ユークリッド平面において
集合A={(x,y)｜a<x<b,f(x)<y<g(x)}は開集合を示せ。
ただしa,bは実数で、f(x),g(x)は(a,b)上の連続関数とする。

という問題の解答に、
(x,y)∈Aに対してε1=(1/2)min{y-f(x),g(x)-y}とおく
とあるのですが、εのおき方のところの1/2というのは
何のためのものでしょうか？