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分からない問題はここに書いてね２４０

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0001１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 15:59:11
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２３９
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1146278368/
0175１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 16:54:39
>>174

((d/dx)^n) (1/(1ｰx))= (n!)/(1-x)^(n+1)
0176１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 17:01:46
http://p.pita.st/?vb7asyd9
0177１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 17:07:35
x^2+3x+8=0のときの解をα,βとおく、このときα^4+21β^3を求めよ
途中式もお願いします
0178１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 17:16:24
lim[x→0](√1+x^2)(√1-x^2)/1+cosx
の極限を教えて下さい。お願いします。
0179１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 17:21:43
>>177
α,βが解であることから
α^2 = -3α-8
β^2 = -3β-8
これを使って次数を下げる。
で１次式になったら解と係数の関係α+β=-3を代入すればできる
とおもう。
0180１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 17:26:58
溶けました
㌧ｸｽ
0181１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 17:28:47
安価付け忘れました
>>179
㌧ｸｽ
0182カラス2006/05/08(月) 17:34:52
xy平面において、点(1,-1)を通る放物線y=x^2+ax+bとx軸とで囲まれる領域を
x軸の周りに回転してできる回転体の体積の最小値を求めよ。
お願いします。
0183１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 17:38:53
>>178
x=0代入すりゃあいい
0184１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 18:03:36
>>182
面倒くさいので結論を書くと(16/15)πだ。
そのとき放物線は(1,-1)を頂点とするもの。
0185１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 18:08:46
なんか前にも見たような
0186１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 18:39:14
因数分解の問題です
(a+b)(b+c)(c+a)+abc
よろしくおねがいします！
0187１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 18:46:13
∫ｘ^ｎsinmxdxと∫ｘ^ncosmxを積分せよ。 ただしｎは実数　ｍは正の整数　－π≦ｘ≦π。お願いします。
0188１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 18:47:04
(a+b+c)(ab+bc+ca)
0189１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 19:25:25
>>188さん
すみません、途中の式分かりますか？
0190１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 19:30:52
>>189
ヒント：展開してaの2次式に変形しませう
0191１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 19:45:52
a*2+b*2+c*2+3ab+3bc+3ac+abc
=(a+b+c)*2+ab+bc+ac+abc

っていうとこまでは行くんですけど、、、、
違いますよね？
0192１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 20:04:32
>>186
a+b+c = kとおく

(a＋b)(b＋c)(c＋a)＋abc = (k-c)(k-a)(k-b) + abc
= (k^3) -(a+b+c)(k^2) +(ab+bc+ca)k -abc + abc
= (k^3) - (k^3)　+(ab+bc+ca)k
= (ab+bc+ca)(a+b+c)
0193理学好きエンジニア2006/05/08(月) 20:05:12
フーリエ変換まで理解してる人に
「どうしてラプラス変換で一部の微分方程式が解けるのですか？」
と聞かれて、ごまかすことなく説明できている文献とか知りませんか？
0194理学好きエンジニア2006/05/08(月) 20:05:58
連投すみません。sageにしてしまったので・・・。

フーリエ変換まで理解してる人に
「どうしてラプラス変換で一部の微分方程式が解けるのですか？」
と聞かれて、ごまかすことなく説明できている文献とか知りませんか？
0195１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 20:06:19
確率でCとPのちがいってなんでした？
0196１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 20:10:01
>>192さん
ありがとうございます。でも、置き換えでなく一つの文字に
ついて整理する方法で解くみたいなんですよ、、
置き換えでも解けたのですが、
0197１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 20:10:19
>>195
もうすこしまともな質問はできんのか？
0198１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 20:11:22
>>196
そもそも「一つの文字について整理する」
という言葉の意味が分かってないんじゃないかな。
0199１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 20:23:45
1/3=0.33333333333333333・・・・・・・・・無限
1/3×3=1
より
0.999999999999999999999999999・・・・・・・無限＝１
ですが納得できません。どなたか説明していただけませんか。
0200１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 20:25:49
2次行列A=(a　b）に対して、ad-bc≠0ならA＾-1=1/ad-bc（d　-b）
　　　　　c　d　　　　　　　　　　　　　　　　　　　-c　a　
、adーbc=0なら、A＾－１は存在しないことを証明しなさい。

とりあえずまんま計算してOになるので明らかに存在しないみ
たいな形でいいんですか？　
0201１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 20:31:09
∫e^(-ax^2)dx
a：定数
この積分ってどうやるんでしたっけ？
微分は簡単ですけど…。
0202１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 20:38:45
俺も知りたい。
0203１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 20:40:35
>>201
初等関数で書くのは無理なので
不定積分は普通は求めません。
ガウス積分で調べてください。
0204１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 20:46:18
>>203
ガウス積分で検索したら、即出て来ました！
ありがとうございます。
0205１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 21:13:32
>>199
隔離スレへ

1=0.999… その11.999…
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1142173277/
0206１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 21:27:38
単発で申し訳ない…。
λとかの記号の上にバー(￣)がついてるのってどういう意味を表すのですか？
0207１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 21:29:50
600.25^1/2　が　±24.5　になっているのですが、
そこまでの解法がわかりません。計算機を使う以外で
±24.5　を求めるまでの手順を教えて下さい。。
0208１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 21:31:25
>>206
場合によって様々だから、問題など読み返して定義を自分で調べよう。
0209１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 21:32:46
３÷０＝？
どうなりますか。教えてください。
0210１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 21:37:43
>>209
０で割るってどういう神経してんだよｗｗｗ
0211１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 21:45:30
>>207
√(60025/100)
0212１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 21:49:47
>>206
様々だが恐らく共役
0213１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 21:52:23
A=x^2i+y^2j+z^2k (i,j,kは単位方向ベクトル)
のとき
∫∫(A・n)dS (nは法線単位ベクトル)
を計算する。

これはどうすればいいでしょうか？
ガウスの発散定理を用いれば一瞬で解けますが、使わない場合はどうすればいいでしょうか？
0214 ◆GJenck4cmw 2006/05/08(月) 21:54:24
場合の数で分からないところがあるので、質問させていただきます。

２桁の自然数のうち、各位の数の積が偶数になる数はいくつあるか。

２桁の自然数の総数は、
99-10+1=90(個)
この総数をもとめる場合の【+1】この１は何なんでしょうか？
なぜ+1をするのか理解できません。
よろしくお願いいたします。
02152072006/05/08(月) 21:55:58
>>211　ありがとうございました＾＾解けました。。
0216１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 21:59:39
>>214
99-9
（1の位の数は1～9の9個）
02172062006/05/08(月) 22:00:40
ありがとうございますた。
0218１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 22:01:35
>>209
すいません・・・ほんとに説明できません。
割り算習ったばかりの小４の妹に聞かれ、答えられなくて恥ずかしいです。
教えてください教授
0219１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 22:03:08
>>218
小学生になら0で割ってはダメっていうのはルールだって教えてあげな。
0220１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 22:09:07
Ａ:＝｛ｘ∈Ｑ｜ｘ＜０｝∪｛ｘ∈Ｑ｜ｘ＾2＜２｝とする
Ｉa:＝｛ｘ∈Ｑ｜ｘ＜ａ｝とする
Ａ＝Ｉaとなるａ∈Ｑは存在しないことを示してください
0221１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 22:10:28
>>218
0で割るのは定義できない
理由を知りたければ「割り算」とかで検索したらいいょ
02222182006/05/08(月) 22:13:09
事故解決しますた。ありがとうございますた。そしてすいませんでした。
0223１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 22:14:12
>>218
参考までに
3÷3=1
3÷2=1.5
3÷1=3
3÷0=?

わり算の逆演算はかけ算だから（上の式を右から見る感じで）
1×3=3
1.5×2=3
3×1=3
?×0=3

×0して3になる数は無いねって説明してあげれ

0224１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 22:25:32
点Ｐ(α,β)がα^2+β^2+αβ＜１を満たしながら動く。
ただし、α,βは実数。
このとき,点Ｑ(α+β,αβ)の動く範囲を図示せよ。
なんですが、全く手が出せないので教えて下さい。
0225１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 22:31:00
関数列S[n](x)は
S[0](x)＝x
S[n](x)＝n∫[0，x]{S[n－1](t)＋c}dt，c＝1/n－∫[0，1]S[n－1](y)dy (n≧1)
で定義されているとする。xが非負整数のとき、S[n](x)＝Σ[k＝0～x]k^nが成り立つことを示せ。
0226１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 22:32:01
>>224 α＾２＋β＾２＋αβ＜１より
(α＋β)＾２－αβ＜１
∴αβ＞(α＋β)＾２－１
0227１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 22:36:31
dy/dx={y(y*logx-1)}/x [初期条件x=1,y=1/2]
0228１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 22:45:24
直線　ｌ；x+1/3=y-1/-1=z+2/1
球面　Ｓ；ｘ＾2-2ｘ+ｙ＾2+2ｙ+ｚ＾2+4ｚ+4＝0のとき、
①直線ｌと球面Ｓは交わらないことを示せ。
②直線ｌを含み球面Ｓに接する平面の方程式を求めよ。
どうやって解いたらいいのでしょうか？
文字3つの扱いがまったく分かりません。
0229１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 22:45:38
>>200
もし、ad - bc = 0 のとき、AB = BA = E となる２次行列 B が存在すると
仮定すると、
1 = det(E) = det(AB) = det(A)det(B) = (ad-bc)det(B) = 0
となり矛盾。
…

こんな感じではだめですか？
02301592006/05/08(月) 23:05:44
>>164 >>169 ありがとうございます。
調べてみたところ、ベイズ理論というものが求めているものに近いような気がします。

さらにもう一つ質問があるのですが。
例えば、1・3・5・8・9・11・13というようなデータがあれば、
数学的にはどうか分かりませんが、普通の考えでは
一次直線で近似できそうだと思うし、次に何が来るかを推測しなければならない
状況になれば、15あたりを推測しますよね。
また、1・5・9・15・24・36・50というようなデータであれば、2次曲線で近似できると思い、
予測するとしたら64のあたりですよね。
仮に7次曲線を使えば両方とも完全に一致する線が引けるはずですが、
実際そのような推測はしないと思います。
数学的に、どういう状況で何次曲線(またはサイン等)で近似するのが
最も適切なのかという答えは出るのでしょうか。
0231１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 23:30:55
２つの無限等比級数Σ[n=1,∞]An,Σ[n=1,∞]Bnは初項がともに１、公比がそれぞれA,B(A>B)で
Σ[n=1,∞](An+Bn)^2=64/15 Σ[n=1,∞](An-Bn)^2=16/15を満たしている
Σ[n=1,∞]Bnが収束するとき次の各問いに答えよ
（１）Σ[n=1,∞]An^2,Σ[n=1,∞]Bn^2は収束することをしめし、それぞれの和をA,Bであらわせ
（２）Σ[n=1,∞]Anは収束することを示しΣ[n=1,∞]An、Σ[n=1,∞]Bnの値を求めよ
お願いします
0232１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 23:32:19
基本的な質問で申し訳ないのですが、どのような体上のベクトル空間にも
基底は必ず存在するのですか？（つまり次元は存在するのですか？）
0233１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 23:36:07
>>205あざーす
0234１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 23:40:16
>>228
1. 球の中心と半径を求め、それよりも直線との距離が遠いことを示す
2. 平面を式で表し、それと球との距離が球の半径と同じで、かつ直線を含むようにする

じゃない？
0235よーた2006/05/08(月) 23:49:34
①ﾍﾞｸﾄﾙA＝ﾍﾞｸﾄﾙEx＋ﾍﾞｸﾄﾙEy＋ﾍﾞｸﾄﾙEｚ　ﾍﾞｸﾄﾙB＝ﾍﾞｸﾄﾙEx＋√３ﾍﾞｸﾄﾙEｙのﾍﾞｸﾄﾙ積を求めよ。

②f(x)＝e^xsin(3x＋B）/ｘ^2

上記の2問がどうしても分かりません・・・計算は自分でしたいので解き方を教えてくださる方がいましたら宜しくお願いします
0236１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 23:54:41
>>235
>>1を読め
そしてもう来るな
0237よーた2006/05/09(火) 00:01:37
>>236
1 ：１３２人目の素数さん ：2006/05/07(日) 15:59:11
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２３９
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1146278368/

分からない問題をここに書いてねって１が言ってるんで書いただけですが・・・
0238よーた2006/05/09(火) 00:03:00
何度もｽﾏｾﾝが②は近似式を求めよって問題です。
0239１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 00:03:05
>>232
「ツォルンの補題 ベクトル空間 基底」でぐぐれ
0240１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 00:03:44
>>236
おまえはこのｽﾚに不要
0241１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 00:06:06
>>235
書くの面倒。
ベクトル積
で検索するといい。

>>238
近似式なんて種類が沢山あるから
なんともいえないお？
0242よーた2006/05/09(火) 00:11:12
>>241
①は外積でいけそうですね。②は宿題なんですがただ単に近似式を求めよって書かれてるだけなんで、どの近似式を使えばいいのかｻｯﾊﾟﾘです・・・答えが導けそうな近似式は分かりますか？
0243１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 00:11:55
糞スレだなｗｗｗ
0244１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 00:14:05
>>231
(1)は、
①　0 ≦ B < A < 1 または -1 < B < A ≦ 0
のとき、
( A(n) + B(n) )^2 ≧ A(n)^2, B(n)^2

② -1 < B ≦ 0 < A < 1
のとき、
( A(n) - B(n) )^2 ≧ A(n)^2, B(n)^2

ですよね？

0245１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 00:14:29
>>242
答えってのは何なのかが分からんと何とも。
0246１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 00:14:50
>>242 内積じゃね？
0247１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 00:15:02
>>236
テンプレも読めない人は来ないでください。
0248１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 00:17:48
>>242
(2)は適当にテーラー展開でもすればいいんじゃね？
0249よーた2006/05/09(火) 00:20:56
>>248
・・・テーラー展開ってまだ習ってないんですが、それでできるんならテイラー展開を教科書で探して解いてみます。ありがとうございました
0250１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 00:27:33
(x-y)^2 =1ってどんなグラフになります？
0251１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 00:28:46
>>250
x - y = 1
x - y = -1

っていう二本の直線
0252１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 00:29:37
>>251
ありがとう。
0253よーた2006/05/09(火) 00:43:25
ホンマにすいません。テイラー展開について調べたんですが、一回生なんで知識が０で理解できませんでした。
>>246が内積で求まると書いてあるみたいですが、そうであるならどのようにすれば求まるか分かりますか？
0254１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 00:46:01
>>253
いや、からかわれてるだけだから
内積ってのは無視してぴょん。
0255１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 00:47:02
>>253
大学一年生なら調べれば分かる筈。
読んで分からんってのは、かなりヤバいレベルだと思うよ。
文系？
0256１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 00:49:01
>>254
結果が２ベクトルに垂直なベクトルになると考えれば、あながち内積も間違いではないかと。
まあ>>246の意図は知らないけどね。
0257よーた2006/05/09(火) 00:51:06
>>254
そうですか・・・
>>255
経済です・・・
0258１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 01:08:05
>>257
微分はできるのかしら？
0259１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 01:15:53
>>225をよろしくお願いします
0260１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 01:22:34
>>244
そこもよく分かららないです
>>231をよろしくお願いいたします
0261１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 01:25:14
>>230もどなたかお願いします。
これも数学の範疇じゃないんでしょうか。
0262１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 01:34:40
どなたか>>220もお願いします
0263１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 01:37:14
>>220
a^2 = 2 となる a ∈ Qは存在しないから自明
0264１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 01:39:38
>>260
目標は、ΣA(n)^2, ΣB(n)^2 が収束することを示さないといけないですよね？
与えられているのは、
Σ(A(n) + B(n))^2 と Σ(A(n) - B(n))^2 が収束するということ。

Σを取る前の (A(n) + B(n))^2 と A(n)^2, B(n)^2 との間に不等号"≧"が
成立すれば、両方にΣをとれば、いいですよね？
A(n), B(n) が共に正ならな、(A(n) + B(n))^2 ≧ A(n)^2 + B(n)^2 は
いいですよね？両方が負なら、マイナスを外に出して２乗すればいいですね。
片方が正で、片方が負の時、|B(n)| ≧ A(n) と |B(n)| ≦ A(n) で場合分け
してみたらどうでしょう？
0265１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 01:39:49
>>230
出ないっていうか結局どっかで感覚に頼る。
適切というものを定義しないといけない。
0266１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 01:50:04
>>263 多分その証明じゃダメだと思うんですが・・・
02672302006/05/09(火) 01:51:44
>>265
ありがとうございます。
答えは出ないんですね。
「適切」というのがどういうものかも含めて、ひょっとしたら
数学のどこかにあるのかもしれないと思ったので。
0268１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 02:10:25
部分集合A⊂R^n が開集合⇔(R^n)/Aが閉集合　を示せ。
よろしくお願いします。
0269１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 02:13:04
>>268
開集合や閉集合の定義が何で与えられているかによる
02702682006/05/09(火) 02:17:30
>>269
A⊂R^nが開集合
⇒U(P;r)={Q∈R^n; d(P,Q)<r} ⊂A ( ∀p∈A,∃r>0 )
です。
0271１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 02:20:26
>>270
Aの境界点を考えてみれば
0272１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 02:31:48
大学数学は詳しくないのですが・・・、微分幾何学と微分形式というのは関係がありますか？
微分形式というのは分野の名前なのでしょうか？
0273１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 02:34:22
>>272
違う。微分形式はテンソル。
ベクトルだとか行列だとかと同じ様な量。
微分幾何学の道具としても基本的なもの。
いろんな所で使われる。
0274１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 02:39:17
>>270
閉集合はどう定義されてるの？
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