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【sin】高校生のための数学の質問スレPART69【cos】

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0001１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 10:11:03
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・問題の写し間違いには気をつけましょう。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART68【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1148568064/
過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC%82%BD%82%DF&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000
0159１３２人目の素数さん2006/06/02(金) 18:47:45
>>158
うん、だから近づくだけで、近づく値そのものにはならないんじゃないの？
0160１３２人目の素数さん2006/06/02(金) 18:49:42
>>159
値そのものになるなんて言いませんよ。
言ってる人が人がいたらおしおきしてあげます。
0161１３２人目の素数さん2006/06/02(金) 18:51:12
>>160
んじゃどうして>>150みたいな答えになるの？
xは0にはならないはずなのに、=を使ったら0と同値ってことになっちゃうじゃん。
0162１３２人目の素数さん2006/06/02(金) 18:53:32
>>147
(2^i)*(3^j)の約数の個数は(i+1)(j+1)個だから
(a+1)(b+1)=80
(c+1)(d+1)=72
次に(2^a)*(3^b)と(2^c)*(3^d)の公約数は
指数の小さい方を取り出して掛けたもの。
b≧dだと仮定すると、a≧cなので n 自身が公約数になるが
これは正の公約数の個数が45という事と矛盾する。よって、b＜dなので、
(b+1)(c+1)=45
3つの式から(a+1)(d+1)も分かり、それぞれを素因数分解すると
(a+1)(b+1)=2^4*5
(c+1)(d+1)=2^3*3^2
(b+1)(c+1)=3^2*5
(a+1)(d+1)=2^7
見比べて5を約数に持つものがどれか…などと考えていけば答えが出る。
0163たむ ◆Tamu.jIzZ. 2006/06/02(金) 19:02:08
{a_n}が一定の値αに限りなく近づくとき、
lim_[ｎ→∞]{a_n}=α　と書き、αを{a_n}の極限値と言い、
{a_n}はαに収束すると言う。

って定義づけちゃってるからじゃないかな(´・ω・`)
0164１３２人目の素数さん2006/06/02(金) 19:05:41
>>163
んー、なんか定義と決めれば何をやってもいいのかと言いたくなるな…
0165１３２人目の素数さん2006/06/02(金) 19:07:56
>>161
xが限りなく0に近づくとき(x→0)、f(x)が限りなくある値に近づく。
その値をlim[x→0]ｆ(x)と表す。

ってことですよ。

lim[x→0]ｆ(x) =0 は「f(x)が限りなく近づくある値と0は等しい」、つまり
「f(x)は限りなく0に近づく」ってこと。
0166１３２人目の素数さん2006/06/02(金) 19:16:45
>>165
あーなるほど、つまりlimは「限りなく近づくとその値になる」と言ってるわけじゃないんだな。
あくまでも憧れの数字を夢見てるだけか。紛らわしいが、そういうことならまあ納得かも。
limにぶち込むと無理矢理同値関係を生み出せるってことなのかね。
「限りなく近づくと〜」みたいに言葉で表してたから意味があやふやになってたのかもしれないな。
0167たむ ◆Tamu.jIzZ. 2006/06/02(金) 19:17:21
一旦正しいと割り切って学んでいこうよ
そうすればlimの書き方考えた数学者の意図が見えてくるんじゃないかな(･ω･)


参考までに
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1142173277/
0168１３２人目の素数さん2006/06/02(金) 19:23:24
>>167
まあそうしないと問題解けないからとりあえずlimについては盲目になっとくｗ
そのスレも読んでみるよ。ありがと
0169１３２人目の素数さん2006/06/02(金) 19:31:19
たまに
「117」とか「250」とか
3桁だけの数字の書き込みを見るんですが、どういう意味なんでしょうか？
0170１３２人目の素数さん2006/06/02(金) 19:49:20
>>162 ありがとうございます！
0171１３２人目の素数さん2006/06/02(金) 20:34:34
171
0172１３２人目の素数さん2006/06/02(金) 21:02:00
座標面上に３点O(0,0),A(0,5),B(6,2)をとり、点Pを
OP↑=(1-t)OA↑+tOB↑(tは実数)によって定める。
|OP↑|はt=アのとき最小となり最小値はイである。

また、tが0≦t≦1の範囲を動くとき、Pが描く図形の長さは
ウである。



どなたかア、イ、ウの求め方を教えてください。
0173１３２人目の素数さん2006/06/02(金) 21:14:48
y=sin(π/6　-2x)＋cos2x
とする。y=asin(2x+b)を満たすa、bをa≧0　0≦b≦2π　の範囲で求めよ

解答、加法定理で展開とありますが
y=3/2cos2x-√3/2sin2x　　　　　←どうやればこの式になるのでしょうか。
0174１３２人目の素数さん2006/06/02(金) 21:24:43
169
レスしてるってこと。
0175１３２人目の素数さん2006/06/02(金) 21:25:08
y=sin(π/6-2x)＋cos2x =(1/2)*cos(2x)-(√3/2)*sin(2x)＋cos(2x)
=(3/2)*cos(2x)-(√3/2)*sin(2x)=(合成公式で)=√3*sin(2x+2π/3)
0176１３２人目の素数さん2006/06/02(金) 21:29:37
次の二次方程式が重解をもつように定数Kの値を求めよ。
また、そのときの重解を求めよ。
4x^2−2Kx＋K＋3=0
0177１３２人目の素数さん2006/06/02(金) 21:31:35
>>175
ありがとうございました
0178１３２人目の素数さん2006/06/02(金) 21:32:36
a(ab+bc+ca)^2+a^2+2bc-3caを因数分解せよ。
この問題が解けません。誰か教えてください。
0179１３２人目の素数さん2006/06/02(金) 21:38:21
>>176
D/4=k^2-4(k＋3)=k^2-4k-12=(k+2)(k-6)=0、k=-2, 6、x=-1/2, 3/2
0180１３２人目の素数さん2006/06/02(金) 21:38:22
>>>|178
正直、あまり解ける気がせんよ。
展開してb , cで整理してみたら？？
0181１３２人目の素数さん2006/06/02(金) 21:41:18
>>180
わかりました。
何とか自分で頑張ってみます！
0182１３２人目の素数さん2006/06/02(金) 21:44:10
>>181
それでもわかんなけりゃ
またおいで。俺も考えるから。
0183１３２人目の素数さん2006/06/02(金) 21:56:11
xの三次の式が実数解を持つ条件ってなんですか？
0184１３２人目の素数さん2006/06/02(金) 21:58:37
>>183
解が実数であれば当然実数解をもつことになるであろう。
0185１３２人目の素数さん2006/06/02(金) 22:00:36
すべての場合
0186１３２人目の素数さん2006/06/02(金) 22:00:44
>>184
係数に文字が入ってるんでそれは無理っぽいです。
0187１３２人目の素数さん2006/06/02(金) 22:01:31
xの三次の式が実数解を持たない条件ってなんですか
0188１３２人目の素数さん2006/06/02(金) 22:03:25
>>187
3次関数のグラフを書いてみれば分かるでしょうけど、１つの実数解は持つでしょ？
0189１３２人目の素数さん2006/06/02(金) 22:05:01
奇数次の式って一つ以上の実数解持つだろ
0190１３２人目の素数さん2006/06/02(金) 22:05:47
問題はｘの三次式＝０が実数解を持つように実数a(x^2とxの係数)を求めよ。
複素数iが定数項とxの一次の項の係数になっているもので
とりあえずiで整理して(ax+b)iであらわせる部分とそれ以外の部分に分けて
ax+b＝０とxの三次式＝０って感じにやろうとおもったんですけど
0191１３２人目の素数さん2006/06/02(金) 22:06:52
おっぱいの体積はどうやって求めたらいいですか？
半球と考えて、2/3πr^3？
0192１３２人目の素数さん2006/06/02(金) 22:06:54
>>187
xの 3次の式が実数解・・・って xの 3次方程式が実数解を持つかってこと？
じゃぁ、その xの 3次方程式の xの係数の条件は？
0193１３２人目の素数さん2006/06/02(金) 22:09:31
問題書こうョ
0194１３２人目の素数さんNGNG
>>189
y=sinx+2
0195１３２人目の素数さん2006/06/02(金) 22:10:52
x^3=i
0196１３２人目の素数さん2006/06/02(金) 22:11:47
>>190
さっぱりわからん。
丁寧に問題文をさらせ
0197１３２人目の素数さん2006/06/02(金) 22:13:19
>>191
おっぱいを切り取って、水が満杯の器に放り込む。
溢れた水の量がおっぱいの体積。
0198１３２人目の素数さん2006/06/02(金) 22:13:27
>>190
どんな式?
0199１３２人目の素数さん2006/06/02(金) 22:14:27
>>190
とりあえず問題全文と自分の思考過程を書け。
0200１３２人目の素数さん2006/06/02(金) 22:16:41
>>191
密度も求めてみよう
0201１３２人目の素数さん2006/06/02(金) 22:17:42
おっぱいは体積を求めるものではない
もむもの
すうもの
なめるもの
0202１３２人目の素数さん2006/06/02(金) 22:27:38
フルーツジェリーでかためて型を取り、ホイップクリームを入れて
体積を測る。
0203１３２人目の素数さん2006/06/02(金) 22:31:26
石膏で型を取る方が現実的かな？
0204１３２人目の素数さん2006/06/02(金) 22:32:19
>>174
ちらほら見かけるんですが、ﾚｽ番号と一致してるものは一度も見たこと無いです
ランダムにしか見えないんですが・・

さっき見つけたやつです
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/
0205１３２人目の素数さん2006/06/02(金) 22:33:57
>>204
暗号通信だよ
0206１３２人目の素数さん2006/06/02(金) 22:36:52
SiH4
0207１３２人目の素数さん2006/06/02(金) 22:36:56
>>202
なめとっちゃいそう
02081912006/06/02(金) 22:43:25
>>197>>202>>203
ありがとうございます。参考になりました！
>>200
密度ですか・・、わかりません。
0209１３２人目の素数さん2006/06/02(金) 22:44:23
ちちを全部搾り出してその体積を測ればいい。
0210１３２人目の素数さん2006/06/02(金) 23:37:21
おっぱいはほとんどが脂肪
0211１３２人目の素数さん2006/06/02(金) 23:39:03
>>208
重さと体積がわかればでるだろう
0212１３２人目の素数さん2006/06/02(金) 23:39:21
>>190
x^3+ax^2+aix+i=0
x^3+ax^2+i(ax+1)=0

x^3+ax^2=0
ax+1=0

x+a=0
ax+1=0

a(-a)+1=0
a=±1
02131722006/06/02(金) 23:43:01
どなたか解き方のヒントなど教えていただけないでしょうか。

誠に失礼であり我が侭で申し訳ありません。
0214１３２人目の素数さん2006/06/02(金) 23:46:01
>>213
何の?
0215１３２人目の素数さん2006/06/02(金) 23:47:49
>>172
教科書嫁
っていうか、172から2時間40分も何やってたの？2ch？
0216１３２人目の素数さん2006/06/02(金) 23:50:13
直線ABに原点から推薦おろした足が答え。
ｔが０〜１のときは線分AB

これで満足かい？
0217１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 00:01:25
>>172
OP↑=(1-t)OA↑+tOB↑
=(1-t)*(0,5) + t*(6,2)
=(6t,-3t+5)

lOPl^2 = (6t)^2 + (-3t+5)^2
=45t^2 - 30t + 25
=5(9t^2 - 6t + 5)
=5{(3t-1)^2 + 4}

t = 1/3の時、最小でlOPl = √20

t = 0の時　OP = (0,5)
t = 1の時　OP = (6,2)

Pは上記２点を通る線分で
L = √{(0-6)^2 + (5-2)^2}
=√45
02181902006/06/03(土) 00:09:42
某塾のテキストなんで問題文そのままはまずいかな〜と思うんですが
なんとか書きます
x^3-ax^2+(8-2ai)x-6+5i＝0
が実数解をもつように実数aの値をさだめよ。
です。
ほんのちょっとだけ問題変えてますが定数項ちょっといじっただけなんで
問題ないと思いますｗ
0219１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 00:16:36
x^3-ax^2+(8-2ai)x-6+5i＝0
(x^3-ax^2+8x-6) + (-2ax+5)i = 0

x,aは実数だから
(x^3-ax^2+8x-6) = 0　　(1)
(-2ax+5) = 0　　(2)

(2)からax = 5/2
(1)に代入して
x^3 - (5/2)x + 8x - 6 = 0
2x^3 + 11x - 12 = 0
0220 ◆B6TWaMQu8o 2006/06/03(土) 00:18:48
>>218
x^3-ax^2+(8-2ai)x-6+5i=0
(x^3-ax^2+8x-6)+(-2ax+5)i=0
x^3-ax^2+8x-6,-2ax+5は実数なので
この式が常に成り立つときの条件は
x^3-ax^2+8x-6=0,-2ax+5=0
x^3-(5/2)x+8x-6=0
これを解いて
-2ax+5=0に代入
0221１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 00:23:13
>>218
ちゃんと問題書けよ。
0222 ◆B6TWaMQu8o 2006/06/03(土) 00:24:17
値汚くなりそう
0223１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 00:26:04
数Iを一段落終わらせて数IIを勉強してます

数IIの三角関数で常に模範の答えがラジアンで表されているのですが
ラジアンで答えを出さなきゃ駄目ですか？

直角三角形の1:1:√2の性質を見るとすぐに45,45,90だな、と出るｎですが
直すのにπ/180をかけて約分するのが面倒です （225°とか）

または、これを簡単に出す方法はありますか？
0224１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 00:26:42
190が係数いじってんだろ
0225１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 00:27:32
> 数IIの三角関数で常に模範の答えがラジアンで表されているのですが
> ラジアンで答えを出さなきゃ駄目ですか？
駄目か、駄目じゃないかは、学校の教師の方針に従え。

> 直角三角形の1:1:√2の性質を見るとすぐに45,45,90だな、と出るｎですが
> 直すのにπ/180をかけて約分するのが面倒です （225°とか）
慣れれば、面倒じゃなくなる。

> または、これを簡単に出す方法はありますか？
っていうか、最初からラジアンで考えろよ。
0226１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 00:28:54
>>223
慣れる
0227１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 00:29:07
180度がπだから、それを4つで割った45度はπ/4

225度は180度に45度足したんだから、π+π/4

使い続ければ、すぐ慣れてπが先に出るようになるよ
0228１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 00:31:44
>>225-227
慣れ、のようですね

どうもありがとう
0229１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 00:32:18
>>218
＞ほんのちょっとだけ問題変えてますが定数項ちょっといじっただけなんで
＞問題ないと思いますｗ

「問題ないと思いますｗ」ですか？
当の問題を解けない奴が、なに調子こいてるんですか？　バカじゃねぇの。
0230１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 00:33:46
まぁそういきり立つな。相手は所詮高校生。しかも、このくらいの問題も解けないような子だ。
02311902006/06/03(土) 00:35:01
ありがとうございました。方針はあってました。

>>229
問題ありました？
0232１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 00:35:57
>>231
ありました

問題がないと判断できるほど自分で頭がいいと思っているの？
0233１３２人目の素数さんNGNG
趣味で初等幾何やってたからラジアン定着しなかったな〜。未だにパッと変換できない。
度数法の方が感覚的に理解しやすいから。もとい、長い間使い慣れてるから。
つかラジアンの必要性は分かるけど度数法の必要性ってなんだろう？
途中で出てくるくらいなら最初からラジアンで通せばいいのに。
0234１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 00:38:10
>>228
ｘｙ座標を第一象限から第四象限まで、反時計回りにぐるっと一周するイメージを持てばいいよ

それが2π

あとは、それの何分の何かってだけ

45度とか60度も、ちょっとイメージすれば一周の8分の1、6分の1って分かるから、それぞれ2π/8、2π/6とすぐ分かる
02351902006/06/03(土) 00:38:20
>>230
すいません、中学生なんですが・・・。
中高一貫で少し進度がはやいんです。
0236１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 00:38:24
>>233
といって、小学校からラジアンというわけにもいくまいて。
0237１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 00:38:26
円周率より先に角度を習うからじゃね？
前者小学３年、後者小学１年だった気がする
0238１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 00:39:44
>>237
それは進度早いって。
前者小学６年、後者小学３年ぐらいじゃないか？
02392192006/06/03(土) 00:39:45
>>231
マジレスした俺がアホやった。
それたけだ。
0240１３２人目の素数さんNGNG
>>236>>237
なんで？カリキュラムごとかえればいいやん。
0241１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 00:40:22
すごいね
ｵﾚ開成だけど中学で虚数は習わんかったわ
0242１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 00:41:30
360°のかわりに2πと教えるだけでいいのでは?
02431902006/06/03(土) 00:41:47
>>231
できたらその問題を教えていただきたいです
0244１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 00:41:55
>>240
角度の単独で扱うのをやめて、弧長と角度の関係を先に教えるのか？
っていうか、分度器をラジアン仕様にしてくれ。
0245１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 00:42:21
>>241
そうなん？？
中高一貫の所は注で高１の内容終わってるとおもてたよ。
0246１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 00:43:26
ラジアンだと分数ばかりで知能が中くらいから下の子が脱落するからじゃ
02471902006/06/03(土) 00:43:27
>>241
ウチのとこだと高２半ばぐらいで数学全範囲終了らしいです。
0248１３２人目の素数さんNGNG
>>244
そー
0249１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 00:44:13
いや、それは普通だけどｗ
0250１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 00:44:38
大宮開成（笑）
0251１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 00:45:12
逗子開成もあるね。あと関係ないけど札幌もｗ
0252１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 00:45:40
>>235
中学生か。じゃぁ言っとくわ。
人に教えを乞うなら、自分を弁えろ。
人に教えを貰ったら、礼を正せ。
ネットだから、2chだからって許されることではないからな。
0253１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 00:47:46
ぐぐってビックリした。

学校法人 開成学園

これじゃあ混同してわからんだろｗ
でも沿革とか見たらこっちの学校のほうが古いみたいね。
0254１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 00:47:56
>>233
360分割じゃなくてもいいんだけど、
何かどでかい実数についてsinとかを計算する必要があるときとかに
πみたいな無理数ではなく、一周を整数で表しておいたほうが
計算上都合がいい場合もあるよ
0255１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 00:48:15
俺は府立の低脳児高校だったから
全部終了したんは高３の秋くらいだったｵ
02561902006/06/03(土) 00:48:21
>>252
定数項を変えるぐらいなら答えの数値がきたなくなる程度で
問題ないと思ったんですけど・・・。
一応それぐらいなら大丈夫かな〜、と自分をわきまえていたつもりでした。
あと「ありがとうございました」っていうのは本心からです。
0257１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 00:48:57
>>253
きみ開成知らなかったのか
0258１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 00:49:00
>>248
わぉｗ

1°は 1/60ラジアンですよぉ。
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