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c(0)z^n + c(1)z^(n-1) + ... + c(n-1)z + c(n) = f(z) とおくと f(1) > f(0) = c(n) >0.
そこで |z|≦1, z≠0,1 と仮定する。
(1-z)f(z) = -c(0)z^(n+1) -{c(1)-c(0)}z^n -{c(2)-c(1)}z^(n-1) - …… -{c(n)-c(n-1)}z +c(n),
|(1-z)f(z) -c(n)| = |c(0)z^(n+1) +{c(1)-c(0)}z^n + {c(2)-c(1)}z^(n-1) + …… + {c(n)-c(n-1)}z|
　　　≦ c(0)|z|^n + {c(1)-c(0)}|z|^(n-1) + {c(2)-c(1)}|z|^(n-2) + …… + {c(n)-c(n-1)}|z|　　(←等号成立はz≧0)
　　　≦ c(n)|z|　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(←等号成立は|z|=0,1のとき)
ところが、z≠0,1 では等号は成立しない。
∴ |(1-z)f(z)| > c(n) - c(n)|z| = c(n)(1-|z|) ≧0.
∴ |f(z)| >0.
∴ |z|≦1 には解はない。

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　ルージュって口紅ぢゃ…?