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反例のスレ

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0001１３２人目の素数さん2006/05/26(金) 11:29:31
UFDだけどPIDでない環とか正則だけど正規でない空間など
そんな感じの反例たちを挙げていこう
0002１３２人目の素数さん2006/05/26(金) 11:33:15
>>1
そういうのを反例って言うの？何かおかしい。
0003１３２人目の素数さん2006/05/26(金) 11:35:37
おかしいけど、面白いスレではある。

基本的なところだけど、ネターでない環を挙げるのは結構難しいね。
0004greensleeves☆KINGの弟子 ◆bhb.NJHtRg 2006/05/26(金) 11:45:00
商空間にならないような位相空間の例を挙げよ。
0005１３２人目の素数さん2006/05/26(金) 11:50:01
存在しない。
0006１３２人目の素数さん2006/05/26(金) 11:53:42
>>4
考えてから書き込もうな。
0007１３２人目の素数さん2006/05/26(金) 12:41:09
昔Ｔ,Ｔ_0から始まってＴ_6やら距離空間まで、後者でなく前者になる例を勉強したのを思い出した。














やったことを覚えているだけで、例の方は全部忘れたが。
0008１３２人目の素数さん2006/05/26(金) 15:12:42
そんなあなたにCounterexamples in TopologyとCounterexamples in Analysis
0009１３２人目の素数さん2006/05/26(金) 16:02:43
>UFDだけどPIDでない環
k[x,y]でいいべ
0010１３２人目の素数さん2006/05/26(金) 16:29:01
>>3
無限個変数の多項式環は？
0011１３２人目の素数さん2006/05/26(金) 23:00:37
似たようなスレが以前立って、すぐに落ちてたりする。

○○であるが△△でない例について語り合うスレ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1147240114/

1 １３２人目の素数さん 2006/05/10(水) 14:48:34
例えば「連結」であるが「弧状連結」でない位相空間の例、
「連続」であるが「至る所微分不可能」な関数の例など、
一見例を作るのが難しいものについて語り合ってください。
0012１３２人目の素数さん2006/05/26(金) 23:07:20
>>10
なら、有限生成であるがネターでない、では？
0013１３２人目の素数さん2006/05/26(金) 23:19:51
>>12
ネターじゃない環上で有限生成すればいくらでも作れる。
（ネター環の上で有限生成だと常にネターだが。∵「基底定理」）
0014１３２人目の素数さん2006/05/26(金) 23:27:24
>>13
そりゃそうか。失礼〜
0015１３２人目の素数さん2006/05/26(金) 23:28:56
おっと失礼。
剰余をとって、ネターじゃなくなる例はあるよね。
0016１３２人目の素数さん2006/05/26(金) 23:43:39
>>15
ネター環の剰余をとって？
0017１３２人目の素数さん2006/05/27(土) 00:05:34
>>16
剰余じゃダメでした。すみません。
ネター環の部分環でネターじゃない例はあるね。
0018１３２人目の素数さん2006/05/27(土) 00:10:32
>>17
それはいくらでもあるね。
0019１３２人目の素数さん2006/05/27(土) 10:51:10
「有限生成群の部分群は有限生成か？」の反例とかもよくある問題だな
0020１３２人目の素数さん2006/05/28(日) 07:38:53
>>19
rank2以上の自由群とかね。
0021１３２人目の素数さん2006/06/16(金) 01:26:53
962
0022１３２人目の素数さん2006/07/28(金) 18:12:12
934
0023１３２人目の素数さん2006/08/25(金) 08:04:33
kingの判例
0024KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/08/25(金) 08:42:50
talk:>>23 それは私自身のことか？
0025１３２人目の素数さん2006/08/30(水) 17:28:38
657
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