>>414です。再考しましたが、どうにも煮えきりません。
g(x)を「∩」こんな感じの線にして、f(x)を∩の下のほうを通る横線にする。
a,bを広くして、∩の急上昇している当たりの線の近くに(x,y)をとると、
εとしてx-a,b-x,ε1x-a,b-x,ε1は不適だからδの出番になる。
で、f,gは連続だからδが取れる。
なのでεの候補としてδが出てくるところまではokです。
とすると、δが存在するということが大切なのだと思うのですが、
では証明に
｜x-x'｜＜δ　ならば　｜f(x)-f(x')｜＜ε1、｜g(x)-g(x')｜＜ε1
を書く意味ってのがよくわかりません。
書いてあるので必要だとは思うのですが、これを書く意味は何でしょう？
f,gは連続だから正数δが存在するではダメなのでしょうか？