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【sin】高校生のための数学の質問スレPART69【cos】

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0001１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 10:11:03
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・問題の写し間違いには気をつけましょう。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART68【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1148568064/
過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC%82%BD%82%DF&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000
04464432006/06/03(土) 22:16:31
３個ずつわけるだった；；
0447１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 22:19:46
>>444
たぶんこの人↓だから無視していいよ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1148793649/870
0448１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 22:19:50
>>443
点と直線の距離の公式を用いる。

求める直線上の点を(X,Y)として
(X,Y)から各直線への距離は等しいから

l2X+3Y-4l/√(2^2+3^2) = l3X-2Y+6l/√(3^2+2^2)
l2X+3Y-4l = l3X-2Y+6l
２乗して
(2X+3Y-4)^2 = (3X-2Y+6)^2
{(2X+3Y-4)+(3X-2Y+6)}*{(2X+3Y-4)-(3X-2Y+6)} = 0
(5X+Y+2)*(-X+5Y-10) = 0
・・・
よって求める直線は
5x+y+2 = 0
-x+3y-10 = 0
0449１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 22:22:23
>>429です。
定点A(a↑)と動点P(p↑）を用いてあらわされる次のベクトル方程式はどのような図形を表すか。
ただし、点Oの位置ベクトルの基準とし、a↑≠0↑とする。

（１）　　(p↑+a↑）・(3p↑-a↑）＝0

（２）　　|p↑|=2|p↑-a↑|


（１）はさっきの方法でやろうとしたのですがa・bの項が出てきてしまいうまくいきませんでした。
（２）は２乗してみたのですが、よくわかりません。
よろしくお願いします。
0450 ◆B6TWaMQu8o 2006/06/03(土) 22:22:45
>>448
そのやり方で簡単にでるのか
0451１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 22:24:51
>>445>>448
ありがとうございました！！
0452１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 22:26:12
>>446
>>443はあたしですけど
0453１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 22:33:47
教えてください！
集合とか場合の数とかは特にわかりません。

問題
(1)集合Ａ={1,2,3,4,5,6}の部分集合の個数を求めよ。
(2)Ａの部分集合Ｂ、ＣはＡ＝Ｂ∪Ｃをみたし、1,3,5はいずれもＢ∩Ｃのようそである。こんなＢ、Ｃの組の個数を求めよ。

おねがいしますでつ！
0454 ◆B6TWaMQu8o 2006/06/03(土) 22:35:33
>>449
(p↑+a↑)･(3p↑-a↑)=0
3|p↑|^2+2p↑･a↑-|a↑|^2=0
(|p↑|+|a↑|/3)^2-(7a↑^2)/9=0
………
0455１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 22:37:11
>>453
(1) 2^6=64
(2) 1*3*1*3*1*3=27
0456１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 22:44:37
すみません、>>269なんですけど昨日の問題を少しいじったことで
どんな支障があったのか教えていただきたくて来ました。
04574442006/06/03(土) 22:45:35
>>>447
違いますよ。問題は一緒ですけど。
なぜか数えたときと計算したときの値が変わるんですけど
なぜかわるかだけでも教えてください
0458１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 22:48:05
>>457
知るかよｗお前のミスだろ
0459１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 22:48:48
>>456
何について尋ねているのか
まったくわからん
0460１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 22:49:08
>>442に反応して頂ける方はいませんか…？
0461１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 22:49:46
>>457
なにも分配されてない人のこととか忘れてるんじゃないですか？
0462１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 22:51:46
>>454
１，２行目まではわかるのですが３行目がちょっとわかんないです。
0463１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 22:52:16
>>460
解の公式使ってちっさいほうの解α≦1になればいいだけだろ？
そのまで出てるんなら簡単だろ。
0464１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 22:52:32
>>442
(3)
f(1)≦0
でいいと思う
0465１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 22:54:00
>>456
問題を理解してないのに問題を勝手に弄繰り回す事が問題だと言ってるんだ。
ラッパーみたいだな俺
0466１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 22:54:07
>>430
物理の話になるが、「速さ」と「速度」の違いがわかるか？
04674642006/06/03(土) 22:55:12
すまん。D>0も必要。
0468１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 22:55:26
>>465
定数項を変えることで支障がでない、ってことぐらいは
理解してるんですけど。
0469１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 22:58:02
>>468
いいか？解けないって事はその問題を理解できていないのと同一に捕らえられる。
支障があるか否かではなく、馬鹿が勝手に問題弄って調子こくなカスって事だ。
0470１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 22:58:32
>>468
わかったから話を蒸し返すなよ。
それこそこのスレの進行に支障でる。
0471１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 22:59:14
>>466がこの後どう話を展開していこうとしてるのかが気になる・・・
04724532006/06/03(土) 23:01:34
>>455
ありがとうございます。
でも私馬鹿なのでどうしてその式がたったのかわかりません。
それを教えてくれたらうれしいですぅ。
宜しくお願いします！
0473１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 23:01:40
>>467
2-√3≦k＜4 で正解でしょうか？
0474１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 23:03:51
>>469
同一に捉えられる、ってどのレベルでの話ですか？
少なくとも高校範囲の問題、採点基準もその程度、っていうレベルで
iでくくり出せる項とそれ以外の項で分ける、ってとこ方針でやってるけどＯＫ？って聞いてる厨房が
塾の転載禁止の問題だから、って理由で定数項を少しいじって質問することを
「問題」呼ばわりされる意味がわからないんですけど。
>>470
すみません、最後にします。
0475１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 23:07:24
>>472
一旦教科書読んで一時間以上考えてから聞け
0476１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 23:12:00
>>475
中学高校の教科書にそんなことかいてないですよ。
x^2-4>0がわからんのだけど問題掲載禁止だし
x^2-16>0の方針、解法教えてもらえば上のやつも解けるだろ！
って感覚となんらかわらんレベルだと思うんですが
0477１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 23:13:22
>>473
D>0から
0<k<4

f(1) = 1-k+k^2-3k≦0
0.26...≒2-√3≦k≦2+√3≒3.73...

よって2-√3≦k≦2+√3
04784752006/06/03(土) 23:13:29
>>476
何言ってるの？
0479１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 23:15:28
F(x)=-1/2x^2
上の点P(a,-1/2a^2)上におけるF(x)の接線をLとする。

(1)Lの方程式

(2)CとLおよびY軸とで囲まれる領域の面積が3/4となるようなaの値

何回やっても(1)の式が爆発して、(2)が計算不可になってしまうんです…(1)だけでも助けてくださいorz
0480１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 23:16:19
>>456
x^3-ax^2+(8-2ai)x-6+5i＝0
これが実数解を持つためには
実部を取り出したx^3-ax^2+8x-6と
虚部を取り出した-2ax+5が同じxについて
0にならなければいけない。
つまり
x^3-ax^2+8x-6=0
-2ax+5=0 の解が一致しなければならない。

下の式からx=5/(2a)
上の式にこれを代入して
(5/2a)^3-a(5/2a)^2+8(5/2a)-6=0 となるようにaを定めればいい。
これは整理するとaについての三次方程式になるが、
三次方程式の解を求めるのは特殊な場合を除いてかなり手間がかかる。
普通問題に出す場合には係数を調節して
簡単に解を出せるようにしてあるが、
元の式の定数項をいじられたら
まともに解けるものではなくなってしまう。
0481１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 23:18:51
>>478
もしかして「一旦教科書読んで〜」って
元々の問題がわからんかったことに対していったんですか？
「解けないって事はその問題を理解できていないのと同一に捕らえられる。」
ってことが教科書に書いてあるから読んで考えろ、って意味かと思いました。
あまりに唐突な論点のすり替えに気付きませんでした。
04824752006/06/03(土) 23:22:16
>>481
君上で馬鹿なこと言ってる中学生？
君みたいな日本語の通じない奴に俺はレスした覚えはないよ？
0483高２2006/06/03(土) 23:22:20
４２１を具体的に答えて欲しいのですが、
どなたかよろしくお願いします
0484１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 23:24:04
>>479
高１か？？微分知らんかったらめんどいな。
答えだけ書いとくからうまく導け。
F(x)=-1/(2x^2)
F'(x)=1/x^3

L:y-{-1/(2a^2)}=(1/a^3)*(x-a)
y = (1/a^3)x - {1/(2a^2)}
0485１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 23:24:38
(1) f(x)=-x^2/2 と見なすと、f'(x)=-xより、L：y=-a(x-a)-a^2/2=-ax+(a^2/2)
(2) Cって何？
0486１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 23:25:20
>>454
|p↑|-|a↑|/3=2/3|a↑　となったのですが、
|p↑|-|a↑|/3の部分は|p↑-a↑|/3とみていいのでしょうか？
0487１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 23:26:08
>>482
誤爆・・・ほんとにすんません。
相手も去ったみたいなんで消えます。
今度くるときは他人のふりして質問します。
>>483
なんか解けそうなんですけど最後の「）」の意味がわからんです
0488１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 23:26:44
>>486
おまいさんは|x-y|と|x|-|y|が同じだとでもいうのかい？
0489１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 23:27:31
>>485
間違えてましたorz
Cは、F(x)でした；

>>484
助かります。なんとかたどり着けるよう頑張ります!!
0490１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 23:28:49
>>483
>>425
0491１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 23:33:19
>>484
積分を知らなきゃ(2)は解けない。だから微分も知ってなくてはおかしい。
0492高２2006/06/03(土) 23:35:32
＞＞４８７
見づらくてすいません。

QはPに含まれるという意味です
04934792006/06/03(土) 23:38:28
誤爆しまくりでしたorz

F(x)=-x^2/2
上の点P(a,-a^2/2)上におけるF(x)の接線をLとする。

(1)Lの方程式

(2)F(x)とLおよびY軸とで囲まれる領域の面積が4/3となるようなaの値

これでも高３ですorz
(1)さえ分かれば大丈夫そうです…たぶん；
0494１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 23:38:37
>>462
3で割ってpで平方完成
0495１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 23:39:51
>>494
微妙に間違えてるけどね
0496１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 23:40:24
>>488
ということは、|p↑|-|a↑|/3=2/3|a↑|
が間違ってますか？
0497１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 23:41:35
>>493
(1)の答出てるだろ。なんでお前らちゃんとレス読まないんだ？
0498１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 23:42:20
>>496
そもそも>>454が正しくない
0499１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 23:43:25
>>495
ほんまだ
0500１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 23:43:47
>>497
問題打ち間違えてたんで、違うのだと思ってました；；すいません…
本当にありがとうございました。
0501１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 23:46:54
(2) a＞0のとき、∫[0〜a] -ax+(a^2/2)+x^2/2 dx=3/4、a=(9/2)^(1/3)、a＜0のときも同様にして、a=-(9/2)^(1/3)
05024532006/06/03(土) 23:50:04
>>453>>455について
教えていただけませんか？
宜しくお願いします。
0503１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 23:51:37
>>502
教科書読んだのか？
0504１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 23:53:13
>>498-499

ちょっと考えてもわからないので、よろしければ教えてください。
0505１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 23:53:19
>>453
(1)例えば要素の一つ　１　があるかないかで2通り。
要素は６個あるからそれぞれあるかないかで2^6通り。
空集合も含む。
0506１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 23:58:35
>>504
(p+a)・(3p-a)=0だから
{p-(-a)}・(p-a/3)=0
と変形すれば-aとa/3の二点を直径の両端とする円
0507１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 00:04:13
最近の中学生は気持ち悪いな
0508１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 00:06:05
気持ち悪い中学生が存在する、というだけだ。
0509１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 00:08:54
>>506
ありがとうございます！そういえばそんな公式みたいなのもありました。
（２）　　|p↑|=2|p↑-a↑|
もおねがいします。
0510１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 00:10:34
>>509
公式っていうか意味考えろよ
0511１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 00:11:18
>>509
両辺平方して
|p|^2=4|p|^2-4p・a+|a|^2
3|p|^2-4p・a+|a|^2=0
(p-a)・(3p-a)=0
(p-a)・(p-a/3)=0
だからa,a/3を直径の両端とする円
0512１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 00:12:07
>>509
アポロニウスの円でググれ
0513１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 00:13:37
>>510
まあ、多分このレベルの高校生なら
中学で習う図形の基本性質なんか
もう覚えてないだろうから
ベクトルとの関連なんて思いつきもしない、と。

日本の将来は暗いな。
0514１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 00:15:02
>>513
改めて知ることも大切
0515１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 00:19:32
曲線y=x^3-x^2-2xとx軸で囲まれた部分の面積を求めよ

与えられた式はx(x+1)(x-2)
x軸との交点の座標は0,-1,2

ここで区間内でyがプラスか、マイナスか、判断する必要があると思ったので
微分して、増減表を書いて、-1~0の区間はプラス、0~2の区間はマイナスだとわかりました

模範解答には増減表は書かず、いきなり区間内の符号がわかっていました
これははじめからわかるのですか？
模範解答になかったので、増減表を書く必要はないのかと思い質問しました。
0516１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 00:21:33
>>515
y=x^3-x^2-2x
=x(x+1)(x-2)
これでグラフの概形描けんか？？
0517１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 00:21:43
>>515
ヒント：x^3の係数の符号
0518変人2006/06/04(日) 00:24:58
ｘ＾3の係数が正であれば、グラフはｓ型になるし、負ならばｎ型になります。
0519１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 00:25:51
>>515
>増減表を書いて、-1~0の区間はプラス、0~2の区間はマイナスだとわかりました

まあ、増減表はいろんな場面で必要になるんだが
少なくとも、この関数においては、増減表以前の問題として
式からだけでも判断できなきゃヤバいだろうな。
0520１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 00:28:34
正負だけならx=-1/2,x=1/2を代入した値を見るだけでも分かるな。
0521１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 00:33:24
ていうか正負と増減表ってあまり関係ないな
0522変人2006/06/04(日) 00:33:34
ごめんなさい。↑分かりにくい。っていうか、まちがい？
a*x^3+b*x^2+c*x+dのグラフをａ＜0とａ＞0で書いてみて。わかるから。
0523１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 00:39:09
形が曖昧すぎて書けない
0524１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 00:40:02
極値もたな
0525１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 00:50:23
グラフを書いてみましたが

3次関数の3次の係数がプラスだと極大、極小、マイナスだと極小、極大の順
にグラフはなるようです・・あってますか？

x(x+1)(x-2)で交点が0,-1,2だとわかれば
係数が+だから-1~0の範囲で極大、0~2の範囲で極小になる

だから増減表は書かなくても良い　・・ということでしょうか？
0526１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 00:54:26
>>525
そう
0527１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 00:55:26
公式がどうのこうの言って自分の頭で考えない馬鹿は質問するな
0528１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 00:56:59
>>527
へ？
0529１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 01:00:06
公式はいかんな、公式は！
0530１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 01:05:29
>>527
どうなされた御仁？
05315272006/06/04(日) 01:07:40
特定の誰かに言ったものではなく一般論をなんとなく書いただけだ
まあ>>509を読んで思ったことではあるがな
あんまり気にすんな
0532β ◆aelgVCJ1hU 2006/06/04(日) 01:08:34
円の式を積分して面積出して円周率出したら１以下になったんだがどこが間違ってるんだと思う？ｗ
0533１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 01:09:55
βの存在
0534１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 01:10:10
お前の生き方
0535１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 01:11:28
お前の人生そのもの
0536β ◆aelgVCJ1hU 2006/06/04(日) 01:12:05
書き直してるってのは痛いね＾＾；；；；
0537１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 01:12:43
βは無視で。
0538１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 01:13:08
円周率は１以下であってるよ。
0539β ◆aelgVCJ1hU 2006/06/04(日) 01:15:42
>>538
3.14とかじゃないのか？
0540１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 01:16:58
π
0541β ◆aelgVCJ1hU 2006/06/04(日) 01:18:13
円の式を積分して面積出して円周率出したら正確に出るよな？（まあ出ないかもしれんが
0542１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 01:21:10
トラがバターになるだろうな
0543１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 01:22:13
・・・・・・・・・・・
0544１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 01:22:39
>>532
>1/3＞＞＞＞＞＞＞越えられない壁＞＞＞＞＞＞＞＞π

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1112009860/48-53
0545β ◆aelgVCJ1hU 2006/06/04(日) 01:24:00
で、2/3になったんだが、円周率
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