18
>>159
分ければいいじゃん。

>>160
意味不明
0164１３２人目の素数さん2006/09/01(金) 20:49:29
>>161近付くとはどこにも書いてないはず。その数になります。なので勿論等号は成立します。
0.9999････=1
確かに気持ち悪いですがね。
01651602006/09/01(金) 20:55:43
http://www.imgup.org/iup255163.jpg.html
図描いて適当にやったら4cosθ(sinθ+1)とか出てきました
でも選択肢にないし…
0166１３２人目の素数さん2006/09/01(金) 21:03:06
>>161
0.9
0.99
0.999
↓
１
だったら等号じゃなくて近づくだよな？
でも「近づく先の数は何か？」と聞かれたら「１」と答えるよな？
0.999…というのは9を無限に書き並べた数じゃない。
0.9、0.99、0.999、…と並べた極限の値を表しているんだ。
級数の和というのは無限個の数を足した合計じゃない。
有限個の和の極限を表しているんだ。
0167１３２人目の素数さん2006/09/01(金) 21:06:08
4番、θ=30°のときの値だけでわかる
頂点から底辺に垂線下ろせばわかりやすいかも
01681612006/09/01(金) 21:24:31
>162
[1]存在するときとはどういう意味ですか？
0169１３２人目の素数さん2006/09/01(金) 21:32:41
すみません、大学用問題集でわからないものがあるのでご教授ください
2^x=5^(x-1)をｘについてとけ。
以上お願いします
0170１３２人目の素数さん2006/09/01(金) 21:33:46
>>169
ちなみにx*log2=(x-1)*log5
という式までたどり着きました
0171１３２人目の素数さん2006/09/01(金) 21:34:16
>>169
logにすればいいんでね？
0172１３２人目の素数さん2006/09/01(金) 21:37:01
>>168
極限が存在するとき

>>169
(log5-log2)x=log5から
0173１３２人目の素数さん2006/09/01(金) 21:51:05
a^2-ab+b^2≧a+b-1
どのように証明するのですか
0174１３２人目の素数さん2006/09/01(金) 21:55:07
>>173
左辺-右辺で平方完成2回
0175１３２人目の素数さん2006/09/01(金) 21:55:43
{a-(b+1)/2}^2+3b^2/4-3b/2+3/4
={a-(b+1)/2}^2+(3/4)(b-1)^2≧0
0176１３２人目の素数さん2006/09/01(金) 21:56:57
すみませんが>>139をお願いします
0177１３２人目の素数さん2006/09/01(金) 22:00:52
>>139

>>137の
「言葉で定義すること～無数に存在するのだ。」という言葉によって全ての言葉に出来ない数を表現した、
というメタ言語的な表現もあるので>>137は自己矛盾を一部含んでいる
01781602006/09/01(金) 22:02:33
>>167
有難う御座います！
0179１３２人目の素数さん2006/09/01(金) 22:04:50
>>160
L=4*{1+sin(θ)}^2/sin(2θ) になった。
0180１３２人目の素数さん2006/09/01(金) 22:06:36
>172
その「極限が存在する」に±∞も含まれますか？問題集だと極限が存在するとは
収束するか±∞に発散するとなってるのでそれだと±∞も微分係数になるはずですけど
ネットで調べると収束するときだけ微分係数となってたりするのでどっちなのかわからなくて
0181１３２人目の素数さん2006/09/01(金) 22:08:51
>>180
それ何ていう問題集なの？
0182１３２人目の素数さん2006/09/01(金) 22:11:01
>>180
俺にもその問題集の名前＆ＩＳＢＮ教えてくれ
絶対に買わない
0183１３２人目の素数さん2006/09/01(金) 22:12:03
>>180
±∞は「極限が存在する」には含まれない。
0184１３２人目の素数さん2006/09/01(金) 22:12:06
>>177
個々の数の定義を述べられるかどうかの話だと思うので、
「定義できないもの全体の集合」を表現できたとしても問題はないと思うが。
0185１３２人目の素数さん2006/09/01(金) 22:21:33
ん？集合を定義すればそれで終わりじゃね？
0186１３２人目の素数さん2006/09/01(金) 22:25:35
>>169ですが、
(5/2)^x=5以降がわかりません。
よろしくお願いします。
0187１３２人目の素数さん2006/09/01(金) 22:26:40
>>185
何が終わるの？
0188１３２人目の素数さん2006/09/01(金) 22:30:03
悩むことなく話が終わると思う
0189１３２人目の素数さん2006/09/01(金) 22:31:52
x=log(5)/log(5/2)=log[5/2](5)
0190１３２人目の素数さん2006/09/01(金) 22:33:52
それは、最初に>>137が言ってるのとは異なる解釈をしてるんだろう。
0191１３２人目の素数さん2006/09/01(金) 22:38:14
a^xの第二次導関数、第三次導関数って

一次がa^xlogaってのは分かるんですが、
第二次ってなんでa^x(loga)^2になるんですか？

合成関数で1/aをかけると思ったんですが。
0192１３２人目の素数さん2006/09/01(金) 22:39:36
>>191
da/dx=0
0193１３２人目の素数さん2006/09/01(金) 22:42:33
あ、xの関数じゃないからか。納得しましたどうも。
0194１３２人目の素数さん2006/09/01(金) 22:42:55
>>189
どういうことですか？
0195１３２人目の素数さん2006/09/01(金) 22:46:37
誰か俺に家庭教師してくれ・・
0196１３２人目の素数さん2006/09/01(金) 22:47:28
>>195
福岡なら可能
0197１３２人目の素数さん2006/09/01(金) 23:02:24
Σ_[k=1,∞](1/k)^2

1/{(k+1)(k-1)}と何かで挟み撃ちしようかと思ったけど
ずれ大きすぎだし逆側分からないし。
お願いします。
0198菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU 2006/09/01(金) 23:04:46
>>197
(π^2)/6
0199１３２人目の素数さん2006/09/01(金) 23:09:06
>>198
どうやって解くんでしょうか？
0200１３２人目の素数さん2006/09/01(金) 23:12:28
>>198
菅さん　答えてくれるのはうれしいけど、
答えだけではなく、説明もつけてやってよ
0201菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU 2006/09/01(金) 23:13:05
高校生には無理な気がする
0202１３２人目の素数さん2006/09/01(金) 23:13:59
>>195
沖の鳥島なら、おｋ
0203１３２人目の素数さん2006/09/01(金) 23:15:24
>>196
気持ちだけありがとう
0204１３２人目の素数さん2006/09/01(金) 23:15:46
>>201
説明しにくいものものをわかりやすく説明するのが、
コテハンの使命だろ
0205１３２人目の素数さん2006/09/01(金) 23:16:20
>>196
お願いしていい？
0206菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU 2006/09/01(金) 23:17:42
ゼータ関数って奴に2を代入した物が、>>197の式になるんだけど、
これは
sinxのマクローリン展開と、
sinxの無限積による表示の

x^3の項を比較して求める。
0207１３２人目の素数さん2006/09/01(金) 23:18:13
>>205
おｋ
では、名前と住所と好きな食べ物をどうぞ
0208菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU 2006/09/01(金) 23:18:52
http://homepage3.nifty.com/aya_js/math/math01.htm
ここがわかりやすいかな?
0209１３２人目の素数さん2006/09/01(金) 23:20:47
>>197
収束を示すだけなら高校生でも可かと
値を求めるのは、今までの話の通り
0210１３２人目の素数さん2006/09/01(金) 23:20:52
>>206
ありがとうございました。
それで調べてみます
0211１３２人目の素数さん2006/09/01(金) 23:21:36
>>206>>208
　　　　_、_
　 　（　,_ﾉ` ） 　 　　n
　￣　　 　 ＼　 　 （ E）　　GJ！
　フ 　　　 /ヽ ヽ_／／
0212１３２人目の素数さん2006/09/01(金) 23:23:12
>>208
丁寧にありがとうございます
0213１３２人目の素数さん2006/09/01(金) 23:24:53
１の３乗根のうち、虚数であるものの１つをωとする。このとき、ω＾(２ｎ)＋ω＾ｎ＋１(ただし、ｎは自然数)の値を求めよ。


すいません、この問題さっぱり分からないんです。
0214巻2006/09/01(金) 23:26:34
△ABCにおいて→CA=→a、→CB=→bとする
実数s、tが0≦s+t≦1、s≧0、t≧0の範囲を動くとき、次の条件を満たす点Pの存在する範囲をそれぞれ図示せよ。
(1)→CP=s→a+t(→a+→b)
(2)→CP=(2s+t)→a+(s-t)→b
頼むす(ρ_-)｡oO
0215１３２人目の素数さん2006/09/01(金) 23:27:12
具体から抽象へ。
0216菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU 2006/09/01(金) 23:28:09
>>213
ω^nはω、ω^2、1のどれかに等しい。
それぞれ場合わけ。
0217ゆき ◆Snow..tP7w 2006/09/01(金) 23:28:53
>>213
ω＋ω^2＋1＝0、ω^3＝1
はおｋ？
0218１３２人目の素数さん2006/09/01(金) 23:30:44
>>213
定義より
ω^(3n)=1、ω^(2n)=共役(ω^n)=~(ω)^n

これを使ってガンガンとけ
0219１３２人目の素数さん2006/09/01(金) 23:31:07
>>214
(1)a↑+b↑=d↑となる点D　CD↑=d↑をとる
(2)sとtで整理
基本は知ってるよな
0220ゆき ◆Snow..tP7w 2006/09/01(金) 23:31:13
>>214
直線CA、CBを座標軸とする斜交座標を考えてみると
わかりやすいかも。
0221巻2006/09/01(金) 23:35:54
>>219
教科書程度なら↑
>>220
それらしい図は書けました!!
0222１３２人目の素数さん2006/09/01(金) 23:36:18
バレーってどっちが勝ったんですか。
0223１３２人目の素数さん2006/09/01(金) 23:36:55
三組。
0224巻2006/09/01(金) 23:38:43
>>220
△ADC内で正解(?_?)
0225ゆき ◆Snow..tP7w 2006/09/01(金) 23:44:30
>>224
「内」だけではなく周も含む。
0226巻2006/09/01(金) 23:46:34
はぃ③(2)はs,tを整理したあと何します??
02271612006/09/01(金) 23:47:52
青チャートなんですけど
収束…極限値がある…極限が存在する
±∞に発散…極限が存在する
振動…極限が存在しない
ってなってます。これ間違ってるんですかね？
0228220 ◆Snow..tP7w 2006/09/01(金) 23:51:56
>>226

>>220のやり方はかえって遠回りかも。スマソ
>>219のやり方で行くと s*3a↑＋t*(a↑－b↑) になるでしょ。
ここで 3a↑＝CE↑、a↑－b↑＝CF↑ となるように点E、Fをとると……
0229ゆき ◆Snow..tP7w 2006/09/01(金) 23:53:52
>>227
合ってるよ
0230巻2006/09/01(金) 23:55:30
>>228
(2a↑+b↑)s+(a↑ｰb↑)tってなりません??
0231１３２人目の素数さん2006/09/02(土) 00:02:43
数学の行列の時間にずっと入院してて手が着けられません。教科書も無くて本当に困ってます。どなたか助けてください。問題はこれ
http://t.pic.to/6ee04
0232１３２人目の素数さん2006/09/02(土) 00:03:33
http://www.vipper.org/vip327373.jpg.html
167761

画像ですいません
おおきい分数の書き方わからなかったので

分母が2+√3と2-√3であるから
通分と同時に分母が有理化される　
って書いてあるんですけど、意味がわかりません。
教えてください
0233220 ◆Snow..tP7w 2006/09/02(土) 00:05:13
>>230
あ、ほんとだ。
何やってんだ自分……OTL
0234１３２人目の素数さん2006/09/02(土) 00:06:55
(sinx)^2 + sinxcosx (0≦x＜2π)
の最大値はどのように求めれば良いでしょうか？
２倍角の逆を使ってもダメですよね？
0235１３２人目の素数さん2006/09/02(土) 00:10:08
>>234
f(x)=s(x)^2+s(x)c(x) (x∈[0,2π))

f'(x)=2s(x)c(x)+c(x)^2-s(x)^2
=sin(2x)+cos(2x)(ry

でf'(x)=0の時のx(x∈[0,2π))を調べる
0236 ◆Snow..tP7w 2006/09/02(土) 00:10:10
>>232
受信PASSを要求され画像を見られない
0237１３２人目の素数さん2006/09/02(土) 00:10:39
>>232
見れない

>>234
それでいけるだろ
0238１３２人目の素数さん2006/09/02(土) 00:10:52
>>235
センターの問題なんで一応微分を使わずにやりたいのですが、ムリですか？
0239１３２人目の素数さん2006/09/02(土) 00:11:25
>>231
ピクトはこの時間PCで見れないんだよ
0240巻2006/09/02(土) 00:11:34
>>233
いぇ②お陰様で解けました(*'∀')я"感謝☆
0241１３２人目の素数さん2006/09/02(土) 00:12:02
>>238
合成でしょ
0242１３２人目の素数さん2006/09/02(土) 00:13:28
大体>>235の形になって微分するって奴は馬鹿なんだろう。
0243197です2006/09/02(土) 00:14:09
>>209
収束する値が求めたかったです。
テーラー展開は少し知っていましたので206、208の説明で理解できました。
管_理人様、皆様ありがとうございました。
0244１３２人目の素数さん2006/09/02(土) 00:15:17
＞＞236
＞＞237

すいません
パスは167761です
0245１３２人目の素数さん2006/09/02(土) 00:15:47
>>242
案かﾐｽ？
0246１３２人目の素数さん2006/09/02(土) 00:16:04
合成すると、
s(x)s(y)のような形になってしまいますが、ここからどうすれば良いですか？
0247 ◆Snow..tP7w 2006/09/02(土) 00:16:14
>>238
sin^2 x＝(1－cos2x)/2
sinx*cosx＝sin2x/2
を使う。
0248１３２人目の素数さん2006/09/02(土) 00:18:09
>>244
通らない
0249１３２人目の素数さん2006/09/02(土) 00:18:15
244です
なんかパスまちがってたみたいなんて
再度画像アップします
ごめんなさい
0250１３２人目の素数さん2006/09/02(土) 00:19:35
>>247
それでいけそうですね。
ありがとうございます。
0251１３２人目の素数さん2006/09/02(土) 00:19:58
aを実数とする。関数f(x)={(x-a)^2}-|x|の最小値をaの式で表せ。

まずxと0の大小で考えることはわかるのですが、その後がわかりません。お願いします
0252１３２人目の素数さん2006/09/02(土) 00:19:58
てか、倍角公式使わずに微分してるのか...
そりゃ、合成でしょと答えた俺が悪い...
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