each value cannot have same probabilitly .を、「全ての値に対する確率は全て異なる」と
解釈すると簡単に反例作れると思うが？例えば値1、2、3・・・を取る変数に対して
その確率が1/2、1/8、1/8、1/16、1/16、・・・であるとして
何の問題も起きないのでは？