1/4 10/49 part3
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0001１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 01:40:21表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
答えが１／４ってのは納得出来ない！
１０／４９だろ！！
1/4 10/49
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1080480608/
1/4 10/49 part2
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1107189103/
007775
2006/02/16(木) 08:22:510078１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 08:26:20何回やろうが箱の中がダイヤの確率は変わんないと思うけど。
一回目で確定でFA。
0079１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 08:30:31それじゃあ「12枚抜き出して12枚ともダイヤだった」
という条件が意味なくなると思うが。
0080１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 08:34:520081１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 08:46:51詐欺罪？ｗ
0082１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 08:52:52解釈論は数学ではない、ということで１０／４９派は立腹していたが、
世の中ではこの手の「解釈」が重要だ。
契約書や法律の解釈を制する者が社会を制している。
0083ｿﾓｻﾝｾｯﾊﾟｰ ◆zVktpwq0Bw
2006/02/16(木) 08:56:35最初の1/4の中には、
・3枚連続でダイヤが引けた場合
・引けない場合
の両方が含まれてるでしょ？
今回は引けた場合の事象しか考えないんだから、引けない場合を除外しないと
いけないんですよ。
0084１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 08:56:52スレを立てた奴のような気がしてきた。
0085１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 08:57:10まったくそのとおり。
そして入試問題の解釈を制したものが、入試の合否を制するわけだ。
008682
2006/02/16(木) 09:05:41大学入試問題としては条件付確率の計算問題と捉えるべきであり、
正解は１０／４９のはず。しかし、前スレによると正解は１／４だったし、
>>1はそれが納得できないとしている。
008885
2006/02/16(木) 09:21:01＞大学入試問題としては条件付確率の計算問題と捉えるべきであり、
＞正解は１０／４９のはず。
まったくもって異論は無い。さらに付け加えるなら、
私はこの文章において「このとき」という言葉が指示する内容が
直前の文を抜きにして、2つ前の文のみを指すというような解釈ができる
状況に見当が付かない。
＞>>1はそれが納得できないとしている。
別にそれで構わないと思うが？大学がこの問題の答えとして1/4という数値を
求めているなら、1がその大学にとって不要であったというだけだろう？
ちなみに、そのような大学が仮に存在するとすれば、
私はそのような大学はこちらから願い下げたいものだが。
0089１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 09:24:47確認するのに膨大な時間がかかりそうだけど
結局、実際に使える理論じゃなかったら意味ないし
0090１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 09:34:02＞結局、実際に使える理論じゃなかったら意味ないし
象牙の塔の価値は、そこに住まう者たちにしか理解できないものだからな。
残念なことではあるが。
しかし、スパムメールのフィルタリングや通信のエラー訂正、
品質管理などなど、膨大な実用の背後に一体何があるのかが
理解されていないのは非常に悲しいものだな。
009182
2006/02/16(木) 09:36:10５２枚から１枚抜き取ってから３枚抜き出したときに３枚ともダイヤである確率は１．３％弱。
それの１０／４９だから、０．３％弱となって極めて低確率となる。
現実に確認するには、膨大な反復施行が必要となる。
更に、実際のトランプではシャッフルと抽出に偏りが出るので
ランダム抽出にはならないことが知られている。
０．３％程度の事象は検証できないはずで、従って机上計算に留めるべき。
0092１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 09:40:21なるよ。>>83を見て確信した。
問題に書かれてある通り、実行すれば10/49になる。
逆に1/4っていう考えは、概念的というか・・・
実際にデータとして出すとなると苦しいな。
できなくはない、というところ。
使える理論かどうか。
確率だから、数学の中ではすこぶる使える部類だと思うが。
0093１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 09:42:220094１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 09:43:15前スレくらい読み返せ。
0095１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 09:48:32「箱の中のカードがダイヤである事象の確率」を求める問題なら１／４が正解。
「５１枚のカードから３枚抜き出したとき３枚ともダイヤであるという条件下で、
箱の中のカードがダイヤである事象の確率」を求める問題なら１０／４９が正解。
条件付確率の問題（１０／４９）と見せかけて、実は条件無しの確率（１／４）を
求めているところがいやらしいんだろ。
0096１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 09:50:17＞この問題のポイントは｢よく切って｣と｢このとき｣
＞重要なのはランダムであるということ
＞意図的にダイヤ３枚引いたなら確率は1/4
＞今回はランダムに引いた結果ダイヤ三枚が出た｢このとき｣だから10/49となる
これ見て思ったんだけど、実際に確かめる時はダイヤ3枚が出るまで確かめられないんだから、
それは結局意図的に引いたのと同じことにならないの？
0097１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 09:53:15意図的にダイヤ１３枚引いた時の確率は？
0098ｿﾓｻﾝｾｯﾊﾟｰ ◆zVktpwq0Bw
2006/02/16(木) 09:53:37「どんなにシャッフルしても、2枚目、3枚目、4枚目でダイヤを引く運命だ。」
と宣告されました。
今回の事象は占い師が当たっている場合のみなので、ハズレた場合を考慮する
必要はありません。つまり、最初に引く一枚目の時点では一見52枚の中から選んでいるように見えて
運命の3枚以外の49枚から選んでいることになるのです。
0099１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 09:59:430101１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 10:36:36出題者の大チョンボだろうな。「このとき」などと省略せずに、↓のように書けば
良かったんだよ。
ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出した。
抜き出した３枚ともダイヤであったとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
0102１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 10:37:39サイコロの場合、後の事象が前の事象の確率を左右しないけど、
トランプの場合、出せる目が決まっているので、
後の事象が前の事象の確率を左右することになる。
つまり、
最初にＡさんが４面ダイスを振って、
出した目をカードに書いて箱の中にしまった。
そして、Ｂさんが同じダイスを３回振ったところ、
３回とも１であった。
このとき、箱の中のカードに書かれている数字が１である確率はいくらか。
といった問題なら1/4が正解。
トランプの場合、
1枚がダイアであった場合＝12/51
2枚がダイアであった場合＝11/50
3枚がダイアであった場合＝10/49
・・・・
12枚がダイアであった場合＝1/40
13枚がダイアであった場合＝0
と変化していく。
0103１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 10:39:25おまえ、レベル低すぎ。
0104１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 10:42:09ならないよ。
問題が「ダイヤが３枚でるまで何回も繰り返してダイヤ３枚を開けた」となってるわけじゃないでしょ。
ダイヤが３枚出て初めて箱のカードを確認する、というわけではなく、ランダムに１回だけ引いたら、他のカードが出る可能性もあったけど今回はたまたまダイヤが３枚でた、という状況になっていると言ってるだけ。
実際開ける開けないは関係なくて、この状況で最初の箱の中のカードを推測するなら、どの程度の確からしさでダイヤが入っていると考えますか？という問題だよ。
0105101
2006/02/16(木) 10:44:47出題側は条件付確率を求めているのか、出題意図が条件付確率だとしても
他の解釈が紛れ込む余地は無いのか、が争点だ。
その争点に気づかずに、機械的に条件付確率を計算するのは噴飯ものだ。
0106１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 10:51:11ということはつまり、いくら時間をかけようが、実際にやって確かめること自体不可能ってこと？
0107１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 11:00:13そういうわけじゃないよ。
シミュレーションをするなら、あなたの言うとおりダイヤが３枚出た場合のみ確認する作業を行えばいい。
ただ、これは意図的に３枚ダイヤを取るのとは違うよ。
意図的に３枚取る、というのはシミュレーションでやれば、まず１枚はランダムに取って固定し、後の51枚から3枚選ぶ作業をダイヤ3枚出るまで行うことになる。
問題の作業は、52枚から4枚選ぶ作業を2～4枚目がダイヤ3枚なるまで繰り返すことになる。
0108１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 11:03:48ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから１２枚抜き出したところ、
１２枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
までは、１／４だけど
ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから１３枚抜き出したところ、
１３枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
こういう問題になったら、条件付確率に発想を切り替えるという感じ？
0109101
2006/02/16(木) 11:09:33論点を理解できていないようだな。
事象Ａ、Ｂを
事象Ａ 箱の中のカードがダイヤであるという事象
事象Ｂ 残り５１枚のカードから３枚選んだとき、３枚ともダイヤであるという事象
を置くとする。出題文は
事象Ａの確率
Ｂという条件下での事象Ａの確率（条件付確率）
のどちらを求めているとも読めるのが問題だ。
誤読されないように出題するくらいの慎重さは必要だよ。
0110１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 11:11:45どちらかというと1/4だけど、13枚連続でダイヤ来たらそのときはもう確率とか考えない
13枚以上ダイヤあるわけないというアホ理論
数学専門じゃないからだけどさ
0112１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 11:38:31なるほどね
ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。箱の中のカードがダイヤである
という事象をＡとする。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出した。
３枚ともダイヤである事象をBとする。
このとき、事象Aの確率はいくらか。
問題をこのように補足すれば、１／４が正解であることは明らかだね。
0113１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 11:44:46VIPはageが基本。
0114１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 11:45:38類題をひとつ
ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。箱の中のカードがダイヤである
という事象をＡとする。
そして、残りのカードをよく切ってから１３枚抜き出した。
１３枚ともダイヤである事象をBとする。
このとき、事象Aの確率はいくらか。
正解は１／４だな
0115１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 11:47:05レッテル貼り屋は不要
0116１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 11:47:14そうは読めないけどな。
確率という言葉を知らない消防や厨房にこの問題を出して、このとき以降を、
このとき、箱の中のカードがダイヤである可能性は何％ぐらいと思いますか？
と聞いたとしたら、日本語の接続詞をちゃんと理解していれば、最初に箱に入れた時点の可能性を聞いてるとはまず読めないよ。
消防でも「25％よりは小さい」とか「49枚中10枚だから10/49」という解答ができる子なら出るでしょ。
どちらかというと、確率という言葉が何か絶対的で不変なものであるように感じてるからこそ、そういう誤読が生まれるわけで。
条件付確率の理解を見る問題でもあるんだろうけど、確率っていうのが可能性の大きさを数値にしたもので、見る人の判断や情報の多さによって変わってくるということが分かっているかどうかを問うている問題でもあるわけでしょ。
…出題者かよ、オレはｗ
0117GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2006/02/16(木) 11:48:120118１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 11:56:10> このとき、箱の中のカードがダイヤである可能性は何％ぐらいと思いますか？
高校数学までなら 可能性＝確率 という理解でも構わんが、数学板でそれはまずいだろ。
それだから、
> と聞いたとしたら、日本語の接続詞をちゃんと理解していれば、
> 最初に箱に入れた時点の可能性を聞いてるとはまず読めないよ。
などという頓珍漢なことを書く。『時点』など確率には関係無いんだよ。
>>109の記法を使うなら、「事象Ａの確率」を求めているのか、それとも
「Ｂという条件下での事象Ａの確率」を求めているのか、ということ。
0119１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 11:59:28事象Bが発生したと書いた後に、わざわざ「事象Aの確率」を問うのは不自然だと思う。
0120１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 12:00:29不自然だから引っ掛け問題として成立するんだろｗ
0121１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 12:07:15まずくないよ。下手に定義で縛るから数学が分かりにくくなる。根本はそういうことなんだから。
一応反論しとくと、
＞「事象Ａの確率」を求めているのか、それとも「Ｂという条件下での事象Ａの確率」を求めているのか、ということ
事象Aの確率を求めている、と読んだのなら、
Pr(A)=13/52
が間違いで、Pr(A)=10/49ということだよ。確率空間の設定を間違えている。
事象Aの確率をPr(A)=13/52とする確率空間を考えるなら、この問題はPr(A)を求めている問題とは読めないよ、ということ。
0122１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 12:09:40事象Bが発生した後でも「事象Aの確率」そのものは依然として1/4である、という
ことが理解できているかどうかを問う良問だと思うよ
>>121
> 事象Aの確率を求めている、と読んだのなら、
> Pr(A)=13/52
> が間違いで、Pr(A)=10/49ということだよ。確率空間の設定を間違えている。
P(A)=1/4, P_B(A)=10/49だね。大事な点だから、きちんと区別しよう。
0123１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 12:13:07> 下手に定義で縛るから数学が分かりにくくなる。根本はそういうことなんだから。
下手に定義で縛る、とか、根本、とかﾍﾟﾀﾜﾛｽｗｗｗ
0124１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 12:17:49あっもしかしてここにすでにいるとか？ｗ
0125１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 12:21:08>>>121
>> 事象Aの確率を求めている、と読んだのなら、
>> Pr(A)=13/52
>> が間違いで、Pr(A)=10/49ということだよ。確率空間の設定を間違えている。
>
> P(A)=1/4, P_B(A)=10/49だね。大事な点だから、きちんと区別しよう。
事象Bが起きても起きなくてもP(A)=1/4だな。
初学者が躓き易い、つまり引っ掛かり易い箇所だ。
0126１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 12:24:210127１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 12:26:47>P(A)=1/4, P_B(A)=10/49だね。大事な点だから、きちんと区別しよう。
言ってる意味が分かってないようだね。
Pr(A)=1/4はあくまで、「52枚から1枚選んだ」場合のみを考えてるからこそ、設定できる確率だよ。
A：箱の中のカードがダイヤであるという事象
だけだったら、どういう状況で箱にカードを入れたか、また他の情報はないのか、が分からなければPr(A)=1/4かどうかは分からないわけで。
はじめから確率空間に、「残り51枚のカードから3枚選んでそれがダイヤだった」条件を含ませれば、Pr(A)=10/49だ。
0128ｿﾓｻﾝｾｯﾊﾟｰ ◆zVktpwq0Bw
2006/02/16(木) 12:29:27いや、1/4派はその1/4の中に「ダイヤが3枚続く場合」と「そうでない場合」があり、
「そうでない場合」を考えてはいけないことに気付いていない
もしくはここが数学板であることを無視してスレをもて遊んでいるだけです。
0129１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 12:30:04> Pr(A)=1/4はあくまで、「52枚から1枚選んだ」場合のみを考えてるからこそ、設定できる確率だよ。
おまいさんは、高校生か？
事象Ａ 箱の中のカードがダイヤであるという事象
事象Ｂ 残り５１枚のカードから３枚選んだとき、３枚ともダイヤであるという事象
とおくとき、Ｐ（Ａ）＝１／４、Ｐ＿Ｂ（Ａ）＝１０／４９だぞ。
0130１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 12:34:28> とおくとき、Ｐ（Ａ）＝１／４、Ｐ＿Ｂ（Ａ）＝１０／４９だぞ。
大学入試問題だとすると、Ｐ＿Ｂ（Ａ）＝１０／４９を求めているんだろ。
出題者の意図を慮ってやれよ。
0131１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 12:34:34お前こそ高校生かよｗ
だから、それの事象Ａは、５２枚のカードから１枚選んだとき箱の中のカードがダイヤであるという事象、と考えているわけだろ？
事象Ａ 箱の中のカードがダイヤであるという事象
だけだったら、例えば箱にダイヤのカード１枚選んで入れたんだったら、Pr(A)=1だろ？
0132１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 12:36:08ダイヤが３枚続かないときを考えてはいけない？
どういうこと？
0133１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 12:37:48> 例えば箱にダイヤのカード１枚選んで入れたんだったら、Pr(A)=1だろ？
問題文には「ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。」とある。
問題文を前提として議論しているんだから、勝手に作り変えてはいかん。
0134１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 12:41:10事象Bが起きたと聞くだけで、P(A)とP_B(A)を区別できなくなる人がいるとは知らなかった。
今後の学生指導では気をつけることとする。
ちゃんと昼飯食べろよ
0135ｿﾓｻﾝｾｯﾊﾟｰ ◆zVktpwq0Bw
2006/02/16(木) 12:41:45ダイヤが3枚つづかないときを考えてはいけない
ではなくて
ダイヤが3枚つづくとき以外を考えてはいけない
ですよ
なぜなら、ダイヤが3枚続くことを前提とした問題だからです。
0136１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 12:43:340137１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 12:44:45ダイヤは３枚でたんでしょ？
でそれが最初の1/４という確率に影響するの？
しないし～。あっすると考える、つまり条件付き確率というのが
１０/４９の主張かｗ
0138１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 12:45:40だから確率は絶対的みたいに思ってるからそういうことになる。あくまで確率空間の設定によって変化する主観的なものなんだよ。
P(A)=1/4, P(A|B)=10/49とする確率空間を考えるのはまぁ普通だ。
だけど、Q(A)=P(A|B)と定義する確率Qをいきなり考えることも可能なわけよ。残り49枚で、49枚が同様に確からしいとした解答は、いきなりこの確率Qを考えているわけだな。
事象Aの確率、といっても確率空間の設定によって違う。
0139ｿﾓｻﾝｾｯﾊﾟｰ ◆zVktpwq0Bw
2006/02/16(木) 12:45:58根拠は？ と釣られてみる。
0140１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 12:46:38５２枚からダイヤ３枚ひいて４９枚になって
そのうちから１枚とって箱にいれてダイヤの確率は？だったら
１０/４９になるよ？
それと、この問題がまったく同じとしか考えられない可哀想な人が
10/４９なんでしょ？
0141１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 12:47:38数学の中身はわからんが、１０／４９派の書き込みは感情的だから負けてるんだろｗｗｗ
0142１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 12:47:590143１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 12:47:59別にここの１／４派は、どっちにも取れると言いたいだけで
１０／４９を否定しているわけでは無いと思うが。
0144１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 12:48:320145ｿﾓｻﾝｾｯﾊﾟｰ ◆zVktpwq0Bw
2006/02/16(木) 12:50:47影響するよ
説明いりますか？
0146134
2006/02/16(木) 12:57:04> だから確率は絶対的みたいに思ってるからそういうことになる。あくまで確率空間の設定によって変化する主観的なものなんだよ。
事象A、Bを定義しているんだから、>>129が立脚している確率空間は明らかだろ。
事象Ａ 箱の中のカードがダイヤであるという事象
事象Ｂ 残り５１枚のカードから３枚選んだとき、３枚ともダイヤであるという事象
それに対して、君は>>138になって初めて
> だけど、Q(A)=P(A|B)と定義する確率Qをいきなり考えることも可能なわけよ。
という形で、君の考えている確率空間を書いているから、後だしジャンケンだ。
さらに、
> 残り49枚で、49枚が同様に確からしいとした解答は、いきなりこの確率Qを考えているわけだな。
と書いているが、この等確率性を勝手に想定したらさすがに０点だと思う。
>>129が使っている確率空間できちんと条件付確率を計算しないといかんよ。
0147１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 12:57:45これはどこの入試問題or参考書
これを見たいもんだ
0148１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:00:52影響しないよ。
>>140の問題はどっちも１０/４９だと答えるんでしょ？
これ大学入試問題だから高校生にもわかるように
説明してくれよ～
0149１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:01:24あ、ごめんｗ＞メル欄
後だしじゃなく、>>127とかで言ってるけどな。分かると思って式では書かなかったが。
あと、等確率性の仮定だが、オレは仮定してもいいと思うよ。くじの当確率性を使ったら高校数学だと減点されるの？
0150１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:02:39早稲田の入試問題
大学への数学では１０/４９で赤本では1/4らしい
0151１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:03:46は1/4だといってるんだろ？これはぜったいそうなの？
ちなみに大学の教授？
0152１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:05:28なんでそうなるｗ
0153１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:08:02だ。間違えた。この人大学の先生ぽいから
こいつの答えでいいじゃん
0154134
2006/02/16(木) 13:14:18君は>>138で
> だから確率は絶対的みたいに思ってるからそういうことになる。
> あくまで確率空間の設定によって変化する主観的なものなんだよ。
と書いているが、>>129は自身の立脚する確率空間が
判るように書いているのだから、その批判は当たらない。
> あと、等確率性の仮定だが、オレは仮定してもいいと思うよ。
> くじの当確率性を使ったら高校数学だと減点されるの？
くじの等確率性とは「N個のくじの引き方はそれぞれ1/N」というだけのこと。
今回の設問では、最初の1枚は「５２枚」の中から抜き出したのだから、
いきなり１／４９とするのは論理の飛躍であり、減点対象となる。
>>153
大学入試なら条件付確率を問う問題として理解するのが妥当。
すなわち正解は１０／４９。
しかし、「条件付確率を問うているのではない」という反論も可能なようだから
１／４も０点にはしづらいだろう。
0155１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:16:22へえ。で大学の教授？ただの講師？それが重要
0156１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:20:170157１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:20:22きかなきゃフェアじゃないな。
>>149は職種は？
>154VS>>149でもう決まりにしたいよ～。答えは
どっちでもいいから知りたい。
0158ｿﾓｻﾝｾｯﾊﾟｰ ◆zVktpwq0Bw
2006/02/16(木) 13:20:23まさかとは思いますが時系列の概念が欠けてませんか？
3つのまんじゅうのうち一つが激辛だとしますよね。自分を含めた3人が一つずつ異なるまんじゅうを取ります。
「この時点で」自分が激辛を引く確率は1/3です。
このあと、自分以外の一人が食べました。それは普通のまんじゅうでした。
ということは残り二つのうち一つが激辛です。「この時点までくると」
確率は1/2です。
自分以外の一人が食べたという行為がサンプル数を減らし、
その結果、現時点での確率に影響を与えてしまったのです。
考慮しなければならないサンプル数が変化すれば、確率も当然変わりますよ。
0159１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:22:11くじの同等性から、1枚目に抜き出したものと2枚目～4枚目に引いたものは同等とみなせるわけだろう？
即ち、問題の箱は4枚目に引いたものとみなせるわけだからいいだろう。
論理の飛躍ではないぞ。
0160１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:22:29それってあれだ。。。なんだったっけ。。。囚人の問題のやつ
それとすごい似てない？
この時点でくくるって何でそんなことしてんの？
0161１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:23:24カードを1枚引いた。見たところ、スペードだった。
このとき、カードがダイヤである確率は？
0162１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:24:22でも本によって答え違うなんてなｗｗ
赤本はバイトだから信用できないねｗｗ
0163１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:26:170164１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:26:19おもしろいことにN速でこれあったんだけど
そのうｐで「ある有名問題集で誤答があり騒動を
おこした問題。答えは１/４」とあったんだ。
その有名問題集が大数かもなｗ
0165１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:27:23残りのミサイルは命中率100%爆発率０%だった
A国はミサイルの性能は知らなかったがB国住民はそのことを知っていた。 ある時B国の偵察衛星がA国がミサイルを発射したことを捉えた。
1発目から順に13発のミサイルを発射したのを捉えた。 B国のレーダーはミサイルの速度から
2発目から13発目の方が 先に着弾すると予想して実際先に着弾し爆発した B国は2つの島からなっており
12発はA島にすべて命中し爆発した 住民に死者が沢山でた。 この時14発目のミサイル発射が確認され 計算すると1発目のミサイルはA島に
14発目のミサイルはB島に同時刻に着弾することが分かった。この時住民はどちらの島にいた方がより
安全か答えよ
0166１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:28:38理化学研究所の俺がマジレスすると
正解は1/4
こういうふうに役職かけば説得力はなぜか増す
0167１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:28:39例えばn枚から中あたりくじm枚ある中から1枚ずつ引く場合、k番目に引いた者があたりである事象をA_kとしよう。
例えばA_1とA_2だけ考えると、普通は、A~をAの余事象として、
仮定１：Pr(A_2|A_1)=(m-1)/(n-1)、Pr(A_2|A_1~)=m/(n-1)、Pr(A_1)=m/n
が仮定されてると考えて、Pr(A_1)=Pr(A_2)=m/nが導けるし、
仮定２：Pr(A_1)=Pr(A_2)=m/n、Pr(A_1∩A_2)=m(m-1)/(n(n-1))
が仮定されていると考えて、Pr(A_2|A_1)=(m-1)/(n-1)、Pr(A_2|A_1~)=m/(n-1)が導ける。
仮定１は１枚引いてしまえば残り(n-1)枚は同等という仮定を考えており、まぁ妥当だろう。
これから仮定２の順番によらない同等性が妥当であることを導いている。
仮定２は、例えばPr(A_1)＞Pr(A_2)が示されれば同じ理屈でPr(A_1~)＞Pr(A_2~)も示されてしかるべきで、この同等性を仮定するのは妥当と思う。
これから、仮定１の１枚選んだ後の(n-1)枚の同等性が妥当であることが示せる。
しかるに、仮定１と仮定２は同値なわけだが、おれはどっちが仮定されてると考えても問題ないと思う。
よって両仮定ともに前提として使っていいと思う。
この考え方から、この問題（Pr(A_1|A_2∩A_3∩A_4)を求めさせる)を仮定２からPr(A_4|A_1∩A_2∩A_3)を求めさせる問題と同等で、仮定１から(m-3)/(n-3)として求めるのは問題ないと思う。
0168ｿﾓｻﾝｾｯﾊﾟｰ ◆zVktpwq0Bw
2006/02/16(木) 13:37:30この問題、本質的には囚人の問題とかわりませんよ。数が違うだけです。
トランプで、「最初に引く1枚」が「後で引く3枚」と重複することは有り得ません。
「後で引く3枚」がダイヤであると確定している以上(問題文参照)、
すなわち最初に引く1枚は一見52枚から選んでいるように見えて、
実は「52枚 - 後で引く3枚」の計49枚から選択しているのです。
もし52枚から選んでいるから確定していようがそれを1枚目に引いてもいいじゃ
ないか、というのであれば、その時はダイヤが3枚出ないわけですから
問題文の通りにならなかった事象を含めた確率を求めたことになります。
0169１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:38:13｢よく切ってから3枚のカードを抜き出した｣ということは、あくまでも表を見ずにランダムに3枚のカードを抜き出したという意味であることは明らか。
｢このとき｣とは、どのときか、
｢よく切ってから3枚のカードを抜き出したら、ダイヤが3枚だったとき｣以外にどう読めるのか？
以上の題意に沿って計算すれば、
52枚の中からまず1枚抜いて箱に入れ、
残りの51枚から無作為に3枚抜き出して全てダイヤである確率は
箱に入れたカードがダイヤの場合(1/4)*(12C3)/(51C3)と
箱に入れたカードがダイヤ以外の場合(3/4)*(13C3)/(51C3)の和
求める確率は
(箱に入れたカードがダイヤの場合に抜き出した3枚がすべてダイヤの確率)/(抜き出した3枚が全てダイヤの確率)
ゆえに
{(1/4)*(12C3)/(51C3)}/[{(1/4)*(12C3)/(51C3)}+{(3/4)*(13C3)/(51C3)}]=10/49
問題を素直に読み、厳密に計算すれば、こうなるしかない。
解釈次第で1/4にもなるが、
国語力さえあれば、
1/4にはなり得ない。
0170１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:41:22実は「52枚 - 後で引く3枚」の計49枚から選択しているのです。
これまったくわからない。これが正解ならここまで有名な問題
になるわけないし。
0171１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:46:17分かってないのはあほだけ
0172１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:46:35なぜこの問題がここまで有名になったか。
ふつうに条件付きだろｗと思う高校生が多くいて１０/４９
と答えこれが正解ならそのまま終了だった。だが１/４
であると後に答えがでて何ーー！！？？と、
日本を震撼させたのではないだろうか？ふむ我ながら鋭い指摘ｗ
0173ｿﾓｻﾝｾｯﾊﾟｰ ◆zVktpwq0Bw
2006/02/16(木) 13:52:23ここまで有名な問題になる理由は、あなたのような錯覚に陥る人が余りに多いからですよ
前スレでは私もあなたと同じでした。
で、もし52枚から引くと、必ずしも2枚目～4枚目がダイヤになるとは限らない
ことは理解できますよね。2枚目～4枚目が確実にダイヤになるためには、その3枚を1枚目で引いては
ダメなんです。もし引いてしまうと、必ずしも
2枚目～4枚目がダイヤになるとは限りません。今求めたいのは2枚目～4枚目が
確実にダイヤになるという条件下での
(1枚目がダイヤであるパターン総数/現時点で考えられる組合わせ総数)
なんですよ。
0174１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:52:49.> 仮定１：Pr(A_2|A_1)=(m-1)/(n-1)、Pr(A_2|A_1~)=m/(n-1)、Pr(A_1)=m/n
> が仮定されてると考えて、Pr(A_1)=Pr(A_2)=m/nが導けるし、
論理展開が正反対だ。
それとも条件付確率の定義を知らないのかな？
Pr(A_2|A_1) = Pr(A_1∩A_2) / Pr(A_1)が定義だぞ
Pr(A_2)の導出に条件付確率は使わんよ。
Pr(A_2) = Pr(A_1∩A_2) + Pr(A_1~∩A_2)
= m/n * (m-1)/(n-1) + (n-m)/n * m/(n-1) = m/n
>>171
判ってることを論証するのが数学だから。
答えの数字が合ってても論理が跳んでれば価値はないよ。
0175１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:54:400176１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:57:32＞今求めたいのは2枚目～4枚目が
確実にダイヤになるという条件下での
(1枚目がダイヤであるパターン総数/現時点で考えられる組合わせ総数)
なんですよ。
これ関係ないじゃん。ダイヤが３枚でもスペードが３枚でも
いいし。
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