>>608
正五角形に星形が埋まっている図形で、辺の比とかを考えるとsin36°が
わかるから、そこから半角を使うという手もある。

代数的にやる場合、5次方程式を解くのは避けられないと思われ。
609の他にも x^5-1=0 の1以外の解で偏角が最小のものを求める手もある。
要は x^4+x^3+x^2+x+1=0 を解くわけだが、x^2で割ると(x+1/x)の2次式に
帰着できるから‥‥まぁがんがれ。