1/4 10/49 part3
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0001１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 01:40:21表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
答えが１／４ってのは納得出来ない！
１０／４９だろ！！
1/4 10/49
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1080480608/
1/4 10/49 part2
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1107189103/
0783１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 14:50:52バルサンでは手遅れだ
害虫駆除チームを呼べ
0784１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 14:54:01高校の同級生が似たことを言ってたよ。
簡単な微積分も出来ないから、結局、文転して私立に行った。
0785VIP ◆MkSA1jS.PY
2006/02/18(土) 14:54:44751は考え方としてはおk？
あの考え方は最初に封筒を見た時点えられる情報でできるだけその視点に立って考えたんだ。
実際、封筒を引く前、小切手を入れる時から考えたらもっと簡単だとおもうんだけど。
このパラドックスはこうやって考えても良いのかなぁとおもってやってみた。
集合論？分布？統計？
なにを勉強すれば良いのやら、
>>753
>ただ、必ずその修正した結果の確率が2/3と1/3になるわけじゃなく、金額によってその確率の判断を
金額から計算したよ。
100倍なら100/101 と 1/101でしょ？
>>750に書いたよ。
だめ？
>>767
>直感的説明としては>>750、751、758が正しい。
うれしーぜ！社長！高校までは数学得意だったけどもういろいろ忘れた。
いまじゃお絵描きの世界だから。。
>>781
>確率的に儲かるようにルール設計されている交換ゲーム。
封筒を見ないでX円だとおもうと隣の封筒の期待値が1.25X円になって、元の不当が1.25x1.25X円になって。
n回交換すると12.5^n*x円の期待値になっていくのね。
って、おかしいけど、それなら悪くない判断かもね、もともと期待値は無限大だから
でも10000円を確認した後にはむなしく感じる理論じゃないの？
0786１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 15:02:16> 金額から計算したよ。
> 100倍なら100/101 と 1/101でしょ？
>>753 が
> の部分は、これは別に常に成り立つわけではなくて、君が勝手に考えた確率。
と書いてるだろ。
> n回交換すると12.5^n*x円の期待値になっていくのね。
まず>>732を理解しろ。n回交換できるルールになっていない。
0787１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 15:06:04そいつは
> それが現実なんじゃないの？
> より小さい数字が出てくる確率の方が高いという事。
という独自の世界観を持っている。凡人はクリエータを理解できない。
0788１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 15:11:2410000であるパターンは(5000,10000)(10000,20000)
前者であった確率をy 後者を1-yとする
10000 = (5000+10000)/2*y + (10000+20000)/2*(1-y)
y=2/3
(5000,1000)であった確率が2/3 (10000,20000)であった確率が1/3
(10000+20000)*1/3 = 10000
よって期待値は10000円
変えても変えなくても同じ
うーん、確率が1/2じゃないってのが
直感的になかなか納得いかん
0790１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 15:14:54>と書いてるだろ。
存在を均等に認める場合と均等でないとする場合は計算方法が違うけど。
これは前者でやってる事はわかってるの？
いちいち全部書かないと理解できない阿呆は真の1/4派と10/49派と阿呆な1/4派の区別がつかない
普通の10/49派ってとこかな。>>61とか計算できないだろ？
49枚のうちの10枚だから10/49だとか言ってみる？
0792１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 15:18:05>>存在を均等に認める場合と均等でないとする場合は計算方法が違うけど。
哲厨っぽい書き込みにビックリ
0794VIP ◆MkSA1jS.PY
2006/02/18(土) 15:22:190795VIP ◆MkSA1jS.PY
2006/02/18(土) 15:26:43いいたいことは多分わかる、でもその突っ込んでくるん部分はおれはあんまり気にしてないか。
無理矢理仮定してるところなんだ。
> の部分は、これは別に常に成り立つわけではなくて、君が勝手に考えた確率。
何が出るかわからない=どんな数字でも均等に出るって設定したのがまずいってこと？
>まず>>732を理解しろ。n回交換できるルールになっていない。
ルールを変えて遊んでみたまで、なんでそんなに興奮するの？
0796１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 15:28:47おまいさんのレス番をリストアップしてやれや
>>61は>>793が正解だ。いまさら持ち出さんでもいいだろう。
荒らすなよ。
0797１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 15:29:39残った49枚から1枚だけ抜き出し表を見ないで箱の中にしまった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
こう書けばよかったのにね
0798VIP ◆MkSA1jS.PY
2006/02/18(土) 15:30:06>という独自の世界観を持っている。凡人はクリエータを理解できない。
正直ちょっと飛んでた。
>>788
>直感的になかなか納得いかん
その計算は元々の総額が変わらないよって言う視点で正しい解放だとおもう。
そこでその変な2/3をなんか別の方法で導きだせないかと思った。
で。>>751みたいなヤバい感じの計算したんだ。
おかしい？？やっぱり。。
0799VIP ◆MkSA1jS.PY
2006/02/18(土) 15:30:48VIPPERか？
0800VIP ◆MkSA1jS.PY
2006/02/18(土) 15:32:32>哲厨っぽい書き込みにビックリ
おれも基地外だけどそこんとこも含めて宜しく。。
0801796
2006/02/18(土) 15:34:53> その計算は元々の総額が変わらないよって言う視点で正しい解放だとおもう。
なにやら独自の前提条件をもっているようだが
掲示板で議論したいなら、君の前提条件を書かないと誰にもわからんだろう。
「総額」
とはなんだね。
0802VIP ◆MkSA1jS.PY
2006/02/18(土) 15:40:33> 「総額」
ウホッ！
封筒の金額をn,2nとしたときの3n
3n = 総額
のつもりです。
解放は解法の間違いです、はい。
0803796
2006/02/18(土) 15:45:45それだと条件付確率を計算せずにただちに１０／４９が出てしまう。
題意通りに書き直すとしたら、こんな感じだろう。
ジョーカーを除いたトランプ５２枚から１枚を抜き出し表を見ないで箱の中にしまった。
残った５１枚から３枚カードを抜き出したところ３枚ともダイヤであった。
箱を開けて中のカードを確かめるとき、ダイヤである確率はいくらか。
>>802
> 封筒の金額をn,2nとしたときの3n
> 3n = 総額
だとすると、「元々の総額が変わらないよって言う視点」が意味不明瞭になる。
（１００００円、２００００円）の組の総額は３００００円、
（５０００円、１００００円）の組の総額は１５０００円。
１００００円の小切手が手元にある段階では、総額が３００００円か１５０００円か
判っていない。「総額が変わらない」の意味が通らない。
0804VIP ◆MkSA1jS.PY
2006/02/18(土) 15:49:29>だとすると、「元々の総額が変わらないよって言う視点」が意味不明瞭になる。
総額は変わらないとおもうけど。
二つの場合が有るだけじゃないの？
ぶっ飛んで言えば二つの世界が有る。
5000 10000 の世界と 10000 20000 の世界。
総額は変化する訳ではなくて、もともと二つ考えられるってことでしょ？
0805１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 15:55:15>金額から計算したよ。
>100倍なら100/101 と 1/101でしょ？
それは金額からじゃなくて、倍率から判断してるんだな。どの金額を見ても期待値が同じになるような確率を設定しちゃってる。
>>753が言ってることは、２倍が入っているという問題設定でも、あけたのが10000円だったら確率は〜、20000円だったら確率は〜、という感じで、実際見た金額によって判断を変えるのが普通、ということ。
実際、問題設定を>>775みたいに考えた人なら、見た金額が1円〜10000円なら変更した方が得、20000円なら変えない方が得、と判断することになる。（期待値で損得を見る場合）
問題設定に何も与えられてないからそんなことは言えないんだけどね。
ただ、>>790の言うように「存在を（全金額について）均等に認める場合」は常に変えた方が期待値が大きいことになってしまうけど、これはおかしい。
すなわち「存在を均等に認める」こと自体が現実問題のモデルとしては妥当ではないんだね。
この妥当でないことは、数学的にいえば、そういうモデルが数学的に存在しえないか、あるいは期待値が∞になるか、のどちらかになる場合が多い。
今回の場合は前者。数学的にそういう確率を考えることができない。
あと、>>781は多分釣りと思うけど。
0806VIP ◆MkSA1jS.PY
2006/02/18(土) 15:58:30>確率を設定しちゃってる。
そのへ理屈を>>751で存在確率だとかなんとか書いたつもりだったけど。
そこを突っ込んでほしいなぁ。。
0807VIP ◆MkSA1jS.PY
2006/02/18(土) 16:02:25>それは金額からじゃなくて、倍率から判断してるんだな。どの金額を見ても期待値が同じになるような確率を設定しちゃってる。
大きい方と小さい方の倍率からね。
結局10000円が期待値になるだろうって考えなんだけどね。。
0808796
2006/02/18(土) 16:04:59> ぶっ飛んで言えば二つの世界が有る。
> 5000 10000 の世界と 10000 20000 の世界。
いいたいことは判る。10000円の小切手が手元にある段階では
5000 10000 の世界 と 10000 20000 の世界 の二つの可能性に絞り込まれている。
もう一枚の小切手を確かめても総額が判明するだけであって、総額が変わるわけではない。
過去レスを読み返してみると、
5000 10000 の世界である確率は1/2 と 10000 20000 の世界である確率も1/2
5000 10000 の世界である確率は1/3 と 10000 20000 の世界である確率も2/3
という二つのスタンスに分かれている。
前者の解釈は>>775のストーリーで具体化可能だが、
後者の解釈を具体化するストーリーは未だ書かれていないようだ。
>>805
> 「存在を（全金額について）均等に認める場合」は常に変えた方が期待値が大きい
> ことになってしまうけど、これはおかしい。
> すなわち「存在を均等に認める」こと自体が現実問題のモデルとしては妥当ではないんだね。
「存在を（全金額について）均等に認める」かどうか、という問題意識自体が陥穽だ。
ＡとＢ二つの封筒を用意し、それぞれ小切手が入っており、その金額の比率を
１：２とすることだけで、現実世界で実現可能な状況設定である。
それを改めて現実問題のモデルとして妥当か否か、などと考えるのは妄想に過ぎない。
0809１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 16:05:44だから、そこをつっこんでるんだよｗ
その存在確率は、「結局10000円が期待値になるだろう」と思ってしまった開封者の主観的な判断だよと。
金額を見たら、期待値は見た金額によって変わる方が自然なんだ。
この金額で十分、とかこの金額じゃ少ない、とかね。
0810１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 16:10:54>>753>>755>>775>>781に尽きるだろうがｗ
0811１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 16:15:52もちろん、この問題自体は実現可能な状況設定だけど、金額の期待値を考えるためには、最初の金額がどのように設定されたのかという確率の設定が必要で、その設定として「存在を（全金額について）均等に認める」ことはおかしいよ、ということ。
問題に与えられた状況だけでは、金額を見たときの確率が定まらないから金額の期待値は比較できないんだよ。
…もしかして釣りなのか？(´・ω・｀)
0812VIP ◆MkSA1jS.PY
2006/02/18(土) 16:20:55>いいたいことは判る。10000円の小切手が手元にある段階では
>5000 10000 の世界 と 10000 20000 の世界 の二つの可能性に絞り込まれている。
>もう一枚の小切手を確かめても総額が判明するだけであって、総額が変わるわけではない。
ほっ
>過去レスを読み返してみると、
>
>5000 10000 の世界である確率は1/2 と 10000 20000 の世界である確率も1/2
>5000 10000 の世界である確率は1/3 と 10000 20000 の世界である確率も2/3
1/3と2/3が逆だったりして。。
>前者の解釈は>>775のストーリーで具体化可能だが、
奇数を引いたときには？？
逆に偶数は確率が上がってると思う。
>後者の解釈を具体化するストーリーは未だ書かれていないようだ。
それを751でやりたかったんだけど。まったく阿呆だった訳ね。
さみしいなぁ。。
>それを改めて現実問題のモデルとして妥当か否か、などと考えるのは妄想に過ぎない。
すこし絡まってるきがするけど。
妄想を現実にしたいていうか、なぜ1:2になるのか理解したい。
事実の根幹を見つけたい感じかな。。
0813１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 16:23:39> 最初の金額がどのように設定されたのかという確率の設定が必要で
おまえ頭腐ってねーか？そんなものいらないだろうが。
いいか、封筒が二つあって、それぞれ小切手が一枚ずつ入っている。片方の額面は
もう片方の２倍だ。判っているのはそこまでだ。
おまえさんが、封筒を一つ選んで、中の小切手を取り出したら額面は10000円だった。
残りの封筒に入っている小切手の額面はいくらだよ？
1/2の確率で5000円、1/2の確率で20000円だろうが。
馬鹿のくせに、いちいち「釣り」とか書いてんじゃねーよ。
0814１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 16:28:00あー、そう思ってるのか…。
5000円か20000円は間違いないけど、確率は必ずしも1/2ということはできないんだよ。
0815796
2006/02/18(土) 16:28:24> 奇数を引いたときには？？
> 逆に偶数は確率が上がってると思う。
端数(50銭とか)がつくだけだろう。
数学上の定式化では、小切手の金額は「正の実数」としてしまうので、
端数とか偶奇とかは無視していい。
0816VIP ◆MkSA1jS.PY
2006/02/18(土) 16:28:57>馬鹿のくせに、いちいち「釣り」とか書いてんじゃねーよ。
りっぱな釣りだ。
養殖だか天然だかは理解できないが。。。
0817VIP ◆MkSA1jS.PY
2006/02/18(土) 16:32:46>端数とか偶奇とかは無視していい。
了解隊長！
でも>>775の中で
0-10000円のあいだに
小さい小切手はN個
大きい小切手はN/2個
だから10000円は大きい小切手である確率が2/3じゃないの？
ってことは
>>808
>5000 10000 の世界である確率は1/2 と 10000 20000 の世界である確率も1/2
>5000 10000 の世界である確率は1/3 と 10000 20000 の世界である確率も2/3
の上の分類も1/2じゃなくなるってこと？？？
0818796
2006/02/18(土) 16:39:57> 5000円か20000円は間違いないけど、確率は必ずしも1/2ということはできないんだよ。
では確率はいくらですか。さっきから見てますけど、きみは数学以前に
人と議論する態度ができていない。
「かならずしも〜では無い」と云うだけなら、うちの小学生でもいえるし、
そのような「思慮深さを装った浅薄な言い回し」に感心するオトナはいない。
>>817
> 0-10000円のあいだに
> 小さい小切手はN個
> 大きい小切手はN/2個
> だから10000円は大きい小切手である確率が2/3じゃないの？
あらかじめ用意されているＮ個のものからランダムに１つを選び出す確率は
確かに1/Nですが、用意されている小切手は２枚だけ。
パソコンで乱数Ｒを発生させて、一枚の小切手にはＲ円、もう一枚には２＊Ｒ円を
書き込むと考えればいいでしょう。
0819VIP ◆MkSA1jS.PY
2006/02/18(土) 16:45:40>パソコンで乱数Ｒを発生させて、一枚の小切手にはＲ円、もう一枚には２＊Ｒ円を
>書き込むと考えればいいでしょう。
世界が収束する前の無数の世界が平行して存在してる時を想像してほしいんだけど。。。
観測者が観測して初めて世界が収束するって感じで。。
題意にそって考えると一枚目を引く前は期待値は無限大でしょ？
一枚目の封筒を選んだ時点で世界は2つになるけど。
最初は無限の可能性があったんだから、無限の世界が1/無限の確率で存在してるということじゃないの？
一枚目を引くときに大きい方を引くか、小さい方を引くかの計算には
無限が関連していないといけないんだと思うけど？？
引く前から二つの世界しかないって仮定だと確率の出し様が無いとおもうよ。
無限の世界から二つの世界を選んでるんだから。。
0820１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 16:54:43この問題設定だけでは計算できない。
(1)：もう一方が5000円の確率＝「大きい方を選んだ確率」*「最初の2つが(10000円,5000円)の確率」
(2)：もう一方が20000円の確率＝「小さい方を選んだ確率」*「最初の2つが(10000円,20000円)の確率」
で、「大きい方を選んだ確率」＝「小さい方を選んだ確率」＝1/2は問題設定どおり。
例えばもう一方が5000円の確率は、
(1)/((1)+(2))=「最初の2つが(10000円,5000円)の確率」/（「最初の2つが(10000円,5000円)の確率」＋「最初の2つが(10000円,20000円)の確率」)
となる。
したがって、今は見た金額が10000円だが、この金額が何であっても次の封筒がその倍である確率が1/2と考えるためには、すべての金額aについて、
「最初の2つが(a円,2a円)の確率」＝「最初の2つが(a/2円,a円)の確率」
で無ければいけないことになる。
これは、全金額について一様な分布を設定することを意味する。
これを考えるのは勝手だが、数学的にはこの分布は定義できず、すなわちこう考えることが妥当でない。
実際、この分布が存在すると考えるから常に変えた方が期待値が大きいという誤った結論が得られてしまうわけで。
0821VIP ◆MkSA1jS.PY
2006/02/18(土) 16:55:59おれ受信しすぎたかなぁ。
たぶん自分の考えの弱点は、最初の一枚を引くときに無限の可能性があるってことを理解した上で、
それが均等に分布してるって仮定が無理が有るんだけど。
その分布具合いをF(n)で表してそれを内包する形で結局金額の比率によって二つの世界の存在割合は確定するってことを
あらわすと良いんだと思うけど。
あたまのいいひとはできないのかな。。。
0822796
2006/02/18(土) 16:59:11質問の主旨をちょっと勘違いしました。
>>817
> 0-10000円のあいだに
> 小さい小切手はN個
> 大きい小切手はN/2個
> だから10000円は大きい小切手である確率が2/3じゃないの？
>>775のストーリーでは、10000円の小切手が入っている組は
(5000, 10000)と(10000, 20000)の二つだけですよね。
封筒を開いて出てきた小切手が10000円なら、考えら得る可能性は
(5000, 10000)と(10000, 20000)だけですし、それぞれの可能性は1/2ずつです。
> 世界が収束する前の無数の世界が平行して存在してる時を想像してほしいんだけど。。。
> 観測者が観測して初めて世界が収束するって感じで。。
仮に封筒のペアが無数に存在するとして、その中の一組をピックアップするというイメージ
なんですかね。それでもいいと思いますよ。このときに、封筒のペアの存在割合とか
分布とかはどうでもいいです。>>732の問題を解く分には関わってきませんから。
> 一枚目を引くときに大きい方を引くか、小さい方を引くかの計算には
> 無限が関連していないといけないんだと思うけど？？
ひとたび封筒のぺアを確定してしまえば、小切手二枚の金額はＸか２Ｘになりますよね。
封筒をひとつ開封すると、数字が出てくるけど、それが小さい方か、
大きい方か、確率は１／２ずつです。
0823VIP ◆MkSA1jS.PY
2006/02/18(土) 17:02:02>これは、全金額について一様な分布を設定することを意味する。
ちがうんじゃない？？
一様な分布だとしても
大きい方、小さい方を引く確率は1/2だろ？
一様な分布を設定しなければいけないのは小切手の金額設定のとき。
丸いテーブルで
5000円と10000円から10000円を選ぶのは1/2
四角いテーブルで
10000円と20000円から10000円をえらぶのは1/2
丸いテーブルと四角いテーブルの比率をどうするのか。。
A ここで大きい方の小切手(2n)の分布と小さい方の小切手(n)の分布を等価に考える派
A ここで大きい方の小切手(2n)の分布と小さい方の小切手(n)の分布を1:2に考える派
A 分布等わからん、とする派
があるとおもうんだけど。
0824VIP ◆MkSA1jS.PY
2006/02/18(土) 17:03:58>封筒をひとつ開封すると、数字が出てくるけど、それが小さい方か、
>大きい方か、確率は１／２ずつです。
それは一つの世界のはなしでしょ？
二つの世界の存在確率が等価だと設定してるの？？
それを意識してないじゃないの？
0825796
2006/02/18(土) 17:08:12> それは一つの世界のはなしでしょ？
> 二つの世界の存在確率が等価だと設定してるの？？
目の前に二つの封筒が並んでいる。
その時点で既に一つの世界に収束しているんですよ。
0826VIP ◆MkSA1jS.PY
2006/02/18(土) 17:14:02>その時点で既に一つの世界に収束しているんですよ。
あらら。
可能性は5000円なのか20000円なのかでしょ？
一つの世界に5000円の封筒と10000円の封筒と20000円の封筒が有るのね。
もうすこしあたま使ってからレスしてくれ。
0827796
2006/02/18(土) 17:15:16そろそろ落ちますが、最後に一つだけ。
>>732の問題設定は
AとBの二つの封筒がある。
それぞれ小切手が入っており、その金額はＸ円と２Ｘ円である。
ここで、Ｘは正整数である。
Aの封筒を手に取ると10000円の小切手が入っていた。 （以下略）
と同じです。単なる言い換えですよ。
0828VIP ◆MkSA1jS.PY
2006/02/18(土) 17:20:23>その時点で既に一つの世界に収束しているんですよ。
あんたは目の前に封筒が見えるのか？
おれは封筒を選ぼうとしてる人が二人見えるんだよw
一人は66.66%くらいの薄さで、もう一人は33.33%くらいの薄さで。。
二つの世界がね。
あんたもその世界から外に出なよ。
0829１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 17:20:460830VIP ◆MkSA1jS.PY
2006/02/18(土) 17:26:57>混乱するくらいなら、 無数の世界が平行して存在 とか寝言はやめとけｗｗｗ
俺損な混乱してない。。
wiki
まず、フタのある箱を用意する。この中に猫を一匹入れる。
箱の中には他に、放射性物質のラジウム、粒子検出器、さらに青酸ガスの発生装置を入れておく。
もし箱の中にあるラジウムがアルファ粒子を出すと、これを検出器が感知し、その先についた青酸ガスの発生装置が作動し、猫は死ぬ。しかし、アルファ粒子が出なければ検出器は作動せず、猫は生き残る。
この実験において、ラジウムがアルファ粒子を出すかどうかは完全に確率の問題である。
仮に1時間でアルファ粒子が出る確率が50%として、この箱のフタを閉めて1時間放置したとする。1時間後、猫は生きているだろうか。それとも死んでいるだろうか。
通常、我々は箱の中に猫がいても、それが死んでいるか生きているかを言うことができる（＝記述することができる）。確かに確率を用いて記述することもあるが、原理的には猫の状態は死か生かの二通りしかない。
量子力学では観測前の猫の状態は原理的に生と死の重ね合わせの状態であり、状態はシュレーディンガー方程式に従って決定論的に変化する。
つまり、箱の中の猫は完全に死んでいる状態と完全に生きている状態が重なり合っている（半分、という状態がどこにも存在しないことに注意）という奇妙な状態が続いていると考える。
しかし観測結果は、常に生きている猫と死んでいる猫のどちらか一方である。
0831VIP ◆MkSA1jS.PY
2006/02/18(土) 17:28:180832１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 17:37:37それは例えるなら猫を詰めた箱。
どうかこの夜に何があったか教えてください。
箱の中の猫は、生か死かすらもわからない。
どうかあの夜に何があったか教えてください。
箱の中の猫は、死んでいたのです。
0833１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 17:37:38ここは過疎板だから、鯖の弱さは折り紙付き。一回一回の投稿を十分に推敲してくれ。
最強鯖のVIPと同じ感覚で書き込むのは迷惑この上ない。
0834VIP ◆MkSA1jS.PY
2006/02/18(土) 17:39:48>最強鯖のVIPと同じ感覚で書き込むのは迷惑この上ない。
だが断る
0835１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 18:30:07>>732の条件の元で
AとBの封筒が二つそれぞれにお金が入っている。
A：B、もしくはB：Aの割合は１：２。
ここでAを開いた所２万円入っていた。
上の条件を加味すると、Bは１/２の確率で１万円か４万円入っている事になる。
ここでAを取り続けた場合と、Bへ変更し続けた場合で
それぞれ10回試行した事を想定して簡単に試算してみる。
Aは２万円を10回取ったのだから計算は簡単で２×１０＝２０万円。
Bは確率で変動するという事だが、確率は1/2なので
50％の確率の時の理想的な状態、
つまり10回の間に１万円と４万円が交互に現れるものとして計算する。
１×５＋４×５＝２５万円。
つまり最初にAを取って２万円出たのならBに交換した方がいい事になるな。
0836８３５
2006/02/18(土) 18:30:39Bに１万円入っていた場合、Aは１/２の確率で５千円か２万円入っている事になる。
上と同じ条件で計算するとBは１×１０＝１０万円。
Aは５０００×５＋２００００×５＝１２５０００＝１２万５千円。
つまり、最初にBを取って１万円出たのならAに交換した方がいい事になるな。
0837VIP ◆MkSA1jS.PY
2006/02/18(土) 18:33:51じゃあ交換料は最初に出た金額の一割だったら？
0838１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 18:45:10交換した場合、交換前の金額の１割の交換料が発生し
交換しない場合、そのままの金額が受け取れるとする。
Aを開いて２万円が出た場合で上と同じく１０回試行する。
交換しなければ２×１０＝２０万円
交換した場合、１×５＋４×５＝２５、
ここから交換料２０００×１０＝２万を引いて２３万円。
この場合でも交換した方がいい事になるな。
Bを開いて１万円が出た場合で１０回試行する。
交換しなければ１×１０＝１０万円
交換した場合５０００×５＋２００００×５＝１２５０００、
ここから交換料１０００×１０＝１万を引いて１１万５千円。
こちらも交換した方がいい事になるな。
0839１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 21:52:00条件付確率では10/49だとわかっている
｢賢い1/4派｣が混在しているようだ。
>745が高校生以下であるならば、条件付確率では10/49であることを、いずれ理解できる日が来る可能性はあるが、
大学生以上ならば、おそらく、一生、条件付確率では10/49であることを理解できないまま、人生を終えることであろう。
0840VIP ◆MkSA1jS.PY
2006/02/18(土) 21:59:181 名前： 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします Mail： 投稿日： 06/02/18(土) 20:41:00 ID： nvmZ5W3W0
一年生になったら〜一年生になったら〜♪
友達１００人できるかな〜♪
１００人で食べたいな〜富士山の上でおにぎりを〜♪
って曲あるじゃん？
でも１００人で食べるんだったら１人ハミってね？
2 名前： 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします Mail： 投稿日： 06/02/18(土) 20:42:00 ID： Y9G9J1ph0
そうだな
0841１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 22:03:10一年生になったら〜一年生になったら〜♪
友達９９人できるかな〜♪
１００人で食べたいな〜富士山の上でおにぎりを〜♪
か
一年生になったら〜一年生になったら〜♪
友達１００人できるかな〜♪
１０１人で食べたいな〜富士山の上でおにぎりを〜♪
と歌えと？
0842１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 22:04:27ﾂﾏﾝﾈ
0843VIP ◆MkSA1jS.PY
2006/02/18(土) 22:05:380844１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 22:07:250845１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 22:14:01とりあえずその坊やは幼いながら
例え友達が１００人出来ても
全員揃う確率はとても低い事を理解していたんだろ。
だからいずれかが休んでる状況を予め予想してた。
さて、そんな>>840の生活環境とは・・・
0846１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 23:17:410847１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 23:24:120848１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 23:25:250849１３２人目の素数さん
2006/02/19(日) 01:41:46どのような条件をクリアすれば、
真性なモノと認める事ができるのか、知恵を貸してください。
http://live22x.2ch.net/test/read.cgi/news/1140273679/l50
ついで。
http://ex13.2ch.net/test/read.cgi/gline/1140275540/l50
0850１３２人目の素数さん
2006/02/19(日) 03:18:56>>732の解答「必ず交換したほうが特」は、実は以下の前提に立脚している：
『全ての自然数のうちからランダムに１つ選ぶとき、
どの自然数が選ばれる確率も同じ（＝同様に確からしい）』･･･(*)
(*)が真のとき初めて、問題を>>775の様に定義し直すことができる。この時
残り1つの封筒の中身が「5000円である確率」と「20000円である確率」はどちらも1/2で、
期待値12500円だから絶対交換したほうが得、ということになる。
そして、
「(*)は自明」と信じて疑わない人（一般的・直感的な、率直な考え方だと思う）と、
「(*)は実は正しくない」と理解している人（数学板本来の数学的住人）の2種類がいる。
結論：一般的直感に反し、(*)は正しくない。実際には
残り1つの封筒の中身が､5000円である確率＝2/3
残り1つの封筒の中身が20000円である確率＝1/3 であり、期待値は10000円、交換が得かどうかは半々。
上の俺の理解で合ってたら誰かそう言って下さい。違ってたらやっぱりそう言って欲しい。
0851850@ageちったOTL
2006/02/19(日) 03:24:15「直感に反し(*)は正しくない」がこの問題の肝なんだから、そこを（具体的には『全単射』とかの用語を）
噛み砕いて委細説明しないと解説になってない希ガス。
>>805の説明がうまいけど、こっちは逆に分かり易く言い方を翻訳したことで
数学的厳密さに欠けているかのような印象を反対派に与えてるんだと思う。反対派はあるいは読んでないのか。
両方の中庸というか、「厳密な証明だと誰もが認め、かつ分かり易い解説」が
専門家ばかりが見るわけではないこういう場所では要求されているのかなーと。これは独白。
だったらお前がやれと言われそうだけど、ごめん、俺まだ大学にも逝ってなくて
他人に教えることができるほど理解してるとは俺自身到底思えない。ごめんなさい。
わかったとは言ったけど、実際には「なぜ混乱しているのか分かった」程度かな･･･寝よ
ところでこの問題、元のトランプの問題と全然関係ないよね
0852１３２人目の素数さん
2006/02/19(日) 06:00:54とりあえず5000円と20000円の確率が偏る理由説明汁。
条件見る限りではそんな確率が見えてこないのだが。
0853１３２人目の素数さん
2006/02/19(日) 06:11:50既に出てきてると思うが
まず、期待値が高くなる理由として
「Bが5000円であった場合と20000円であった場合では
Aを含めた総和の値が違う」という事が上げられる。
この問題はそもそも
Aに対してBにAの1/2と2倍のそれぞれのパターンが
「存在する＝Bの値が確率で変化する」ならば
たしかに期待値は125000とAより高くなるが、
実際にはBの中身は変化しない。
Aを選択した時点でBの値は決まっている訳だ。
ただ、どちらの値がBに存在するか分からないから
（Aが１：２の１なのか２なのか分からないから）
Bが5000である世界とBが20000である世界が存在するように見える訳で。
0854１３２人目の素数さん
2006/02/19(日) 06:24:31で書いた例を持ってくると、
Aが２万円でBが１万円と決まっているなら
Aから見てBが４万円の世界は有り得ないし、
Bから見てAが５千円の世界は有り得ない。
ただ、それぞれがあるかないか両方開くまで分からないだけ。
どちらかは無いはずの世界なのに両方計算に含めるからおかしくなる。
そして、AよりBが大きくなるのはAが「低い方」だった場合のみであり、
AよりBが小さくなるのはAが「大きい方」だった場合のみである。
もし、試算をするなら、例えばAを固定した値として、
Bのみ変動してるなんて計算自体間違いかと。
Bを変動させるならAも変動しないとおかしいしその逆も同じ。
仮にAと１万円とBの２万円を１/2の確率で入れ替えて
交換したパターンと交換しないパターンで計算すれば値に偏りは出ない筈。
0855１３２人目の素数さん
2006/02/19(日) 06:37:34結論の後半部分が違う。論理が逆。
期待値は10000円、交換が得かどうかは半々
と考えたのなら、確率を
残り1つの封筒の中身が､5000円である確率＝2/3
残り1つの封筒の中身が20000円である確率＝1/3
と考えたことになる、ということ。
0856853,854
2006/02/19(日) 06:43:22ずれてる部分があったりではっきりとまとまってない所があるんだが、
まぁ、期待値が現実的に期待通りにならない理由として
・Aが固定でBだけ変動すると
それぞれの世界のAとBの和が固定で無くなる事。
・そもそもAが固定してるならBの値は既に決まっている事。
・試算する上でAが固定という条件自体
成り立たないんじゃないかという事
（計算して期待値を出しても交換するべきかの参考にはならない。）
>>855
あ〜2/3や1/3は何かを計算した結果じゃ無くて
期待値を変動させないために出した値って事か。
0857１３２人目の素数さん
2006/02/19(日) 07:23:271/3の値や2/3の値を出した背景はまぁ理解できたが、
かといって20000が1/3だとか5000が2/3の確率だって
言うのは違和感がありまくる。
金額の大小でなぜ存在する確率まで変わるのかと。
・・・て>>788辺りでも同じこと言われてるな。
この二つの値は計算や試行で出せる値じゃないっぽいのが特に。
（期待値が変わらないというのはこの場合計算の結果であり、
この結果に合わせる為の計算ってのは順序が違うよな。
・・・まぁ、俺の理論にも似たような事いえるかもしれないが。）
0858１３２人目の素数さん
2006/02/19(日) 07:58:38期待値=平均値。
6回やって6回とも交換するとする。1回目5000円、2回目20000円、3回目5000円、4回目20000円、5回目5000円、6回目20000円と交互に出ると(どちらも確率は1/2だから試行回数が多ければ出る頻度はほぼ等しくなる)
期待値=平均値は12500円。
交換せずに6回やると、6回とも1万円。
期待値=平均値は1万円。合計で比較すると、
交換する場合、75000円。
交換しない場合、60000円。
ゆえに、私がやるなら、常に交換する。
0859１３２人目の素数さん
2006/02/19(日) 08:18:51その質問を自らに問い直して見たら？
「5000円と20000円の確率が同じ理由説明汁
条件見る限りではそんな確率が見えてこないのだが」
0860１３２人目の素数さん
2006/02/19(日) 08:45:03(5000,10000)であった事前確率 p と(10000,20000)であった事前確率 q の比
p/q の値を 2 と最尤推定する，っていう考え方は筋通ってる？
0861１３２人目の素数さん
2006/02/19(日) 08:59:08通ってないよ。
10000円になる確率は(p+q)/2、なわけだからpとqの比率に関する情報は何も得られない。
0862１３２人目の素数さん
2006/02/19(日) 10:22:18> 5000円と20000円の確率が同じ理由説明汁
その議論展開はおかしい。(5000 10000)と(10000 20000)の事前確率について
情報が与えられていない状況下では、両者の確率は等価、と推定するのは
妥当だ。
>>860
事前確率が判っているならその方針でよい。
0863１３２人目の素数さん
2006/02/19(日) 10:31:16事前分布に条件がついている場合 → 条件に従って判断する
事前分布に条件がついていない場合 → >>732
0864１３２人目の素数さん
2006/02/19(日) 10:55:19テレビのクイズ番組で、優勝者には豪華賞品が贈られる。
二つの箱の中には、それぞれ、豪華商品が一つずつ入っている。
一方の賞品は他方の賞品の丁度２倍の価値がある。
優勝者は一つの箱を開けて、中からパテックフィリップの腕時計を取り出した。
優勝者はこのまま時計を貰って帰ることもできるし、もう一方の賞品と交換してもらうこともできる。
あなたが優勝者だったらどうしますか。
0865１３２人目の素数さん
2006/02/19(日) 12:25:23>情報が与えられていない状況下では、両者の確率は等価、と推定するのは
>妥当だ。
ヒント
最初に金額を
n 2n
としたとき
n と 2n が等価？？？ww
0867１３２人目の素数さん
2006/02/19(日) 13:05:26x を2つの封筒の低いほうの金額と置くとき
g(x)=g(x/2)/2 (0<x<∞)
な improper distribution を仮定することに同値だけれど，
（http://www.yoshizoe-stat.jp/seminar/sinf1.pdf）
これは two-envelope paradox の問題が与えられたときに
妥当となる事前分布の仮定になるってこと？
http://consc.net/papers/envelope.html
読む限りでは， 1/x より収束が速い適当な分布の下限切れば
proper distribution でも「必ず替えたほうが良い」という
パラドックスが成立するみたいだけれど．
ちなみに上のページにあるけれど，期待値が発散しないというもう一段強い仮定
\int_0^\infty x g(x) dx
を事前分布 g(x) に要求すればパラドックス解けるみたいね．
0868１３２人目の素数さん
2006/02/19(日) 14:01:47improper distributionというのは、本来は確率分布といえるものではないから。
妥当となるというよりは、そういう普通はあり得ない（妥当とはいえない）分布を仮定していいならこの問題はパラドックスでは無い、ってことかと。
また、properな分布であっても、期待値が∞としていいなら、有限の値を見た以上は常に交換した方が得、となる事前分布が設定しうるのは別に不思議じゃない。
逆に言えば、常に交換した方が得な事前分布があるならば、金額の期待値が発散しないといけないことは簡単に示せる。
0869１３２人目の素数さん
2006/02/19(日) 14:33:40金額の量と出現確率をごっちゃにしてるんだな。
0870みずき ◆WnmizUKIg6
NGNG私のクラス（６−２）は机が横５縦５であります。
私は１生徒で、私が好きな裕美もまた１生徒であります。
そこで、私に対し裕美ちゃんの席が前後左右ななめ計８マスにある確立はいくらですか？
ちなみに裕美ちゃんは背が小さく大阪弁達者の東京人で可愛い子です。
一方太郎君は僕の親友でありよき裕美ちゃんライバルです
お答え願います
0871１３２人目の素数さん
2006/02/19(日) 15:37:56>そこで、私に対し裕美ちゃんの席が前後左右ななめ計８マスにある確立はいくらですか？
100%
なぜならお前は馬鹿だから。
0872１３２人目の素数さん
2006/02/19(日) 15:50:28確率だよな？0％。理由は略。
0873みずき ◆WnmizUKIg6
NGNG0874１３２人目の素数さん
2006/02/19(日) 16:07:52先に確認する。
1マスっていう単位は自分の席から
前後左右斜めの席の事を指すんだよな？
あと、8マス数える内に１クラスの枠を越えたらどうなる？
隣のクラスの机を繋げたものと仮定して考えるのか？
それとも自分のクラス以外は考えないのか？
さらに、１クラスの生徒は何人だ？
５×５の机全て埋まってるものとして２５人でいいのか？
そして１学年に何クラスあるんだ？
自分以外のクラスも２５人ずつ生徒が居るのか？
0875１３２人目の素数さん
2006/02/19(日) 16:10:50お前の席が角のとき3/24
お前の席が辺のとき5/24
その他のとき8/24
∴(4/25)(3/24)+(12/25)(5/24)+(9/25)(8/24)=6/25
わかったら早くVIPに帰れ
0877みずき ◆WnmizUKIg6
NGNGhttp://maplesarasi.dip.jp/cgi-bin/narenare/img-box/img20060219161908.gif
>>874
いいえ、机は２５個で人は２５人です
>>875
わかりません
0878１３２人目の素数さん
2006/02/19(日) 16:38:321/3と1/4の分数を使って問題を作りたいのですが。お願いします。
0879１３２人目の素数さん
2006/02/19(日) 16:42:551/3-1/4を求めよ。
0880１３２人目の素数さん
2006/02/19(日) 16:43:34それって解なしじゃね？
0881１３２人目の素数さん
2006/02/19(日) 16:43:54あ〜８マスってそういう意味か。
禿しく勘違いしてた。
しかし、１学年に何クラスあるかがまだ不明だ。
というか、>>870の問題文からでは
裕美が>>870と同じクラスなのかが不明だ。
同じクラスなら他のクラスに居る可能性は考えなくていいんだが。
0882１３２人目の素数さん
2006/02/19(日) 16:45:02何でだ？答え出せる筈だが。
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