>>19

＞ 自由度nのときσ＝√2nを使って
1σ以内にｘｘ%入っているという風に。

いや、これは言えるんじゃないかな?ただ必要ないから誰も言わないだけで(笑)。
例えば、自由度3のχ^2分布だと、平均3、標準偏差2.449490として、

χ^2＝3＋2.449490の点の上側確率⇒0.1416911
χ^2＝3−2.449490の点の下側確率⇒0.09233764
∴平均±σには全体の77％が含まれる

とかね。
基本的には理論分布は端の確率しか使わないから言わないだけでしょ。
(あと負の値取れない例があるから言わないんじゃないでしょうか?)

＞明らかに対称でない分布（自由度n=3〜5程度のカイ二乗）を
正規分布と仮定して話を進めているので。

その仮定が成り立つか成り立たないか以前にそれは現実のデータに合わせたんですか?
適合度検定してみての結論ですか?
明らかに正規分布に合わないのに、正規分布仮定して話を進めると無理が生じると思いますよ。

>>16は試してみないと何とも言えないです。
今のところ、何がやりたいのかイマイチ把握していないので。