自分でやってみた方法では答えに辿り着けませんでした。でも何が間違っているのかもわかりません。

<問題>
x,y,z,nを０または正の整数とする。
この条件の下で不等式ｘ＋ｙ＋ｚ≦ｎを満たす組（ｘ、ｙ、ｚ）の個数を求めよ。


<自分で試してみた解き方>

zが0の時は等差数列の和の公式より{(n+1)(n+2)}/2
zが1の時も同じく等差数列の和の公式より{n(n+1)}/2
同様にして、zが2の時は{(n-1)n}/2
zが3の時は{(n-1)(n-2)}/2
・
・
・
となるので

n+1
Σk^2+k
k=1

これを平方数の和の公式と等差数列の和の公式で計算すると
[{(n+1)(n+2)(2n+3)}/6]+[(n+1)(n+2)/2]
となる。

と考えたのですがどう変形しても答えと一致しません。どうすれば解けるのでしょうか？