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KingOfUniverseと１０００まで微分しまくるスレ

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0001KingOfUniverse ◆GAm.Bph4ww 2006/06/27(火) 17:49:38
数学と言えば微分だな。
私と一緒に微分しまくろう。
0002ぴか ◆VHgik2mL7A 2006/06/27(火) 17:50:13
f(x)=f'(x)
0003KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/06/27(火) 17:50:40
talk:>>1 お前誰だよ？
0004KingOfUniverse ◆GAm.Bph4ww 2006/06/27(火) 17:51:19
>>1 微分を理解するには関数の極限値について学ぶ必要がある。
0005KingOfUniverse ◆GAm.Bph4ww 2006/06/27(火) 17:53:57
>>3 氏ね。
0006KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/06/27(火) 18:34:13
talk:>>4 お前誰だよ？
talk:>>5 お前に何が分かるというのか？
0007KingOfUniverse ◆6wJsYuW5TQ 2006/06/27(火) 18:35:33
talk:>>6 お前に何が分かるというのか？
0008KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/06/27(火) 18:42:35
talk:>>7 お前誰だよ？
0009KingOfUniverse ◆6wJsYuW5TQ 2006/06/27(火) 18:46:09
talk:>>8 お前こそ誰だよ？
I'm the King of kings.
0010KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/06/27(火) 18:47:45
talk:>>9 お前誰だよ？
0011KingOfUniverse ◆6wJsYuW5TQ 2006/06/27(火) 18:50:15
talk:>>10 何考えてんだよ？
0012KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/06/27(火) 18:51:00
talk:>>11 お前誰だよ？
0013KingOfUniverse ◆6wJsYuW5TQ 2006/06/27(火) 18:52:32
talk:>>12 I'm the King of kings.
0014KingOfUniverse ◆666/0rpZ4g 2006/06/27(火) 18:52:37
talk:>>12 氏ね。
0015KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/06/27(火) 18:56:12
talk:>>13-14 お前誰だよ？
0016KingOfUniverse ◆666/0rpZ4g 2006/06/27(火) 18:57:13
talk:>>15 氏ね。
0017KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/06/27(火) 18:58:15
talk:>>14,>>16 お前に何が分かるというのか？
0018KingOfUniverse ◆6wJsYuW5TQ 2006/06/27(火) 19:01:53
人の脳を読む能力を悪用する奴(=king)を潰せ。
0019１３２人目の素数さん2006/06/27(火) 19:09:11
kingは何でプログラム書いてるのかな。
意外とシェルスクリプトだったりして。
0020KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/06/28(水) 09:02:17
talk:>>18 お前に何が分かるというのか？
talk:>>19 何だよ？
0021１３２人目の素数さん2006/06/28(水) 17:06:10
具体的に関数が与えられてないと微分できないだろう。俺が与えてやる。
f(x)＝x
さあ、微分を始めてくれ。
0022KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 2006/06/28(水) 18:10:48
>>21 df(x)/dx.
00238912006/06/28(水) 18:46:13
１
0024１３２人目の素数さん2006/06/28(水) 19:14:40
0
0025１３２人目の素数さん2006/06/28(水) 19:29:46
0
0026ぴか ◆VHgik2mL7A 2006/06/28(水) 20:06:14
0
0027１３２人目の素数さん2006/06/28(水) 20:08:43
0
0028１３２人目の素数さん2006/06/28(水) 20:20:38
0
0029１３２人目の素数さん2006/06/28(水) 20:22:32
これじゃ面白くないよ！別の関数にしようぜっ！

f(x)=e^x

でどうだっ！
0030ぴか ◆VHgik2mL7A 2006/06/28(水) 20:25:17
e^x
0031１３２人目の素数さん2006/06/28(水) 20:26:32
e^x
0032１３２人目の素数さん2006/06/28(水) 20:50:31
e^x
0033１３２人目の素数さん2006/06/28(水) 21:00:22
f(x)=exp(x^n)
0034１３２人目の素数さん2006/06/28(水) 21:25:19
>>33
わ　か　ら　な　い
0035ぴか ◆VHgik2mL7A 2006/06/28(水) 21:44:24
n(x^n-1)exp(x^n)
0036１３２人目の素数さん2006/06/28(水) 21:53:47
f(x)=sinx
0037ぴか ◆VHgik2mL7A 2006/06/28(水) 22:01:57
cosx

f(x)=arccosx
0038１３２人目の素数さん2006/06/28(水) 22:02:40
cosｘ

f(x)=3√{sin(5√2+1)}
0039ぴか ◆VHgik2mL7A 2006/06/28(水) 22:03:21
>>38
0
0040１３２人目の素数さん2006/06/28(水) 23:10:30
前にlogを自然対数として、実関数

f(x)=log(log(sin(x)))

を微分せよというのがあったな。
0041ぴか ◆VHgik2mL7A 2006/06/28(水) 23:13:47
>>40
こんな関数は定義されない
0042菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU 2006/06/28(水) 23:21:14
f(x)=log(x+√(x^2+1))
0043KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 2006/06/28(水) 23:33:15
>>42 (1+x/√(x^2+1))/(x+√(x^2+1))か？
0044菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU 2006/06/28(水) 23:33:49
>>43
もう少しきれいにまとめることが可能だ。
0045菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU 2006/06/28(水) 23:35:10
[>>42]のfを微分させる問題は

√(1+x^2)
を積分させる問題のヒントとして出題されることが多い。
高校生は覚えておいて損はないと思う。
0046KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 2006/06/28(水) 23:40:43
>>45 (x^2+1)^(-1/2)かな？
0047菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU 2006/06/28(水) 23:41:16
>>46
そうだよ。
0048菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU 2006/06/28(水) 23:44:31
不定積分
∫√(1+x^2)dx
の方もついでにやってみよう。
0049１３２人目の素数さん2006/06/28(水) 23:46:51
>>48
このスレの主旨にそって微分するの？w
0050菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU 2006/06/28(水) 23:47:13
>>49
積分してくれ
0051ぴか ◆VHgik2mL7A 2006/06/28(水) 23:48:01
>>48
√(1+x^2)
0052KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 2006/06/28(水) 23:54:30
>>48 -log(x+√(x^2+1))か？何か違う気がするが。
0053菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU 2006/06/28(水) 23:56:15
>>52
残念。はずれ
0054Geek ◆8MQVxjnUkg 2006/06/29(木) 00:37:18
すまんが、√(1+x^2)は √(1-x^2) の間違いじゃないのか？
0055１３２人目の素数さん2006/06/29(木) 00:39:21
>>54
t=x+√(1+x^2)というテクニカルだが大変有名な置換によって積分できる。
だから、間違いではないと思われ。
0056菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU 2006/06/29(木) 00:39:37
>>54
いや、
∫√(1+x^2)dx
だ。

∫√(1-x^2)dx
の不定積分はおそらく高校生には出せない。
0057１３２人目の素数さん2006/06/29(木) 00:46:04
x=(e^t-e^(-t))/2でも多分おけ
0058Geek ◆8MQVxjnUkg 2006/06/29(木) 00:50:33
あ、そっか。不定積分だったか。
いや、見た瞬間「円か？」と思い、
πでしたって落ちかと思ってしまったから。
そうでなければ、俺ならｘをtanにでも置き換えて
やると思うが。。これじゃできないか？
0059１３２人目の素数さん2006/06/29(木) 00:56:07
部分積分でおｋ。
0060１３２人目の素数さん2006/06/29(木) 01:13:54
>>58
多分一番面倒な方法だが、出来ないわけではない。
0061１３２人目の素数さん2006/06/29(木) 06:43:14
u(x) =: (x >= 0) ? 1 : 0
\lim_{w→∞} \int_{w}^{w} \phi(x) u'(x) dx = \phi(0)
thus, u'(x) = \delta(x)　　　　　　　　　　　　　　　　　□
0062１３２人目の素数さん2006/06/29(木) 08:30:22
f(x)=xe^x
0063１３２人目の素数さん2006/06/29(木) 10:46:27
e^x+xe^x=(1+x)e^x

積分の解答はGeekに答えさせてあげた方がいいよね。
0064１３２人目の素数さん2006/06/29(木) 11:04:00
>>41
>40はなんで定義されないの？
0065１３２人目の素数さん2006/06/29(木) 11:10:15
|sin(x)|≦1
log(sin(x))≦0
よって、実関数としてはlog(log(sin(x)))は定義できない。
0066ぴか ◆pikaMw.D1M 2006/06/29(木) 20:24:26
>>56
∫√(1-x^2)dx がむずかしいとは思わないが？？

∫1/(1+x^3)dxとかは？？
0067菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU 2006/06/29(木) 20:26:08
>>66
∫√(1-x^2)dx
の不定積分には
三角関数の逆関数が出てくる。
0068ぴか ◆pikaMw.D1M 2006/06/29(木) 20:29:57
>>67
x=sintとおけば解けるだろう？
0069菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU 2006/06/29(木) 20:45:38
>>68

t=Arcsinx
とできるのであれば高校生でもできる。

ここでは不定積分の話をしているということに注意してくれ
0070ぴか ◆pikaMw.D1M 2006/06/29(木) 20:50:56
そういえば不定積分だったな、確かに高校生は逆三角関数をしらないであろう
0071１３２人目の素数さん2006/06/29(木) 21:05:43
∫dx/(x^3+1)=(1/3)log|x+1|-(1/6)log(x^2-x+1)+(1/√3)arctan((2x-1)/√3)+C
0072KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 2006/06/29(木) 22:46:10
>>69 ∫√(1-x^2)dx=Iと置き、部分積分を使えばx=Arcsintなどと置く必要はないと思うが。
0073菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU 2006/06/29(木) 22:46:49
>>72
それで出た不定積分を書いてみろよ。
0074KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 2006/06/29(木) 22:47:06
間違えた。t=Arcsinxだな。
0075KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 2006/06/29(木) 22:48:55
>>73 (x√(1-x^2)+Arcsinx)/2か？
0076菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU 2006/06/29(木) 22:54:29
>>75
そう、アークサイン必要だろ
0077KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 2006/06/29(木) 22:57:04
>>76 どういうことだ？高校では逆三角関数は習わないのか？
0078菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU 2006/06/29(木) 22:57:41
どうも話の流れがわかってないみたいだな。

俺は高校生はArcsinを知らないから、
不定積分を出せないという話しをしているのであって、
x=Arcsint
と置けなどとはいっていない。

俺だってこれを積分する時は

∫√(1-x^2)dx=I
とおく
0079菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU 2006/06/29(木) 22:58:12
>>77
そう、習わない。
0080ぴか ◆pikaMw.D1M 2006/06/29(木) 22:59:53
>>71
やはり∫1/(1+x^3)dxは高校生には不可能か？？
0081菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU 2006/06/29(木) 23:02:15
誘導問題として、

f(x)をsinxの逆関数とする。
f(x)を微分せよ。
というのを入れてやれば、高校生でも何とか解けるかもしれない。
0082ぴか ◆pikaMw.D1M 2006/06/29(木) 23:03:40
なんとか部分分数化できないか？
0083Geek ◆8MQVxjnUkg 2006/06/29(木) 23:22:26
あ、見てみたら昨日の積分の問題は俺が解くことになってるようだな。
今日学校で言われたとおりt=x+√1+x^2でおいたら見事に解けたな。
ちょっと感動。
たしかlog|ｘ+√1+x^2|になったかな？

ってか、またPCおかしくなってるんだが。。
分かりにくいかもしれないが、半角英数で書くときに
例えば「abc」とあってaとbの間にdを入れようとすると、
bcがずれないでbの上にdが上書きされたみたくなる。
もちろんもう一度dと書くとcの上にdが上書きされる。
これも前あったシリア語のブラクラみたいな物の一種だろうか。。
証明書こうと思ったが、非常にやりずらくてやめた。。
0084１３２人目の素数さん2006/06/29(木) 23:25:20
どうでもいいかもしれんが絶対値いらない。
0085Geek ◆8MQVxjnUkg 2006/06/29(木) 23:27:29
あ、ほんとだ。ご指摘どうも。
それより、Arcsinとかはy=sinxとしたら
Arcsiny=xって考えていいの？それならでき････るかなぁ。
0086KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 2006/06/29(木) 23:30:35
>>85 そう。
0087菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU 2006/06/29(木) 23:32:44
>>83
ちょっと積分違わないか？
0088Geek ◆8MQVxjnUkg 2006/06/29(木) 23:35:52
+Cを入れ忘れてた。。他はあってる？
0089ぴか ◆pikaMw.D1M 2006/06/29(木) 23:37:28
(x^2+1)^(-1/2)　を積分したときではないのか？
0090菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU 2006/06/29(木) 23:38:18
>>88
もう一つ項が出るはずなんだよ。
0091１３２人目の素数さん2006/06/29(木) 23:39:52
>>83
インサートキー押しただけなんていう落ちじゃないよな？

積分はx√(1+x^2)がついて、1/2がかかるんじゃない？

>>82
部分分数分解して>>71みたいになるのでは？
http://integrals.wolfram.com/index.jsp
で確かめたら正解みたい
0092ぴか ◆pikaMw.D1M 2006/06/29(木) 23:41:39
今やっと　1/(1+x^3)　の分解の仕方を思い出したところだ
0093大門2006/06/29(木) 23:44:15
∫√(1-x^2)dx
x=sintとする
dx=cost dt

∫(cost)^2*dt
=(1/2)∫(cos2t+1)dt
=(1/4)sin2t+t/2+Ｃ
=(1/4)2sin(t)cos(t)+t/2+Ｃ
=(1/2)｛x√(1-x^2)+
arcsinx｝+Ｃ




0094Geek ◆8MQVxjnUkg 2006/06/30(金) 00:02:13
ん、あれ？どう間違えたのかわからんが、
答えから見ると蟹と同じような間違いを犯したようだ。

しかし、PCは直ったようだ。インサートキーだったのかな？
インサートキーの役割をまったく知らなかった。
0095１３２人目の素数さん2006/06/30(金) 00:28:27
>>ぴか
1/(x^3+1)=(1/3)(1/(x+1)-(x-2)/(x^2-x+1))=1/(3(x+1))-(2x-1)/(6(x^2-x+1))+(2/3)/((2x/√3-1/√3)^2+1)
で、あとは普通に積分。
0096１３２人目の素数さん2006/06/30(金) 00:32:33
>>93
cost=√(1-sin^2t) か。
0097１３２人目の素数さん2006/06/30(金) 19:07:59
このスレにはあんまりkingがいないね。
0098KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/06/30(金) 22:35:27
talk:>>97 何だよ？
0099ぴか ◆pikaMw.D1M 2006/07/01(土) 23:14:45
f(x)=x^x
0100１３２人目の素数さん2006/07/01(土) 23:35:12
積分？ｗ
0101KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 2006/07/02(日) 00:33:06
>>99 対数を取ってから微分か？
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