1/4 10/49 part3
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0001１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 01:40:21表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
答えが１／４ってのは納得出来ない！
１０／４９だろ！！
1/4 10/49
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1080480608/
1/4 10/49 part2
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1107189103/
0751VIP ◆MkSA1jS.PY
2006/02/18(土) 05:56:05大技使い過ぎで電波受信してるかもしれない。
最初に10000円を引いた
A 5000円と10000円の封筒から1/2の確率で10000円を選んだのか
B 10000円と20000円の封筒から1/2の確率で10000円を選んだのか
のどちらかであるが、そのAとBの割合がわからない。
10000円をあえてn円とする。
Aの場合はn/2円とn円の組み合わせの大きい方を引いたことになる。
Bの場合はn円と2n円の組み合わせの小さい方を引いたことになる。
10000円の一点において、
BはAの比例系であり、存在範囲がAの二倍であることから、存在確率は希薄でありAの1/2である。
言い換えるとAはBの2倍存在する。
よって、
Aである確率は2/1+2
Bである確率は1/1+2
よって期待値は
Aの時の期待値 X Aである確率 + Bの時の期待値 X Bである確率
=5000 X 2/3 + 20000 X 1/3
=10000
結論
額面が両方わかってるときには最初に高い方を引いてくる確率は1/2だけど。
もう片方の小切手の額面がわからない場合には最初に高い方を引いている確率が高くなるんだね。
理由はたぶん最初に一枚引くときには単純な二者択一だったのに
一枚の内容がわかった時点で、世界が分岐したからだね。
Aの世界とBの世界
ある世界に収束する確率だから等しくなくていいのかもしれない。
どう？賢い人採点して。。
0752１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 06:18:04じゃあ2円である確率が一番高いことが示された、ということですか
んなわけねーだろ
0753１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 06:21:59まず、
>Aである確率は2/(1+2)
>Bである確率は1/(1+2)
の部分は、これは別に常に成り立つわけではなくて、君が勝手に考えた確率。
期待値が同じと判断してるということは、10,000円を見た結果、次の封筒が5,000円入ってる方が20,000円入ってる場合より2倍多いと判断してる、ということなだけ。
存在確率が希薄とかそういうことは別に一般的に仮定していいわけではなく、あくまで開封者の判断によりそう仮定している、というだけだ。
>最初に一枚引くときには単純な二者択一だったのに一枚の内容がわかった時点で、世界が分岐した
はちょっと表現が冗長だがその通り。金額を見た結果、その金額の大きさに対する判断から自分がどっちの封筒を取ったか、という確率が修正されるわけだね。
>>732の、金額を見て10,000円だったという情報が、このスレの問題で言えば、３枚取り出したら全部ダイヤであった、という後からの情報にあたる。
ただ、必ずその修正した結果の確率が2/3と1/3になるわけじゃなく、金額によってその確率の判断を変える方が普通。
金額を見た以上は、交換した方が期待値が大きいと判断する状況はあるわけで、これ自体は全然おかしくないんだよ。
0754１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 06:34:56もう片方の金額が分からなかったら
Aを選んでもBを選んでも交換した方が期待値が高くなる？から
金額に関わらず交換した方がいいって事になるんだよね。
Aを選んで1万円出してもBの5000か20000に賭けた方がいい。
例えBを選んで2億円出してもAの1億か4億に賭けた方がいい。
しかし、普通に考えてこの理論はおかしい訳だ。
具体的に何処がおかしいとは言えないけど
どっちを選んでも、どんな金額を出しても交換した方がいいなら
交換しない場合と何が違うの？と。
0755１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 06:50:58金額が分からなかったらそもそも金額の期待値は計算できない。
Aの金額をX、Bの金額をYとすると、X/YとかY/Xの期待値は1.25で間違いない。ただ、この事実はYの期待値がXの期待値の1.25倍になる、とかそういうことを意味しない。
Y=(Y/X)*X
が成り立つのは当たり前なんだけど、
E[Y]=E[Y/X]*E[X]
は必ずしも成り立たない。
つまり、E[Y/X]の値はE[X]とE[Y]の比較のための判断材料にはならない。
0756１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 07:04:07もう片方の値が2パターンに絞れるってだけだよね。
ここでの値を
「交換した方が得になる可能性が高いかどうか」に使う事はできないってとこか。
（例え交換するパターンと交換しないパターンで
試行を重ねても確率は偏らず1/2になると。
＝どちらを選択し続けても損にも得にもならない。）
0757１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 07:38:06これを>>1のようなダイヤが3連続したパターンのような情報と
同列に扱う事自体間違いな訳だ。
ダイヤが3連続した情報は統計から見て>>1が
どちらか推測する情報と成り得るけど、
片方の封筒の金額が例えば2万円と分かったという情報は
トランプで言えば
「最初の札が4種類のスートのいずれかである事が分かった」
という情報みたいなもので、
どのスートの確率が高いのか？
（半分と2倍のどちらの確率が高いのか？）というと
「判断できない」としか。
0758１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 07:49:02見た金額が10000であった→(5000、10000)の組か(10000、20000)の組のいずれかから選択した。
しかし、分布が違うから近傍で考えないと行けない。見た金額X、10000-a<X<10000+aとする。
もとの金額の組は(X/2,X)か(X,2X)だがこの二つは当然に全単射であり、後者は
前者の二倍の広がりがある。X近傍の分布は前者が後者の2倍。
0759757
2006/02/18(土) 07:49:02＞片方の封筒の金額が例えば2万円と分かったという情報は
↓
片方の封筒の金額が例えば2万円と分かった
(もう片方が1万円か4万円である事が分かった)という情報は
0760１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 09:33:17この場合は相乗平均だから
√5000×20000＝10000
期待値10000
必死で1/4を否定してる数学板の住人も
実はたいしたことないのが分かってしまったね
まあ試験問題なら10/49って答えるのがスマートなんだけどね
0761１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 09:43:11正気か？
0762１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 09:47:280763１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 10:23:20納得できない人は下の類題を読んでみんしゃい。
AとBの二つの封筒がある。
それぞれ小切手が入っており、その金額の比率は１：１００００であるが
どちらが１でどちらが１００００かはわからない。
Aの封筒を手に取ると1万円の小切手が入っていた。
１．Aの封筒の金額の方が大きい確率はいくらか？
また、その時Bの封筒の小切手に書かれている金額は？
２．Aの封筒の金額の方が小さい確率はいくらか？
また、その時Bの封筒の小切手に書かれている金額は？
３．Bの封筒の小切手に書かれている金額の期待値はいくらか？
また、Bの封筒と交換して良いとした場合、交換したほうが得か？
解答
１．どちらの小切手の金額が大きいかわからないので、
Aの小切手の方が大きい確率は１／２であり、Bの小切手の金額は１円。
２．同様にAの小切手の方が小さい確率は１／２であり、Bの小切手の金額は１億円。
３．１、２より、Bの小切手の期待値は
１円＊１／２ ＋ １億円＊１／２ ＝ ５千万円と５０銭
よって、交換した方が得である。
0764１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 11:24:36予め設定されてる組(X、2X)として、n-a<X<n+αである確率がnに寄らず一定であるとすると、
組(X/2,X)がその条件を満たす確率は二倍である。
0765１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 11:27:56意味わがんね。
0766１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 11:33:17言語能力が低い奴を相手にするのは時間の無駄
0767１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 11:33:31直感的説明としては>>750、751、758が正しい。
0768１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 11:35:20> n-a<X<n+αである確率がnに寄らず一定であるとすると、
という仮定を勝手に持ち込むと別の問題になる。
0769１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 11:36:16> この問題は、集合論が必要なのでね。
集合論抜きの確率論なんかあるのか？まさか、高校時代のアレのことか・・・
0770１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 11:37:000771１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 11:38:59日本語能力が低すぎる。
> 763はそういう前提でしょう。それがおかしいって言いたかっただけ。
そういう前提 何のこと？
それがおかしい それって何のこと？
バルサン！バルサン！
0772１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 11:40:450773１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 11:43:32横レスｽﾏｿだが、どういう確率空間を考えてるのか書き下せばいいだけじゃんｗ
片言しか喋れないんじゃ、他人と意思疎通できないでしょ？
0774１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 11:48:38〜〜〜終了〜〜〜
0775１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 11:56:20補足して考えるといいと思うよ。
１００００個の箱を用意した。
最初の箱には１円小切手を入れた封筒と、２円小切手を入れた封筒を入れる。
次の箱には２円小切手を入れた封筒と、４円小切手を入れた封筒を入れる。
．．．
最後の箱には１００００円小切手を入れた封筒と、２００００円小切手を入れた封筒を入れる。
箱と封筒にしるしはついていない。
箱を一つ選び、封筒を一つ取り出したところ、中には１００００円の小切手が入っていた。
この後は>>732の設問が続く〜〜〜
0776１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 12:08:15なるほど
>>764の人は
> n-a<X<n+αである確率がnに寄らず一定であるとすると
と書いてるから、別の状況設定を想定しているんだと思う。
３個の箱を用意した。
最初の箱には５０００円小切手を入れた封筒と、１００００円小切手を入れた封筒を入れる。
次の箱には５０００円小切手を入れた封筒と、１００００円小切手を入れた封筒を入れる。
最後の箱には１００００円小切手を入れた封筒と、２００００円小切手を入れた封筒を入れる。
箱と封筒にしるしはついていない。
箱を一つ選び、封筒を一つ取り出したところ、中には１００００円の小切手が入っていた。
0777１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 12:13:42〜〜〜終了〜〜〜
0778１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 12:23:00記号に溺れるのは恥
0779１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 12:29:04> >>764の人は
> > n-a<X<n+αである確率がnに寄らず一定であるとすると
問題にそんな前提条件は書いてないんだが
0780１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 12:41:10> ３個の箱を用意した。
> 最初の箱には５０００円小切手を入れた封筒と、１００００円小切手を入れた封筒を入れる。
> 次の箱には５０００円小切手を入れた封筒と、１００００円小切手を入れた封筒を入れる。
> 最後の箱には１００００円小切手を入れた封筒と、２００００円小切手を入れた封筒を入れる。
> 箱と封筒にしるしはついていない。
> 箱を一つ選び、封筒を一つ取り出したところ、中には１００００円の小切手が入っていた。
強引な後付設定 乙
0781１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 13:33:19交換によって得する確率は１／２、損する確率も１／２なので、
確率的には儲からずにトントンになるはずだと錯覚してしまう。
しかし、得する場合の利得１００００円は、損する場合の損失５０００円の２倍。
確率的に儲かるようにルール設計されている交換ゲーム。
0782１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 14:48:14重大な科学的事実と無意味な試算の区別がつかない
0783１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 14:50:52バルサンでは手遅れだ
害虫駆除チームを呼べ
0784１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 14:54:01高校の同級生が似たことを言ってたよ。
簡単な微積分も出来ないから、結局、文転して私立に行った。
0785VIP ◆MkSA1jS.PY
2006/02/18(土) 14:54:44751は考え方としてはおk？
あの考え方は最初に封筒を見た時点えられる情報でできるだけその視点に立って考えたんだ。
実際、封筒を引く前、小切手を入れる時から考えたらもっと簡単だとおもうんだけど。
このパラドックスはこうやって考えても良いのかなぁとおもってやってみた。
集合論？分布？統計？
なにを勉強すれば良いのやら、
>>753
>ただ、必ずその修正した結果の確率が2/3と1/3になるわけじゃなく、金額によってその確率の判断を
金額から計算したよ。
100倍なら100/101 と 1/101でしょ？
>>750に書いたよ。
だめ？
>>767
>直感的説明としては>>750、751、758が正しい。
うれしーぜ！社長！高校までは数学得意だったけどもういろいろ忘れた。
いまじゃお絵描きの世界だから。。
>>781
>確率的に儲かるようにルール設計されている交換ゲーム。
封筒を見ないでX円だとおもうと隣の封筒の期待値が1.25X円になって、元の不当が1.25x1.25X円になって。
n回交換すると12.5^n*x円の期待値になっていくのね。
って、おかしいけど、それなら悪くない判断かもね、もともと期待値は無限大だから
でも10000円を確認した後にはむなしく感じる理論じゃないの？
0786１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 15:02:16> 金額から計算したよ。
> 100倍なら100/101 と 1/101でしょ？
>>753 が
> の部分は、これは別に常に成り立つわけではなくて、君が勝手に考えた確率。
と書いてるだろ。
> n回交換すると12.5^n*x円の期待値になっていくのね。
まず>>732を理解しろ。n回交換できるルールになっていない。
0787１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 15:06:04そいつは
> それが現実なんじゃないの？
> より小さい数字が出てくる確率の方が高いという事。
という独自の世界観を持っている。凡人はクリエータを理解できない。
0788１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 15:11:2410000であるパターンは(5000,10000)(10000,20000)
前者であった確率をy 後者を1-yとする
10000 = (5000+10000)/2*y + (10000+20000)/2*(1-y)
y=2/3
(5000,1000)であった確率が2/3 (10000,20000)であった確率が1/3
(10000+20000)*1/3 = 10000
よって期待値は10000円
変えても変えなくても同じ
うーん、確率が1/2じゃないってのが
直感的になかなか納得いかん
0790１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 15:14:54>と書いてるだろ。
存在を均等に認める場合と均等でないとする場合は計算方法が違うけど。
これは前者でやってる事はわかってるの？
いちいち全部書かないと理解できない阿呆は真の1/4派と10/49派と阿呆な1/4派の区別がつかない
普通の10/49派ってとこかな。>>61とか計算できないだろ？
49枚のうちの10枚だから10/49だとか言ってみる？
0792１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 15:18:05>>存在を均等に認める場合と均等でないとする場合は計算方法が違うけど。
哲厨っぽい書き込みにビックリ
0794VIP ◆MkSA1jS.PY
2006/02/18(土) 15:22:190795VIP ◆MkSA1jS.PY
2006/02/18(土) 15:26:43いいたいことは多分わかる、でもその突っ込んでくるん部分はおれはあんまり気にしてないか。
無理矢理仮定してるところなんだ。
> の部分は、これは別に常に成り立つわけではなくて、君が勝手に考えた確率。
何が出るかわからない=どんな数字でも均等に出るって設定したのがまずいってこと？
>まず>>732を理解しろ。n回交換できるルールになっていない。
ルールを変えて遊んでみたまで、なんでそんなに興奮するの？
0796１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 15:28:47おまいさんのレス番をリストアップしてやれや
>>61は>>793が正解だ。いまさら持ち出さんでもいいだろう。
荒らすなよ。
0797１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 15:29:39残った49枚から1枚だけ抜き出し表を見ないで箱の中にしまった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
こう書けばよかったのにね
0798VIP ◆MkSA1jS.PY
2006/02/18(土) 15:30:06>という独自の世界観を持っている。凡人はクリエータを理解できない。
正直ちょっと飛んでた。
>>788
>直感的になかなか納得いかん
その計算は元々の総額が変わらないよって言う視点で正しい解放だとおもう。
そこでその変な2/3をなんか別の方法で導きだせないかと思った。
で。>>751みたいなヤバい感じの計算したんだ。
おかしい？？やっぱり。。
0799VIP ◆MkSA1jS.PY
2006/02/18(土) 15:30:48VIPPERか？
0800VIP ◆MkSA1jS.PY
2006/02/18(土) 15:32:32>哲厨っぽい書き込みにビックリ
おれも基地外だけどそこんとこも含めて宜しく。。
0801796
2006/02/18(土) 15:34:53> その計算は元々の総額が変わらないよって言う視点で正しい解放だとおもう。
なにやら独自の前提条件をもっているようだが
掲示板で議論したいなら、君の前提条件を書かないと誰にもわからんだろう。
「総額」
とはなんだね。
0802VIP ◆MkSA1jS.PY
2006/02/18(土) 15:40:33> 「総額」
ウホッ！
封筒の金額をn,2nとしたときの3n
3n = 総額
のつもりです。
解放は解法の間違いです、はい。
0803796
2006/02/18(土) 15:45:45それだと条件付確率を計算せずにただちに１０／４９が出てしまう。
題意通りに書き直すとしたら、こんな感じだろう。
ジョーカーを除いたトランプ５２枚から１枚を抜き出し表を見ないで箱の中にしまった。
残った５１枚から３枚カードを抜き出したところ３枚ともダイヤであった。
箱を開けて中のカードを確かめるとき、ダイヤである確率はいくらか。
>>802
> 封筒の金額をn,2nとしたときの3n
> 3n = 総額
だとすると、「元々の総額が変わらないよって言う視点」が意味不明瞭になる。
（１００００円、２００００円）の組の総額は３００００円、
（５０００円、１００００円）の組の総額は１５０００円。
１００００円の小切手が手元にある段階では、総額が３００００円か１５０００円か
判っていない。「総額が変わらない」の意味が通らない。
0804VIP ◆MkSA1jS.PY
2006/02/18(土) 15:49:29>だとすると、「元々の総額が変わらないよって言う視点」が意味不明瞭になる。
総額は変わらないとおもうけど。
二つの場合が有るだけじゃないの？
ぶっ飛んで言えば二つの世界が有る。
5000 10000 の世界と 10000 20000 の世界。
総額は変化する訳ではなくて、もともと二つ考えられるってことでしょ？
0805１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 15:55:15>金額から計算したよ。
>100倍なら100/101 と 1/101でしょ？
それは金額からじゃなくて、倍率から判断してるんだな。どの金額を見ても期待値が同じになるような確率を設定しちゃってる。
>>753が言ってることは、２倍が入っているという問題設定でも、あけたのが10000円だったら確率は〜、20000円だったら確率は〜、という感じで、実際見た金額によって判断を変えるのが普通、ということ。
実際、問題設定を>>775みたいに考えた人なら、見た金額が1円〜10000円なら変更した方が得、20000円なら変えない方が得、と判断することになる。（期待値で損得を見る場合）
問題設定に何も与えられてないからそんなことは言えないんだけどね。
ただ、>>790の言うように「存在を（全金額について）均等に認める場合」は常に変えた方が期待値が大きいことになってしまうけど、これはおかしい。
すなわち「存在を均等に認める」こと自体が現実問題のモデルとしては妥当ではないんだね。
この妥当でないことは、数学的にいえば、そういうモデルが数学的に存在しえないか、あるいは期待値が∞になるか、のどちらかになる場合が多い。
今回の場合は前者。数学的にそういう確率を考えることができない。
あと、>>781は多分釣りと思うけど。
0806VIP ◆MkSA1jS.PY
2006/02/18(土) 15:58:30>確率を設定しちゃってる。
そのへ理屈を>>751で存在確率だとかなんとか書いたつもりだったけど。
そこを突っ込んでほしいなぁ。。
0807VIP ◆MkSA1jS.PY
2006/02/18(土) 16:02:25>それは金額からじゃなくて、倍率から判断してるんだな。どの金額を見ても期待値が同じになるような確率を設定しちゃってる。
大きい方と小さい方の倍率からね。
結局10000円が期待値になるだろうって考えなんだけどね。。
0808796
2006/02/18(土) 16:04:59> ぶっ飛んで言えば二つの世界が有る。
> 5000 10000 の世界と 10000 20000 の世界。
いいたいことは判る。10000円の小切手が手元にある段階では
5000 10000 の世界 と 10000 20000 の世界 の二つの可能性に絞り込まれている。
もう一枚の小切手を確かめても総額が判明するだけであって、総額が変わるわけではない。
過去レスを読み返してみると、
5000 10000 の世界である確率は1/2 と 10000 20000 の世界である確率も1/2
5000 10000 の世界である確率は1/3 と 10000 20000 の世界である確率も2/3
という二つのスタンスに分かれている。
前者の解釈は>>775のストーリーで具体化可能だが、
後者の解釈を具体化するストーリーは未だ書かれていないようだ。
>>805
> 「存在を（全金額について）均等に認める場合」は常に変えた方が期待値が大きい
> ことになってしまうけど、これはおかしい。
> すなわち「存在を均等に認める」こと自体が現実問題のモデルとしては妥当ではないんだね。
「存在を（全金額について）均等に認める」かどうか、という問題意識自体が陥穽だ。
ＡとＢ二つの封筒を用意し、それぞれ小切手が入っており、その金額の比率を
１：２とすることだけで、現実世界で実現可能な状況設定である。
それを改めて現実問題のモデルとして妥当か否か、などと考えるのは妄想に過ぎない。
0809１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 16:05:44だから、そこをつっこんでるんだよｗ
その存在確率は、「結局10000円が期待値になるだろう」と思ってしまった開封者の主観的な判断だよと。
金額を見たら、期待値は見た金額によって変わる方が自然なんだ。
この金額で十分、とかこの金額じゃ少ない、とかね。
0810１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 16:10:54>>753>>755>>775>>781に尽きるだろうがｗ
0811１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 16:15:52もちろん、この問題自体は実現可能な状況設定だけど、金額の期待値を考えるためには、最初の金額がどのように設定されたのかという確率の設定が必要で、その設定として「存在を（全金額について）均等に認める」ことはおかしいよ、ということ。
問題に与えられた状況だけでは、金額を見たときの確率が定まらないから金額の期待値は比較できないんだよ。
…もしかして釣りなのか？(´・ω・｀)
0812VIP ◆MkSA1jS.PY
2006/02/18(土) 16:20:55>いいたいことは判る。10000円の小切手が手元にある段階では
>5000 10000 の世界 と 10000 20000 の世界 の二つの可能性に絞り込まれている。
>もう一枚の小切手を確かめても総額が判明するだけであって、総額が変わるわけではない。
ほっ
>過去レスを読み返してみると、
>
>5000 10000 の世界である確率は1/2 と 10000 20000 の世界である確率も1/2
>5000 10000 の世界である確率は1/3 と 10000 20000 の世界である確率も2/3
1/3と2/3が逆だったりして。。
>前者の解釈は>>775のストーリーで具体化可能だが、
奇数を引いたときには？？
逆に偶数は確率が上がってると思う。
>後者の解釈を具体化するストーリーは未だ書かれていないようだ。
それを751でやりたかったんだけど。まったく阿呆だった訳ね。
さみしいなぁ。。
>それを改めて現実問題のモデルとして妥当か否か、などと考えるのは妄想に過ぎない。
すこし絡まってるきがするけど。
妄想を現実にしたいていうか、なぜ1:2になるのか理解したい。
事実の根幹を見つけたい感じかな。。
0813１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 16:23:39> 最初の金額がどのように設定されたのかという確率の設定が必要で
おまえ頭腐ってねーか？そんなものいらないだろうが。
いいか、封筒が二つあって、それぞれ小切手が一枚ずつ入っている。片方の額面は
もう片方の２倍だ。判っているのはそこまでだ。
おまえさんが、封筒を一つ選んで、中の小切手を取り出したら額面は10000円だった。
残りの封筒に入っている小切手の額面はいくらだよ？
1/2の確率で5000円、1/2の確率で20000円だろうが。
馬鹿のくせに、いちいち「釣り」とか書いてんじゃねーよ。
0814１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 16:28:00あー、そう思ってるのか…。
5000円か20000円は間違いないけど、確率は必ずしも1/2ということはできないんだよ。
0815796
2006/02/18(土) 16:28:24> 奇数を引いたときには？？
> 逆に偶数は確率が上がってると思う。
端数(50銭とか)がつくだけだろう。
数学上の定式化では、小切手の金額は「正の実数」としてしまうので、
端数とか偶奇とかは無視していい。
0816VIP ◆MkSA1jS.PY
2006/02/18(土) 16:28:57>馬鹿のくせに、いちいち「釣り」とか書いてんじゃねーよ。
りっぱな釣りだ。
養殖だか天然だかは理解できないが。。。
0817VIP ◆MkSA1jS.PY
2006/02/18(土) 16:32:46>端数とか偶奇とかは無視していい。
了解隊長！
でも>>775の中で
0-10000円のあいだに
小さい小切手はN個
大きい小切手はN/2個
だから10000円は大きい小切手である確率が2/3じゃないの？
ってことは
>>808
>5000 10000 の世界である確率は1/2 と 10000 20000 の世界である確率も1/2
>5000 10000 の世界である確率は1/3 と 10000 20000 の世界である確率も2/3
の上の分類も1/2じゃなくなるってこと？？？
0818796
2006/02/18(土) 16:39:57> 5000円か20000円は間違いないけど、確率は必ずしも1/2ということはできないんだよ。
では確率はいくらですか。さっきから見てますけど、きみは数学以前に
人と議論する態度ができていない。
「かならずしも〜では無い」と云うだけなら、うちの小学生でもいえるし、
そのような「思慮深さを装った浅薄な言い回し」に感心するオトナはいない。
>>817
> 0-10000円のあいだに
> 小さい小切手はN個
> 大きい小切手はN/2個
> だから10000円は大きい小切手である確率が2/3じゃないの？
あらかじめ用意されているＮ個のものからランダムに１つを選び出す確率は
確かに1/Nですが、用意されている小切手は２枚だけ。
パソコンで乱数Ｒを発生させて、一枚の小切手にはＲ円、もう一枚には２＊Ｒ円を
書き込むと考えればいいでしょう。
0819VIP ◆MkSA1jS.PY
2006/02/18(土) 16:45:40>パソコンで乱数Ｒを発生させて、一枚の小切手にはＲ円、もう一枚には２＊Ｒ円を
>書き込むと考えればいいでしょう。
世界が収束する前の無数の世界が平行して存在してる時を想像してほしいんだけど。。。
観測者が観測して初めて世界が収束するって感じで。。
題意にそって考えると一枚目を引く前は期待値は無限大でしょ？
一枚目の封筒を選んだ時点で世界は2つになるけど。
最初は無限の可能性があったんだから、無限の世界が1/無限の確率で存在してるということじゃないの？
一枚目を引くときに大きい方を引くか、小さい方を引くかの計算には
無限が関連していないといけないんだと思うけど？？
引く前から二つの世界しかないって仮定だと確率の出し様が無いとおもうよ。
無限の世界から二つの世界を選んでるんだから。。
0820１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 16:54:43この問題設定だけでは計算できない。
(1)：もう一方が5000円の確率＝「大きい方を選んだ確率」*「最初の2つが(10000円,5000円)の確率」
(2)：もう一方が20000円の確率＝「小さい方を選んだ確率」*「最初の2つが(10000円,20000円)の確率」
で、「大きい方を選んだ確率」＝「小さい方を選んだ確率」＝1/2は問題設定どおり。
例えばもう一方が5000円の確率は、
(1)/((1)+(2))=「最初の2つが(10000円,5000円)の確率」/（「最初の2つが(10000円,5000円)の確率」＋「最初の2つが(10000円,20000円)の確率」)
となる。
したがって、今は見た金額が10000円だが、この金額が何であっても次の封筒がその倍である確率が1/2と考えるためには、すべての金額aについて、
「最初の2つが(a円,2a円)の確率」＝「最初の2つが(a/2円,a円)の確率」
で無ければいけないことになる。
これは、全金額について一様な分布を設定することを意味する。
これを考えるのは勝手だが、数学的にはこの分布は定義できず、すなわちこう考えることが妥当でない。
実際、この分布が存在すると考えるから常に変えた方が期待値が大きいという誤った結論が得られてしまうわけで。
0821VIP ◆MkSA1jS.PY
2006/02/18(土) 16:55:59おれ受信しすぎたかなぁ。
たぶん自分の考えの弱点は、最初の一枚を引くときに無限の可能性があるってことを理解した上で、
それが均等に分布してるって仮定が無理が有るんだけど。
その分布具合いをF(n)で表してそれを内包する形で結局金額の比率によって二つの世界の存在割合は確定するってことを
あらわすと良いんだと思うけど。
あたまのいいひとはできないのかな。。。
0822796
2006/02/18(土) 16:59:11質問の主旨をちょっと勘違いしました。
>>817
> 0-10000円のあいだに
> 小さい小切手はN個
> 大きい小切手はN/2個
> だから10000円は大きい小切手である確率が2/3じゃないの？
>>775のストーリーでは、10000円の小切手が入っている組は
(5000, 10000)と(10000, 20000)の二つだけですよね。
封筒を開いて出てきた小切手が10000円なら、考えら得る可能性は
(5000, 10000)と(10000, 20000)だけですし、それぞれの可能性は1/2ずつです。
> 世界が収束する前の無数の世界が平行して存在してる時を想像してほしいんだけど。。。
> 観測者が観測して初めて世界が収束するって感じで。。
仮に封筒のペアが無数に存在するとして、その中の一組をピックアップするというイメージ
なんですかね。それでもいいと思いますよ。このときに、封筒のペアの存在割合とか
分布とかはどうでもいいです。>>732の問題を解く分には関わってきませんから。
> 一枚目を引くときに大きい方を引くか、小さい方を引くかの計算には
> 無限が関連していないといけないんだと思うけど？？
ひとたび封筒のぺアを確定してしまえば、小切手二枚の金額はＸか２Ｘになりますよね。
封筒をひとつ開封すると、数字が出てくるけど、それが小さい方か、
大きい方か、確率は１／２ずつです。
0823VIP ◆MkSA1jS.PY
2006/02/18(土) 17:02:02>これは、全金額について一様な分布を設定することを意味する。
ちがうんじゃない？？
一様な分布だとしても
大きい方、小さい方を引く確率は1/2だろ？
一様な分布を設定しなければいけないのは小切手の金額設定のとき。
丸いテーブルで
5000円と10000円から10000円を選ぶのは1/2
四角いテーブルで
10000円と20000円から10000円をえらぶのは1/2
丸いテーブルと四角いテーブルの比率をどうするのか。。
A ここで大きい方の小切手(2n)の分布と小さい方の小切手(n)の分布を等価に考える派
A ここで大きい方の小切手(2n)の分布と小さい方の小切手(n)の分布を1:2に考える派
A 分布等わからん、とする派
があるとおもうんだけど。
0824VIP ◆MkSA1jS.PY
2006/02/18(土) 17:03:58>封筒をひとつ開封すると、数字が出てくるけど、それが小さい方か、
>大きい方か、確率は１／２ずつです。
それは一つの世界のはなしでしょ？
二つの世界の存在確率が等価だと設定してるの？？
それを意識してないじゃないの？
0825796
2006/02/18(土) 17:08:12> それは一つの世界のはなしでしょ？
> 二つの世界の存在確率が等価だと設定してるの？？
目の前に二つの封筒が並んでいる。
その時点で既に一つの世界に収束しているんですよ。
0826VIP ◆MkSA1jS.PY
2006/02/18(土) 17:14:02>その時点で既に一つの世界に収束しているんですよ。
あらら。
可能性は5000円なのか20000円なのかでしょ？
一つの世界に5000円の封筒と10000円の封筒と20000円の封筒が有るのね。
もうすこしあたま使ってからレスしてくれ。
0827796
2006/02/18(土) 17:15:16そろそろ落ちますが、最後に一つだけ。
>>732の問題設定は
AとBの二つの封筒がある。
それぞれ小切手が入っており、その金額はＸ円と２Ｘ円である。
ここで、Ｘは正整数である。
Aの封筒を手に取ると10000円の小切手が入っていた。 （以下略）
と同じです。単なる言い換えですよ。
0828VIP ◆MkSA1jS.PY
2006/02/18(土) 17:20:23>その時点で既に一つの世界に収束しているんですよ。
あんたは目の前に封筒が見えるのか？
おれは封筒を選ぼうとしてる人が二人見えるんだよw
一人は66.66%くらいの薄さで、もう一人は33.33%くらいの薄さで。。
二つの世界がね。
あんたもその世界から外に出なよ。
0829１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 17:20:460830VIP ◆MkSA1jS.PY
2006/02/18(土) 17:26:57>混乱するくらいなら、 無数の世界が平行して存在 とか寝言はやめとけｗｗｗ
俺損な混乱してない。。
wiki
まず、フタのある箱を用意する。この中に猫を一匹入れる。
箱の中には他に、放射性物質のラジウム、粒子検出器、さらに青酸ガスの発生装置を入れておく。
もし箱の中にあるラジウムがアルファ粒子を出すと、これを検出器が感知し、その先についた青酸ガスの発生装置が作動し、猫は死ぬ。しかし、アルファ粒子が出なければ検出器は作動せず、猫は生き残る。
この実験において、ラジウムがアルファ粒子を出すかどうかは完全に確率の問題である。
仮に1時間でアルファ粒子が出る確率が50%として、この箱のフタを閉めて1時間放置したとする。1時間後、猫は生きているだろうか。それとも死んでいるだろうか。
通常、我々は箱の中に猫がいても、それが死んでいるか生きているかを言うことができる（＝記述することができる）。確かに確率を用いて記述することもあるが、原理的には猫の状態は死か生かの二通りしかない。
量子力学では観測前の猫の状態は原理的に生と死の重ね合わせの状態であり、状態はシュレーディンガー方程式に従って決定論的に変化する。
つまり、箱の中の猫は完全に死んでいる状態と完全に生きている状態が重なり合っている（半分、という状態がどこにも存在しないことに注意）という奇妙な状態が続いていると考える。
しかし観測結果は、常に生きている猫と死んでいる猫のどちらか一方である。
0831VIP ◆MkSA1jS.PY
2006/02/18(土) 17:28:180832１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 17:37:37それは例えるなら猫を詰めた箱。
どうかこの夜に何があったか教えてください。
箱の中の猫は、生か死かすらもわからない。
どうかあの夜に何があったか教えてください。
箱の中の猫は、死んでいたのです。
0833１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 17:37:38ここは過疎板だから、鯖の弱さは折り紙付き。一回一回の投稿を十分に推敲してくれ。
最強鯖のVIPと同じ感覚で書き込むのは迷惑この上ない。
0834VIP ◆MkSA1jS.PY
2006/02/18(土) 17:39:48>最強鯖のVIPと同じ感覚で書き込むのは迷惑この上ない。
だが断る
0835１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 18:30:07>>732の条件の元で
AとBの封筒が二つそれぞれにお金が入っている。
A：B、もしくはB：Aの割合は１：２。
ここでAを開いた所２万円入っていた。
上の条件を加味すると、Bは１/２の確率で１万円か４万円入っている事になる。
ここでAを取り続けた場合と、Bへ変更し続けた場合で
それぞれ10回試行した事を想定して簡単に試算してみる。
Aは２万円を10回取ったのだから計算は簡単で２×１０＝２０万円。
Bは確率で変動するという事だが、確率は1/2なので
50％の確率の時の理想的な状態、
つまり10回の間に１万円と４万円が交互に現れるものとして計算する。
１×５＋４×５＝２５万円。
つまり最初にAを取って２万円出たのならBに交換した方がいい事になるな。
0836８３５
2006/02/18(土) 18:30:39Bに１万円入っていた場合、Aは１/２の確率で５千円か２万円入っている事になる。
上と同じ条件で計算するとBは１×１０＝１０万円。
Aは５０００×５＋２００００×５＝１２５０００＝１２万５千円。
つまり、最初にBを取って１万円出たのならAに交換した方がいい事になるな。
0837VIP ◆MkSA1jS.PY
2006/02/18(土) 18:33:51じゃあ交換料は最初に出た金額の一割だったら？
0838１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 18:45:10交換した場合、交換前の金額の１割の交換料が発生し
交換しない場合、そのままの金額が受け取れるとする。
Aを開いて２万円が出た場合で上と同じく１０回試行する。
交換しなければ２×１０＝２０万円
交換した場合、１×５＋４×５＝２５、
ここから交換料２０００×１０＝２万を引いて２３万円。
この場合でも交換した方がいい事になるな。
Bを開いて１万円が出た場合で１０回試行する。
交換しなければ１×１０＝１０万円
交換した場合５０００×５＋２００００×５＝１２５０００、
ここから交換料１０００×１０＝１万を引いて１１万５千円。
こちらも交換した方がいい事になるな。
0839１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 21:52:00条件付確率では10/49だとわかっている
｢賢い1/4派｣が混在しているようだ。
>745が高校生以下であるならば、条件付確率では10/49であることを、いずれ理解できる日が来る可能性はあるが、
大学生以上ならば、おそらく、一生、条件付確率では10/49であることを理解できないまま、人生を終えることであろう。
0840VIP ◆MkSA1jS.PY
2006/02/18(土) 21:59:181 名前： 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします Mail： 投稿日： 06/02/18(土) 20:41:00 ID： nvmZ5W3W0
一年生になったら〜一年生になったら〜♪
友達１００人できるかな〜♪
１００人で食べたいな〜富士山の上でおにぎりを〜♪
って曲あるじゃん？
でも１００人で食べるんだったら１人ハミってね？
2 名前： 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします Mail： 投稿日： 06/02/18(土) 20:42:00 ID： Y9G9J1ph0
そうだな
0841１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 22:03:10一年生になったら〜一年生になったら〜♪
友達９９人できるかな〜♪
１００人で食べたいな〜富士山の上でおにぎりを〜♪
か
一年生になったら〜一年生になったら〜♪
友達１００人できるかな〜♪
１０１人で食べたいな〜富士山の上でおにぎりを〜♪
と歌えと？
0842１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 22:04:27ﾂﾏﾝﾈ
0843VIP ◆MkSA1jS.PY
2006/02/18(土) 22:05:380844１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 22:07:250845１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 22:14:01とりあえずその坊やは幼いながら
例え友達が１００人出来ても
全員揃う確率はとても低い事を理解していたんだろ。
だからいずれかが休んでる状況を予め予想してた。
さて、そんな>>840の生活環境とは・・・
0846１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 23:17:410847１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 23:24:120848１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 23:25:250849１３２人目の素数さん
2006/02/19(日) 01:41:46どのような条件をクリアすれば、
真性なモノと認める事ができるのか、知恵を貸してください。
http://live22x.2ch.net/test/read.cgi/news/1140273679/l50
ついで。
http://ex13.2ch.net/test/read.cgi/gline/1140275540/l50
0850１３２人目の素数さん
2006/02/19(日) 03:18:56>>732の解答「必ず交換したほうが特」は、実は以下の前提に立脚している：
『全ての自然数のうちからランダムに１つ選ぶとき、
どの自然数が選ばれる確率も同じ（＝同様に確からしい）』･･･(*)
(*)が真のとき初めて、問題を>>775の様に定義し直すことができる。この時
残り1つの封筒の中身が「5000円である確率」と「20000円である確率」はどちらも1/2で、
期待値12500円だから絶対交換したほうが得、ということになる。
そして、
「(*)は自明」と信じて疑わない人（一般的・直感的な、率直な考え方だと思う）と、
「(*)は実は正しくない」と理解している人（数学板本来の数学的住人）の2種類がいる。
結論：一般的直感に反し、(*)は正しくない。実際には
残り1つの封筒の中身が､5000円である確率＝2/3
残り1つの封筒の中身が20000円である確率＝1/3 であり、期待値は10000円、交換が得かどうかは半々。
上の俺の理解で合ってたら誰かそう言って下さい。違ってたらやっぱりそう言って欲しい。
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