>>147
(2^i)*(3^j)の約数の個数は(i+1)(j+1)個だから
(a+1)(b+1)=80
(c+1)(d+1)=72
次に(2^a)*(3^b)と(2^c)*(3^d)の公約数は
指数の小さい方を取り出して掛けたもの。
b≧dだと仮定すると、a≧cなので n 自身が公約数になるが
これは正の公約数の個数が45という事と矛盾する。よって、b＜dなので、
(b+1)(c+1)=45
3つの式から(a+1)(d+1)も分かり、それぞれを素因数分解すると
(a+1)(b+1)=2^4*5
(c+1)(d+1)=2^3*3^2
(b+1)(c+1)=3^2*5
(a+1)(d+1)=2^7
見比べて5を約数に持つものがどれか…などと考えていけば答えが出る。