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分からない問題はここに書いてね２４０

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0001１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 15:59:11
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２３９
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1146278368/
0652１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 15:05:00
懐かしいコピペだな
0653１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 15:07:06
>>651
特殊関数が必要な形だと思う
0654１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 15:22:06
数Ｃの楕円の軌跡や双曲線の問題を解く上で何かアドバイスあればお願いしますm(__)m
0655１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 15:24:59
>>653
ここ数日ずっとこの問題に取り組んでるものの全く解けないっていう_|￣|○
特殊関数ってなんだろう
0656１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 15:26:57
>651
　通分して,
　{(3/y) +4(x/y^2)}dy = {5x +(4/y)}dx.
　(3/y)dy -4{(-x/y^2)dy +(1/y)dx} -5xdx = 0.
　3log|y| -4(x/y) -(5/2)x^2 = C.
0657１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 15:35:14
>>655
結局、 y = （xの式）　にするには
ランバートW関数ってのが必要だ
0658１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 15:38:29
αcosx+iβsinx
って、複素数はいってますけど合成できますか？
0659１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 15:39:18
{(-x/y^2)dy +(1/y)dx}の形のまま積分してもいいんですな…
ありがとうございます
0660１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 16:11:44
ｙ=(ｘ-ｅ)logｘ
この図ってどうなりますか？
0661１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 16:20:48
>>660
x=0, 1を通る下に凸の放物線みたいな感じのグラフ。
もちろん x > 0でしか定義されない。
0662１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 16:35:07
２の０,２乗とかはPCや関数電卓があれば答えがだせるけど、
紙と鉛筆しかないときはどうやって計算すればいいんですか？
0663１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 16:40:55
4次方程式f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d (a,b,c,dは実数)において，f(x)=0の解をa_n(n=1,2,3,4)とおく．
a,b,c,dのうち少なくとも1つ負ならば，解の実部Re{a_n}のうち少なくとも1つは正であることを示せ．

教えてください。ちんぷんかんぷんです
0664１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 16:43:36
1997の1997乗を9で割ったときの余りを求めよ

お願いします
0665１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 16:46:10
>>663
ヒント：解と係数の関係　さらに　対偶
0666１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 16:47:33
>>665
なんとなくわかたかも
サンクスです
0667１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 16:47:59
>>662
方法はいろいろある。平方根の時みたいに。
x = 2^0.2 = 2^(1/5)
x^5 = 2

1^5 < 2 < 2^5
1.1^5 < 2 < 1.2^5
…
みたいに一桁ずつ範囲を狭めて確定していく。

あるいは
2^x = exp( x ln(2))
なので
exp(x) と ln(1+x)のテイラー展開から計算する
等
0668１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 16:49:58
>>664
8
0669１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 16:51:11
>>664
ヒント：1997=9*222-1　
　　　　さらに
　　　　(9n-1)^m =9N+(-1)^m と書ける
0670１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 16:51:19
1997^1997≡(-1)^1997≡-1≡8 (mod 9)
0671１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 16:54:40
8秒差！
06726642006/05/13(土) 16:56:09
すいません　二項定理を使わなきゃいけないんです
06736682006/05/13(土) 16:57:27
>>672
(1998-1)^1997
06746642006/05/13(土) 17:01:10
全然わからない…もうちょっとヒントをください
0675１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 17:03:41
ヒント大杉ジャマイカ
0676１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 17:05:24
ヒント：(9n-1)^m =9N+(-1)^m を示すのに二項定理を使う
0677１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 17:09:27
がんばってみます　ありがとうございました
0678１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 17:12:54
>657

y = c･exp{(5/6)x^2 + w(x)},　w(x) = W( (4/3c)･|x|･exp(-(5/6)x^2) ).

http://mathworld.wolfram.com/LambertW-Function.html
0679１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 17:22:22
１、２００５年度のある銀行の１年定期預金率は０，０３％である。
　　１００万円を、１年間定期預金すると１年後には、利息はいくらもらえるか？

２、あるローン会社の、実質年利は２７，３７５％である。
　　１００万円を１年間借りると、合計いくら返さなければならないか？

教えて下さい。お願いします
0680１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 17:29:35
(9n-1)^m =9N+(-1)^m
やっぱりわからない　これのＮってどうやってだすんですか
0681１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 17:31:05
問、周囲（１週の長さ）が２４ｃｍ、縦の長さ７ｃｍの長方形で横の長さＸを求め（）を答えよ

周囲が２４ｃｍのとき、縦と横の長さの和はその半分なので半周の長さは（）ｃｍ

縦＋横＝（半周の長さ）なので式を立てると、
（）＋Ｘ＝（）

求めるのはＸなので、Ｘは左辺に残したまま、両辺から７を引くと
（）＋Ｘー（）＝（）ー（）
よって、Ｘ＝（）

このように、求めようとする数をＸの１次式として解く方法を（）を解く、という
06826682006/05/13(土) 17:39:39
>>680
だから、展開するんだってばさ、1998は9で割れるでしょ
A=1998、B=1、（A-B)＾1997として展開するとB^1997の項以外Aを含むから
残りの一項の（-1）^1997が9で割れるかだけが問題になる
0683１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 17:42:13
>>682
やっとわかりました　ほんとうにありがとうございました
0684１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 17:46:09
0＞α＞2のとき、次の広義積分
∫(下端0上端∞)(sinx/x＾α)dx
が収束することを示せ

おながいします
06856842006/05/13(土) 17:48:54
0＜α＜2です
0686maria2006/05/13(土) 18:32:16
割り算の簡単な解く裏技とかありますか？
0687１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 18:33:55
>>686
電卓を使う。
0688１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 18:36:08
すみません質問があります。
∫(x=0〜1)(x^2/(1+e^x))dx
の値がわかりません。誰かよろしくお願いします。
0689１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 18:40:20
？の角度を求めなさい。（図は平行四辺形）
http://up.mugitya.com/img/Lv.1_up35378.jpg
0690１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 18:43:19
>>688
0.1073979158くらい
0691１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 18:44:46
>>684
x = 1のあたりで分けて上端と下端別々に評価してみたら？
0692１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 18:53:22
ある仕事をする時、Ａ一人だと10日、Ｂ一人だと15日かかります。
この仕事を二人でするとしたら、何日で仕上がりますか。

答えは６日なのだが解く方法がわかりません。お願いします。
0693１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 18:55:27
>>692
Aは1日で 1/10
Bは1日で 1/15
なので
AB合わせて 1日で (1/10) + (1/15) = (1/6)
だから、6日で終わる。
0694１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 18:58:23
仕事の量を１とすると、A*10=1=B*15、A=1/10、B=(2/3)*A=1/15、よって(A+B)*x=(1/10 + 1/15)*x=1、x=6
0695１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 19:04:14
ありがとうございます。
0696１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 19:14:01
>>689
?=30°
0697１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 19:29:32
>>690
数式の変形で解く方法を教えてください。
0698１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 19:47:40
んー、級数にして項別積分するしかないのかな
0699１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 20:11:44
>>691
もう少しヒント下さい…
0700１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 20:23:47
>>699
えっと、
∫_{x=0,1} (sin(x)/(x^α)) dx
っていう広義積分は

sin(x) = x - (1/3!) x^3 + …
をx^αで割れば
一番最初の項 x^(1-α) だけが x = 0を特異点にもったりする。
でもまそれは積分できて、あとはこの級数が収束するかどうかを見ればいいだけ。

∫_{x=1,∞} (sin(x)/(x^α)) dx
の方も
0701１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 21:29:12
>689
　A=30ﾟ, B=15ﾟ とする。
　対角線の交点から下底に下ろした垂線の足をH、長さをhとする。
　AH=h･cot(A), BH=h･cot(B), |AH-BH|/2 = h･cotθ　(θは斜辺と底辺のなす角)
　∴ cotθ = | cot(A) - cot(B) | /2.
　? = θ-B.
0702１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 21:31:16
積分かじってます。お願いします。

次の不定積分を求めよ

1,∫√2x+1dx

2,∫1/(2x+3)^2

3,∫sin^-1xdx
0703１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 21:43:51
>>702
数式くらいちゃんと書こうよ
かじってるっていうのはどのくらい？
そもそも何年生？
0704１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 22:12:38
定数の逆ラプラス変換、つまりラプラス変換して定数になるものって何ですか？
0705１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 22:20:45
>>704
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&newwindow=1&c2coff=1&q=%E3%83%A9%E3%83%97%E3%83%A9%E3%82%B9%E5%A4%89%E6%8F%9B%E8%A1%A8&lr=
07067022006/05/13(土) 22:21:14
>>703
高校３年です。

プリント見ながらだったので読み返してみると
見方次第で色々な計算してしまいますね、すみませんでした

もう一度お願いします。

1,∫dx/(2x+3)^2

2.∫{√(2x+1)}dx

3,∫(sin^-1)x dx
0707１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 22:27:44
>>689
冗長な方法だがとりあえず、
平行四辺形を左上から反時計周りにABCD、また AB=CD=1、求める角をθとすると、
△ABCについて正弦定理から、1/sin(15)=BC/sin(θ)、BC=(√6+√2)*sin(θ)
△BCDについて正弦定理から、1/sin(30)=BC/sin(180-(45+θ))=BC/sin(45+θ)、BC=2*sin(45+θ)
BC=2*sin(45+θ)=(√6+√2)*sin(θ)、tan(θ)=1/√3、θ=30°
0708１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 22:29:06
>>706
積分する方法ってのはいろいろある

∫dx/(2x+3)^2

だったら
1/(2x+3) を微分してみる。
-2/(2x+3)^2
となるから、
∫dx/(2x+3)^2 = -(1/2) {1/(2x+3)} +c

∫{√(2x+1)}dx　も同じ。√(2x+1) = (2x+1)^(1/2) だから
(2x+1)^(3/2) を微分したものだろう。

∫(sin^-1)x dx は、逆三角関数に見えるけど、高校でやるの？
0709１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 22:31:03
x^6+2x^5-38x^4-228x^2+72x-216=0を因数分解、Z=x-6/xとおく。
よろしくおねがいします。
0710１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 22:34:10
>>709
左辺は既約だけど
0711１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 22:44:54
>>708
一応進学校で、一つだけ難しい宿題がでるんです。
先生がいじわるかどうかはわかりませんが
どんな方法で調べてもいいからやってみてと言われ
この掲示板で聞いてみました
0712１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 22:46:19
>>710
Z=1-6/xと置いて解くというのが条件なんです。どうにもうまくいかなくて……
0713１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 22:48:40
>>705
さんくす！
0714１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 22:49:15
>>712
数式が変わったな…
方程式の左辺は既約なので整数係数の多項式の積にはならないよ。
0715１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 22:50:28
>>711
y = (sin^-1)x とおいて、x = sin(y)
dx/dy = cos(y) だから
∫(sin^-1)x dx = ∫ y cos(y) dy
= y sin(y) - ∫sin(y) dy
= y sin(y) + cos(y) + c
0716１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 22:54:34
>>714
Z=x-6/xが正しいです……
きれいにならないのは、たぶんそうだろうなと思うんですが、Zの3次式になおしなさい、というのが問題のキモだとわかったんですが、
ちょっとおてあげです。
0717１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 22:54:41
∫sin＾(-1)xdx=xsin^(-1)x+√(1-x^2)+C
0718１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 22:56:57
>>716
Z = (x-6)/x でいいのか？
それと元の問題の係数が合ってるかどうか確認してくれ。
0719１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 23:00:52
>>708,715
ありがとうございました！
0720１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 23:04:00
>>718
確認してきました。
x^6+2x^5-38x^4-228x^2+72x-216=0で、Z=x-(6/x)です。
0721１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 23:41:21
横やりだが、それ本当に係数合ってる？
数値はいいけど符号が間違ってないか？

もし
x^6+2x^5-38x^4-228x^2+72x-216　じゃなくて
x^6+2x^5-38x^4+228x^2+72x-216　だったら
綺麗に解けるのだが
0722１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 23:44:13
本人が間違いないってんだから仕方ないじゃん。
0723１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 23:52:41
>>721
本人です。
印刷ミスということもあるかもしれません。
それだとどうなりますか?
0724１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 23:55:33
α,β,γはα＞0,β＞0,γ＞0,α+β+γ＝πを満たすものとする。
このときsinαsinβsinγの最大値を求めよ。

お願いします(;´Д`)
0725１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 00:01:11
>>723
x^6+2x^5-38x^4+228x^2+72x-216
=(x^2 + 6 x - 6) (x^2 - 2 x - 6)^2

0726１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 00:12:07
>>725
それは、Z=x-(6/x)をどう使っていますか?
0727１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 00:18:28
>>684
　∫[0,∞) sin(x)/(x^a) dx = 納k=0,∞) ∫[kπ,(k+1)π] sin(x)/(x^a) dx = 納k=0,∞) (-1)^k･I_k,
　0<ε<π　⇒　I0 <∫[ε,π] sin(x)/(x^a) dx < ∫[ε,π] x^(1-a) dx = [ (1/(2-a))x^(2-a) ](x:ε→π) = (1/(2-a)){π^(2-a) -ε^(2-a)} < (1/(2-a))π^(2-a)　により収束。
　I_k = ∫[0,π] sin(x)/((x+kπ)^a) dx は単調減少なので、k→∞ のとき収束。
0728１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 00:22:17
>>726
x^2 = zx+6 を使って字数下げを行うと
(x^3) (z + 6 ) (z - 2)^2
みたいな式に辿り着く
力づくの計算。
0729１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 00:30:21
>>728
コツとかあれば教えていただけませんか?
やってみてはいるのだけど、メタメタになっています……
0730１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 01:22:32
>>688
　1/(1+e^x) = e^(-x)/(1+e^(-x)) = 納k=1,∞) {-(-1)^k}e^(-kx) だから、

　∫[0,1] (x^2)/(1+e^x) dx = 納k=1,∞) {-(-1)^k}∫[0,1] (x^2)e^(-kx) dx
　= 納k=1,∞) {-(-1)^k} [ -{(1/k)x^2 +(2/k^2)x +(2/k^3)}e^(-kx) ](x=0,1)
　= 納k=1,∞) {-(-1)^k} { (2/k^3) -(1/k +2/k^2 +2/k^3)e^(-k) }
　= (3/2)ζ(3) + 納k=1,∞) (-1)^k { (1/k +2/k^2 +2/k^3)e^(-k) }
　= 1.80308535473939 - 1.69568743892074
　= 0.10739791581864… >>690

ζ(3) = 納k=1,∞) 1/k^3 = 1.202056903159594284…

http://mathworld.wolfram.com/RiemannZetaFunction.html
0731１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 01:32:41
>>724
相乗-相加平均、sin( )は上に凸、A+B+C=π より
　sin(A)sin(B)sin(C) ≦ {(sin(A)+sin(B)+sin(C))/3}^3 ≦ {sin((A+B+C)/3)}^3 = {sin(π/3)}^3 = (3/8)√3.
　等号成立は 正3角形のとき.
0732１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 02:15:13
>>729
答えの方から逆算してみたら？
0733１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 09:24:04
>>729

ｘ＾3でくくり、（ｘ-6/ｘ）＾3、（ｘ-6/ｘ）＾2、ｘ-6/ｘ で整理。
定石。
0734１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 10:42:50
そりゃ…
0735１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 11:27:14
A、B、Xは集合でA、B⊆Xとする
1)A∩B=φ⇔A⊆X-B
2)A∪B=X⇔X-A⊆B
をそれぞれ示せ
0736１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 11:52:36
>>735
A∩B=φとすると
a ∈ A ⇒ a ∈ Bではない。（a ∈ X-B）
なので
A⊆ X-B

A⊆ X-B とすると
A ∩ (X-B) = A - A∩B = A
したがって、A∩B = φ

2)
X-A⊆B ⇔ (X-A) ∩ (X-B) = φ
⇔ A ∪ B = X
0737１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 12:42:40
>736
まったく分からないけどありがとうございます
教科書と照らし合わせて理解します
0738１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 12:57:01
>>737
分からないところがあれば
言ってくれれば
0739１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 14:08:45
うむ
0740１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 14:39:10
確率の式の書き方で
P{A}とP(A)とは同じと見ていいんですかね。
{}は集合を表現、()は組を表現しているという事は知ってるんですが
確率で使うとよく分からないんで教えてくださいませんか。
0741１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 14:45:58
>>740
大抵は同じでいいけど
定義をチェックした方がいいかも
0742みぃ2006/05/14(日) 14:46:07
sin^-1(1-x^2)^1/2
どうやって微分するのですか？
0743１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 14:49:19
>>742
普通に合成関数の微分
0744１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 15:03:07
Σexp{-(n+1/2)}　(0≦n≦∞)
の値教えてエロい人
もしくはヒントを
0745１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 15:04:54
２/x　＋　３/ｙが正の整数となるような、正または負の整数ｘ、ｙの組は全部でいくつあるか
方針だけでもいいんで誰か教えてください。
0746１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 15:07:29
>>745
|2/x + 3/y| ≦ |2/x| + |3/y| ≦ 5

あぁ、この方針だとめんどそーだなー。ん？？？　正の整数か。っていう事は
2/x + 3/y = 1,2,3,4,5
でいいのね。
0747１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 15:09:26
>>744
数式がよく分からんけど、等比級数の和
0748１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 15:32:20
Ａ^2＝

-2 1 -1
0 1 0
1 1 0

の３次行列のときのＡを求めて下さい。
0749１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 15:34:33
群Ｇで，｜Ｇ｜＝ｐ^2　（ｐは素数）　のときＧは可換群になることの
証明の途中がよく分かりません。
Ｚ（Ｇ）≠｛１｝　（Ｚ（Ｇ）はＺの中心）
Ｇ＝Ｚ（Ｇ）ならばＧは可換群。
１＜≠Ｚ（Ｇ）＜≠Ｇならば　｜Ｇ／Ｚ（Ｇ）｜＝ｐとなる　とあるのですが，
これはどうしてでしょうか？
Ｚ（Ｇ）はＧの部分群だから｜Ｚ（Ｇ）｜は｜Ｇ｜＝ｐ^2の約数だから
この場合、｜Ｚ（Ｇ）｜＝ｐになることは分かるのですが，ここから
どのように導けばいいのでしょうか？
0750１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 15:36:35
>>747
なんか小難しいのかと思ったらそれでいけるね
サンクス！
0751１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 15:40:18
>>749
ラグランジュの定理
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