>>760
その１
x = cosθ
y = sinθ
とおけば、xy = (1/2)sin(2θ)

その２
2xy = (x+y)^2 -x^2 -y^2 = (x+y)^2 -1
x+y の最大値は √2

その３
f(x,y) = xy - a {x^2 +y^2 -1}
とおいて、
fx = y - 2ax = 0
fy = x - 2ay = 0
x^2 +y^2 = 1
から。