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【sin】高校生のための数学の質問スレPART69【cos】

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0001１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 10:11:03
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・問題の写し間違いには気をつけましょう。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART68【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1148568064/
過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC%82%BD%82%DF&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000
0002１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 10:17:43
>>1
Die 乙aberflote
0003１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 10:18:36
>>1
black hori乙on
0004１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 10:30:45
>>1
乙halen
0005そくらてす ◆9XhjG9TDEA 2006/06/01(木) 10:42:19
xz平面上にy=0,±1,±2,±3,…で与えられる直線群Lをとる。この座標平面上に長さ1の任意の線分ABをとるとき、ABがLとの共有点をもつ確率を求めよ。
0006１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 11:36:51
>>1
立てるの早すぎ
950なんかで立てるなよ
0007１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 13:43:29
どうせ今日明日で埋まる
0008１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 13:44:05
埋めずに放置されることが多い
0009１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 14:02:06
Σ1/n^2のn項までの部分和をS_nとおき、数列{p_n}、{q_n}、{r_n}を
p_n=(n+1)^2, q_n=n^2+2n+3/4, r_n=n^2+17n/8+225/256
とする。

判明していることは
①q_n < p_n < r_n
②Σ(k=1,n)1/q_k=4n/(6n+9)
③Σ(k=1,n)1/r_k=256n/(400n+625)

（１）1+256n/(400n+625) < S_(n+1) < 1+4n/(6n+9)を示せ
（２）（１）を用いて、級数Σ(n=1,∞)1/n^2は収束し、
　　41/25≦Σ(n=1,∞)1/n^2≦5/3をみたすことを示せ
0010１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 14:05:08
>>9
ﾏﾙﾃｨ
0011１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 15:13:42
f(x)=x^3+x^2-8x g(x)=x^2+x+aとする
(ⅰ)x≦0をみたすどのようなxに対してもf(x)≦g(x)となるaの値の範囲
(ⅱ)x_1≦0、x_2≦0をみたすどのようなx_1,x_2に対してもf(x_1)≦g(x_2)
となるaの範囲
という問題で(ⅰ)はF(x)=f(x)-g(x)≦0として
(ⅱ)はf(x_1)の最大値≦g(x_2)の最小値でといてるんですが
自分からみたらⅰⅱとも同じに見えます
x≦０、x_1≦0,x_2≦０となにがかわるんですか？
0012１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 15:21:35
x≦０のxは一つだけ、x_1≦0,x_2≦０の x_1 , x_2 は別々に動く。
0013１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 15:25:20
1つだけだとⅰをⅱのような回答、別々に動くⅱをⅰのような回答は
できないんですか？
ⅰならｘ≦０の範囲でならⅱの回答でもおかしくないと感じるんですが・・
0014１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 18:24:32
1/√(2x-y)を微分すると
= - (2x-y)^(-3/2) = - 1/√(2x-y)^3
であっていますか？
0015１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 18:43:59
\sqrt2
0016１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 18:47:08
yがxの関数なら、1/√(2x-y)をxで微分すると、(1/2)*(y'-2)*(2x-y)^(-3/2)
0017１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 18:56:04
四角形ABCDが円Oに外接している。
辺AB、BC、CD、DAとそれぞれの円Oとの接点をP、Q、R、Sとするとき、
線分PR、QS、および対角線AC、BDは同一の点O'で交わることを証明せよ。

よろしくお願いします。
0018１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 20:37:18
2次式F(x、y)=(3y－x+1)^2＋x^2-4x+6について
x、y、が3≦x≦5、0≦y≦1を満たす時　F(x、ｙ)の最大値及び最小値を
求めよ

xを固定しyについての2次関数と見る。
このときなんで軸がy=(x-1)/3なんですか
0019１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 20:37:24
解いた問題の答え書いて確認してもらうのはいいのかな？
0020１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 20:51:26
>>18
(3y-x+1)^2＋x^2-4x+6=9y^2-6(x-1)y+2x^2-6x+7=9{y-((x-1)/3)}^2-(x-1)^2+2x^2-6x+7
0021１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 20:54:19
>>19
いいんだよ
0022１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 20:59:02
>>20
全部計算するんですか
なるほど理解できました
ありがとうございました
0023１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 20:59:51
2人で、1～7つづつ数字を言って増やしていき、
100を言った人の負けというゲームで、2人とも勝ち方を知っている場合、
勝てるのは先攻・後攻のどちらでしょうか？

先攻が勝つと出たのですが、あっているでしょうか？
0024１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 21:04:37
点(x、y)が連立不等式x-3y≧-6　x+2y≧4　3x+y≦12　の表す領域内をうごく
x^2－y^2の最小値を求めよ

場合分けしていって
2≦y≦3のとき
F(x、y)≧F(3y-6)
　　　≧F(3/4、9/4)←これはどこから出てきたんですか　　
0025１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 21:11:48
>>21
ありがとう。じゃあお願いします

tan^2θ+(a-tan^4θ)(1-sin^2θ)を簡単にせよ。
∴2

0≦θ≦πで　sinθ+cosθ=√5 / 3　のときのsinθ-cosθ、sin^3θ+cos^3θを求めよ。
∴sinθ-cosθ＝±√13/3
　sin^3θ+cos^3θ=11√5/27

π/2≦θ≦πのとき、6cos^2x+cosx-1=0を解け。
∴cosx=-1/2

0≦θ≦π　のとき、sinθtanθ＝-3/2を満たすθを求めよ
∴θ＝2π/3

0≦θ≦2π/3の範囲でsin^2θ＋cosθの最大値、最小値を求めよ
∴θ＝π/3のとき、最大値5/4
　θ＝2π/3のとき、最小値1/4

解答がまだなんで・・・正否だけでもいいからお願いします。
0026１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 21:15:18
>>24
自分で解いてみてからかけ。
0027１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 21:15:54
2次方程式　x^2-2(a-1)x+a+5=0　が相異なる2つの解を持ち、2つの解とも1より大きくなるように、定数aの値の範囲を定めよ。

よろしくお願いします
0028１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 21:18:46
数列の和で
Σ(k=0→n)k^2*r^k
はどうやって求めればいいでしょうか

Sn-r*Sn　を使っても　Sn=(2n-1)*r^n　となっていまうのです
0029１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 21:19:04
>>27
判別式D＞0
かつ{ -b±√(b^2-4ac) } / 2a　＞　1
これを解く。
0030１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 21:22:29
>>25
いきなりでなんだが

tan^2θ+(a-tan^4θ)(1-sin^2θ)を簡単にせよ。
これaじゃないんじゃないの？
0031１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 21:24:06
>>29 やってみます　ありがとうございました
0032１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 21:25:47
>>30
tan^2θ+(1-tan^4θ)(1-sin^2θ)
です。申し訳ない
0033１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 21:37:50
>>32
それなら0じゃないかな？

tan^2θ+(1-tan^4θ)(1-sin^2θ)
=tan^2θ+{1-(1/cos^2θ-1)^2*}cos^2θ
=tan^2θ+ cos^2θ - 1/cos^2θ +1 - cos^2θ
=tan^2θ - 1/cos^2θ + cos^2θ +1 - cos^2θ
= - 1 + cos^2θ + sin^2θ
=0
0034１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 21:40:00
>>26
つД｀ﾟ･。help
2≦y≦3だから、最小値だから2を代入?
与式3ついじってもこんな数字でてこない
0035１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 21:41:28
>>25
∴の使い方が変。

検算方法のアドバイスだが、
（１）はθに特別な値を代入して、２、３個代入してあっていれば、正解だと思うぞ。
θ=0の時おかしく見えるのは、多分、俺の視力が悪いからだろうな。

（２～４）多分これはあってる。
0036１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 21:45:37
さっきの>>27ですが、答えはいくつになりますか？自信がないのでお願いしますー
0037332006/06/01(木) 21:49:25
>>35
sinθ-cosθ＝√2sin(θ-π/4)
これって0≦θ≦πでは最小値-1で、
-√13/3はないような希ガスるんだが、、どうかな。

それ以外いいとｵﾓ
0038１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 21:50:04
>>36
まず自信がないという解法の過程を記述してごらん
0039１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 21:53:52
F(x)=k^2+2kx+y
の実数解が少なくとも1つ存在する条件を求める時
ただ純粋に　x^2－ｙ≧0としてはいけないんですか
解答は1つのとき2つの時　正負1つずつ～と場合分けてるのですが。
0040１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 22:00:03
>>28
Σ(k=0→n)r^k＝{r^(n+1)-1}/(r-1)
をrで微分して
Σ(k=0→n)k*r^(k-1)＝・・・　　・・・（1）
もう一回微分して
Σ(k=0→n)k(k-1)*r^(k-2)＝・・・・　　・・・（2）
（1）*r＋（2）*r^2 から求める。
0041252006/06/01(木) 22:04:00
>>33
再計算してみて、
(1/cos^2θ) - 1 + (1 - sin^4θ/cos4θ)*cos2θ
=(1/cos^2θ) - 1 + cos^2θ - (sin^4θ)/(cos^2θ)
=(1-sin^4θ)/ (cos^2θ) - 1 + cos^2θ
=(1+sin^2θ)(1-sin^2θ) / (cos^2θ) - 1 + cos^2θ
=1+sin^2θ-1+cos^2θ
=1

になったんですが・・

>>35
アドバイスありがとう。
0042１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 22:06:36
問*△ABCを鋭角三角形とする。そのとき、各面のすべてが△ABCと合同な四面体画存在することを示せ。

「答案
△ABCは鋭角三角形だから、
a^2＋b^2>c^2、b^2＋c^2>a^2、a^2＋c^2>b^2が成り立つ。
したがって、3つの等式
x^2=1/2(c^2+a^2-b^2)
y^2=1/2(a^2+b^2-c^2)
z^2=1/2(b^2+c^2-a^2)」

まだこの後も解答は続くんですが、なぜこの3つの式が出てきて、これが何を示しているかわかりません。
教えてもらえないでしょうか？
可能であれば、答案読んでもよくわからないんで、この問題の等面四面体について指針？を教えてもらえるとうれしいです。
0043１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 22:14:16
他人に聞く前に全部読め
0044332006/06/01(木) 22:16:00
>>41
あーそれでいいと思う。
>>35ｻﾝの検算でθ=0だと1になるし。

33がどこかおかしい。
0045１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 22:25:11
>>42
直方体の角を三つ切り落として、四面体を作る。
0046１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 22:26:14
すみません、
どなたか>17お願いします・・・
0047１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 22:34:55
ベクトルの質問なんですけど、お願いします

（１）Ｇが△ＡＢＣの重心であるとき、ＧＡ＋ＧＢ＋ＧＣ＝０を示しなさい
（２）△ＡＢＣにおいて、辺ＢＣを３：１に内分する点をＤとし、線分ＡＤを４：１に内分する点をＥとする。このときＡＢとＡＤを用いて、ＡＤとＢＥを表せ


お願いします
0048１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 22:36:25
>>46
円OはABCDの内接円
0049１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 22:40:12
>>48
たぶん46はそれだけではわからんと思うぞ
0050422006/06/01(木) 22:41:36
>>45
4つでなく、3つですか？
あとx^2=1/2(c^2+a^2-b^2)がなにを指しているのかわからないんです。
0051１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 22:46:47
>>50
３辺の長さが　x,y,z　の直方体。
0052１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 22:49:59
>>50
ごめん、４つだ。
0053282006/06/01(木) 22:53:41
>>40さん、ありがとうございました！
微分大変ですががんばります(´Д｀；)
0054you2006/06/01(木) 22:54:35
即答願います。
△ＡＢＣで、∠Ａ＝３０゜、∠Ｂ＝１５゜、∠Ｃ＝１３５゜、ｃ＝５のとき辺ａはなんですか？
よろしくお願いします。
0055１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 22:55:55
>>54
正弦余弦もしらんのか
0056１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 22:58:41
関数y=sin^2θ＋cosθ＋1の最大値・最小値および、そのときのθの値を求めよ。
ただし、0°≦θ≦120°とする。

sin^2θ=1-cos^2θより
y=-cos^2θ＋cosθ＋2
=-(cosθ-1)^2＋3
まで出しました。が、あと全然わかりません。よろしくお願いします。
0057１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 22:58:50
54
バカ
0058１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 23:02:07
>>56そこまで分かれば簡単だろ。
cosθ -1 の最大・最小値はいくつよ？
0059１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 23:02:44
>>56
そこまでできたなら後一息。
最大値はcosθ=1、最小値はθ=120°のとき。
0060１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 23:04:19
>>56
0°≦θ≦120°の時、-1/2≦cosθ≦1
cosθ=xと置くと
y = -(x-1)^2 + 3
ただし、-1/2≦x≦1
これの最大、最小値を出す問題なら出来るだろ。
0061１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 23:05:30
>>56
まてまて、もっかい見直してみろ。
0062１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 23:05:38
>>58-60
おまいら、自分で努力したヤツには優しいなｗ
0063１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 23:07:32
pを素数、nを自然数とする。2^(p-1)=np^2+1を満たす(p,n)は何組あるか。
0064１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 23:09:46
>>56
計算間違ってるょ
最後の変形が
0065１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 23:10:09
>>58-61
ありがとうございました。
0066１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 23:10:29
kingって誰？
0067１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 23:13:38
>>54
マルチ死ね迅速に自殺しろ
0068１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 23:14:00
>>58-61
誰一人、計算の間違いを確認してなかったのがｳｹﾙ
0069１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 23:14:23
>>64
間違ってました。すみませんでした。
0070１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 23:14:48
>>66
初心者は半年ROMる
2chの風習です
0071１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 23:15:18
>>69
解決したの?
0072612006/06/01(木) 23:17:57
>>68
俺は気づいてたから見直してみろ、と言ったんだが
0073１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 23:17:58
>>70
俺半年以上前からウロウロしてるけど未だにわからない
0074１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 23:21:26
>>71
解決しました。ありがとうございました。
>>72
どうもすみません
0075１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 23:22:11
>>73
俺は2,3年前にここに住み始めてROMってわかった
数学板はかなり古いスレが残ってる過疎板だから
色んなスレを>>1から読んでみれ
0076１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 23:29:58
>>63
むずいな。
0077１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 23:33:08
>>63
死ね
0078１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 23:34:20
>>63
一組も見つからん俺がいる
0079１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 23:42:59
x^2+3-4i=0
この方程式なのですが、どう解けばいいのでしょうか。
普通に解くと、x=±(4i-3)^1/2
となります。iがルートの中に入っているのですが、出せません。

よろしくお願いします。
0080１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 23:46:54
x=-3±5√i / 2
0081１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 23:47:20
中心がA(1,0)、半径が3の円をCとする。B(10,0)を通る直線lとCが二点P、Qで交わっており、∠PAQ=90になっている。ただしBに近い方の点をPとする。∠ABP=θとおく。 《sinθとtanθとBPの長さを求めよ》
教えてください(;>_<;)
0082１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 23:49:13
>>79
x=1+2i
0083１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 23:49:16
図を書け。
0084１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 23:49:39
>>79
4i-3 = (1+2i)^2 に気づけばすぐだが、
難しい場合はx=a+biとおいて実部と虚部に分ける。

>>78
とりあえずp=97までは全滅ぽ
0085１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 23:50:07
>>79
極形式にして考える
0086１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 23:50:30
>>79
4i-3=2*1*2i+1^2+(2i)^2
=(1+2i)^2
0087１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 23:53:50
log_{2}{ 2^(p-1) } = log_{2}(n) + log_{2}(p^2) + log_{2}(1)
p = log_{2}(n) + 2log_{2}(p) + 1
無理じゃね？
0088１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 23:56:28
>>80
>>82
>>84
ありがとうございます。ですが、>>80さんの答え違わないですか？
>>84さんの考えを参考に、(a+bi)^2=4i-3として、とくとa=1,b=2となりました。(1-2i)^2=x^2となります。
そうするとx=1+2i,-1-2iとなる気がするんですが、これは>>82さんの答えと違います。なぜかわからないのですが、
違うとしたらどこが違うのでしょうか。
よろしくお願いします。
0089１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 23:56:40
最後の１が消えてしまうことを変に思わんのか
0090１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 23:56:56
>>87
右辺が何か違う
右辺はlog(np^2+1)だからこれ以上簡単にならない
0091１３２人目の素数さん2006/06/02(金) 00:03:11
>>63
未解決問題出して喜んでるアホは死ね
0092１３２人目の素数さん2006/06/02(金) 00:03:40
>83 書いたんですけどAP=AQ=3 と Qから下ろした垂線のx軸との交点とQB Pから下ろした垂線のx軸との交点とPB の三角形が相似ぐらいしかわかんなかったんですよ…
0093１３２人目の素数さん2006/06/02(金) 00:04:30
log(100)=log(99)+log(1)=log(99)=log(98)+log(1)=log(98)=....
0094１３２人目の素数さん2006/06/02(金) 00:05:30
あ、あとAPQが直角三角形で∠P∠Q=45.QP=3√2もわかりました!
0095１３２人目の素数さん2006/06/02(金) 00:05:52
男子5人、女子3人の計8人を1列に並べ、両端が男子であるようにする。
(1)特に女子は隣り合わないようにすると何通りあるか。
(2)(1)の場合、さらに特定の男女1組は隣り合わないようにすると何通りあるか。

お願いします
0096１３２人目の素数さん2006/06/02(金) 00:06:26
△ＡＢＰについてもっと数値が出せるよ
0097１３２人目の素数さん2006/06/02(金) 00:10:03
>>63
両辺pで微分してlog(p-1)が整数になるpが2のみだと示し、n=0よりこれも不適。
よって0組。
ぢゃダメ？
0098１３２人目の素数さん2006/06/02(金) 00:12:45
>>28
＞Sn-r*Sn　を使っても　Sn=(2n-1)*r^n　となっていまうのです
なぜ自分が「Snをr倍したものを引く」という操作をしたのか、理解しているか？
教科書や参考書に載っているから、やってみただけじゃないか？

自分の操作の意味が分かっていれば、「その上さらに r倍をしたものを引く」という
操作に気付くことができただろう。
行った処理に対して「なぜ？」という疑問を持ちながら問題に取り組めば、その
理解力は、こなした問題数以上の力が生まれてくる。（と自分の経験からはいえる）

さて、既に解法の1つは出ているので、別の方法を。
一般項が f(k+1)-f(k)のような差分（階差）形式による組み合わせに式変形ができる
と、その和は初項と末項だけで表すことができるので、計算が楽になる場合がある。

そこで、r≠1を前提として、k^2*r^kを差分形式で表すことを目的に式変形をすると、

k^2*r^k={1/(r-1)}*{k(k+1)*r^(k+1)-(k-1)k*r^k}
-{(r+1)/(r-1)^2}*{k*r^(k+1)-(k-1)*r^k}
-{1/(r-1)^2}*{r^(k+1)-r^k}

ここで、f(k)={1/(r-1)}*(k-1)k*r^k, g(k)={(r+1)/(r-1)^2}*(k-1)*r^k, h(k)={1/(r-1)^2}*r^k
とおくと、k^2*r^k={f(k+1)-f(k)}-{g(k+1)-g(k)}-{h(k+1)-h(k)}と変形されているので、
Σ[k=1,n]k^2*r^k={f(n+1)-f(1)}-{g(n+1)-g(1)}-{h(n+1)-h(1)}となる。
0099１３２人目の素数さん2006/06/02(金) 00:13:23
>>88
x=±(1+2i) で正解。>>82は不十分。
0100１３２人目の素数さん2006/06/02(金) 00:14:12
>96 ほんとだ!!ABが9で…PBもθ使って表せるか…
0101 ◆B6TWaMQu8o 2006/06/02(金) 00:14:25
>>95
(1)男子の両端と間に女子を入れるようにして考える
5!*3!*C[6,3]
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