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分からない問題はここに書いてね２４０

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0001１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 15:59:11
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２３９
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1146278368/
0232１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 23:32:19
基本的な質問で申し訳ないのですが、どのような体上のベクトル空間にも
基底は必ず存在するのですか？（つまり次元は存在するのですか？）
0233１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 23:36:07
>>205あざーす
0234１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 23:40:16
>>228
1. 球の中心と半径を求め、それよりも直線との距離が遠いことを示す
2. 平面を式で表し、それと球との距離が球の半径と同じで、かつ直線を含むようにする

じゃない？
0235よーた2006/05/08(月) 23:49:34
①ﾍﾞｸﾄﾙA＝ﾍﾞｸﾄﾙEx＋ﾍﾞｸﾄﾙEy＋ﾍﾞｸﾄﾙEｚ　ﾍﾞｸﾄﾙB＝ﾍﾞｸﾄﾙEx＋√３ﾍﾞｸﾄﾙEｙのﾍﾞｸﾄﾙ積を求めよ。

②f(x)＝e^xsin(3x＋B）/ｘ^2

上記の2問がどうしても分かりません・・・計算は自分でしたいので解き方を教えてくださる方がいましたら宜しくお願いします
0236１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 23:54:41
>>235
>>1を読め
そしてもう来るな
0237よーた2006/05/09(火) 00:01:37
>>236
1 ：１３２人目の素数さん ：2006/05/07(日) 15:59:11
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２３９
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1146278368/

分からない問題をここに書いてねって１が言ってるんで書いただけですが・・・
0238よーた2006/05/09(火) 00:03:00
何度もｽﾏｾﾝが②は近似式を求めよって問題です。
0239１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 00:03:05
>>232
「ツォルンの補題 ベクトル空間 基底」でぐぐれ
0240１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 00:03:44
>>236
おまえはこのｽﾚに不要
0241１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 00:06:06
>>235
書くの面倒。
ベクトル積
で検索するといい。

>>238
近似式なんて種類が沢山あるから
なんともいえないお？
0242よーた2006/05/09(火) 00:11:12
>>241
①は外積でいけそうですね。②は宿題なんですがただ単に近似式を求めよって書かれてるだけなんで、どの近似式を使えばいいのかｻｯﾊﾟﾘです・・・答えが導けそうな近似式は分かりますか？
0243１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 00:11:55
糞スレだなｗｗｗ
0244１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 00:14:05
>>231
(1)は、
①　0 ≦ B < A < 1 または -1 < B < A ≦ 0
のとき、
( A(n) + B(n) )^2 ≧ A(n)^2, B(n)^2

② -1 < B ≦ 0 < A < 1
のとき、
( A(n) - B(n) )^2 ≧ A(n)^2, B(n)^2

ですよね？

0245１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 00:14:29
>>242
答えってのは何なのかが分からんと何とも。
0246１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 00:14:50
>>242 内積じゃね？
0247１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 00:15:02
>>236
テンプレも読めない人は来ないでください。
0248１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 00:17:48
>>242
(2)は適当にテーラー展開でもすればいいんじゃね？
0249よーた2006/05/09(火) 00:20:56
>>248
・・・テーラー展開ってまだ習ってないんですが、それでできるんならテイラー展開を教科書で探して解いてみます。ありがとうございました
0250１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 00:27:33
(x-y)^2 =1ってどんなグラフになります？
0251１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 00:28:46
>>250
x - y = 1
x - y = -1

っていう二本の直線
0252１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 00:29:37
>>251
ありがとう。
0253よーた2006/05/09(火) 00:43:25
ホンマにすいません。テイラー展開について調べたんですが、一回生なんで知識が０で理解できませんでした。
>>246が内積で求まると書いてあるみたいですが、そうであるならどのようにすれば求まるか分かりますか？
0254１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 00:46:01
>>253
いや、からかわれてるだけだから
内積ってのは無視してぴょん。
0255１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 00:47:02
>>253
大学一年生なら調べれば分かる筈。
読んで分からんってのは、かなりヤバいレベルだと思うよ。
文系？
0256１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 00:49:01
>>254
結果が２ベクトルに垂直なベクトルになると考えれば、あながち内積も間違いではないかと。
まあ>>246の意図は知らないけどね。
0257よーた2006/05/09(火) 00:51:06
>>254
そうですか・・・
>>255
経済です・・・
0258１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 01:08:05
>>257
微分はできるのかしら？
0259１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 01:15:53
>>225をよろしくお願いします
0260１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 01:22:34
>>244
そこもよく分かららないです
>>231をよろしくお願いいたします
0261１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 01:25:14
>>230もどなたかお願いします。
これも数学の範疇じゃないんでしょうか。
0262１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 01:34:40
どなたか>>220もお願いします
0263１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 01:37:14
>>220
a^2 = 2 となる a ∈ Qは存在しないから自明
0264１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 01:39:38
>>260
目標は、ΣA(n)^2, ΣB(n)^2 が収束することを示さないといけないですよね？
与えられているのは、
Σ(A(n) + B(n))^2 と Σ(A(n) - B(n))^2 が収束するということ。

Σを取る前の (A(n) + B(n))^2 と A(n)^2, B(n)^2 との間に不等号"≧"が
成立すれば、両方にΣをとれば、いいですよね？
A(n), B(n) が共に正ならな、(A(n) + B(n))^2 ≧ A(n)^2 + B(n)^2 は
いいですよね？両方が負なら、マイナスを外に出して２乗すればいいですね。
片方が正で、片方が負の時、|B(n)| ≧ A(n) と |B(n)| ≦ A(n) で場合分け
してみたらどうでしょう？
0265１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 01:39:49
>>230
出ないっていうか結局どっかで感覚に頼る。
適切というものを定義しないといけない。
0266１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 01:50:04
>>263 多分その証明じゃダメだと思うんですが・・・
02672302006/05/09(火) 01:51:44
>>265
ありがとうございます。
答えは出ないんですね。
「適切」というのがどういうものかも含めて、ひょっとしたら
数学のどこかにあるのかもしれないと思ったので。
0268１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 02:10:25
部分集合A⊂R^n が開集合⇔(R^n)/Aが閉集合　を示せ。
よろしくお願いします。
0269１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 02:13:04
>>268
開集合や閉集合の定義が何で与えられているかによる
02702682006/05/09(火) 02:17:30
>>269
A⊂R^nが開集合
⇒U(P;r)={Q∈R^n; d(P,Q)<r} ⊂A ( ∀p∈A,∃r>0 )
です。
0271１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 02:20:26
>>270
Aの境界点を考えてみれば
0272１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 02:31:48
大学数学は詳しくないのですが・・・、微分幾何学と微分形式というのは関係がありますか？
微分形式というのは分野の名前なのでしょうか？
0273１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 02:34:22
>>272
違う。微分形式はテンソル。
ベクトルだとか行列だとかと同じ様な量。
微分幾何学の道具としても基本的なもの。
いろんな所で使われる。
0274１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 02:39:17
>>270
閉集合はどう定義されてるの？
0275１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 02:48:50
>>273
ありがとうございます。
微分形式を学びたいときはなんというジャンルの本で勉強すればいいのでしょうか？
微分幾何学というのはかなり高度な数学ですよね？
私は物理系なのですが、微分積分学、線形代数、ベクトル解析を学んだレベルです。
0276 ◆GJenck4cmw 2006/05/09(火) 03:24:10
>>216
ありがとうございました！
0277１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 08:32:50
物理系なら深谷賢治の解析力学と微分形式なんかどう？
あるいはフランダースの微分形式の理論（絶版？）
数学の人なら森田茂之の微分形式の幾何学やボット・トゥーなど。
0278１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 09:48:01
直線　ｌ；x+1/3=y-1/-1=z+2/1
球面　Ｓ；ｘ＾2-2ｘ+ｙ＾2+2ｙ+ｚ＾2+4ｚ+4＝0のとき、
1. 球の中心と半径を求め、それよりも直線との距離が遠いことを示す
2. 平面を式で表し、それと球との距離が球の半径と同じで、かつ直線を含むようにする

どうやって解いたらいいのでしょうか？
文字3つの扱いがまったく分かりません。

0279１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 09:54:35
問題はなに？
0280１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 10:08:12
>>278
とりあえず 1.だけ。
・直線 l上の点をPとし、点Pの座標を媒介変数 tを使って表す。
・球面 Sの中心 Oの座標を求め、OP^2の値を求める。→ tの2次関数になる。
・OP≧0だから、OP^2の最小値が OPの最小値になり、OPの最小値が球の半径より大きいことを示す。
0281１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 10:23:12
>>280
2.については、まだちゃんと計算してないので無責任な回答になるけど
(0)求める平面をπとし、平面πの方程式を ax+by+cz+d=0とおく。
(1)直線 l上の点(-1, 1, -2)が平面π上にある。→平面πの方程式に代入すると成り立つ。
(2)直線 lの方向ベクトルと平面πの法線ベクトルが垂直に交わる。→内積を取ると 0になる。
(3)球 Sの中心 Oと平面πの距離が球の半径に等しい。→点と平面の距離の公式を使う。

(1),(2),(3)から 3つの連立方程式ができる→未知数が 4つなので、3つの変数(例えば a,b,c)の値を残りの 1つ(例えば d)で表す。
→a, b, cが dの比例式で表せた！→dで割り算すれば 平面の方程式（の１つ）が求まる。

→比例式で表せない．．．→もう１つ式を見出さないといけない。→まだ分からない．．．
0282１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 10:28:31
しまった。アンカーミスです。
>>281の>>280は >>278です。
0283１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 10:37:09
>>275
ざっと分かるくらいなら
微分・位相幾何〈理工系の基礎数学 10〉 和達 三樹
を見てみるといい。
0284１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 10:59:48
>278って >>228の再掲で、問題が >>234 の方針にすりかわってんのか．．．
じゃぁ>>280-281は俺の脳内変換を経由してるな。合ってるか自信なくなった。ついでに言うと検証する気も失せた。
0285１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 11:10:05
（1）
f:X→Y　　　ｇ：Y→Z maps 　h：単射　　のとき
gοf = hοf　ならば　g=hであることを示せ

（2）
f,g：X→Y　　　h：Y→Z maps　　h：単射　　のとき
hοf = hοg　ならば　f=g　であることを示せ



どなたかご教授よろしくお願い致します。
0286１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 11:14:17
>>285
問題はそれであってるか？
0287１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 11:26:32
さて今日はどの無知をからかってやろうかな？
0288１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 12:06:03
>>277
フランダースって日本語訳は復刊されてなかったっけ？
0289１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 12:12:39
>>287
きもいよ
0290１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 12:36:03
そこがきもですね
0291１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 12:36:05
280>ありがとうございます。
ヒントを頼りに頑張ってみます！
問題のほうは、
直線　ｌ；x+1/3=y-1/-1=z+2/1
球面　Ｓ；ｘ＾2-2ｘ+ｙ＾2+2ｙ+ｚ＾2+4ｚ+4＝0のとき、
①直線ｌと球面Ｓは交わらないことを示せ。
②直線ｌを含み球面Ｓに接する平面の方程式を求めよ
です。
0292１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 12:36:27
>>277>>283
ありがとうございます。探してみます。
0293１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 12:48:02
>>292
・ベクトル解析30講　志賀浩二
・曲線と曲面の微分幾何　小林昭七
・微分形式による特殊相対論　菅野礼司
も見てみてよ。
0294１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 12:54:04
どなたか>>220の証明わかりませんか？
0295１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 12:59:17
>>294
√2は無理数だから自明
0296１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 13:14:10
y=|x^2+ax+b| の最大値が最小になる時のa、bの値を求めよ

という問題なんですが、わかる方いらっしゃいますでしょうか？
0297１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 13:15:48
>>296
最大値は存在しない
0298１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 13:25:07
>>296
マルチ
0299１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 13:44:56
>>295
それだけじゃ Q=Z にすると破綻する。
Qの稠密性に触れないとダメ。

>>220
1.√2 は有理数でない（どんな有理数qに対しても
　q=√2 とはならない）
2.どんな有理数q<√2に対しても q<r<√2 となる
　有理数rがとれる。
3.どんな有理数q>√2に対しても q>r>√2 となる
　有理数rがとれる。
これらの事実を使えば背理法で容易。
0300１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 13:50:46
おそらく切断のはなしをしてるのだから√を使うべきでないだろう。
aが存在したと仮定して、aが有理数ならa^2=2とならないことを証明。
あとはa^2<2のときとa^2>2のときにわけて矛盾を導く。
0301１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 14:47:42
tan^-1(56.44/26.36)って何度ですか？
0302１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 14:49:20
>>301
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&newwindow=1&c2coff=1&q=arctan%2856.44%2F26.36%29*180%2Fpi&lr=
0303１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 15:36:43
>>300 a^2=2とならないことは示せたんですが、a^2＞2,a^2＜2とした時の矛盾はどうやって示せばいいんでしょうか？
0304１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 15:44:27
>>303
>>299の2.と3.のようなことをいう。
たとえばa^2<2ならば有理数rでa^2<r^2<2となるものが取れる。
するとr^2はAの元だがIaには属さない。
rの取り方は、たとえばa=p/qのときr=(Np+1)/(Nq)とおいてNを十分大きくとればいいだろう。
0305１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 15:49:49
訂正
×　するとr^2はAの元だが
○　するとrはAの元だが
0306１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 15:51:07
△　するとrはAの元だが
○　うんこするとrはAの元だが
0307１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 15:57:39
次のスカラ-およびベクトルについて以下を計算せよ。ただし、i,j,kはx,y,z軸の方向を向く単位ベクトルである
Ψ=x^2y^2z^2のとき
∇^2Ψ=
２乗になるときは∇×∇なのか∇・∇か、またそれ以外の書き方なのか
ともかく答えがわからないのでわかる方教えてくれませんか？
0308１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 16:02:51
>>304 ありがとうございます
a^2＜2のときは示せました
a^2＞2のときはどうやって示せばいいんでしょうか？
0309１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 16:04:53
こういう問題ができない人はいつまでたっても大学の数学はできないんだろうな。
0310１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 16:07:46
a^2 > s^2 > 2となるsをとればいい。
たとえばs=(Np-1)/(Nq)とおいてNを十分大きく。
rの取り方の意味を考えればsも同じこと。
丁寧に書きすぎたかな。
0311１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 16:07:46
振幅4V 100Hz sin波をサンプリング周波数400Hz －8V～8Vで9bit量子化 そのときのデジタル信号Xnは…
0312１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 16:09:18
>>310 ありがとうございました！
0313１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 16:46:18
>>311
なんで数学板に？
0314１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 17:13:22
log（ｘ）の微分はなんで１/ｘになるんだっけ？
教科書無いんだ・・・教えて

（log(x)-log(x2)）　/　（x-x2）　を解くんだっけ？
0315１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 17:18:32
y=log xとおくとx=e^y。
dx/dy = e^y =xよりdy/dx = 1/x
03163142006/05/09(火) 17:25:06
極限で解けた
と思ったらなんじゃこりゃ？>>315　こんなあっさり？・・・
ありがとう
0317１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 19:02:36
等確率分布関数をもつ確率空間 V=｛1,2,...,17｝上の確率関数 f の値が以下のように与えられているとする。
( f(1), f(2), ...,f(17)) = (0,0,0,1,1,0,1,0,1,1,1,1,0,1,0,1,1)
この確率変数の確率分布関数 p を求め、以下に有理数として 3/13 のように記入し「採点」ボタンを押せ。
p(0)=　 p(1)=


誰かわかる方教えてください　お願いします
0318１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 19:03:43
>>317
「採点」ボタンはどこにあるのかー？
0319１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 19:04:46
>>317
再三のマルチ乙
0320１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 19:16:50
順列グラフにおいては全ての頂点が次数２であることを示して下さい
0321１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 20:25:46
>>293
わかりました。ありがとうございます。
0322１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 20:26:57
>>320
順列グラフの定義を書いてみて
0323１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 20:28:22
微分商dy/dxをよく「形式的」に分数として扱っても良い、とよく本に書いてありますが、
普通に分数と考えてはいけないのですか？
dy=f'dxというのがdyの定義でしたよね？そうするとdyとdxは独立に扱えるのではないのですか？
0324１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 20:34:41
最近、その質問が多いのは何故
0325１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 20:39:01
そういう季節なんだよ
0326１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 20:41:56
どこかの掲示板から
流れてきてるんかなぁ。
03273232006/05/09(火) 21:12:11
すみません、既出でしたか？
0328１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 21:22:35
アステロイドの弧の長さの求め方を教えてくれませんか？
0329１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 21:25:23
>>328
幾何的考察。アステロイドでググれ。
0330１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 21:34:48
>>329
レスありがとうございました
0331１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 22:26:14
>>327
上の方
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