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【sin】高校生のための数学の質問スレPART69【cos】

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0001１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 10:11:03
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・問題の写し間違いには気をつけましょう。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART68【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1148568064/
過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC%82%BD%82%DF&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000
0652１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 12:42:12
すいません、第三者なんですが、連続函数とはなんでしょうか？
0653１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 12:52:47
>>650
634の問題です＾＾

>>651
642の方と同じ回答ですね＾＾私もこちらへ書き込む前に似たような考え方を
しました。
しかしy→０とすると左辺が０になるような…？私の間違いでしょうか＾＾；
0654１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 12:53:29
右辺の間違いです。失礼致しました；；
0655１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 12:54:59
>>653
0にはならんよ。右辺に式変形を目を凝らしてよく見てみ。
0656１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 13:06:38
二次関数の場合分けの問題でaの値によって
最大値、最小値が変わっていく問題を解いていたのですが

・下に凸のグラフ
最大値はaの値が　①区間の中心の左側　②区間の中心　③区間の中心の右側
最小値は　①区間より左　②区間内　③区間より右

・上に凸のグラフ
最大値はaの値が　①区間より左　②区間内　③区間より右
最小値は　①区間の中心の左　②区間の中心　③区間の中心の右側

この解釈で間違ってないでしょうか？
0657１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 13:09:04
>>652
定義域内の任意の点において連続な函数
0658１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 13:09:51
>>656
aとは何か？軸でいいのか？
0659１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 13:12:00
>>655
本当だ！（笑）失礼致しました；；やっと理解することが出来ました☆
有難うございます☆
06606452006/06/04(日) 13:13:24
すみません。どなたか>>645をお願いします。
0661β ◆aelgVCJ1hU 2006/06/04(日) 13:26:23
円を積分して円周率出したら2/3になった。（計算ミスはあるかも

>>たむ
なんでπの値出すのにπ使うんだよ。意味ねーだろが。
0662１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 13:33:01
βは無視で。

＞たむ
βは無視で。
0663β ◆aelgVCJ1hU 2006/06/04(日) 13:34:16
有限であることを証明してしまった気配（でも計算過程で曖昧になってる可能性も。。
0664数学初心者2006/06/04(日) 13:43:23
すいません。（a＋b＋1）^2－b^2の因数分解のやり方を教えてください
0665β ◆aelgVCJ1hU 2006/06/04(日) 13:48:04
（a＋b＋1）^2をcと置くと…。
0666１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 13:48:50
>>664
X=a＋b＋1とおけば X^2-b^2になるからひとまず因数分解できるでしょ？
で、因数分解したら Xを元に戻して、それぞれの因数内で更に因数分解できるか考える。
0667１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 13:50:04
袋小路に追い込むようなことを．．．
0668１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 13:50:44
β先生のいうことをよく聞くように！
0669β ◆aelgVCJ1hU 2006/06/04(日) 13:50:55
>>664
ごみーん^2はいらなかった。てへっ。
0670１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 13:50:58
β以外の回答者は屑
0671１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 13:52:06
xの整数f(x)を(x-1)^2および(x+1)^2で割った時の余りがそれぞれ
2x-1、3x-4であるときf(x)をx+1で割った時のあまりとf(x)を(x-1)^2(x+1)
で割った時のあまりをそれぞれ求めよ

この問題の解答をお願いします


0672１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 13:52:18
>>665
>>666
わかりました。ありがとうごさいます
0673β ◆aelgVCJ1hU 2006/06/04(日) 13:52:50
>>671
自分でどこまで考えたか書けよ
0674１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 13:54:49
>>631です遅くなってすみません
>>635サン有難うございました。
変形の仕方は理解できたのですがその後に

よって4cos^2(A/2)=3 0<A/2<90°の注意して　cosA/2=√3/2(>0)　　とあるのですが
4cos^2(A/2)=3　はどうやって導くんですか??
0675１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 13:57:31
>>673
お前生きてて恥ずかしくないの？
0676１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 13:58:23
>>671
マルチ氏ね
0677β ◆aelgVCJ1hU 2006/06/04(日) 14:00:19
>>675
お前こそその顔でｗ
0678１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 14:03:04
>>674
sinBsinC で両辺を割る。
0679１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 14:07:34
>>663
0680１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 14:24:15
>>645
面白い問題スレに転載しといた。
0681１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 14:29:56
>>645
大学入試問題だとしたら試験時間はどれくらいですかね。

まずn=3の場合：
操作の前後で3個の数の2乗和は
{(x+y)^2+(-y)^2+(z+y)^2} - (x^2+y^2+z^2)
= 2y*(x+y+z) < 0 だから減少する。3個の数の2乗和は常に正だから、
この操作は有限回しか行えず、必ずどこかで停止する。

nが一般の場合：
隣合う2頂点をa,b、残りのn-2個を整数のグループCとし、
グループCに属する整数の和を#Cとする。
操作の前後で3個の整数の和は
{(x+y)+(-y)+(z+y)} -(x+y+z) = 0
で変化しないから、操作がグループCに閉じる場合は#Cは変化しない。
グループC全体を1頂点と見てaまたはbに関わる操作のみに着目すると
n=3の場合を適用できて、a,bに関わる操作は有限回しか行えないことがわかる。
隣合う2頂点a,bは任意に選ぶことができるので、n個の場合にも
操作は必ず停止することが言える。
0682１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 14:41:00
>>678さん
ありがとうございました
0683１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 14:42:29
不等式(２x＋a)／４≦(x－２)／３を満たす自然数xの個数が３個となるように、
定数aの値の範囲を定めよ。

初めまして。どうしても解らないので、教えていただけると幸いです。
自分では上の式をxについて解くところまではやりました。
0684１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 14:48:10
log(a){x}≦log(x){a}
aは1でない正の整数とする。不等式をとけ。

解答では、log(a){x}=Xとおくと与式は
X≦1/X ⇔(X^2-1)/X≦0
　　　⇔X(X+1)(X-1）≦0
とあるのですが
こんなことしてよいのですか。だって、Xは＋か‐かこの時点では解からないのに
勝手に両辺にかけたら不等式が、めちゃくちゃになりませんか。
答えはこの後、微分を使って解いてるのですが、自分はこうしてみた↓

log(a){x}-1/log(a){x}≦0
で場合わけ　①0<a<1の時　と　②１≦aのとき　
①では不等号の向きをかえて　②はそのまま

↑こういう考え方は○ですか??
あと参考書の解答の方はどうしてああなっていたんですか
0685１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 14:48:17
>>683
> 自分では上の式をxについて解くところまではやりました。

ではそこまで書いてください
0686１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 14:50:04
>>684
> あと参考書の解答の方はどうしてああなっていたんですか

xではなくX^2をかけているから
X^2≧0だから不等号が変わる心配はない
0687１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 14:50:19
参考書がいつでも正しいと思うなよ。
0688１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 14:50:41
自然数は逆整列集合だった。
0689１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 14:52:51
>>685
はい。えっと

両辺に１２をかけて、分母を払います。
６x＋３a≦４x－８
６x－４x≦－８－３a
２x≦－８－３a
x≦(－８－３a)／２
x≦－(８＋３a)／２

になりました。
0690１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 15:00:14
>>689
その解を数直線上に図示したとき，中に自然数が3個入っているようにするためには
-(8+3a)/2をどの辺にとればよいか？

実際に数直線を書いて考えること
06916812006/06/04(日) 15:02:52
ちょっとおかしいね。訂正。

×　グループC全体を1頂点と見てaまたはbに関わる操作のみに着目すると
×　n=3の場合を適用できて、a,bに関わる操作は有限回しか行えないことがわかる。

○　グループC全体を1頂点と見てa,b両方に関わる操作のみに着目すると
○　n=3の場合を適用できて、a,b両方に関わる操作は有限回しか行えないことがわかる。
0692１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 15:14:11
>>686
そっか!なるほど。
ありがとうございました。

あのもう一つ･･･よく似た問題で、
log(a){X}-3log(x){a}>2
というのがあるのですが、今度はどうすべきなんですか?
まず、log(a){x}-3/(log(a){x})>2
までは解かるのですが
その後、どう考えていったらいいのかわかんないんです
0693１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 15:15:10
↑すみません
log(a){X}-3log(x){a}>2
ではなく
log(a){ｘ}-3log(x){a}>2
です
0694１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 15:22:45
>>692
>>684の問題と同様に
0695１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 15:23:37
log(a){x}-3/(log(a){x})>2

(log(a){x})^2 > 0
掛けて因数分解
X = log(a){x}として。
0696１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 15:27:45
>>690
数直線を書いてみたんですが、全く分かりません…
すいませんが教えていただけないでしょうか…
0697１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 15:30:16
>>696
例えば-(8+3a)/2←これめんどいから以下ではAと書く
を5.5くらいの位置にとったとき，解の中にある自然数を列挙すると？
0698１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 15:30:49
>>696
実際にaに適当な数字を代入してみろ
例えばa=1,2,3……
0699１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 15:33:24
>>697
５、４、３、２、１…でしょうか？
0700１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 15:34:35
>>699
ふむ
で，これでは5つもあって多すぎるわけだが
もうちょっと少なくするためにはAをどうすればよい？
0701１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 15:38:39
>>700
Ａ＞３となるようにすればいいのでしょうか…？
0702１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 15:40:09
>>698
代入したあとが解らなくなります…
0703１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 15:40:59
>>695
ということは、３次になって微分になる?
0704１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 15:41:09
>>701
ん？
さっきは5.5にとったぞ
これもA>3を満たしてるぞ

少なくとも3は超えてなければならないが，同時にあるラインを超えてはならない
そのラインはどこか？
0705１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 15:42:03
>>703
元の質問でも疑問に思ったが，微分を使う必要はどこにもないぞ
0706１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 15:43:29
>>704
越えてはいけないラインは…４？ですか？
0707１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 15:44:58
>>706
その通りだ
ついでに言うと4と一致するのはギリギリOKだね

ということは
3<A≦4
ならばよい

あとは自分で
0708１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 15:45:59
>>705
2乗かけたら3次になって、分数?!?
0709１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 15:48:47
>>708
何を言ってるのかよく分からん

元の質問の
X(X+1)(X-1）≦0
だが，左辺の3次関数のグラフは増加→減少→増加で，X軸とX=-1，0，1で交わるから
それだけに注目してグラフを書くと（極値はいらない，だから微分不要）
解はX≦-1，0≦x≦1と分かる
0710１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 15:54:53
>>707
解りました！！
－１６／３＜a≦－１４／３
になりました！
答えは解らないのですが、きっと当たってると思います。
本当にありがとうございました！
0711１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 15:58:14
>>710
ちと違う
等号は-16/3のほうにつく
凡ミスだな，まあよくがんがった
0712１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 16:02:02
>>711
あ！本当だ！逆になってました…
更に間違いまで直して頂きありがとうございました！
0713１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 16:13:41
>>651
間違い
0714１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 17:04:21
>>634
f(x+y)-f(x-y)=2f(-x)siny
{f(x+y)-f(x)}/y + {f(x-y)-f(x)}/(-y) = 2f(-x)(siny)/y
y→ 0 とすれば
f '(x) + f '(x) = 2f(-x)
f '(x) = f(-x)
0715１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 17:08:11
(x+y)(y+2z)(2z+x)+2xyzを
因数分解せよ。
0716１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 17:13:32
(x+y+2z) (xy+2yz+2zx)
0717１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 17:28:27
716>>ありがとうございます。
あと、できれば経過なども書いてくださいませんか？
0718１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 17:50:03
>>714
なぜコピペする？
0719１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 18:19:58
座標面において、連立不等式
√(3x)-y≦0
x^2+y^2≦1
で表される領域をEとする。点(x,y)が領域Eを動くとき

(1)　(x-2)^2+(y+1)^2の最大値および最小値を求めよ
(2)　aを実数の定数とする。y-axの最大値を求めよ

サッパリです･･･！！式つきで教えて欲しいです＞＜
0720１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 18:32:17
>>719
残念だな。図、描かんとわからんと思う。



　　　よって終了
0721１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 18:48:19
>>719
(1)中心(2,1)の円の半径の最大値と最小値
(2)y=ax+kのkの最大と最小

図書いてみろ
0722１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 18:51:14
不定積分より定積分の方が難しいですか？
0723１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 18:53:22
>>722
状況による
0724１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 18:55:00
定積分は不定積分の結果に数値代入して引き算だけだから、そんなに変わらん。
お前が四則演算も怪しいんだったら難しいと言っていいかもしれん。
0725１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 19:00:21
>>722
定積分の値は求められるが不定積分は求められない関数はあるから
その逆だね。
0726１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 19:06:34
「定積分は不定積分の結果に数値代入して引き算だけ」に違和感があるのはバカだから？
0727１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 19:07:31
>>726
心配しなくても、お前は馬鹿じゃない。>>724が馬鹿
07287242006/06/04(日) 19:09:48
>>727
どうせこんな質問するのは積分習いたての高校生でしょ?
これが当てはまらないような問題なんか高校の範囲で出る?
0729１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 19:12:21
>>721
書いてみました～
けど・・どうやって最大値と最小値決めましょうか
0730１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 19:12:33
>>728
質問者が積分区間を省略してくれば、本来解けるものも解けなくなるようにされてしまう可能性はある。
0731１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 19:38:04
>>729
(1)の方は、中心(2,-1)の円と領域Eが交わる場合の半径の二乗の最大値と最小値。
(2)の方は、直線y=ax+kと領域Eが交わる場合のy切片kの最大値と最小値。
傾きaについての場合分けが必要。
0732１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 19:50:19
数Ⅱの「図形と方程式」が公式多すぎて嫌になるんですが。
内分点・外分点を求めるときもたまにこんがらがってくる。
0733１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 19:52:26
>>732
つ[チラシの裏]
0734１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 19:54:55
公式を頭で覚えようとするから・・・
実際、使いながら体で覚えな。
0735１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 19:58:06
グラフが次のような条件を満たすような２次関数を求めよ。
x^2の係数が１、点(2,3)を通り、頂点が直線　y=x+1　上にある
どなたか教えてください。
0736１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 20:00:41
「x^2の係数が1」と「頂点が直線　y=x+1　上にある」から
y=(x-a)^2+a+1
とおける。あとはこれが「点(2,3)を通る」からaを求める。
0737１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 20:01:04
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0738１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 20:02:37
>>732
丸暗記せざるを得ないのもいくつかあるけど（点と直線の距離とか）
感覚で体得できるものもあるだろ。
0739１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 20:02:52
t≦x≦t+2における関数f(x)=x^2-2x+2の最大値M(t)および最小値m(t)を求めよ。

赤茶の解答では最大値を求める場合、
t+1<1とt≦t+1に場合分けして求めているんですが、
t+1≦1とt<t+1ではいけないんでしょうか？
0740１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 20:03:32
>>739
どっちでもおｋ
0741１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 20:03:52
次の各々の場合について、|x+6|+|x-7|を簡単にせよ。
(1) x＜-6　(2) -6≦x＜7　(3) 7≦x

高一の範囲で申し訳ありません。
わからないので、どなたか教えていただけないでしょうか。
0742１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 20:05:00
>>741
x＜-6のとき、x+6とx-7の符号はそれぞれどうなる？
0743１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 20:05:50
>>740
そうなんですか。自習室で30分近く考えてたorzありがとうございました。
0744１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 20:10:01
>>742
ありがとうございます。
おかげで解き方を思い出すことができました。解いてきますね。
0745１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 20:19:07
>>736
有難うございます。
0746１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 20:26:32
f(y)=|y|
f(y)-f(-y)=0
{f(y)-f(0)}/y + {f(-y)-f(0)}/(-y) =0
y→ 0 とすれば
f '(0) + f '(0) = 0
f '(0) = 0
0747１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 20:29:49
平面上に一辺の長さがkの正方形OABCがある。この平面上に∠AOP=60°
かつ∠COP=150°かつOP=1となる点Pをとり、線分APの中点をMとする。
ベクトルOA=ベクトルa、ベクトルOP=ベクトルpとするとき
(1)ベクトルOCをベクトルa、ベクトルｐ、kで表せ。
(2)ベクトルACとベクトルOMが平行になるときのkの値を求めよ。

手も足も出ません。誰か助けてください。
0748１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 20:33:18
2x^2-(y+1)x-(y+1)(y-3)
と
(xy+1)(x+1)(y+1)+xy
の2問お願いします
0749１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 20:38:55
>>748
2x^2-(y+1)x-(y+1)(y-3)は表記ミス
(xy+1)(x+1)(y+1)+xyは(x y + x + 1) (x y + y + 1)
0750１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 20:43:41
2x^2-(y+1)x-(y+1)(y-3)
これくらいは自力でがんがってくれ。
途中式も何もない。答だけで終わってまうから。
0751１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 20:47:59
数式だけ書いてお願いしますみたいな質問はやめて欲しいな
何したらいいかわからんときがある
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