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1/4 10/49　part3

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2006/02/16(木) 01:40:21
ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

答えが１／４ってのは納得出来ない！
１０／４９だろ！！

1/4 10/49
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1080480608/
1/4 10/49　part2
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1107189103/
0655１３２人目の素数さん2006/02/17(金) 21:18:15
>>654
つりをつりと見抜けない君が一番ゆとり教育の弊害をうけているようだ
0656１３２人目の素数さん2006/02/17(金) 21:24:18
>>655
>>655www
0657１３２人目の素数さん2006/02/17(金) 21:34:08
４枚のカードがある。表を調べてみると４枚のうち１枚がダイヤであった。
４枚のカードをよく切ってから１枚のカードを抜き出し、 表を見ないで箱の中にしまった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

１/４の答え：１/２
１０/４９の答え：１/４
0658１３２人目の素数さん2006/02/17(金) 21:36:15
>>656
>>655www
0659１３２人目の素数さん2006/02/17(金) 21:44:21
>>657
バルサンを置いときますからご自由にお使いください。
06606572006/02/17(金) 21:46:39
ごめん。訂正。
１/４派の答え：１/２
１０/４９派の答え：１/４

>>659
ん？計算まちがってる？
0661１３２人目の素数さん2006/02/17(金) 21:47:26
>>660
ＤＤＴを置いときますからご自由にお使いください
0662１３２人目の素数さん2006/02/17(金) 21:50:22
>>660
おまえ塩ラーメン好きだろ
06632/13派2006/02/17(金) 21:52:34
>>660
>ん？計算まちがってる？

いや

ただ頭が悪いだけ。
0664１３２人目の素数さん2006/02/17(金) 21:53:43
１／２派まで出来たのか・・・
0665１３２人目の素数さん2006/02/17(金) 22:02:46
とりあえず，
①作為と無作為の違いが分かってない
②13枚ダイアを確認した瞬間に，確率が０になると思う
③10/49派は残りのトランプも箱の中に入ってると勘違いしてる
以上の1/4派は黙っててくれないか？
06662/13派2006/02/17(金) 22:04:03
>>665
>以上の1/4派は黙っててくれないか？

だが断る
0667１３２人目の素数さん2006/02/17(金) 22:11:49
>>660
つか、なぜ1/4派が1/2とするのか説明汁
0668１３２人目の素数さん2006/02/17(金) 22:17:55
１/４派
4枚のうちダイヤのカードがない場合のカードの順列、
4枚のうちダイヤのカードが１枚ある場合のカードの順列、
．．．
4枚のうちすべてがダイヤのカードの場合カードの順列。
この５×４！通りの場合のうち1枚目がダイヤであるものは（１＋２＋３＋４）×３！通り
よって箱の中のカードがダイヤである確率は１/２

１０/４９派
4枚のうちダイヤのカードが１枚あるときの箱の中のカードがダイヤである条件付き確率。
4枚のうちダイヤのカードが１枚ある場合のカードの順列４！通りの中で
1枚目がダイヤであるものは３！通り
よって箱の中のカードがダイヤである確率は１/４

それぞれこういう考え方で>>1の問題を解いてると思うんだけど
0669１３２人目の素数さん2006/02/17(金) 22:21:17
>>660
それは1/4派の考えも10/49派の考えも違うような・・・
06702/13派2006/02/17(金) 22:21:39
>>668
>それぞれこういう考え方で>>1の問題を解いてると思うんだけど

お前馬鹿だな。
0671１３２人目の素数さん2006/02/17(金) 22:26:38
>>668
過去レスを読む、というアイディアは思い浮かばなかったのか？
0672１３２人目の素数さん2006/02/17(金) 22:31:04
>666おそらく1/4派のうち、大学生以上は
13枚ダイヤを見ても1/4 と答えるんだろう。
一応、筋は通っている。
高校生以下の1/4派は、おそらくなーんもわかってないから10/49派に相手にされない。
06732/13派2006/02/17(金) 22:33:40
>>672
>高校生以下の1/4派は、おそらくなーんもわかってないから10/49派に相手にされない。

おれは2/13派だ！
0674１３２人目の素数さん2006/02/17(金) 22:35:40
>673君なんか誰も相手にしていない
06752/13派2006/02/17(金) 22:36:51
>>674
>>673君なんか誰も相手にしていない

だが断る！
0676１３２人目の素数さん2006/02/17(金) 22:48:55
>>668
根本的な所で
「後の事象を確率に含むかどうか」で分かれてるんだろうが。

1/4派的には
「最初のカードは全てのマークが均等に揃った状態から引いてるのに
なんで後からダイヤ3枚引いたら最初のカードの確率が変わるんだ？」ってとこじゃないかと。

>>657の例だったら
最初に引いた確率しか求めないんだから
どちらも1/4になる筈だぞ。
06772/13派2006/02/17(金) 22:50:54
>>676
>なんで後からダイヤ3枚引いたら最初のカードの確率が変わるんだ？」ってとこじゃないかと。

ちがうちがう。
何も理解してない。
0678１３２人目の素数さん2006/02/17(金) 22:50:55
>>668
>>589
0679１３２人目の素数さん2006/02/17(金) 22:53:39
>>676
高校数学のラプラス流古典的確率論では、このスレの１／４派を理解できない。
0680１３２人目の素数さん2006/02/17(金) 22:57:29
何時までこの議論を続けるの？
0681１３２人目の素数さん2006/02/17(金) 22:59:12
難しい言葉を使ったほうが勝ちらしいよ
0682１３２人目の素数さん2006/02/17(金) 22:59:32
なんじまでと読めばいいですか？いつまでとよめばいいですか？
0683１３２人目の素数さん2006/02/17(金) 23:00:29
なんどきです
0684１３２人目の素数さん2006/02/17(金) 23:01:32
なるほど！
一番難しい言葉を使った人の答えが正解で終了しよう。
06852/13派2006/02/17(金) 23:07:50
ベイズ主義が主観確率など唱えおってこの阿呆ガキが！
収束する以前の状態群を観測したところで全く無意味。
エヴェレット解釈を含め柔軟に対応してほしい。
0686１３２人目の素数さん2006/02/17(金) 23:15:01
どなたか
この問題の答えを1/4とし得る確率論というものを
わたくしめにも分かりやすく教えてつかぁさい。
0687１３２人目の素数さん2006/02/17(金) 23:15:54
>>686
>>527
0688１３２人目の素数さん2006/02/17(金) 23:25:31
>>687
>>556
却下。確率論以前の問題。
0689１３２人目の素数さん2006/02/17(金) 23:30:13
>>556
>>560
ダイヤモンドは給料の３か月分がコミットメントライン
0690１３２人目の素数さん2006/02/17(金) 23:30:12
仮に1/4が正解とされるとしても、そんな大学は願い下げだが・・・。
これ、もとは赤本？責任者出て来い!
0691１３２人目の素数さん2006/02/17(金) 23:34:29
ただの引っ掛け問題。

事象Ａ、Ｂを
　事象Ａ　箱の中のカードがダイヤであるという事象
　事象Ｂ　残り５１枚のカードから３枚選んだとき、３枚ともダイヤであるという事象
と置く。事象Bが起きたと書いておきながら、
　Ｂという条件下での事象Ａの確率（条件付確率）
ではなくて、
　事象Ａの確率
を求めさせている。

事象Aの確率＝１／４
事象Bの確率＝（１３×１２×１１）／（５２×５１×５０）
事象A∩Bの確率＝（１３×１２×１１×１０）／（５２×５１×５０×４９）
条件Bにおける事象Aの条件付確率＝事象A∩Bの確率／事象Bの確率
＝１０／４９

0692１３２人目の素数さん2006/02/17(金) 23:36:36
ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。
このとき、箱の中がダイヤモンドである確率はいくらか。


答え：出題者が特定の職業であるかどうか、
あるいは、出題者と解答者の関係と
出題者の年収に確率は変動する。

いずれの条件を満たせない場合０％
0693１３２人目の素数さん2006/02/17(金) 23:37:36
>691
>615
0694１３２人目の素数さん2006/02/17(金) 23:39:23
まだやってたのか。
くじ引きの問題に置き換えて考えると分かり易いよ。

４本くじがあって、当たりは２本だ。ＡＢＣＤの４人が順番に１本ずつくじをひく。ただし、この段階では中身は見ない。
Ａは、１番最初にくじを引いた。この時点では、Ａが当たりを引く確率は１／２だね？

んで、４人全員がくじを引き終わった時点で、今度は最後に引いた人から順にくじの中身を見ることにした。
Ｄがくじの中身を見ると、当たりだった。

さあ、この時点でも、Ａは最初にくじを引いたんだから、当たりを引いている確率は１／２のままだといえるか？

言えないね。最初の段階での「Ａが当たりを引く確率」と、次の段階での「Ａが当たりを引いていた確率」は別物なんだ。
これでいい？
0695１３２人目の素数さん2006/02/17(金) 23:41:33
>>694
事象をあいまいにしたままで確率を論じるのは高校数学っぽいｗ
0696１３２人目の素数さん2006/02/17(金) 23:43:44
１と４しか使ってない1/4派が負け。
0697１３２人目の素数さん2006/02/17(金) 23:44:24
>>695
だっておれ、高校の数学教師だもん
0698１３２人目の素数さん2006/02/17(金) 23:47:42
「残りのカードをよく切ってから２枚抜き出したところ２枚ともダイア」
なら皆11/50で納得すると思う。
0699１３２人目の素数さん2006/02/17(金) 23:48:59
つか、変に例える香具師いるが>>1の文さえ理解できない香具師に
共通項の見当たらない全く違う例を出した所で
それを>>1に結び付けられると思うか？

正直かえって混乱させるだけだ。
もしくは

>>694
うん。Aが持ってるくじは当たりだよね。
でも>>1の問題とは何の関係も無いよ。
0700１３２人目の素数さん2006/02/17(金) 23:50:17
事象A:～
事象B:～
このときP_B(A)を求めよ

とこういう風に書き直したときに意見が一致するなら
まあ純数学的には意見の相違は殆ど無いとみなしても良いんじゃないかな
あとは受験テクニックに対しての考え方が異なるだけで
0701１３２人目の素数さん 2006/02/17(金) 23:50:21
１／４派ですが１０／４９派を日々の笑いネタとしてますが、何か？
0702１３２人目の素数さん2006/02/17(金) 23:52:35
>>695
事象はあくまでひとつだろ。
07036992006/02/17(金) 23:53:49
うはw思いっきり間違ってるw
>>694の場合、まだB、Cが開き終わってないから

>>694
うん。Aが持ってるくじは1/2の確率のくじから引いたんだから
やっぱり1/2の確率で当たりだよね。
でも>>1の問題とは何の関係も無いよ。
0704１３２人目の素数さん2006/02/17(金) 23:55:30
>>694
２本のくじがあって１本あたり、１本はずれ。
この２本のくじを１本ひいて、
最初に引いた１本があたりかはずれか見ずに、箱に入れる。
残りのくじをを引いたらあたってた。
箱に入れたくじがあたりである確率を求めよ。
で十分じゃね？
0705１３２人目の素数さん2006/02/17(金) 23:55:32
え？　共通項見あたらない？　同じ問題だよ？

４本のくじは、５２枚のトランプで、２枚の当たりはダイヤだ。
そして、Ａの引いた中身をまだ見ていないくじは箱の中に伏せられたカードで、Ｄの中身を確認したくじは、めくられた３枚だ。

さあ、よく考えてみ？
0706１３２人目の素数さん2006/02/17(金) 23:55:46
事象はあくまでひとつだろ。
事象はあくまでひとつだろ。
事象はあくまでひとつだろ。
事象はあくまでひとつだろ。
事象はあくまでひとつだろ。
事象はあくまでひとつだろ。
事象はあくまでひとつだろ。
0707１３２人目の素数さん2006/02/17(金) 23:57:37
10/49派です。特徴に合わせてsageます
07081/4派代表代行2006/02/17(金) 23:58:38
…１３枚とりだしたところダイヤが１３枚出た。
↑
このときは１－１／４＝３／４(ダイヤじゃない確率)が確定しただけ。


～～～終了～～～
0709１３２人目の素数さん2006/02/17(金) 23:59:31
>>705
だからな、それぞれを関連付けられるような頭を持ってるなら
最初から1/4なんて答えにならないから。
07101/4派代表代行2006/02/18(土) 00:00:17
あっ
ちなみにageときました(･∀･)
0711１３２人目の素数さん2006/02/18(土) 00:00:29
もしかして１０/４９派って説明下手？
0712１３２人目の素数さん2006/02/18(土) 00:03:28
>>706
おかしくないよ、別に。事象はあくまで「くじが当たりである」ってこと。
同じ事象でも、見る人や知ってる情報によって確率が変わるでしょ？
確率空間の言葉で言えば、事象空間は一緒だけど、そこに入れる確率測度が変わる、ということ。
0713１３２人目の素数さん2006/02/18(土) 00:03:50
>>705
頑張らなくてもOKだぞ。1/4派は正しい解答が欲しいんじゃないんだから。
0714１３２人目の素数さん2006/02/18(土) 00:04:15
>>617が華麗にスルーされてるけど、この板的にはだめなん？
教えてエライ人
0715１３２人目の素数さん2006/02/18(土) 00:05:33
>>714
2chに貼られたリンクはなるべく踏まないようにしてるんだ。
0716１３２人目の素数さん2006/02/18(土) 00:06:20
>>715
普通のpdfしか入ってないよ
0717１３２人目の素数さん2006/02/18(土) 00:07:15
>>711
おまえよりは下手かもね。俺よりずっと上手だが。
0718１３２人目の素数さん2006/02/18(土) 00:07:29
>>617
感動した、GJ
0719１３２人目の素数さん2006/02/18(土) 00:11:07
>>712
>>712
>>712
0720１３２人目の素数さん2006/02/18(土) 00:13:07
おれは1/4派だけど10/49という答えが本当の答えだということはわかったよ
そんな俺でも>>705がおかしいということはわかる
0721１３２人目の素数さん2006/02/18(土) 00:14:31
>>712　B∈F
（Ω、F、P)と(B,F_B,P_B)
0722１３２人目の素数さん2006/02/18(土) 00:16:15
>>708がヌルーされてるとこを見ると１０／４９派はこれに反論できなくなっちゃったのかな？
ちなみに反論しないで文句しか言わない１０／４９派はもっとｶﾞﾝｶﾞﾚ
0723１３２人目の素数さん2006/02/18(土) 00:17:44
>>722
いやもう寝るんだよ。すまんな。
0724１３２人目の素数さん2006/02/18(土) 00:18:59
数学的な内容は>>691で言い尽くされている。というよりも、それしか無い。
大学で確率論を学んだものにとって、正解が１／４であることは見やすい。

しかし、昭和５１年の大学入試の現場では、出題者の意図は条件付確率だろう、
と推測して１０／４９と答える受験生が数多くあらわれ、更には１０／４９を正解とする
受験参考書まで登場した、という曰くつきの問題。

691 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/02/17(金) 23:34:29
　ただの引っ掛け問題。
　
　事象Ａ、Ｂを
　　事象Ａ　箱の中のカードがダイヤであるという事象
　　事象Ｂ　残り５１枚のカードから３枚選んだとき、３枚ともダイヤであるという事象
　と置く。事象Bが起きたと書いておきながら、
　　Ｂという条件下での事象Ａの確率（条件付確率）
　ではなくて、
　　事象Ａの確率
　を求めさせている。
　
　事象Aの確率＝１／４
　事象Bの確率＝（１３×１２×１１）／（５２×５１×５０）
　事象A∩Bの確率＝（１３×１２×１１×１０）／（５２×５１×５０×４９）
　条件Bにおける事象Aの条件付確率＝事象A∩Bの確率／事象Bの確率
　＝１０／４９
0725１３２人目の素数さん2006/02/18(土) 00:20:27
>>719
どうしてさらされてるかよく分からんのだけど。
0726１３２人目の素数さん2006/02/18(土) 00:21:12
この問題があまり良い問題とは言えないのは、
「残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ３枚ともダイア」
などという偶然であればかなり低い確率の出来事から原因の確率を
求めさせようとしてるからであって、
「このとき」がうんたらだから悪問だ、なんてのは的外れだと思うよ。
0727１３２人目の素数さん2006/02/18(土) 00:21:51
１０/４９という確率は開かれたカードを除いて、
伏せられたカードとその中の当たりのカードの割合から求められる。
また、隔離してもまだ公開されていないならば
確率上は山札と同じ全体の数として計算する。

以上が理解できないのに
どうやって類似問題が解けようか。
0728１３２人目の素数さん2006/02/18(土) 00:24:22
答えが1/4だとすると、３枚のダイヤをひくという設問の意味がない
答えが10/49だとすると、最初に１枚ひくという設問の意味がない
0729１３２人目の素数さん2006/02/18(土) 00:30:00
質問
10/49が>>691の計算ででますが51枚から3枚ダイヤを抜いて残りの48枚に箱の中の1枚を足して49枚の中の10枚という単純な考えの答えと一緒ですが偶然ですか
0730１３２人目の素数さん2006/02/18(土) 00:31:39
>>729
直感的には、一致は必然
論証的には、一致は偶然
07317292006/02/18(土) 00:33:37
>>730
ありがとう
07322/13派2006/02/18(土) 00:33:40
AとBの二つの封筒がある。
それぞれ小切手が入っており、その金額の比率は１：２であるが
どちらが１でどちらが２かはわからない。

Aの封筒を手に取ると10000円の小切手が入っていた。

１．Aの封筒の金額の方が大きい確率はいくらか？
　　また、その時Bの封筒の小切手に書かれている金額は？

２．Aの封筒の金額の方が小さい確率はいくらか？
　　また、その時Bの封筒の小切手に書かれている金額は？

３．Bの封筒の小切手に書かれている金額の期待値はいくらか？
　　また、Bの封筒と交換して良いとした場合、交換したほうが得か？

解答
１．どちらの小切手の金額が大きいかわからないので、
　　Aの小切手の方が大きい確率は1/2であり、Bの小切手の金額は5000円。

２．同様にAの小切手の方が小さい確率は1/2であり、Bの小切手の金額は20000円。

３．１、２より、Bの小切手の期待値は5000 * 1/2 + 20000 * 1/2 = 12500円
　　よって、交換した方が得である。
0733１３２人目の素数さん2006/02/18(土) 00:49:41
>>732
数学板でもここ阿呆ばっかりだからそんな問題わかんないよ
無理
他をあたりな。
0734β＝ ◆sP73G4c2VM 2006/02/18(土) 00:52:44
うううう
envelop
0735１３２人目の素数さん2006/02/18(土) 00:57:27
>>732
スマリヤンの本に載ってたね
この問題はその問題とは何の関係も無いと思うけど
0736１３２人目の素数さん2006/02/18(土) 00:59:31
>>732
交換しない場合の期待値はいくらなの？
交換したほうがいいの？
ねぇ、教えてよ。
0737１３２人目の素数さん2006/02/18(土) 01:00:20
相手の懐具合を見て判断しろ。
0738１３２人目の素数さん2006/02/18(土) 01:26:56
>>735
>この問題はその問題とは何の関係も無いと思うけど

関係ないけど。
数学板が馬鹿にされてるんだとおもうよ。
どうせわからねえだろってね。
VIPでしょこういう事するの。
0739１３２人目の素数さん2006/02/18(土) 01:28:54
>どうせわからねえだろってね。
これはない
0740１３２人目の素数さん2006/02/18(土) 01:34:50
>>738
こ（>>732）の問題はそ(VIP)の問題とは何の関係も無いと思うけど
0741１３２人目の素数さん2006/02/18(土) 01:42:02
散々ガイシュツに載ってるが。
0742１３２人目の素数さん2006/02/18(土) 01:46:23
>>740
>の問題はそ(VIP)の問題とは何の関係も無いと思うけど

VIPのスレ見てきた。
VIP阿呆だからaとかxとか一生懸命だけどどうしても期待値が12500円になるみたい。

VIPのすれ書き込めなかった
0743１３２人目の素数さん2006/02/18(土) 01:51:52
小切手の問題わかんないならテレビ飽きたら寝る前に俺書くよ。
そのかわりお前らみんな阿呆な。
0744１３２人目の素数さん2006/02/18(土) 01:58:45
>>617
普通によくまとまってるじゃんｗ
乙
0745１３２人目の素数さん2006/02/18(土) 02:01:48
いまだに１３枚ダイヤをひいたらとか言ってるアホがいるのかｗ
その例とごっちゃにしてると10/49派からも馬鹿にされるぞｗｗ

たとえば
無作為じゃなく、第三者が表を見てダイヤを３枚抜き出した場合を考えてみろ
これは1/4だろうが
じゃあ１２枚抜き出したら？
１３枚抜き出したとしたら？



１３枚抜き出したとき1/4が急に０になるだろうが
0746１３２人目の素数さん2006/02/18(土) 02:08:54
>>744
プログラムはverbatim環境で書いた方がいいんでない？
インデントがずれてる。
0747１３２人目の素数さん2006/02/18(土) 03:18:20
今この瞬間まで10/49だった俺は悟った．ようやく議論の本質にたどりついた．
なぜVIPですら収束しているのに数学板が一番荒れるのか．「問題が悪い」とか，
「1/4」という一見愚かに見える連中がこれほど多いのか（しかも数学板に）．
「このとき」という言葉がいかに不明瞭なものなのか．
全て悟った．すまん．俺が悪かった．許してくれ．

結論：「問題が悪い」
0748１３２人目の素数さん2006/02/18(土) 03:23:02
「どちらの小切手の金額が大きいかわからないので、
Aの小切手の方が大きい確率は1/2であり」
が根拠薄弱なのかな

コインを投げたときに表の出る確率が1/2とか言うのも
表裏があって、殆ど条件が同じだから、ということで
人間が勝手にそう仮定しているに過ぎないからね

この場合、確率が定義出来て、かつ損得無しである為には、
Bの封筒の小切手に入っている金額が5000円である確率は2/3で無ければならないが
そんな馬鹿な演繹もありえない
でもこのケースで「（合理的な）確率が定義出来ない」とするのも
定義出来ないことのもっと積極的な理由が必要だと思うけどね
0749１３２人目の素数さん2006/02/18(土) 03:26:02
問題文の解釈は既に数学の問題じゃないから
本来なら日本語の達者な人が沢山居そうな板で聞くべきだし
出題者は、この問題文（が出題そのままだったとして、それ）が曖昧だとは
考えていないし、数学板でもそう考える人も多いと思うけどね

まあ世の中には思いもかけない解釈をする人も居るから
問題は出来るだけそういう人が出ないように書くべきだ、ということかもね
0750VIP ◆MkSA1jS.PY 2006/02/18(土) 05:01:41
>>748
>Bの封筒の小切手に入っている金額が5000円である確率は2/3で無ければならないが

それが現実なんじゃないの？
より小さい数字が出てくる確率の方が高いという事。

たとえば小切手が2倍じゃなくて100倍なら。
10000円との組み合わせは100円か1000000円
選び直したときに100円の出る確率は100/101
1000000円の出る確率は1/101
損も特もしない期待値を10000円に合わせるとこうなるよね。
引く前に戻れば両方の封筒の期待値は同じだからおかしくないのかもしれないけど。
両方の期待値は無限だったのにね。
0751VIP ◆MkSA1jS.PY 2006/02/18(土) 05:56:05
どちらかというと美術系ですごい表現が曖昧だけどこんな感じでどうにかしてください、
大技使い過ぎで電波受信してるかもしれない。

最初に10000円を引いた
A 5000円と10000円の封筒から1/2の確率で10000円を選んだのか
B 10000円と20000円の封筒から1/2の確率で10000円を選んだのか
のどちらかであるが、そのAとBの割合がわからない。

10000円をあえてn円とする。
Aの場合はn/2円とn円の組み合わせの大きい方を引いたことになる。
Bの場合はn円と2n円の組み合わせの小さい方を引いたことになる。

10000円の一点において、
BはAの比例系であり、存在範囲がAの二倍であることから、存在確率は希薄でありAの1/2である。
言い換えるとAはBの2倍存在する。
よって、
Aである確率は2/1+2
Bである確率は1/1+2

よって期待値は
　Aの時の期待値 X Aである確率　+　Bの時の期待値 X Bである確率
=5000 X 2/3 + 20000 X 1/3
=10000

結論
額面が両方わかってるときには最初に高い方を引いてくる確率は1/2だけど。
もう片方の小切手の額面がわからない場合には最初に高い方を引いている確率が高くなるんだね。
理由はたぶん最初に一枚引くときには単純な二者択一だったのに
一枚の内容がわかった時点で、世界が分岐したからだね。
Aの世界とBの世界
ある世界に収束する確率だから等しくなくていいのかもしれない。
どう？賢い人採点して。。
0752１３２人目の素数さん2006/02/18(土) 06:18:04
>>750
じゃあ2円である確率が一番高いことが示された、ということですか
んなわけねーだろ
0753１３２人目の素数さん2006/02/18(土) 06:21:59
的を射てる部分もあるけど、ちょっと違う部分もあるな。

まず、
>Aである確率は2/(1+2)
>Bである確率は1/(1+2)

の部分は、これは別に常に成り立つわけではなくて、君が勝手に考えた確率。
期待値が同じと判断してるということは、10,000円を見た結果、次の封筒が5,000円入ってる方が20,000円入ってる場合より2倍多いと判断してる、ということなだけ。
存在確率が希薄とかそういうことは別に一般的に仮定していいわけではなく、あくまで開封者の判断によりそう仮定している、というだけだ。

>最初に一枚引くときには単純な二者択一だったのに一枚の内容がわかった時点で、世界が分岐した

はちょっと表現が冗長だがその通り。金額を見た結果、その金額の大きさに対する判断から自分がどっちの封筒を取ったか、という確率が修正されるわけだね。
>>732の、金額を見て10,000円だったという情報が、このスレの問題で言えば、３枚取り出したら全部ダイヤであった、という後からの情報にあたる。
ただ、必ずその修正した結果の確率が2/3と1/3になるわけじゃなく、金額によってその確率の判断を変える方が普通。

金額を見た以上は、交換した方が期待値が大きいと判断する状況はあるわけで、これ自体は全然おかしくないんだよ。
0754１３２人目の素数さん2006/02/18(土) 06:34:56
考えたら>>732の理論だと

もう片方の金額が分からなかったら
Aを選んでもBを選んでも交換した方が期待値が高くなる？から
金額に関わらず交換した方がいいって事になるんだよね。

Aを選んで1万円出してもBの5000か20000に賭けた方がいい。
例えBを選んで2億円出してもAの1億か4億に賭けた方がいい。

しかし、普通に考えてこの理論はおかしい訳だ。
具体的に何処がおかしいとは言えないけど
どっちを選んでも、どんな金額を出しても交換した方がいいなら
交換しない場合と何が違うの？と。
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