曲線y=x^3-x^2-2xとx軸で囲まれた部分の面積を求めよ

与えられた式はx(x+1)(x-2)
x軸との交点の座標は0,-1,2

ここで区間内でyがプラスか、マイナスか、判断する必要があると思ったので
微分して、増減表を書いて、-1~0の区間はプラス、0~2の区間はマイナスだとわかりました

模範解答には増減表は書かず、いきなり区間内の符号がわかっていました
これははじめからわかるのですか？
模範解答になかったので、増減表を書く必要はないのかと思い質問しました。