1/4 10/49 part3
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0001１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 01:40:21表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
答えが１／４ってのは納得出来ない！
１０／４９だろ！！
1/4 10/49
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1080480608/
1/4 10/49 part2
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1107189103/
0720１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 00:13:07そんな俺でも>>705がおかしいということはわかる
0721１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 00:14:31（Ω、F、P)と(B,F_B,P_B)
0722１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 00:16:15ちなみに反論しないで文句しか言わない１０／４９派はもっとｶﾞﾝｶﾞﾚ
0723１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 00:17:44いやもう寝るんだよ。すまんな。
0724１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 00:18:59大学で確率論を学んだものにとって、正解が１／４であることは見やすい。
しかし、昭和５１年の大学入試の現場では、出題者の意図は条件付確率だろう、
と推測して１０／４９と答える受験生が数多くあらわれ、更には１０／４９を正解とする
受験参考書まで登場した、という曰くつきの問題。
691 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/02/17(金) 23:34:29
ただの引っ掛け問題。
事象Ａ、Ｂを
事象Ａ 箱の中のカードがダイヤであるという事象
事象Ｂ 残り５１枚のカードから３枚選んだとき、３枚ともダイヤであるという事象
と置く。事象Bが起きたと書いておきながら、
Ｂという条件下での事象Ａの確率（条件付確率）
ではなくて、
事象Ａの確率
を求めさせている。
事象Aの確率＝１／４
事象Bの確率＝（１３×１２×１１）／（５２×５１×５０）
事象A∩Bの確率＝（１３×１２×１１×１０）／（５２×５１×５０×４９）
条件Bにおける事象Aの条件付確率＝事象A∩Bの確率／事象Bの確率
＝１０／４９
0725１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 00:20:27どうしてさらされてるかよく分からんのだけど。
0726１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 00:21:12「残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ３枚ともダイア」
などという偶然であればかなり低い確率の出来事から原因の確率を
求めさせようとしてるからであって、
「このとき」がうんたらだから悪問だ、なんてのは的外れだと思うよ。
0727１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 00:21:51伏せられたカードとその中の当たりのカードの割合から求められる。
また、隔離してもまだ公開されていないならば
確率上は山札と同じ全体の数として計算する。
以上が理解できないのに
どうやって類似問題が解けようか。
0728１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 00:24:22答えが10/49だとすると、最初に１枚ひくという設問の意味がない
0729１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 00:30:0010/49が>>691の計算ででますが51枚から3枚ダイヤを抜いて残りの48枚に箱の中の1枚を足して49枚の中の10枚という単純な考えの答えと一緒ですが偶然ですか
0730１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 00:31:39直感的には、一致は必然
論証的には、一致は偶然
07322/13派
2006/02/18(土) 00:33:40それぞれ小切手が入っており、その金額の比率は１：２であるが
どちらが１でどちらが２かはわからない。
Aの封筒を手に取ると10000円の小切手が入っていた。
１．Aの封筒の金額の方が大きい確率はいくらか？
また、その時Bの封筒の小切手に書かれている金額は？
２．Aの封筒の金額の方が小さい確率はいくらか？
また、その時Bの封筒の小切手に書かれている金額は？
３．Bの封筒の小切手に書かれている金額の期待値はいくらか？
また、Bの封筒と交換して良いとした場合、交換したほうが得か？
解答
１．どちらの小切手の金額が大きいかわからないので、
Aの小切手の方が大きい確率は1/2であり、Bの小切手の金額は5000円。
２．同様にAの小切手の方が小さい確率は1/2であり、Bの小切手の金額は20000円。
３．１、２より、Bの小切手の期待値は5000 * 1/2 + 20000 * 1/2 = 12500円
よって、交換した方が得である。
0733１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 00:49:41数学板でもここ阿呆ばっかりだからそんな問題わかんないよ
無理
他をあたりな。
0734β＝ ◆sP73G4c2VM
2006/02/18(土) 00:52:44envelop
0735１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 00:57:27スマリヤンの本に載ってたね
この問題はその問題とは何の関係も無いと思うけど
0736１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 00:59:31交換しない場合の期待値はいくらなの？
交換したほうがいいの？
ねぇ、教えてよ。
0737１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 01:00:200738１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 01:26:56>この問題はその問題とは何の関係も無いと思うけど
関係ないけど。
数学板が馬鹿にされてるんだとおもうよ。
どうせわからねえだろってね。
VIPでしょこういう事するの。
0739１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 01:28:54これはない
0740１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 01:34:50こ（>>732）の問題はそ(VIP)の問題とは何の関係も無いと思うけど
0741１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 01:42:020742１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 01:46:23>の問題はそ(VIP)の問題とは何の関係も無いと思うけど
VIPのスレ見てきた。
VIP阿呆だからaとかxとか一生懸命だけどどうしても期待値が12500円になるみたい。
VIPのすれ書き込めなかった
0743１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 01:51:52そのかわりお前らみんな阿呆な。
0744１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 01:58:45普通によくまとまってるじゃんｗ
乙
0745１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 02:01:48その例とごっちゃにしてると10/49派からも馬鹿にされるぞｗｗ
たとえば
無作為じゃなく、第三者が表を見てダイヤを３枚抜き出した場合を考えてみろ
これは1/4だろうが
じゃあ１２枚抜き出したら？
１３枚抜き出したとしたら？
１３枚抜き出したとき1/4が急に０になるだろうが
0746１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 02:08:54プログラムはverbatim環境で書いた方がいいんでない？
インデントがずれてる。
0747１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 03:18:20なぜVIPですら収束しているのに数学板が一番荒れるのか．「問題が悪い」とか，
「1/4」という一見愚かに見える連中がこれほど多いのか（しかも数学板に）．
「このとき」という言葉がいかに不明瞭なものなのか．
全て悟った．すまん．俺が悪かった．許してくれ．
結論：「問題が悪い」
0748１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 03:23:02Aの小切手の方が大きい確率は1/2であり」
が根拠薄弱なのかな
コインを投げたときに表の出る確率が1/2とか言うのも
表裏があって、殆ど条件が同じだから、ということで
人間が勝手にそう仮定しているに過ぎないからね
この場合、確率が定義出来て、かつ損得無しである為には、
Bの封筒の小切手に入っている金額が5000円である確率は2/3で無ければならないが
そんな馬鹿な演繹もありえない
でもこのケースで「（合理的な）確率が定義出来ない」とするのも
定義出来ないことのもっと積極的な理由が必要だと思うけどね
0749１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 03:26:02本来なら日本語の達者な人が沢山居そうな板で聞くべきだし
出題者は、この問題文（が出題そのままだったとして、それ）が曖昧だとは
考えていないし、数学板でもそう考える人も多いと思うけどね
まあ世の中には思いもかけない解釈をする人も居るから
問題は出来るだけそういう人が出ないように書くべきだ、ということかもね
0750VIP ◆MkSA1jS.PY
2006/02/18(土) 05:01:41>Bの封筒の小切手に入っている金額が5000円である確率は2/3で無ければならないが
それが現実なんじゃないの？
より小さい数字が出てくる確率の方が高いという事。
たとえば小切手が2倍じゃなくて100倍なら。
10000円との組み合わせは100円か1000000円
選び直したときに100円の出る確率は100/101
1000000円の出る確率は1/101
損も特もしない期待値を10000円に合わせるとこうなるよね。
引く前に戻れば両方の封筒の期待値は同じだからおかしくないのかもしれないけど。
両方の期待値は無限だったのにね。
0751VIP ◆MkSA1jS.PY
2006/02/18(土) 05:56:05大技使い過ぎで電波受信してるかもしれない。
最初に10000円を引いた
A 5000円と10000円の封筒から1/2の確率で10000円を選んだのか
B 10000円と20000円の封筒から1/2の確率で10000円を選んだのか
のどちらかであるが、そのAとBの割合がわからない。
10000円をあえてn円とする。
Aの場合はn/2円とn円の組み合わせの大きい方を引いたことになる。
Bの場合はn円と2n円の組み合わせの小さい方を引いたことになる。
10000円の一点において、
BはAの比例系であり、存在範囲がAの二倍であることから、存在確率は希薄でありAの1/2である。
言い換えるとAはBの2倍存在する。
よって、
Aである確率は2/1+2
Bである確率は1/1+2
よって期待値は
Aの時の期待値 X Aである確率 + Bの時の期待値 X Bである確率
=5000 X 2/3 + 20000 X 1/3
=10000
結論
額面が両方わかってるときには最初に高い方を引いてくる確率は1/2だけど。
もう片方の小切手の額面がわからない場合には最初に高い方を引いている確率が高くなるんだね。
理由はたぶん最初に一枚引くときには単純な二者択一だったのに
一枚の内容がわかった時点で、世界が分岐したからだね。
Aの世界とBの世界
ある世界に収束する確率だから等しくなくていいのかもしれない。
どう？賢い人採点して。。
0752１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 06:18:04じゃあ2円である確率が一番高いことが示された、ということですか
んなわけねーだろ
0753１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 06:21:59まず、
>Aである確率は2/(1+2)
>Bである確率は1/(1+2)
の部分は、これは別に常に成り立つわけではなくて、君が勝手に考えた確率。
期待値が同じと判断してるということは、10,000円を見た結果、次の封筒が5,000円入ってる方が20,000円入ってる場合より2倍多いと判断してる、ということなだけ。
存在確率が希薄とかそういうことは別に一般的に仮定していいわけではなく、あくまで開封者の判断によりそう仮定している、というだけだ。
>最初に一枚引くときには単純な二者択一だったのに一枚の内容がわかった時点で、世界が分岐した
はちょっと表現が冗長だがその通り。金額を見た結果、その金額の大きさに対する判断から自分がどっちの封筒を取ったか、という確率が修正されるわけだね。
>>732の、金額を見て10,000円だったという情報が、このスレの問題で言えば、３枚取り出したら全部ダイヤであった、という後からの情報にあたる。
ただ、必ずその修正した結果の確率が2/3と1/3になるわけじゃなく、金額によってその確率の判断を変える方が普通。
金額を見た以上は、交換した方が期待値が大きいと判断する状況はあるわけで、これ自体は全然おかしくないんだよ。
0754１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 06:34:56もう片方の金額が分からなかったら
Aを選んでもBを選んでも交換した方が期待値が高くなる？から
金額に関わらず交換した方がいいって事になるんだよね。
Aを選んで1万円出してもBの5000か20000に賭けた方がいい。
例えBを選んで2億円出してもAの1億か4億に賭けた方がいい。
しかし、普通に考えてこの理論はおかしい訳だ。
具体的に何処がおかしいとは言えないけど
どっちを選んでも、どんな金額を出しても交換した方がいいなら
交換しない場合と何が違うの？と。
0755１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 06:50:58金額が分からなかったらそもそも金額の期待値は計算できない。
Aの金額をX、Bの金額をYとすると、X/YとかY/Xの期待値は1.25で間違いない。ただ、この事実はYの期待値がXの期待値の1.25倍になる、とかそういうことを意味しない。
Y=(Y/X)*X
が成り立つのは当たり前なんだけど、
E[Y]=E[Y/X]*E[X]
は必ずしも成り立たない。
つまり、E[Y/X]の値はE[X]とE[Y]の比較のための判断材料にはならない。
0756１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 07:04:07もう片方の値が2パターンに絞れるってだけだよね。
ここでの値を
「交換した方が得になる可能性が高いかどうか」に使う事はできないってとこか。
（例え交換するパターンと交換しないパターンで
試行を重ねても確率は偏らず1/2になると。
＝どちらを選択し続けても損にも得にもならない。）
0757１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 07:38:06これを>>1のようなダイヤが3連続したパターンのような情報と
同列に扱う事自体間違いな訳だ。
ダイヤが3連続した情報は統計から見て>>1が
どちらか推測する情報と成り得るけど、
片方の封筒の金額が例えば2万円と分かったという情報は
トランプで言えば
「最初の札が4種類のスートのいずれかである事が分かった」
という情報みたいなもので、
どのスートの確率が高いのか？
（半分と2倍のどちらの確率が高いのか？）というと
「判断できない」としか。
0758１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 07:49:02見た金額が10000であった→(5000、10000)の組か(10000、20000)の組のいずれかから選択した。
しかし、分布が違うから近傍で考えないと行けない。見た金額X、10000-a<X<10000+aとする。
もとの金額の組は(X/2,X)か(X,2X)だがこの二つは当然に全単射であり、後者は
前者の二倍の広がりがある。X近傍の分布は前者が後者の2倍。
0759757
2006/02/18(土) 07:49:02＞片方の封筒の金額が例えば2万円と分かったという情報は
↓
片方の封筒の金額が例えば2万円と分かった
(もう片方が1万円か4万円である事が分かった)という情報は
0760１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 09:33:17この場合は相乗平均だから
√5000×20000＝10000
期待値10000
必死で1/4を否定してる数学板の住人も
実はたいしたことないのが分かってしまったね
まあ試験問題なら10/49って答えるのがスマートなんだけどね
0761１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 09:43:11正気か？
0762１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 09:47:280763１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 10:23:20納得できない人は下の類題を読んでみんしゃい。
AとBの二つの封筒がある。
それぞれ小切手が入っており、その金額の比率は１：１００００であるが
どちらが１でどちらが１００００かはわからない。
Aの封筒を手に取ると1万円の小切手が入っていた。
１．Aの封筒の金額の方が大きい確率はいくらか？
また、その時Bの封筒の小切手に書かれている金額は？
２．Aの封筒の金額の方が小さい確率はいくらか？
また、その時Bの封筒の小切手に書かれている金額は？
３．Bの封筒の小切手に書かれている金額の期待値はいくらか？
また、Bの封筒と交換して良いとした場合、交換したほうが得か？
解答
１．どちらの小切手の金額が大きいかわからないので、
Aの小切手の方が大きい確率は１／２であり、Bの小切手の金額は１円。
２．同様にAの小切手の方が小さい確率は１／２であり、Bの小切手の金額は１億円。
３．１、２より、Bの小切手の期待値は
１円＊１／２ ＋ １億円＊１／２ ＝ ５千万円と５０銭
よって、交換した方が得である。
0764１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 11:24:36予め設定されてる組(X、2X)として、n-a<X<n+αである確率がnに寄らず一定であるとすると、
組(X/2,X)がその条件を満たす確率は二倍である。
0765１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 11:27:56意味わがんね。
0766１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 11:33:17言語能力が低い奴を相手にするのは時間の無駄
0767１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 11:33:31直感的説明としては>>750、751、758が正しい。
0768１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 11:35:20> n-a<X<n+αである確率がnに寄らず一定であるとすると、
という仮定を勝手に持ち込むと別の問題になる。
0769１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 11:36:16> この問題は、集合論が必要なのでね。
集合論抜きの確率論なんかあるのか？まさか、高校時代のアレのことか・・・
0770１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 11:37:000771１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 11:38:59日本語能力が低すぎる。
> 763はそういう前提でしょう。それがおかしいって言いたかっただけ。
そういう前提 何のこと？
それがおかしい それって何のこと？
バルサン！バルサン！
0772１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 11:40:450773１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 11:43:32横レスｽﾏｿだが、どういう確率空間を考えてるのか書き下せばいいだけじゃんｗ
片言しか喋れないんじゃ、他人と意思疎通できないでしょ？
0774１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 11:48:38〜〜〜終了〜〜〜
0775１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 11:56:20補足して考えるといいと思うよ。
１００００個の箱を用意した。
最初の箱には１円小切手を入れた封筒と、２円小切手を入れた封筒を入れる。
次の箱には２円小切手を入れた封筒と、４円小切手を入れた封筒を入れる。
．．．
最後の箱には１００００円小切手を入れた封筒と、２００００円小切手を入れた封筒を入れる。
箱と封筒にしるしはついていない。
箱を一つ選び、封筒を一つ取り出したところ、中には１００００円の小切手が入っていた。
この後は>>732の設問が続く〜〜〜
0776１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 12:08:15なるほど
>>764の人は
> n-a<X<n+αである確率がnに寄らず一定であるとすると
と書いてるから、別の状況設定を想定しているんだと思う。
３個の箱を用意した。
最初の箱には５０００円小切手を入れた封筒と、１００００円小切手を入れた封筒を入れる。
次の箱には５０００円小切手を入れた封筒と、１００００円小切手を入れた封筒を入れる。
最後の箱には１００００円小切手を入れた封筒と、２００００円小切手を入れた封筒を入れる。
箱と封筒にしるしはついていない。
箱を一つ選び、封筒を一つ取り出したところ、中には１００００円の小切手が入っていた。
0777１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 12:13:42〜〜〜終了〜〜〜
0778１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 12:23:00記号に溺れるのは恥
0779１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 12:29:04> >>764の人は
> > n-a<X<n+αである確率がnに寄らず一定であるとすると
問題にそんな前提条件は書いてないんだが
0780１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 12:41:10> ３個の箱を用意した。
> 最初の箱には５０００円小切手を入れた封筒と、１００００円小切手を入れた封筒を入れる。
> 次の箱には５０００円小切手を入れた封筒と、１００００円小切手を入れた封筒を入れる。
> 最後の箱には１００００円小切手を入れた封筒と、２００００円小切手を入れた封筒を入れる。
> 箱と封筒にしるしはついていない。
> 箱を一つ選び、封筒を一つ取り出したところ、中には１００００円の小切手が入っていた。
強引な後付設定 乙
0781１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 13:33:19交換によって得する確率は１／２、損する確率も１／２なので、
確率的には儲からずにトントンになるはずだと錯覚してしまう。
しかし、得する場合の利得１００００円は、損する場合の損失５０００円の２倍。
確率的に儲かるようにルール設計されている交換ゲーム。
0782１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 14:48:14重大な科学的事実と無意味な試算の区別がつかない
0783１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 14:50:52バルサンでは手遅れだ
害虫駆除チームを呼べ
0784１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 14:54:01高校の同級生が似たことを言ってたよ。
簡単な微積分も出来ないから、結局、文転して私立に行った。
0785VIP ◆MkSA1jS.PY
2006/02/18(土) 14:54:44751は考え方としてはおk？
あの考え方は最初に封筒を見た時点えられる情報でできるだけその視点に立って考えたんだ。
実際、封筒を引く前、小切手を入れる時から考えたらもっと簡単だとおもうんだけど。
このパラドックスはこうやって考えても良いのかなぁとおもってやってみた。
集合論？分布？統計？
なにを勉強すれば良いのやら、
>>753
>ただ、必ずその修正した結果の確率が2/3と1/3になるわけじゃなく、金額によってその確率の判断を
金額から計算したよ。
100倍なら100/101 と 1/101でしょ？
>>750に書いたよ。
だめ？
>>767
>直感的説明としては>>750、751、758が正しい。
うれしーぜ！社長！高校までは数学得意だったけどもういろいろ忘れた。
いまじゃお絵描きの世界だから。。
>>781
>確率的に儲かるようにルール設計されている交換ゲーム。
封筒を見ないでX円だとおもうと隣の封筒の期待値が1.25X円になって、元の不当が1.25x1.25X円になって。
n回交換すると12.5^n*x円の期待値になっていくのね。
って、おかしいけど、それなら悪くない判断かもね、もともと期待値は無限大だから
でも10000円を確認した後にはむなしく感じる理論じゃないの？
0786１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 15:02:16> 金額から計算したよ。
> 100倍なら100/101 と 1/101でしょ？
>>753 が
> の部分は、これは別に常に成り立つわけではなくて、君が勝手に考えた確率。
と書いてるだろ。
> n回交換すると12.5^n*x円の期待値になっていくのね。
まず>>732を理解しろ。n回交換できるルールになっていない。
0787１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 15:06:04そいつは
> それが現実なんじゃないの？
> より小さい数字が出てくる確率の方が高いという事。
という独自の世界観を持っている。凡人はクリエータを理解できない。
0788１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 15:11:2410000であるパターンは(5000,10000)(10000,20000)
前者であった確率をy 後者を1-yとする
10000 = (5000+10000)/2*y + (10000+20000)/2*(1-y)
y=2/3
(5000,1000)であった確率が2/3 (10000,20000)であった確率が1/3
(10000+20000)*1/3 = 10000
よって期待値は10000円
変えても変えなくても同じ
うーん、確率が1/2じゃないってのが
直感的になかなか納得いかん
0790１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 15:14:54>と書いてるだろ。
存在を均等に認める場合と均等でないとする場合は計算方法が違うけど。
これは前者でやってる事はわかってるの？
いちいち全部書かないと理解できない阿呆は真の1/4派と10/49派と阿呆な1/4派の区別がつかない
普通の10/49派ってとこかな。>>61とか計算できないだろ？
49枚のうちの10枚だから10/49だとか言ってみる？
0792１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 15:18:05>>存在を均等に認める場合と均等でないとする場合は計算方法が違うけど。
哲厨っぽい書き込みにビックリ
0794VIP ◆MkSA1jS.PY
2006/02/18(土) 15:22:190795VIP ◆MkSA1jS.PY
2006/02/18(土) 15:26:43いいたいことは多分わかる、でもその突っ込んでくるん部分はおれはあんまり気にしてないか。
無理矢理仮定してるところなんだ。
> の部分は、これは別に常に成り立つわけではなくて、君が勝手に考えた確率。
何が出るかわからない=どんな数字でも均等に出るって設定したのがまずいってこと？
>まず>>732を理解しろ。n回交換できるルールになっていない。
ルールを変えて遊んでみたまで、なんでそんなに興奮するの？
0796１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 15:28:47おまいさんのレス番をリストアップしてやれや
>>61は>>793が正解だ。いまさら持ち出さんでもいいだろう。
荒らすなよ。
0797１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 15:29:39残った49枚から1枚だけ抜き出し表を見ないで箱の中にしまった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
こう書けばよかったのにね
0798VIP ◆MkSA1jS.PY
2006/02/18(土) 15:30:06>という独自の世界観を持っている。凡人はクリエータを理解できない。
正直ちょっと飛んでた。
>>788
>直感的になかなか納得いかん
その計算は元々の総額が変わらないよって言う視点で正しい解放だとおもう。
そこでその変な2/3をなんか別の方法で導きだせないかと思った。
で。>>751みたいなヤバい感じの計算したんだ。
おかしい？？やっぱり。。
0799VIP ◆MkSA1jS.PY
2006/02/18(土) 15:30:48VIPPERか？
0800VIP ◆MkSA1jS.PY
2006/02/18(土) 15:32:32>哲厨っぽい書き込みにビックリ
おれも基地外だけどそこんとこも含めて宜しく。。
0801796
2006/02/18(土) 15:34:53> その計算は元々の総額が変わらないよって言う視点で正しい解放だとおもう。
なにやら独自の前提条件をもっているようだが
掲示板で議論したいなら、君の前提条件を書かないと誰にもわからんだろう。
「総額」
とはなんだね。
0802VIP ◆MkSA1jS.PY
2006/02/18(土) 15:40:33> 「総額」
ウホッ！
封筒の金額をn,2nとしたときの3n
3n = 総額
のつもりです。
解放は解法の間違いです、はい。
0803796
2006/02/18(土) 15:45:45それだと条件付確率を計算せずにただちに１０／４９が出てしまう。
題意通りに書き直すとしたら、こんな感じだろう。
ジョーカーを除いたトランプ５２枚から１枚を抜き出し表を見ないで箱の中にしまった。
残った５１枚から３枚カードを抜き出したところ３枚ともダイヤであった。
箱を開けて中のカードを確かめるとき、ダイヤである確率はいくらか。
>>802
> 封筒の金額をn,2nとしたときの3n
> 3n = 総額
だとすると、「元々の総額が変わらないよって言う視点」が意味不明瞭になる。
（１００００円、２００００円）の組の総額は３００００円、
（５０００円、１００００円）の組の総額は１５０００円。
１００００円の小切手が手元にある段階では、総額が３００００円か１５０００円か
判っていない。「総額が変わらない」の意味が通らない。
0804VIP ◆MkSA1jS.PY
2006/02/18(土) 15:49:29>だとすると、「元々の総額が変わらないよって言う視点」が意味不明瞭になる。
総額は変わらないとおもうけど。
二つの場合が有るだけじゃないの？
ぶっ飛んで言えば二つの世界が有る。
5000 10000 の世界と 10000 20000 の世界。
総額は変化する訳ではなくて、もともと二つ考えられるってことでしょ？
0805１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 15:55:15>金額から計算したよ。
>100倍なら100/101 と 1/101でしょ？
それは金額からじゃなくて、倍率から判断してるんだな。どの金額を見ても期待値が同じになるような確率を設定しちゃってる。
>>753が言ってることは、２倍が入っているという問題設定でも、あけたのが10000円だったら確率は〜、20000円だったら確率は〜、という感じで、実際見た金額によって判断を変えるのが普通、ということ。
実際、問題設定を>>775みたいに考えた人なら、見た金額が1円〜10000円なら変更した方が得、20000円なら変えない方が得、と判断することになる。（期待値で損得を見る場合）
問題設定に何も与えられてないからそんなことは言えないんだけどね。
ただ、>>790の言うように「存在を（全金額について）均等に認める場合」は常に変えた方が期待値が大きいことになってしまうけど、これはおかしい。
すなわち「存在を均等に認める」こと自体が現実問題のモデルとしては妥当ではないんだね。
この妥当でないことは、数学的にいえば、そういうモデルが数学的に存在しえないか、あるいは期待値が∞になるか、のどちらかになる場合が多い。
今回の場合は前者。数学的にそういう確率を考えることができない。
あと、>>781は多分釣りと思うけど。
0806VIP ◆MkSA1jS.PY
2006/02/18(土) 15:58:30>確率を設定しちゃってる。
そのへ理屈を>>751で存在確率だとかなんとか書いたつもりだったけど。
そこを突っ込んでほしいなぁ。。
0807VIP ◆MkSA1jS.PY
2006/02/18(土) 16:02:25>それは金額からじゃなくて、倍率から判断してるんだな。どの金額を見ても期待値が同じになるような確率を設定しちゃってる。
大きい方と小さい方の倍率からね。
結局10000円が期待値になるだろうって考えなんだけどね。。
0808796
2006/02/18(土) 16:04:59> ぶっ飛んで言えば二つの世界が有る。
> 5000 10000 の世界と 10000 20000 の世界。
いいたいことは判る。10000円の小切手が手元にある段階では
5000 10000 の世界 と 10000 20000 の世界 の二つの可能性に絞り込まれている。
もう一枚の小切手を確かめても総額が判明するだけであって、総額が変わるわけではない。
過去レスを読み返してみると、
5000 10000 の世界である確率は1/2 と 10000 20000 の世界である確率も1/2
5000 10000 の世界である確率は1/3 と 10000 20000 の世界である確率も2/3
という二つのスタンスに分かれている。
前者の解釈は>>775のストーリーで具体化可能だが、
後者の解釈を具体化するストーリーは未だ書かれていないようだ。
>>805
> 「存在を（全金額について）均等に認める場合」は常に変えた方が期待値が大きい
> ことになってしまうけど、これはおかしい。
> すなわち「存在を均等に認める」こと自体が現実問題のモデルとしては妥当ではないんだね。
「存在を（全金額について）均等に認める」かどうか、という問題意識自体が陥穽だ。
ＡとＢ二つの封筒を用意し、それぞれ小切手が入っており、その金額の比率を
１：２とすることだけで、現実世界で実現可能な状況設定である。
それを改めて現実問題のモデルとして妥当か否か、などと考えるのは妄想に過ぎない。
0809１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 16:05:44だから、そこをつっこんでるんだよｗ
その存在確率は、「結局10000円が期待値になるだろう」と思ってしまった開封者の主観的な判断だよと。
金額を見たら、期待値は見た金額によって変わる方が自然なんだ。
この金額で十分、とかこの金額じゃ少ない、とかね。
0810１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 16:10:54>>753>>755>>775>>781に尽きるだろうがｗ
0811１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 16:15:52もちろん、この問題自体は実現可能な状況設定だけど、金額の期待値を考えるためには、最初の金額がどのように設定されたのかという確率の設定が必要で、その設定として「存在を（全金額について）均等に認める」ことはおかしいよ、ということ。
問題に与えられた状況だけでは、金額を見たときの確率が定まらないから金額の期待値は比較できないんだよ。
…もしかして釣りなのか？(´・ω・｀)
0812VIP ◆MkSA1jS.PY
2006/02/18(土) 16:20:55>いいたいことは判る。10000円の小切手が手元にある段階では
>5000 10000 の世界 と 10000 20000 の世界 の二つの可能性に絞り込まれている。
>もう一枚の小切手を確かめても総額が判明するだけであって、総額が変わるわけではない。
ほっ
>過去レスを読み返してみると、
>
>5000 10000 の世界である確率は1/2 と 10000 20000 の世界である確率も1/2
>5000 10000 の世界である確率は1/3 と 10000 20000 の世界である確率も2/3
1/3と2/3が逆だったりして。。
>前者の解釈は>>775のストーリーで具体化可能だが、
奇数を引いたときには？？
逆に偶数は確率が上がってると思う。
>後者の解釈を具体化するストーリーは未だ書かれていないようだ。
それを751でやりたかったんだけど。まったく阿呆だった訳ね。
さみしいなぁ。。
>それを改めて現実問題のモデルとして妥当か否か、などと考えるのは妄想に過ぎない。
すこし絡まってるきがするけど。
妄想を現実にしたいていうか、なぜ1:2になるのか理解したい。
事実の根幹を見つけたい感じかな。。
0813１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 16:23:39> 最初の金額がどのように設定されたのかという確率の設定が必要で
おまえ頭腐ってねーか？そんなものいらないだろうが。
いいか、封筒が二つあって、それぞれ小切手が一枚ずつ入っている。片方の額面は
もう片方の２倍だ。判っているのはそこまでだ。
おまえさんが、封筒を一つ選んで、中の小切手を取り出したら額面は10000円だった。
残りの封筒に入っている小切手の額面はいくらだよ？
1/2の確率で5000円、1/2の確率で20000円だろうが。
馬鹿のくせに、いちいち「釣り」とか書いてんじゃねーよ。
0814１３２人目の素数さん
2006/02/18(土) 16:28:00あー、そう思ってるのか…。
5000円か20000円は間違いないけど、確率は必ずしも1/2ということはできないんだよ。
0815796
2006/02/18(土) 16:28:24> 奇数を引いたときには？？
> 逆に偶数は確率が上がってると思う。
端数(50銭とか)がつくだけだろう。
数学上の定式化では、小切手の金額は「正の実数」としてしまうので、
端数とか偶奇とかは無視していい。
0816VIP ◆MkSA1jS.PY
2006/02/18(土) 16:28:57>馬鹿のくせに、いちいち「釣り」とか書いてんじゃねーよ。
りっぱな釣りだ。
養殖だか天然だかは理解できないが。。。
0817VIP ◆MkSA1jS.PY
2006/02/18(土) 16:32:46>端数とか偶奇とかは無視していい。
了解隊長！
でも>>775の中で
0-10000円のあいだに
小さい小切手はN個
大きい小切手はN/2個
だから10000円は大きい小切手である確率が2/3じゃないの？
ってことは
>>808
>5000 10000 の世界である確率は1/2 と 10000 20000 の世界である確率も1/2
>5000 10000 の世界である確率は1/3 と 10000 20000 の世界である確率も2/3
の上の分類も1/2じゃなくなるってこと？？？
0818796
2006/02/18(土) 16:39:57> 5000円か20000円は間違いないけど、確率は必ずしも1/2ということはできないんだよ。
では確率はいくらですか。さっきから見てますけど、きみは数学以前に
人と議論する態度ができていない。
「かならずしも〜では無い」と云うだけなら、うちの小学生でもいえるし、
そのような「思慮深さを装った浅薄な言い回し」に感心するオトナはいない。
>>817
> 0-10000円のあいだに
> 小さい小切手はN個
> 大きい小切手はN/2個
> だから10000円は大きい小切手である確率が2/3じゃないの？
あらかじめ用意されているＮ個のものからランダムに１つを選び出す確率は
確かに1/Nですが、用意されている小切手は２枚だけ。
パソコンで乱数Ｒを発生させて、一枚の小切手にはＲ円、もう一枚には２＊Ｒ円を
書き込むと考えればいいでしょう。
0819VIP ◆MkSA1jS.PY
2006/02/18(土) 16:45:40>パソコンで乱数Ｒを発生させて、一枚の小切手にはＲ円、もう一枚には２＊Ｒ円を
>書き込むと考えればいいでしょう。
世界が収束する前の無数の世界が平行して存在してる時を想像してほしいんだけど。。。
観測者が観測して初めて世界が収束するって感じで。。
題意にそって考えると一枚目を引く前は期待値は無限大でしょ？
一枚目の封筒を選んだ時点で世界は2つになるけど。
最初は無限の可能性があったんだから、無限の世界が1/無限の確率で存在してるということじゃないの？
一枚目を引くときに大きい方を引くか、小さい方を引くかの計算には
無限が関連していないといけないんだと思うけど？？
引く前から二つの世界しかないって仮定だと確率の出し様が無いとおもうよ。
無限の世界から二つの世界を選んでるんだから。。
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