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分からない問題はここに書いてね２４０

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0001１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 15:59:11
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２３９
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1146278368/
06856842006/05/13(土) 17:48:54
0＜α＜2です
0686maria2006/05/13(土) 18:32:16
割り算の簡単な解く裏技とかありますか？
0687１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 18:33:55
>>686
電卓を使う。
0688１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 18:36:08
すみません質問があります。
∫(x=0〜1)(x^2/(1+e^x))dx
の値がわかりません。誰かよろしくお願いします。
0689１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 18:40:20
？の角度を求めなさい。（図は平行四辺形）
http://up.mugitya.com/img/Lv.1_up35378.jpg
0690１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 18:43:19
>>688
0.1073979158くらい
0691１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 18:44:46
>>684
x = 1のあたりで分けて上端と下端別々に評価してみたら？
0692１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 18:53:22
ある仕事をする時、Ａ一人だと10日、Ｂ一人だと15日かかります。
この仕事を二人でするとしたら、何日で仕上がりますか。

答えは６日なのだが解く方法がわかりません。お願いします。
0693１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 18:55:27
>>692
Aは1日で 1/10
Bは1日で 1/15
なので
AB合わせて 1日で (1/10) + (1/15) = (1/6)
だから、6日で終わる。
0694１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 18:58:23
仕事の量を１とすると、A*10=1=B*15、A=1/10、B=(2/3)*A=1/15、よって(A+B)*x=(1/10 + 1/15)*x=1、x=6
0695１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 19:04:14
ありがとうございます。
0696１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 19:14:01
>>689
?=30°
0697１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 19:29:32
>>690
数式の変形で解く方法を教えてください。
0698１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 19:47:40
んー、級数にして項別積分するしかないのかな
0699１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 20:11:44
>>691
もう少しヒント下さい…
0700１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 20:23:47
>>699
えっと、
∫_{x=0,1} (sin(x)/(x^α)) dx
っていう広義積分は

sin(x) = x - (1/3!) x^3 + …
をx^αで割れば
一番最初の項 x^(1-α) だけが x = 0を特異点にもったりする。
でもまそれは積分できて、あとはこの級数が収束するかどうかを見ればいいだけ。

∫_{x=1,∞} (sin(x)/(x^α)) dx
の方も
0701１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 21:29:12
>689
　A=30ﾟ, B=15ﾟ とする。
　対角線の交点から下底に下ろした垂線の足をH、長さをhとする。
　AH=h･cot(A), BH=h･cot(B), |AH-BH|/2 = h･cotθ　(θは斜辺と底辺のなす角)
　∴ cotθ = | cot(A) - cot(B) | /2.
　? = θ-B.
0702１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 21:31:16
積分かじってます。お願いします。

次の不定積分を求めよ

1,∫√2x+1dx

2,∫1/(2x+3)^2

3,∫sin^-1xdx
0703１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 21:43:51
>>702
数式くらいちゃんと書こうよ
かじってるっていうのはどのくらい？
そもそも何年生？
0704１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 22:12:38
定数の逆ラプラス変換、つまりラプラス変換して定数になるものって何ですか？
0705１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 22:20:45
>>704
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&newwindow=1&c2coff=1&q=%E3%83%A9%E3%83%97%E3%83%A9%E3%82%B9%E5%A4%89%E6%8F%9B%E8%A1%A8&lr=
07067022006/05/13(土) 22:21:14
>>703
高校３年です。

プリント見ながらだったので読み返してみると
見方次第で色々な計算してしまいますね、すみませんでした

もう一度お願いします。

1,∫dx/(2x+3)^2

2.∫{√(2x+1)}dx

3,∫(sin^-1)x dx
0707１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 22:27:44
>>689
冗長な方法だがとりあえず、
平行四辺形を左上から反時計周りにABCD、また AB=CD=1、求める角をθとすると、
△ABCについて正弦定理から、1/sin(15)=BC/sin(θ)、BC=(√6+√2)*sin(θ)
△BCDについて正弦定理から、1/sin(30)=BC/sin(180-(45+θ))=BC/sin(45+θ)、BC=2*sin(45+θ)
BC=2*sin(45+θ)=(√6+√2)*sin(θ)、tan(θ)=1/√3、θ=30°
0708１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 22:29:06
>>706
積分する方法ってのはいろいろある

∫dx/(2x+3)^2

だったら
1/(2x+3) を微分してみる。
-2/(2x+3)^2
となるから、
∫dx/(2x+3)^2 = -(1/2) {1/(2x+3)} +c

∫{√(2x+1)}dx　も同じ。√(2x+1) = (2x+1)^(1/2) だから
(2x+1)^(3/2) を微分したものだろう。

∫(sin^-1)x dx は、逆三角関数に見えるけど、高校でやるの？
0709１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 22:31:03
x^6+2x^5-38x^4-228x^2+72x-216=0を因数分解、Z=x-6/xとおく。
よろしくおねがいします。
0710１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 22:34:10
>>709
左辺は既約だけど
0711１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 22:44:54
>>708
一応進学校で、一つだけ難しい宿題がでるんです。
先生がいじわるかどうかはわかりませんが
どんな方法で調べてもいいからやってみてと言われ
この掲示板で聞いてみました
0712１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 22:46:19
>>710
Z=1-6/xと置いて解くというのが条件なんです。どうにもうまくいかなくて……
0713１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 22:48:40
>>705
さんくす！
0714１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 22:49:15
>>712
数式が変わったな…
方程式の左辺は既約なので整数係数の多項式の積にはならないよ。
0715１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 22:50:28
>>711
y = (sin^-1)x とおいて、x = sin(y)
dx/dy = cos(y) だから
∫(sin^-1)x dx = ∫ y cos(y) dy
= y sin(y) - ∫sin(y) dy
= y sin(y) + cos(y) + c
0716１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 22:54:34
>>714
Z=x-6/xが正しいです……
きれいにならないのは、たぶんそうだろうなと思うんですが、Zの3次式になおしなさい、というのが問題のキモだとわかったんですが、
ちょっとおてあげです。
0717１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 22:54:41
∫sin＾(-1)xdx=xsin^(-1)x+√(1-x^2)+C
0718１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 22:56:57
>>716
Z = (x-6)/x でいいのか？
それと元の問題の係数が合ってるかどうか確認してくれ。
0719１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 23:00:52
>>708,715
ありがとうございました！
0720１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 23:04:00
>>718
確認してきました。
x^6+2x^5-38x^4-228x^2+72x-216=0で、Z=x-(6/x)です。
0721１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 23:41:21
横やりだが、それ本当に係数合ってる？
数値はいいけど符号が間違ってないか？

もし
x^6+2x^5-38x^4-228x^2+72x-216　じゃなくて
x^6+2x^5-38x^4+228x^2+72x-216　だったら
綺麗に解けるのだが
0722１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 23:44:13
本人が間違いないってんだから仕方ないじゃん。
0723１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 23:52:41
>>721
本人です。
印刷ミスということもあるかもしれません。
それだとどうなりますか?
0724１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 23:55:33
α,β,γはα＞0,β＞0,γ＞0,α+β+γ＝πを満たすものとする。
このときsinαsinβsinγの最大値を求めよ。

お願いします(;´Д`)
0725１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 00:01:11
>>723
x^6+2x^5-38x^4+228x^2+72x-216
=(x^2 + 6 x - 6) (x^2 - 2 x - 6)^2

0726１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 00:12:07
>>725
それは、Z=x-(6/x)をどう使っていますか?
0727１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 00:18:28
>>684
　∫[0,∞) sin(x)/(x^a) dx = 納k=0,∞) ∫[kπ,(k+1)π] sin(x)/(x^a) dx = 納k=0,∞) (-1)^k･I_k,
　0<ε<π　⇒　I0 <∫[ε,π] sin(x)/(x^a) dx < ∫[ε,π] x^(1-a) dx = [ (1/(2-a))x^(2-a) ](x:ε→π) = (1/(2-a)){π^(2-a) -ε^(2-a)} < (1/(2-a))π^(2-a)　により収束。
　I_k = ∫[0,π] sin(x)/((x+kπ)^a) dx は単調減少なので、k→∞ のとき収束。
0728１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 00:22:17
>>726
x^2 = zx+6 を使って字数下げを行うと
(x^3) (z + 6 ) (z - 2)^2
みたいな式に辿り着く
力づくの計算。
0729１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 00:30:21
>>728
コツとかあれば教えていただけませんか?
やってみてはいるのだけど、メタメタになっています……
0730１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 01:22:32
>>688
　1/(1+e^x) = e^(-x)/(1+e^(-x)) = 納k=1,∞) {-(-1)^k}e^(-kx) だから、

　∫[0,1] (x^2)/(1+e^x) dx = 納k=1,∞) {-(-1)^k}∫[0,1] (x^2)e^(-kx) dx
　= 納k=1,∞) {-(-1)^k} [ -{(1/k)x^2 +(2/k^2)x +(2/k^3)}e^(-kx) ](x=0,1)
　= 納k=1,∞) {-(-1)^k} { (2/k^3) -(1/k +2/k^2 +2/k^3)e^(-k) }
　= (3/2)ζ(3) + 納k=1,∞) (-1)^k { (1/k +2/k^2 +2/k^3)e^(-k) }
　= 1.80308535473939 - 1.69568743892074
　= 0.10739791581864… >>690

ζ(3) = 納k=1,∞) 1/k^3 = 1.202056903159594284…

http://mathworld.wolfram.com/RiemannZetaFunction.html
0731１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 01:32:41
>>724
相乗-相加平均、sin( )は上に凸、A+B+C=π より
　sin(A)sin(B)sin(C) ≦ {(sin(A)+sin(B)+sin(C))/3}^3 ≦ {sin((A+B+C)/3)}^3 = {sin(π/3)}^3 = (3/8)√3.
　等号成立は 正3角形のとき.
0732１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 02:15:13
>>729
答えの方から逆算してみたら？
0733１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 09:24:04
>>729

ｘ＾3でくくり、（ｘ-6/ｘ）＾3、（ｘ-6/ｘ）＾2、ｘ-6/ｘ で整理。
定石。
0734１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 10:42:50
そりゃ…
0735１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 11:27:14
A、B、Xは集合でA、B⊆Xとする
1)A∩B=φ⇔A⊆X-B
2)A∪B=X⇔X-A⊆B
をそれぞれ示せ
0736１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 11:52:36
>>735
A∩B=φとすると
a ∈ A ⇒ a ∈ Bではない。（a ∈ X-B）
なので
A⊆ X-B

A⊆ X-B とすると
A ∩ (X-B) = A - A∩B = A
したがって、A∩B = φ

2)
X-A⊆B ⇔ (X-A) ∩ (X-B) = φ
⇔ A ∪ B = X
0737１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 12:42:40
>736
まったく分からないけどありがとうございます
教科書と照らし合わせて理解します
0738１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 12:57:01
>>737
分からないところがあれば
言ってくれれば
0739１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 14:08:45
うむ
0740１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 14:39:10
確率の式の書き方で
P{A}とP(A)とは同じと見ていいんですかね。
{}は集合を表現、()は組を表現しているという事は知ってるんですが
確率で使うとよく分からないんで教えてくださいませんか。
0741１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 14:45:58
>>740
大抵は同じでいいけど
定義をチェックした方がいいかも
0742みぃ2006/05/14(日) 14:46:07
sin^-1(1-x^2)^1/2
どうやって微分するのですか？
0743１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 14:49:19
>>742
普通に合成関数の微分
0744１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 15:03:07
Σexp{-(n+1/2)}　(0≦n≦∞)
の値教えてエロい人
もしくはヒントを
0745１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 15:04:54
２/x　＋　３/ｙが正の整数となるような、正または負の整数ｘ、ｙの組は全部でいくつあるか
方針だけでもいいんで誰か教えてください。
0746１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 15:07:29
>>745
|2/x + 3/y| ≦ |2/x| + |3/y| ≦ 5

あぁ、この方針だとめんどそーだなー。ん？？？　正の整数か。っていう事は
2/x + 3/y = 1,2,3,4,5
でいいのね。
0747１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 15:09:26
>>744
数式がよく分からんけど、等比級数の和
0748１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 15:32:20
Ａ^2＝

-2 1 -1
0 1 0
1 1 0

の３次行列のときのＡを求めて下さい。
0749１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 15:34:33
群Ｇで，｜Ｇ｜＝ｐ^2　（ｐは素数）　のときＧは可換群になることの
証明の途中がよく分かりません。
Ｚ（Ｇ）≠｛１｝　（Ｚ（Ｇ）はＺの中心）
Ｇ＝Ｚ（Ｇ）ならばＧは可換群。
１＜≠Ｚ（Ｇ）＜≠Ｇならば　｜Ｇ／Ｚ（Ｇ）｜＝ｐとなる　とあるのですが，
これはどうしてでしょうか？
Ｚ（Ｇ）はＧの部分群だから｜Ｚ（Ｇ）｜は｜Ｇ｜＝ｐ^2の約数だから
この場合、｜Ｚ（Ｇ）｜＝ｐになることは分かるのですが，ここから
どのように導けばいいのでしょうか？
0750１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 15:36:35
>>747
なんか小難しいのかと思ったらそれでいけるね
サンクス！
0751１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 15:40:18
>>749
ラグランジュの定理
0752１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 15:48:30
>>749
|G/Z(G)| = |G|/|Z(G)|　とか？
0753１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 16:32:29
>>748
成分は複素数？
0754１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 16:38:44
不偏分散1/(n-1)煤iXi-Xn￣）^2=1/2n^2ΣΣ（Xi-Xj）^2となることを教えてください　 。

Xn￣：標本平均
0755１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 16:40:26
log{x+√(x^2+a^2)}

微分教えて下さい
0756１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 16:52:18
√(x^2+a^2)
0757１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 16:55:05
の逆数
0758１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 17:04:11
になるの？
0759１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 17:09:14
落ち着いて合成関数の微分法だ
合成関数の微分法っていうのは、
変数ｘが動くとき合成された関数の動きを一つ一つ辿っていくことだ

logの微分と√の微分がわかればわかるはずだ
0760１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 17:15:26
x^2+y~2=1になるときxyの最大値を求めよ
少なくとも６通りのやり方があるらしいので
教えてください。お願いします
0761１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 17:20:54
>>760
その１
x = cosθ
y = sinθ
とおけば、xy = (1/2)sin(2θ)

その２
2xy = (x+y)^2 -x^2 -y^2 = (x+y)^2 -1
x+y の最大値は √2

その３
f(x,y) = xy - a {x^2 +y^2 -1}
とおいて、
fx = y - 2ax = 0
fy = x - 2ay = 0
x^2 +y^2 = 1
から。

0762１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 17:21:20
x^5−1＝0　を解け　という問題です。

x＝1　はすぐにわかるのですが、ほかの4つの解がわかりません
よろしくお願いします
0763１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 17:22:39
>745
　x,y の最大公約数 d>1 のとき、x=dx', y=dy', nd=n' とおく。
　x',y' は互いに素で、2/x' + 3/y' = n'　　　… 標準形?
　このとき 2/|x'|, 3/|y'| はいずれも自然数だから |x'|=1,2. |y'|=1,3.
　　(x',y',n') = (1,1,5) (1,3,3) (1,-3,1) (2,1,4) (2,3,2) (-1,1,1) (-2,1,2)
　nの約数d に対して (x,y,n) =(dx', dy', n'/d) が解。
0764１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 17:27:39
>>762
極形式を代入して解く
0765１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 17:28:48
>>762
x^5-1=0 ⇔ (x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)=0
x^4+x^3+x^2+x+1=0 の解は x^2 で両辺を割ってから t=x+(1/x) とおいて
tの2次方程式を導いて解く。
0766７６２2006/05/14(日) 17:32:00
>>764
すいません、極形式わからないです。
>>765
ありがとうございました！
計算したところとても汚い数になりましたが、５次方程式だから
しかたないですよね
0767１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 17:36:09
そうか・・・新課程は複素数やらないんだっけ…
0768１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 17:41:05
>>753
ただの実数の３次行列です。
0769１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 17:44:09
システム

......┏━.A1━┓
━┫....................┣━
......┗A2━A2┛

で上下どちらかを通って左から右へ行く事が出来れば
システムが稼動するっていうシステムなんだけど
システムが稼動していない場合の「A1が壊れてる確率」って
100％じゃないですかね？
詳しい事は結構ですので
自分の考えが合ってるかどうかだけ教えてください。
0770１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 17:49:50
壊れてるかどうかは知らんがA1を通過できないことは確かだろうよ
0771１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 17:52:45
100％じゃない
0772１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 17:59:16
そりゃ100%じゃないわな
0773１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 18:02:31
>>769
システムが稼働してない場合
A1が壊れている確率は0%
0774１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 18:06:11
>>770-773
ぬぁー…。
全く考え方が違ってる様子だな俺。
ありがとう。もう一度熟考してくる。
0775１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 18:16:38
フーリエ級数で余弦項の係数Ａｎの決定
などで三角級数にｃｏｓを掛けるのはなぜですか？
0776１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 18:22:01
>>775
それが当たり前だから
0777１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 18:22:54
>>775
フーリエ級数に展開できると仮定した場合
cos(nx)をかけて積分すると
Anの項以外が0になるため。

∫sin(mx)cos(nx)dx = 0
∫cos(mx)cos(nx)dx も m≠nのときは0
0778１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 18:27:53
>>776>>777
ありがとうございます
0779１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 19:14:43

∫dx/√（-x^2+2x)

∫dx/2x^2-8x+10

∫(x+1)(x-3)^4 dx

∫sin^-1*xdx

多いですけどお願いしますm(__)m
0780１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 19:15:49
>>751 >>752
ありがとうございます。その続きなのですが、
｜Ｇ／Ｚ（Ｇ）｜＝ｐ　（ｐは素数）　より
Ｇ／Ｚ（Ｇ）は巡回群
∴Ｇ／Ｚ（Ｇ）＝＜ａＺ（Ｇ）＞
∴Ｇ＝＜ａ，Ｚ（Ｇ）＞　となっているのですが、
この場合、Ｇ／Ｚ（Ｇ）＝＜ａＺ（Ｇ）＞＝｛Ｚ（Ｇ），ａＺ（Ｇ），
ａ^2・Ｚ（Ｇ），ａ^3・Ｚ（Ｇ），・・・｝
なので，Ｇ＝＜ａ，Ｚ（Ｇ）＞ではなく、Ｇ＝＜ａ＞ではないのでしょうか？
0781１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 19:28:18
>>779
(1) 1/√(-x^2+2x) = 1/√{1-(x-1)^2} として x-1=sin(θ) とおく。
(2) (1/2)∫dx/(x^2-4x+5) = (1/2)∫dx/{(x-2)^2+1} として、x-2=tan(θ) とおく。
(3) x-3=tとおく。
(4) 部分積分で、x*asin(x) + √(1-x^2) + C
0782１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 20:20:33
>>780
<a> ⊃ Z(G)
ということ？
どこから？
0783messiah2006/05/14(日) 21:00:10
http://www5.ocn.ne.jp/~kmatsu/ishagadamasu/00mokuji.htm
http://akyoon.hp.infoseek.co.jp/bunmeinosouzou2.pdf
0784１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 21:01:32
医者が患者をだますとき　… 病院経営の実態
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