>>360です。

ユークリッド平面において
集合A={(x,y)｜a<x<b,f(x)<y<g(x)}は開集合であることを示せ。
ただしa,bは実数で、f(x),g(x)は(a,b)上の連続関数とする。

解答
(x,y)∈Aに対してε1=(1/2)min{y-f(x),g(x)-y}とおく
f,gが連続だから、ある正数δが存在して、
｜x-x'｜＜δ　ならば　｜f(x)-f(x')｜＜ε1、｜g(x)-g(x')｜＜ε1
が成り立つ。
ここで、ε=min{x-a,b-x,δ,ε1}とおけば、点(x,y)のε-近傍はBの部分集合になる。

とあるのですが、εとしてδを選ぶことで何故収まると言えるのかがよく分かりません。
自分で描いた図では確かにδを選べばokになるのですが、その収まるといえる根拠を
教えてください。