>>348
△BCMにおいて正弦定理より、BM/sin∠BCM=BC/sin∠CMB ∴BM/sin15°=10/sin55°（∵∠CMB=180°-∠MBC-∠BCM=55°） --- (1)
△ADMにおいて正弦定理より、AM/sin∠ADM=AD/sin∠AMD ∴AM/sin∠ADM=10/sin(180°-∠CMB)=10/sin∠CMB=10/sin55°(∵∠AMD=180°-∠CMB) --- (2)
(1),(2)と AM=BMより sin∠ADM=sin15°であり、△ADMにおいて∠ADMは鋭角であることは明らかなので、∠ADM=15°であり、AM=BM=10*sin15°/sin55°

ところで、四角形ABCD=△ADM+△BCMであり、
△ADM=(1/2)*AM*AD*sin∠DAM=(1/2)*(10*sin15°/sin55°)*10*sin40°(∵∠DAM=180°-∠AMD-∠ADM)
△BCM=(1/2)*BM*BC*sin∠CBM=(1/2)*(10*sin15°/sin55°)*10*sin110°
より、(四角形ABCDの面積)=(1/2)*(10*sin15°/sin55°)*10*(sin40°+sin110°)
ここで、三角関数の和積の公式より、sin40°+sin110°=2sin75°cos35°=2cos15°sin55°(∵余角の公式より)
よって、(四角形ABCDの面積)=(1/2)*(10*sin15°/sin55°)*10*(2cos15°sin55°)=100*sin15°cos15°=50*(2*sin15°cos15°)=50*sin30°(∵倍角の公式より）
ゆえに、(四角形ABCDの面積)=50*(1/2)=25