前スレで
極値の条件、df/dx=0をdf=0というふうにいうことは出来ますか？
という質問に対して
df = (∂f/∂x) dx
だから、(∂f/∂x) = 0と df = 0は同じこと

という回答を頂いたのですが、これは微分が分数のように扱えるということを利用しているのでしょうか？
それとも何かの定理を用いているのですか？