>>385 遅くなりましたが書き込み直します。

f(x)=x^2-kx+k^2-3k (kは実数の定数) があり、x軸と異なる2点P,Qで交わっている。

(1) kのとり得る範囲を求めよ。
(2) 線分PQの長さの最大値と、そのときのkの値を求めよ。
(3) P(α,0) Q(β,0) (ただしα＜β)とする。 α≦１となるようなkの値の範囲を求めよ。

考え↓↓
(1)条件はD＞0
D=k^2-4(k^2-3k)
=k^2-4k^2+12k
=-3k^2+12＞0
⇔k^2-4k＜0
k(k-4)＜0
∴0＜k＜4…(答)

(2)f(x)=(x-k/2)^2+3/4k^2-3k より
このグラフの頂点の座標は (k/2，3/4k^2-3k)
線分PQの長さが最大になるのは、f(x)のグラフの頂点のy座標が最小になるときのkが条件を満たすので
3/4k^2-3k
=3/4(k-2)^2-3
よって 最小値:-3(k=2)
これより、f(x)にk=2を代入すると
f(x)=x^2-2x-2
x軸との交点は f(x)=0より
x=1±√3
∴PQの最大値は2√3 このときのk=2…(答)

この後のご指導、ここまでのご指摘お願いしますm(_ _)m