すみません極限の最初からわかりません

lim{n→∞}(2n^2-3)/(n+1)
こういうとき、分母の最高次でくくって考えるってかいてありますよね
自分は間違えて
lim{n→∞}n^2*(2-3/n^2)/n^2(1/n+1/n^2)
と書き換えてしまいました。分子の最高次でくくってしまいました。
でもこれって同じ事ですよね？なのに答えが0になってしまった（ほんとは∞）
なんで？？ですか