f(t)=(sint)^5 に対して複素フーリエ係数を求めようという問題で行き詰まってしましました；；

周期を[-π,π]でとり，Cn=∫(sint)^5*exp(-int)dt を sint=1/2i*{exp(it)-exp(-it)}によって
計算をすすめているんですが、[-π,π]の値を代入すると消えてしまいます。。

教科書には、フーリエ係数を公式によって求めずとも、先のsint=1/2i*{exp(it)-exp(-it)}を
(sint)^5に代入した物を答えにしているのですが･･その理由が判りません。

お願いします。