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【sin】高校生のための数学の質問スレPART69【cos】

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0001１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 10:11:03
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・問題の写し間違いには気をつけましょう。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART68【cos】
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過去ログ
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0685１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 14:48:17
>>683
> 自分では上の式をxについて解くところまではやりました。

ではそこまで書いてください
0686１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 14:50:04
>>684
> あと参考書の解答の方はどうしてああなっていたんですか

xではなくX^2をかけているから
X^2≧0だから不等号が変わる心配はない
0687１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 14:50:19
参考書がいつでも正しいと思うなよ。
0688１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 14:50:41
自然数は逆整列集合だった。
0689１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 14:52:51
>>685
はい。えっと

両辺に１２をかけて、分母を払います。
６x＋３a≦４x－８
６x－４x≦－８－３a
２x≦－８－３a
x≦(－８－３a)／２
x≦－(８＋３a)／２

になりました。
0690１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 15:00:14
>>689
その解を数直線上に図示したとき，中に自然数が3個入っているようにするためには
-(8+3a)/2をどの辺にとればよいか？

実際に数直線を書いて考えること
06916812006/06/04(日) 15:02:52
ちょっとおかしいね。訂正。

×　グループC全体を1頂点と見てaまたはbに関わる操作のみに着目すると
×　n=3の場合を適用できて、a,bに関わる操作は有限回しか行えないことがわかる。

○　グループC全体を1頂点と見てa,b両方に関わる操作のみに着目すると
○　n=3の場合を適用できて、a,b両方に関わる操作は有限回しか行えないことがわかる。
0692１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 15:14:11
>>686
そっか!なるほど。
ありがとうございました。

あのもう一つ･･･よく似た問題で、
log(a){X}-3log(x){a}>2
というのがあるのですが、今度はどうすべきなんですか?
まず、log(a){x}-3/(log(a){x})>2
までは解かるのですが
その後、どう考えていったらいいのかわかんないんです
0693１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 15:15:10
↑すみません
log(a){X}-3log(x){a}>2
ではなく
log(a){ｘ}-3log(x){a}>2
です
0694１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 15:22:45
>>692
>>684の問題と同様に
0695１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 15:23:37
log(a){x}-3/(log(a){x})>2

(log(a){x})^2 > 0
掛けて因数分解
X = log(a){x}として。
0696１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 15:27:45
>>690
数直線を書いてみたんですが、全く分かりません…
すいませんが教えていただけないでしょうか…
0697１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 15:30:16
>>696
例えば-(8+3a)/2←これめんどいから以下ではAと書く
を5.5くらいの位置にとったとき，解の中にある自然数を列挙すると？
0698１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 15:30:49
>>696
実際にaに適当な数字を代入してみろ
例えばa=1,2,3……
0699１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 15:33:24
>>697
５、４、３、２、１…でしょうか？
0700１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 15:34:35
>>699
ふむ
で，これでは5つもあって多すぎるわけだが
もうちょっと少なくするためにはAをどうすればよい？
0701１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 15:38:39
>>700
Ａ＞３となるようにすればいいのでしょうか…？
0702１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 15:40:09
>>698
代入したあとが解らなくなります…
0703１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 15:40:59
>>695
ということは、３次になって微分になる?
0704１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 15:41:09
>>701
ん？
さっきは5.5にとったぞ
これもA>3を満たしてるぞ

少なくとも3は超えてなければならないが，同時にあるラインを超えてはならない
そのラインはどこか？
0705１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 15:42:03
>>703
元の質問でも疑問に思ったが，微分を使う必要はどこにもないぞ
0706１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 15:43:29
>>704
越えてはいけないラインは…４？ですか？
0707１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 15:44:58
>>706
その通りだ
ついでに言うと4と一致するのはギリギリOKだね

ということは
3<A≦4
ならばよい

あとは自分で
0708１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 15:45:59
>>705
2乗かけたら3次になって、分数?!?
0709１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 15:48:47
>>708
何を言ってるのかよく分からん

元の質問の
X(X+1)(X-1）≦0
だが，左辺の3次関数のグラフは増加→減少→増加で，X軸とX=-1，0，1で交わるから
それだけに注目してグラフを書くと（極値はいらない，だから微分不要）
解はX≦-1，0≦x≦1と分かる
0710１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 15:54:53
>>707
解りました！！
－１６／３＜a≦－１４／３
になりました！
答えは解らないのですが、きっと当たってると思います。
本当にありがとうございました！
0711１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 15:58:14
>>710
ちと違う
等号は-16/3のほうにつく
凡ミスだな，まあよくがんがった
0712１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 16:02:02
>>711
あ！本当だ！逆になってました…
更に間違いまで直して頂きありがとうございました！
0713１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 16:13:41
>>651
間違い
0714１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 17:04:21
>>634
f(x+y)-f(x-y)=2f(-x)siny
{f(x+y)-f(x)}/y + {f(x-y)-f(x)}/(-y) = 2f(-x)(siny)/y
y→ 0 とすれば
f '(x) + f '(x) = 2f(-x)
f '(x) = f(-x)
0715１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 17:08:11
(x+y)(y+2z)(2z+x)+2xyzを
因数分解せよ。
0716１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 17:13:32
(x+y+2z) (xy+2yz+2zx)
0717１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 17:28:27
716>>ありがとうございます。
あと、できれば経過なども書いてくださいませんか？
0718１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 17:50:03
>>714
なぜコピペする？
0719１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 18:19:58
座標面において、連立不等式
√(3x)-y≦0
x^2+y^2≦1
で表される領域をEとする。点(x,y)が領域Eを動くとき

(1)　(x-2)^2+(y+1)^2の最大値および最小値を求めよ
(2)　aを実数の定数とする。y-axの最大値を求めよ

サッパリです･･･！！式つきで教えて欲しいです＞＜
0720１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 18:32:17
>>719
残念だな。図、描かんとわからんと思う。



　　　よって終了
0721１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 18:48:19
>>719
(1)中心(2,1)の円の半径の最大値と最小値
(2)y=ax+kのkの最大と最小

図書いてみろ
0722１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 18:51:14
不定積分より定積分の方が難しいですか？
0723１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 18:53:22
>>722
状況による
0724１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 18:55:00
定積分は不定積分の結果に数値代入して引き算だけだから、そんなに変わらん。
お前が四則演算も怪しいんだったら難しいと言っていいかもしれん。
0725１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 19:00:21
>>722
定積分の値は求められるが不定積分は求められない関数はあるから
その逆だね。
0726１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 19:06:34
「定積分は不定積分の結果に数値代入して引き算だけ」に違和感があるのはバカだから？
0727１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 19:07:31
>>726
心配しなくても、お前は馬鹿じゃない。>>724が馬鹿
07287242006/06/04(日) 19:09:48
>>727
どうせこんな質問するのは積分習いたての高校生でしょ?
これが当てはまらないような問題なんか高校の範囲で出る?
0729１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 19:12:21
>>721
書いてみました～
けど・・どうやって最大値と最小値決めましょうか
0730１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 19:12:33
>>728
質問者が積分区間を省略してくれば、本来解けるものも解けなくなるようにされてしまう可能性はある。
0731１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 19:38:04
>>729
(1)の方は、中心(2,-1)の円と領域Eが交わる場合の半径の二乗の最大値と最小値。
(2)の方は、直線y=ax+kと領域Eが交わる場合のy切片kの最大値と最小値。
傾きaについての場合分けが必要。
0732１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 19:50:19
数Ⅱの「図形と方程式」が公式多すぎて嫌になるんですが。
内分点・外分点を求めるときもたまにこんがらがってくる。
0733１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 19:52:26
>>732
つ[チラシの裏]
0734１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 19:54:55
公式を頭で覚えようとするから・・・
実際、使いながら体で覚えな。
0735１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 19:58:06
グラフが次のような条件を満たすような２次関数を求めよ。
x^2の係数が１、点(2,3)を通り、頂点が直線　y=x+1　上にある
どなたか教えてください。
0736１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 20:00:41
「x^2の係数が1」と「頂点が直線　y=x+1　上にある」から
y=(x-a)^2+a+1
とおける。あとはこれが「点(2,3)を通る」からaを求める。
0737１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 20:01:04
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.:':、.,.,
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0738１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 20:02:37
>>732
丸暗記せざるを得ないのもいくつかあるけど（点と直線の距離とか）
感覚で体得できるものもあるだろ。
0739１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 20:02:52
t≦x≦t+2における関数f(x)=x^2-2x+2の最大値M(t)および最小値m(t)を求めよ。

赤茶の解答では最大値を求める場合、
t+1<1とt≦t+1に場合分けして求めているんですが、
t+1≦1とt<t+1ではいけないんでしょうか？
0740１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 20:03:32
>>739
どっちでもおｋ
0741１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 20:03:52
次の各々の場合について、|x+6|+|x-7|を簡単にせよ。
(1) x＜-6　(2) -6≦x＜7　(3) 7≦x

高一の範囲で申し訳ありません。
わからないので、どなたか教えていただけないでしょうか。
0742１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 20:05:00
>>741
x＜-6のとき、x+6とx-7の符号はそれぞれどうなる？
0743１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 20:05:50
>>740
そうなんですか。自習室で30分近く考えてたorzありがとうございました。
0744１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 20:10:01
>>742
ありがとうございます。
おかげで解き方を思い出すことができました。解いてきますね。
0745１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 20:19:07
>>736
有難うございます。
0746１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 20:26:32
f(y)=|y|
f(y)-f(-y)=0
{f(y)-f(0)}/y + {f(-y)-f(0)}/(-y) =0
y→ 0 とすれば
f '(0) + f '(0) = 0
f '(0) = 0
0747１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 20:29:49
平面上に一辺の長さがkの正方形OABCがある。この平面上に∠AOP=60°
かつ∠COP=150°かつOP=1となる点Pをとり、線分APの中点をMとする。
ベクトルOA=ベクトルa、ベクトルOP=ベクトルpとするとき
(1)ベクトルOCをベクトルa、ベクトルｐ、kで表せ。
(2)ベクトルACとベクトルOMが平行になるときのkの値を求めよ。

手も足も出ません。誰か助けてください。
0748１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 20:33:18
2x^2-(y+1)x-(y+1)(y-3)
と
(xy+1)(x+1)(y+1)+xy
の2問お願いします
0749１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 20:38:55
>>748
2x^2-(y+1)x-(y+1)(y-3)は表記ミス
(xy+1)(x+1)(y+1)+xyは(x y + x + 1) (x y + y + 1)
0750１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 20:43:41
2x^2-(y+1)x-(y+1)(y-3)
これくらいは自力でがんがってくれ。
途中式も何もない。答だけで終わってまうから。
0751１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 20:47:59
数式だけ書いてお願いしますみたいな質問はやめて欲しいな
何したらいいかわからんときがある
0752１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 20:58:08
ありがとうございます！
(xy+1)(x+1)(y+1)+xy
の途中の式お願いします
0753１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 21:14:04
>>747
(1) 線分OPと線分BAを伸ばした直線の交点をNと置くと、
△OANは∠AON=60°となる直角三角形。ONとANの長さをkで表しておく。
NA↑=OA↑-ON↑・・・(※)なので、NA↑はa↑, ｐ↑, kで表せる。
OC↑はNA↑は向きが同じだから、長さに注目して(※)を何倍かすれば答えが出る。

(2) OM↑=1/2(a↑+p↑)だから、OM↑と平行なベクトルは
a↑と ｐ↑で表せば係数が等しくなる。
よってAC↑をa↑, ｐ↑, kで表せば、kのついての方程式が得られる。
0754 ◆B6TWaMQu8o 2006/06/04(日) 21:14:55
>>752
(xy+1)(x+1)(y+1)+xy
=(xy+1)(xy+x+y+1)+xy
=(xy)^2+xy(x+y+2)+(xy+x+y+1)
=(xy)^2+xy(x+1+y+1)+(x+1)(y+1)
=(xy+x+1)(xy+y+1)
0755１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 21:19:21
正の整数a(a≠1）に対して関数f(x)を
f(x)=a^2x+a^-2x -2(a+a^-1)(a^x+a^-x)+2(a+a^-1)^2
と定める。次の問いに答えよ。
(1)a^x+a^-x=tとおくときｔの最小値を求めよ。またそのときのxの値を求めよ。
(2)f(x)の最小値を求めよ。またそのときのxの値を求めよ。

という問題です。(１)は自分でやってみたら最小値2で(x=0）と出たんですが合ってますか？
あと(２)はやり方が分かりません。解法を教えてもらえないでしょうか？
0756１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 21:20:34
【埼玉】「ドーナツに穴が開いてる」とイタズラ抗議電話数百回→逮捕
http://news18.2ch.net/test/read.cgi/news7/1149263284/
0757 ◆B6TWaMQu8o 2006/06/04(日) 21:22:36
>>755
(1)は(2)の誘導問題
f(x)をtを使って表して最小値を求める
これで出来る?
0758１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 21:29:38
>>757
ありがとうございます。一応それは分かってて
f(x)=t^2-2t(a+a^-1)+2(a+a^-1)とやってみたんですが
訳が分からなくなってしまって・・・。
0759 ◆B6TWaMQu8o 2006/06/04(日) 21:32:45
>>755
>>758
*a^2x+a^(-2x)=(a^x+a^(-x))^2-2

a^x+a^(-x)=A,a+a(-1)=Bと置くと
f(x)=(A-B)^2-2となる
これはA=Bとなるとき最小値を取る
よってx=±1のとき
最小値-2
0760１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 21:36:50
>>759
ありがとうございました。
0761１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 21:50:41
三角形ＡＢＣにおいて、ＡＢ＝５、ＢＣ＝７、角ＢＡＣ＝６０°のときの
ＡＣを求めよ。
角Ｂが分からずに解けません、教えていただけないでしょうか。
0762１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 21:53:49
>>761
正弦定理
0763１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 21:53:57
角Bが分からなくても、AC=xと置いて、
BCについて余弦定理を使えば二次方程式が出来る。
xは2つ出てくるが、1つは三角形を作らない解
(x<=0とか、三角不等式を満たさないとか)。
07647622006/06/04(日) 21:55:55
余弦定理でACを求める
正弦定理でsinBを求める
0765１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 21:56:55
確かに２つ解が出るけど、どっちも正しいだろ。
中学校の図形からやりなおせよ>>763
0766１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 21:59:02
>>765
へぇ、あなたは一辺の長さが-3の三角形を見たことがあるんですか。
0767１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 22:00:32
>>765
残念だけど
この場合は>>763が正しい
何故かわからんなら図書いてみろ
0768１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 22:06:54
>>767
実は解いてないんだが、なんでだろ？
この条件だと三角形は１つに決まらないはずじゃ？
0769１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 22:12:28
実数x,yが、x^2＋4ｙ＾2＝1 y>0をみたすとき、ｚ＝{（ｘ＋1)^2＋y^2}/(x＋１）y
の最小値は？またその時のx,yの値は？
どなたかお願いします。
0770１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 22:14:14
次の式を絶対値記号を用いないで表せ。

問１ ｜x＋１｜
問２ ｜２x－４｜
問３ ｜x－２｜＋｜x＋４｜

問題の意味がよく解らないです…
解き方を教えて頂けると嬉しいです。
0771１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 22:14:48
>>768
AB＜BCだからひとつに決まるんだよ
0772１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 22:14:54
AC＝8だけ
0773１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 22:16:15
770 ｘの場合分け
07747682006/06/04(日) 22:17:36
>>771
？
何で？
0775１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 22:22:50
>>773
xの場合分けというと、xが＋か－か考えるってことですか？
解らなくてすいません…
07767682006/06/04(日) 22:23:36
あれ～～分からん。誰か教えて。
3辺、2辺挟角、2角挟辺のいずれでもないのに何で1つに決まるの？
0777１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 22:24:47
頭でせんとちゃんと図書いたら？？
0778１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 22:26:08
>>769
ｚ＝{（ｘ＋1)^2＋y^2}/(x＋１）y
=(x+1)/y + y/(x+1)
≧2√{(x+1)/y * y/(x+1)}
=2
等号は (x+1)/y=y/(x+1)
x=-3/5 , y=2/5
0779１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 22:27:09
すみません極限の最初からわかりません

lim{n→∞}(2n^2-3)/(n+1)
こういうとき、分母の最高次でくくって考えるってかいてありますよね
自分は間違えて
lim{n→∞}n^2*(2-3/n^2)/n^2(1/n+1/n^2)
と書き換えてしまいました。分子の最高次でくくってしまいました。
でもこれって同じ事ですよね？なのに答えが0になってしまった（ほんとは∞）
なんで？？ですか
0780１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 22:28:11
>>776
AC=xと置く。
辺BCについて余弦定理使うと
49 = 25 + x^2 - 2・5・x・1/2
x^2 - 5x - 24 = 0
(x+3)(x-8) = 0
x = -3, 8
x > 0より x = 8
よってBC=8…(答)

これで満足?
07817802006/06/04(日) 22:28:53
BCじゃないや。ACだ。
最後の最後で間違った。
0782１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 22:29:24
>>779
うそこけ。
分母はどんな形になる？？
0783１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 22:30:02
>>779
分母が∞×０の不定形だからダメ
07847682006/06/04(日) 22:30:26
>>777
あんたじゃ話にならん。

>>779
なんつーか極限とかの問題じゃないよ。
算数からやりなおそう。
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