高校数学までの知識しかないのですが、統計についての一般書を読んでいて
ふと疑問に思った点があり、質問します。

例えば、0か1かで答えの出る何か(コインの裏表など)があるとします。
でも、「0か1かで答えが出る」以上のことはなにも分かっていないとします。
(コインで言えば、どちらかが重いかもしれないし、そうでないかもしれない)
この時に、

・0になる確率と、1になる確率は同じである

と言えるのでしょうか。

個人的には、「0になる確率」がより高い根拠も、またその逆もないので、
同じだと仮定できるような気がするのですが。

また、上の条件で「1回だけ試行をして、その結果が1だった時」は
「次に試行をしたとき、1になる確率」はどうなるのでしょうか。
日常感覚で言うと、まったく性質のわからない試行を100回行い、
その結果が100回とも1であれば、「きっと次も1じゃないか」と思うような気がします。
その理屈で、1回試行を行い、その結果が1だった時にも、2回目の試行で
また1になる確率は上がっているのではと考えたわけです。
これらの「感覚」は数学でいうとどのような形になるのでしょうか。