1/4 10/49 part3
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0001１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 01:40:21表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
答えが１／４ってのは納得出来ない！
１０／４９だろ！！
1/4 10/49
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1080480608/
1/4 10/49 part2
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1107189103/
0148１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:00:52影響しないよ。
>>140の問題はどっちも１０/４９だと答えるんでしょ？
これ大学入試問題だから高校生にもわかるように
説明してくれよ～
0149１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:01:24あ、ごめんｗ＞メル欄
後だしじゃなく、>>127とかで言ってるけどな。分かると思って式では書かなかったが。
あと、等確率性の仮定だが、オレは仮定してもいいと思うよ。くじの当確率性を使ったら高校数学だと減点されるの？
0150１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:02:39早稲田の入試問題
大学への数学では１０/４９で赤本では1/4らしい
0151１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:03:46は1/4だといってるんだろ？これはぜったいそうなの？
ちなみに大学の教授？
0152１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:05:28なんでそうなるｗ
0153１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:08:02だ。間違えた。この人大学の先生ぽいから
こいつの答えでいいじゃん
0154134
2006/02/16(木) 13:14:18君は>>138で
> だから確率は絶対的みたいに思ってるからそういうことになる。
> あくまで確率空間の設定によって変化する主観的なものなんだよ。
と書いているが、>>129は自身の立脚する確率空間が
判るように書いているのだから、その批判は当たらない。
> あと、等確率性の仮定だが、オレは仮定してもいいと思うよ。
> くじの当確率性を使ったら高校数学だと減点されるの？
くじの等確率性とは「N個のくじの引き方はそれぞれ1/N」というだけのこと。
今回の設問では、最初の1枚は「５２枚」の中から抜き出したのだから、
いきなり１／４９とするのは論理の飛躍であり、減点対象となる。
>>153
大学入試なら条件付確率を問う問題として理解するのが妥当。
すなわち正解は１０／４９。
しかし、「条件付確率を問うているのではない」という反論も可能なようだから
１／４も０点にはしづらいだろう。
0155１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:16:22へえ。で大学の教授？ただの講師？それが重要
0156１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:20:170157１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:20:22きかなきゃフェアじゃないな。
>>149は職種は？
>154VS>>149でもう決まりにしたいよ～。答えは
どっちでもいいから知りたい。
0158ｿﾓｻﾝｾｯﾊﾟｰ ◆zVktpwq0Bw
2006/02/16(木) 13:20:23まさかとは思いますが時系列の概念が欠けてませんか？
3つのまんじゅうのうち一つが激辛だとしますよね。自分を含めた3人が一つずつ異なるまんじゅうを取ります。
「この時点で」自分が激辛を引く確率は1/3です。
このあと、自分以外の一人が食べました。それは普通のまんじゅうでした。
ということは残り二つのうち一つが激辛です。「この時点までくると」
確率は1/2です。
自分以外の一人が食べたという行為がサンプル数を減らし、
その結果、現時点での確率に影響を与えてしまったのです。
考慮しなければならないサンプル数が変化すれば、確率も当然変わりますよ。
0159１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:22:11くじの同等性から、1枚目に抜き出したものと2枚目～4枚目に引いたものは同等とみなせるわけだろう？
即ち、問題の箱は4枚目に引いたものとみなせるわけだからいいだろう。
論理の飛躍ではないぞ。
0160１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:22:29それってあれだ。。。なんだったっけ。。。囚人の問題のやつ
それとすごい似てない？
この時点でくくるって何でそんなことしてんの？
0161１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:23:24カードを1枚引いた。見たところ、スペードだった。
このとき、カードがダイヤである確率は？
0162１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:24:22でも本によって答え違うなんてなｗｗ
赤本はバイトだから信用できないねｗｗ
0163１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:26:170164１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:26:19おもしろいことにN速でこれあったんだけど
そのうｐで「ある有名問題集で誤答があり騒動を
おこした問題。答えは１/４」とあったんだ。
その有名問題集が大数かもなｗ
0165１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:27:23残りのミサイルは命中率100%爆発率０%だった
A国はミサイルの性能は知らなかったがB国住民はそのことを知っていた。 ある時B国の偵察衛星がA国がミサイルを発射したことを捉えた。
1発目から順に13発のミサイルを発射したのを捉えた。 B国のレーダーはミサイルの速度から
2発目から13発目の方が 先に着弾すると予想して実際先に着弾し爆発した B国は2つの島からなっており
12発はA島にすべて命中し爆発した 住民に死者が沢山でた。 この時14発目のミサイル発射が確認され 計算すると1発目のミサイルはA島に
14発目のミサイルはB島に同時刻に着弾することが分かった。この時住民はどちらの島にいた方がより
安全か答えよ
0166１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:28:38理化学研究所の俺がマジレスすると
正解は1/4
こういうふうに役職かけば説得力はなぜか増す
0167１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:28:39例えばn枚から中あたりくじm枚ある中から1枚ずつ引く場合、k番目に引いた者があたりである事象をA_kとしよう。
例えばA_1とA_2だけ考えると、普通は、A~をAの余事象として、
仮定１：Pr(A_2|A_1)=(m-1)/(n-1)、Pr(A_2|A_1~)=m/(n-1)、Pr(A_1)=m/n
が仮定されてると考えて、Pr(A_1)=Pr(A_2)=m/nが導けるし、
仮定２：Pr(A_1)=Pr(A_2)=m/n、Pr(A_1∩A_2)=m(m-1)/(n(n-1))
が仮定されていると考えて、Pr(A_2|A_1)=(m-1)/(n-1)、Pr(A_2|A_1~)=m/(n-1)が導ける。
仮定１は１枚引いてしまえば残り(n-1)枚は同等という仮定を考えており、まぁ妥当だろう。
これから仮定２の順番によらない同等性が妥当であることを導いている。
仮定２は、例えばPr(A_1)＞Pr(A_2)が示されれば同じ理屈でPr(A_1~)＞Pr(A_2~)も示されてしかるべきで、この同等性を仮定するのは妥当と思う。
これから、仮定１の１枚選んだ後の(n-1)枚の同等性が妥当であることが示せる。
しかるに、仮定１と仮定２は同値なわけだが、おれはどっちが仮定されてると考えても問題ないと思う。
よって両仮定ともに前提として使っていいと思う。
この考え方から、この問題（Pr(A_1|A_2∩A_3∩A_4)を求めさせる)を仮定２からPr(A_4|A_1∩A_2∩A_3)を求めさせる問題と同等で、仮定１から(m-3)/(n-3)として求めるのは問題ないと思う。
0168ｿﾓｻﾝｾｯﾊﾟｰ ◆zVktpwq0Bw
2006/02/16(木) 13:37:30この問題、本質的には囚人の問題とかわりませんよ。数が違うだけです。
トランプで、「最初に引く1枚」が「後で引く3枚」と重複することは有り得ません。
「後で引く3枚」がダイヤであると確定している以上(問題文参照)、
すなわち最初に引く1枚は一見52枚から選んでいるように見えて、
実は「52枚 - 後で引く3枚」の計49枚から選択しているのです。
もし52枚から選んでいるから確定していようがそれを1枚目に引いてもいいじゃ
ないか、というのであれば、その時はダイヤが3枚出ないわけですから
問題文の通りにならなかった事象を含めた確率を求めたことになります。
0169１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:38:13｢よく切ってから3枚のカードを抜き出した｣ということは、あくまでも表を見ずにランダムに3枚のカードを抜き出したという意味であることは明らか。
｢このとき｣とは、どのときか、
｢よく切ってから3枚のカードを抜き出したら、ダイヤが3枚だったとき｣以外にどう読めるのか？
以上の題意に沿って計算すれば、
52枚の中からまず1枚抜いて箱に入れ、
残りの51枚から無作為に3枚抜き出して全てダイヤである確率は
箱に入れたカードがダイヤの場合(1/4)*(12C3)/(51C3)と
箱に入れたカードがダイヤ以外の場合(3/4)*(13C3)/(51C3)の和
求める確率は
(箱に入れたカードがダイヤの場合に抜き出した3枚がすべてダイヤの確率)/(抜き出した3枚が全てダイヤの確率)
ゆえに
{(1/4)*(12C3)/(51C3)}/[{(1/4)*(12C3)/(51C3)}+{(3/4)*(13C3)/(51C3)}]=10/49
問題を素直に読み、厳密に計算すれば、こうなるしかない。
解釈次第で1/4にもなるが、
国語力さえあれば、
1/4にはなり得ない。
0170１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:41:22実は「52枚 - 後で引く3枚」の計49枚から選択しているのです。
これまったくわからない。これが正解ならここまで有名な問題
になるわけないし。
0171１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:46:17分かってないのはあほだけ
0172１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:46:35なぜこの問題がここまで有名になったか。
ふつうに条件付きだろｗと思う高校生が多くいて１０/４９
と答えこれが正解ならそのまま終了だった。だが１/４
であると後に答えがでて何ーー！！？？と、
日本を震撼させたのではないだろうか？ふむ我ながら鋭い指摘ｗ
0173ｿﾓｻﾝｾｯﾊﾟｰ ◆zVktpwq0Bw
2006/02/16(木) 13:52:23ここまで有名な問題になる理由は、あなたのような錯覚に陥る人が余りに多いからですよ
前スレでは私もあなたと同じでした。
で、もし52枚から引くと、必ずしも2枚目～4枚目がダイヤになるとは限らない
ことは理解できますよね。2枚目～4枚目が確実にダイヤになるためには、その3枚を1枚目で引いては
ダメなんです。もし引いてしまうと、必ずしも
2枚目～4枚目がダイヤになるとは限りません。今求めたいのは2枚目～4枚目が
確実にダイヤになるという条件下での
(1枚目がダイヤであるパターン総数/現時点で考えられる組合わせ総数)
なんですよ。
0174１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:52:49.> 仮定１：Pr(A_2|A_1)=(m-1)/(n-1)、Pr(A_2|A_1~)=m/(n-1)、Pr(A_1)=m/n
> が仮定されてると考えて、Pr(A_1)=Pr(A_2)=m/nが導けるし、
論理展開が正反対だ。
それとも条件付確率の定義を知らないのかな？
Pr(A_2|A_1) = Pr(A_1∩A_2) / Pr(A_1)が定義だぞ
Pr(A_2)の導出に条件付確率は使わんよ。
Pr(A_2) = Pr(A_1∩A_2) + Pr(A_1~∩A_2)
= m/n * (m-1)/(n-1) + (n-m)/n * m/(n-1) = m/n
>>171
判ってることを論証するのが数学だから。
答えの数字が合ってても論理が跳んでれば価値はないよ。
0175１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:54:400176１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:57:32＞今求めたいのは2枚目～4枚目が
確実にダイヤになるという条件下での
(1枚目がダイヤであるパターン総数/現時点で考えられる組合わせ総数)
なんですよ。
これ関係ないじゃん。ダイヤが３枚でもスペードが３枚でも
いいし。
0177１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:58:57赤のカードが2枚、白のカードが1枚ある。
A君はそれらを裏返しにして何色のカードかわからないようにして1枚抜き出した。
その後A君は残りの2枚の内1枚を表にして色を見たところ赤のカードだった。
一枚目が赤のカードである確率は？
この確率は1/2といわれているけど実際にやると1/3になるよね？
0178177
2006/02/16(木) 14:00:37×この確率は1/2といわれているけど実際にやると1/3になるよね？
○この確率は1/2といわれているけど実際にやると2/3になるよね？
0179１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 14:00:440180１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 14:01:190181１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 14:03:16違う。
簡単にいえば、仮定１は順番に引く場合場合の仮定で、仮定２は全く同時に引いて適当に順番をつけた場合の仮定と考えてくれればいい。
順番に引いた場合は、まずn枚から1枚ひく、次に(n-1)枚から1枚ひく、という過程をたどるわけだ。
Pr(A_1∩A_2)は与えられておらず、Pr(A_2|A_1)が与えられていて、条件付確率の定義（というか乗法定理）から、Pr(A_1∩A_2)=Pr(A_1)Pr(A_2|A_1)として、Pr(A_1∩A_2)が求まると考える方が自然なんだよ。
Pr(A_1∩A_2)先にありき、と考えるのは順番にランダムに引くことは全く同時にひくことと同じということを暗に考えていることになる。
0182１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 14:04:34大学の入試問題なのに
0183１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 14:05:29> 簡単にいえば、仮定１は順番に引く場合場合の仮定で、仮定２は全く同時に引いて適当に順番をつけた場合の仮定と考えてくれればいい。
よくわからんが、「仮定」なんか持ち込んじゃ駄目なんじゃね～のか？
おまいさんは証明問題が苦手だろ～なぁ～
論理が破綻しちょる
0184１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 14:13:50A_1 ∩ A_2という事象の確率を計算するだけの話だろ
条件付確率を経由する必然性が無い
0185１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 14:16:01> Pr(A_1∩A_2)先にありき、と考えるのは順番にランダムに引くことは全く同時にひくことと同> じということを暗に考えていることになる。
A_1、A_2は事象だから、A_1∩A_2も事象であって、その確率Pr(A_1∩A_2)は確率空間の設定時点で決まっている。
0186１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 14:18:27A君がカードをめくり、A君にとっての赤のカードの確率なら１/２。
この操作を見てない第三者がカードを見るとき、その人にとっての
赤のカードがでる確率なら２/３。
0187ｿﾓｻﾝｾｯﾊﾟｰ ◆zVktpwq0Bw
2006/02/16(木) 14:20:21つまり、
「最初に引いた時点での確率は、あとでどんなことが判明しようと変わらない」
という錯覚からまだ抜けだせていないようですね。
そのために一番簡単な例として激辛まんじゅうをあげたんだけどなあ。
他の問題に似てるか否かではなくて、そこでいっている内容を読み取って
欲しいと思います。…と、いうわけで似てない例
5本中、2本だけ当たりが入ったクジを引きました。
5本のうちの右端のにしようかな、と思いつつ、やっぱり左端にしたらハズレ
でした。
悔しいので右端がアタリかどうか確認しようと思うのですが、
「この時点で」アタリの確率はいくつでしょう？
0188１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 14:20:28それから調整用ダイアルが1つ付いている．この調整用ダイアルはMの内部パラメータpを
調整するもので0から1までの間で数値を設定できる．
このMは入力としてトランプ51枚の山を受け付け，受け付けたトランプの絵柄をスキャンする．
そしてpの確率で投入された51枚からダイア3枚を選び出し吐き出し口からそれらを吐き出す．
残りの1-pの確率ではダイア3枚以外の組み合わせの適当な3枚を投入された51枚から
選び出し吐き出し口から吐き出す．
さて，ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。そして、残りのカードをMの投入口に投入したところ，
ダイア3枚がMの吐き出し口から吐き出された．
このとき，箱の中のカードがダイアである確率はいくらか？
0189１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 14:23:40> 全く同時にひくことと同> じということを暗に考えていることになる
Pr(A_1∩A_2)というは、順番に2枚めくったときに１枚目も2枚目も
当たりである場合の確率だよ。気違いか？
0190１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 14:25:58それは１/４だけど、この問題と最初の問題は違う問題だね。
0191１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 14:28:08ここでもやってんのかよwwww
0192１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 14:31:24スペード51枚を投入しても確率pでダイヤ3枚が吐き出される、という理解でOK?
0193１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 14:36:09うん、だから確率空間設定のときの定義として、
Pr(A_1∩A_2)、Pr(A_1)、Pr(A_2)
を定義することと、
Pr(A_1)、Pr(A_2|A_1)、Pr(A_2|A_1~)
を定義することは同値といってるだけなんだけど。
で、意味合い的には、下の定義が順番に引いたときであり、上の定義が全く同時に引いて順番をつけたとき、という意味合いの定義になる。
もちろん、意味合い的にも同等でなければおかしいだろう、ということは分かるだろうし、実際数学的にも同等であることが言える、ということ。
0194１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 14:36:590195１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 14:41:15> 上の定義が全く同時に引いて> 順番をつけたとき、という意味合いの定義になる。
↑が間違いだ。
A_1 1枚目があたりである事象
A_2 2枚目があたりである事象
とすると、A_1 ∩ A_2は
A_1∩A_2 １枚目と2枚目があたりである事象
となる。「同時に引く」という発想がどこから湧いて来たのか穿鑿せんがな。
0196１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 14:42:550197１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 14:47:58「この時箱の中からダイヤが出現する確率は」
これは同じ意味なの
0198１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 14:55:31もちろん、わかってるよｗ
だから意味合い的に、と言っている。
Pr(A_1∩A_2)とPr(A_1)=Pr(A_2)を定義するってことが、A_1とA_2が全く同等であることを認めた定義である、ってことが分からないかな？
順番に引いた場合でも、Pr(A_1∩A_2)が定義されてるからはじめてPr(A_2|A_1)が求まるんだ、という考え方でも結果は同じだけど、これはどちらかと言えば考え方としては違う、というのは>>181で書いたとおり。
>>174でも
Pr(A_1∩A_2)=m/n * (m-1)/(n-1)としてるが、これは、
Pr(A_1)*Pr(A_2|A_1)という計算をして実際にPr(A_1∩A_2)を求めている。
0199１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 15:02:01> Pr(A_1)*Pr(A_2|A_1)という計算をして実際にPr(A_1∩A_2)を求めている。
横レスｽﾏｿだが、そんなことはしていないと思われ
Pr(A_2|A_1) の定義は Pr(A_1∩A_2)/ Pr(A_1)だから、循環論法になっちまうぞ
0200ｿﾓｻﾝｾｯﾊﾟｰ
2006/02/16(木) 15:07:0710/49 が正しいこと、その結論に至るプロセス、知ったかぶりしてるのは誰か、
手に取るようにわかるぜｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
ありがとうVIPPER他！
かくいう俺もVIPPER他だけどなｗｗｗｗｗうぇうぇｗｗｗ
0201１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 15:08:14> とすると、A_1 ∩ A_2は
> A_1∩A_2 １枚目と2枚目があたりである事象
> となる。「同時に引く」という発想がどこから湧いて来たのか穿鑿せんがな。
>>198
>>>195
> もちろん、わかってるよｗ
> だから意味合い的に、と言っている。
>>198よ～
おまいさん、頭に蛆が湧いてんじゃね～のか？
意味合い的には「順番に」引くんだよ。「同時」じゃね～よ
0202１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 15:11:56循環論法ではなく、a=b/cだと、aとcがあたえられてりゃbが求まるでしょ？ってお話。
>>201
ただの煽りか？本当に言ってることがわからないならもう少し説明してもいいけど。
0203１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 15:14:15> 循環論法ではなく、a=b/cだと、aとcがあたえられてりゃbが求まるでしょ？ってお話。
bとcを与えないとaが求まらないじゃん。馬鹿か？
0204１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 15:20:58確率は確率を求める人がもつ情報量やその時間変化に拠らない。
箱の中のカードがダイヤである確率は５２枚のカードの順列の中で１枚目がダイヤであるものの
割合であり、これは５２枚のカードに何枚ダイアがあるかが定まれば一意に定まる。
確率は確率を定める人と、確率を定める時点でその人がもつ事象に関する情報に依存して定まる。
箱の中のカードがダイヤである確率は、トランプがどういうものか知らない人にとっては箱の中身を
見ない限り１/２、箱の中身が透視できる人や残りの５１枚のカードを調べた人にとっては０か１
どちらが正しい確率の解釈かで意見が分かれてる。
0205１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 15:21:26君は、Pr(A|B)=1/2、Pr(B)=1/3のとき、P(A∩B)を求めなさい、っていう問題が出たら、
P(A∩B)とPr(B)を与えないとPr(A|B)が求まらないじゃん。馬鹿か？
とでも解答するのかね？
0206１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 15:25:12みっともないから、その辺でやめておけ
２ｃｈを離れて確率論の教科書を開き、条件付確率の定義を１０回読み返すんだ
いいな、１０回だぞ
0207１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 15:27:02なんだこれ？
勃起したか？
0208１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 15:28:31大きく変わってくると思うんだが既出？
0209１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 15:29:030210１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 15:29:50>>167ではPr(A_2 | A_1)は、Pr(A_1 ∩ A_2) / Pr(A_1)として算出するしかないけど、
>>205では条件付確率が問題で提示されているんだから、全然別問題でそ
話のすりかえは良くない。話のすりかえに気がついていないなら、頭が良くない。
0211ｿﾓｻﾝｾｯﾊﾟｰ ◆zVktpwq0Bw
2006/02/16(木) 15:30:47その通りですが… 誰？
とりあえずしばらくこのスレにはこないようにします。
0212１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 15:33:07そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、３枚ともダイアであった。
悔しいのでその三枚を残りのカードに混ぜてよく切ってから３枚抜き出したところ、また３枚ともダイアであった。
まだ悔しいのでその三枚を残りのカードに混ぜてよく切ってから３枚抜き出したところ、また３枚ともダイアであった。
正直悔しいのでその三枚を残りのカードに混ぜてよく切ってから３枚抜き出したところ、また３枚ともダイアであった。
もう一回、悔しいのでその三枚を残りのカードに混ぜてよく切ってから３枚抜き出したところ、また３枚ともダイアであった。
なきの一回、悔しいのでその三枚を残りのカードに混ぜてよく切ってから３枚抜き出したところ、また３枚ともダイアであった。
一生のお願い、悔しいのでその三枚を残りのカードに混ぜてよく切ってから３枚抜き出したところ、また３枚ともダイアであった。
もう惰性、悔しいのでその三枚を残りのカードに混ぜてよく切ってから３枚抜き出したところ、また３枚ともダイアであった。
ここらで一発、悔しいのでその三枚を残りのカードに混ぜてよく切ってから３枚抜き出したところ、また３枚ともダイアであった。
あれ？、悔しいのでその三枚を残りのカードに混ぜてよく切ってから３枚抜き出したところ、また３枚ともダイアであった。
。。。。悔しいのでその三枚を残りのカードに混ぜてよく切ってから３枚抜き出したところ、また３枚ともダイアであった。
....悔しいのでその三枚を残りのカードに混ぜてよく切ってから３枚抜き出したところ、また３枚ともダイアであった。
もう本気で悔しいのでその三枚を残りのカードに混ぜてよく切ってから３枚抜き出したところ、また３枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
これわからん奴多いみたいだな。
10/49だよ
0213１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 15:35:02オレの方がみっともないのかｗ
まぁいいけど、別に。
>>210
そうだよ。もうすぐ落ちるけど。
>>167ではPr(A_2 | A_1)は、Pr(A_1 ∩ A_2) / Pr(A_1)として算出するしかないけど、
というのは仮定１でPr(A_2 | A_1)が与えられている、という考え方が分からない、ってことかな？
0214１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 15:35:50残りのカードは箱の中なのか外なのか
教えてくれ
0215１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 15:37:07>>75
0216１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 15:40:54コイントスで100回表が出た後の101回目の表の確率とかわかるか？
0217１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 15:41:481/2
0218１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 15:42:031/2
0219１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 15:43:04こういう馬鹿が多いのが数学板の阿呆さ加減。
公式をどこに適応していいのかがわからない。
カードをよく混ぜる事と。
中身を三枚確認してからまた混ぜる事の違いがわからないらしい。
0221１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 15:45:25> というのは仮定１でPr(A_2 | A_1)が与えられている、という考え方が分からない、ってことかな？
Pr(A_2 | A_1) = Pr(A_1 ∩ A_2) / Pr(A_1)で簡単に求まるのに、
どうしてわざわざ仮定するのか、その魂胆が判らんのだと思う。おれにも判らんよ。
0222１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 15:46:58なぜそこで「じゃ」になるのかがいまひとつ理解できないです．
とりあえず >>75 の条件付確率を n=2 のときだけでもよいので
定義に基づいて計算してみてください．
0223１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 15:49:49ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから1３枚抜き出したところ、
1３枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
1/4派の人、答えてよ。
0225１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 15:50:46対角線AC、BDの交点をEとする
∠EAD=70°∠ECB=70°∠EBC=30°∠EBA=10°のとき
∠ECDは何度か
中学の問題だそうだ 教えれ
0226１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 15:53:43順番にくじをひいて２人とも当たる確率は、まず一人目がn枚中m枚だからm/n、で二人目が(m-1)枚中(n-1)枚だから(m-1)/(n-1)、だから２人ともあたる確率はm/n*(m-1)/(n-1)、という計算をしたことないかい？
これは、条件付確率の定義そのものより、それを変形したP(A∩B)=P(B)P(A|B)っていう乗法定理に基づいているんだよ。
二人目が(m-1)枚中(n-1)枚だから(m-1)/(n-1)、っていうのがP(A|B)の方がわかっている、ということを仮定してるわけだ。
現実問題として、条件付確率の方が分かりやすくて乗法定理から各事象の結合分布を出していく、という状況はかなり多いんだよ。
0227１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 15:55:10マルチ
0228１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 15:56:290229１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 15:57:11>定義に基づいて計算してみてください．
馬鹿だろ？
三枚のダイアがn回続けて出た事は条件なんだよ？
その確率を求めてもしょうがない。
おまえ公式は覚えてても数学はわからない算数馬鹿だな。
0230１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 16:05:47すいません．自分で計算してみせるべきでしたね．
A：1枚よけたのち，3枚引いたら3枚ともダイアで，悔しいので3枚を戻して
もう一度3枚引いたらまた3枚ともダイア，という事象
B：最初に1枚引いたらダイアである，という事象
P(A∧B)=13*(12*11*10)*(12*11*10)/(52*(51*50*49)*(51*50*49))
P(A)=(13*(12*11*10)*(12*11*10)+39*(13*12*11)*(13*12*11))/(52*(51*50*49)*(51*50*49))
P(B|A)=P(A∧B)/P(A)=10^2/(3*13^2+10^2)
論理展開に誤りがあったら指摘をお願いします．
あと，「悔しさ」の確率モデルがよく分からなかったので，
とりあえず3枚引いて3枚ともダイアだったら必ず悔しいということになってます．
0231１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 16:06:420232１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 16:11:074分の１
箱の中を見たときならゼロ
適当に言ってみた
0233１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 16:13:44>論理展開に誤りがあったら指摘をお願いします．
数式にする前に何をどう計算するのか宣言してくれ。めんどくさい
欲しい確率は箱の中の一枚がダイアな確率だけだよ。
要は問題から観測されるもので確率に影響する事実は何かという事を明らかにしてほしいのさ。
最初の頃に何回も確認したダイアがどう確率に影響するのか、しないのか。
それは計算以前の思考の問題でしょ？
0234１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 16:15:19> 順番にくじをひいて２人とも当たる確率は、まず一人目がn枚中m枚だからm/n、
> で二人目が(m-1)枚中(n-1)枚だから(m-1)/(n-1)、だから２人ともあたる
> 確率はm/n*(m-1)/(n-1)、という計算をしたことないかい？
>>174はまさにそうやってPr(A_1∩A_2)を求めているんだが、
過去レスを追ってみると君がケチをつけているように見える。
> これは、条件付確率の定義そのものより、それを変形した
> P(A∩B)=P(B)P(A|B)っていう乗法定理に基づいているんだよ。
もとづいているともいえるし、もとづいていないともいえる。
これが判らん人は数学専攻には向いていない
>>167がおかしいのは、
> 仮定１：Pr(A_2|A_1)=(m-1)/(n-1)、Pr(A_2|A_1~)=m/(n-1)、Pr(A_1)=m/n
> が仮定されてると考えて、Pr(A_1)=Pr(A_2)=m/nが導けるし、
のようにPr(A_2｜A_1）を天下り式に「仮定」している点にある。
仮定では不十分であり、証明しなければならない。おそらく君は
Pr(A_2|A_1)=(m-1)/(n-1)、Pr(A_2|A_1~)=m/(n-1)
は明らかだというだろうが、証明しろといわれて証明できないようでは
理解しているとはいえない。定義通りに
Pr(A_2 | A_1) = Pr(A_1∩A_2) / Pr(A_1)
とするのが正しい論理展開だろう。その場合、Pr (A_1∩A_2) は
前もって計算しておく必要がある。
0235１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 16:23:2252*(51*50*49)*(51*50*49) は最初に1枚引いて，次に残りの51枚から3枚引いて，
次に引いた3枚を戻して，再び51枚から3枚を引く，というときの全事象の場合の数です．
13*(12*11*10)*(12*11*10) は最初に引いた1枚がダイアであり，かつ次に
引いた51枚から引いた3枚が全てダイアであり，かつ次に51枚から引いた3枚が
ダイアである，という場合の数です．
39*(13*12*11)*(13*12*11) は最初に引いた1枚がダイアでなく，かつ次に
引いた（以下略），という場合の数です．
2番目と3番目の場合は排他で，足すと
「最初に1枚引いたのち，51枚から3枚引くと3枚ともダイアで，それら3枚を戻して
51枚から3枚引くと3枚ともダイア」
であるような場合の数を全て埋めます．
以上が230で用いた計算で，後は条件付確率の定義に基づいて計算しました．
0236１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 16:28:41http://ja.wikipedia.org/wiki/ベイズの定理
0237１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 16:29:44ちょっとみんな落ち着いてよ。
名前に1/4派なのか、10/49派なのかかいてお願い。
議論してる組がいっぱいありすぎて訳分からん
0238１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 16:31:04きになってます
41 ：名無し募集中。。。 ◆VlS1wu/pWE ：2006/02/15(水) 04:23:41.74 0
慶応大学理工学研究科の俺がマジレスすると
正解は1/4
条件付確率というのは52枚のトランプに何枚のダイヤが存在するかわからない時に使う
52枚のトランプには13枚のダイヤがあるとわかってるから1/4
もしわからない場合は残りの51枚から1枚引くたびにベイズ推定によってダイヤの枚数を推定する問題になる
02392/13派
2006/02/16(木) 16:31:3602405/8
2006/02/16(木) 16:31:420241１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 16:31:48＞それは計算以前の思考の問題でしょ？
誤解を招く説明が許されるなら，以下のような説明になるかと思います．
残りの山札51枚から3枚引いたら3枚ダイアが出る，というのは
山札に12枚ダイアがある蓋然性よりは山札に13枚ダイアがある蓋然性の方が高い，
という evidence として理解されるかと思います．この evidence が次々に得られる
わけですから，結果として箱の中のカードがダイアである確率は，
この evidence が得られるたびに下がる（実際 >>75 の式はそうなっています），
以上のように理解されるかと思います．
こういう説明程度しか思いつきません．すいません．
0242１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 16:32:33>Pr(A_2|A_1)=(m-1)/(n-1)、Pr(A_2|A_1~)=m/(n-1)
>は明らかだというだろうが、証明しろといわれて証明できないようでは
>理解しているとはいえない。
だから証明するのではなく、そっちの方が与えられているという考え方もできる、というかどちらかというとこっちの方が自然だ、と言っているのだが。
順番に引いた場合は、２人目は実際に(n-1)枚からしか選べないわけだろう？
もし１が当たりなら２人目は(n-1)枚中(m-1)枚あたりのくじを引くわけだし、もし１がはずれなら２人目は(n-1)枚中m枚あたりのくじを引くわけだ。そういう試行を２人目はするわけだよ、実際に。
これを数学的に表現したのが、Pr(A_2|A_1)=(m-1)/(n-1)、Pr(A_2|A_1~)=m/(n-1) だよ。
いきなりA_1とA_2の同時分布を考えるより、こっちの方が与えられている、とするのが順番に引くときの仮定としては自然なんだよ、本当は。
高校ではこんな風には教えないんだろうけど。
02435/8
2006/02/16(木) 16:33:390244１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 16:36:12すいません．
>>230 でベイズの定理を用いているのですが，何かまずかったでしょうか？
0245１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 16:37:15だから1/4だろ。
1/4っていうのは結果より理論の回答。
「後に13枚ダイアが出ようが本来ダイアがでる確率は1/4だろ。」
と、こう答えるべきだと思うだが、
1/4派の中には13枚の時だけ0とか認めちゃってる人がいるよね。ｗ
プログラムを組んだりして、証明している方がいますが、
確かに問題どおりの手順をふめば、間違いなく10/49だと思いますが、
1/4という回答はその次元の回答ではないと思います。
02462/13派
2006/02/16(木) 16:39:03>条件付確率というのは52枚のトランプに何枚のダイヤが存在するかわからない時に使う
ベイズの定理（ベイズのていり, Bayes' theorem ）とは、1763年に発表された確率論の定理である。
今日では、幾つかの未観測要素を含むコンピュータによる推論等に応用され、迷惑メールの発見・分類といった作業の自動化（フィルタリング）といった情報工学上の情報ふるい分けに利用されている。
>52枚のトランプには13枚のダイヤがあるとわかってるから1/4
これは明確な事実にのみ基づいて計算された確率。
確率を観測するのが最初に一枚隠したときになっている。
実際はその後にダイアが三枚ひかれたのだから。
52-3=49枚のトランプには13-3=10枚のダイヤがあるとわかってるから10/49
となる。
>もしわからない場合は残りの51枚から1枚引くたびにベイズ推定によってダイヤの枚数を推定する問題になる
52枚のなかにダイアが13枚入ってないなら問題は成立しない。
ベイズの定理は
最初にダイアを隠したときにダイアを三枚ひく行為
----------------------------------------------------------------------------------------
最初にダイア以外を隠したときにダイアを三枚ひく行為 + 最初にダイアを隠したときにダイアを三枚ひく行為
これを計算する事によって最初にダイアが隠された確率を推定する事。
0247１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 16:42:50> だから証明するのではなく、そっちの方が与えられているという考え方もできる、
> というかどちらかというとこっちの方が自然だ、と言っているのだが。
おれは不自然だと思う。
> いきなりA_1とA_2の同時分布を考えるより
誰も同時分布など議論していない。まさかA_1 ∩ A_2のことを同時分布といってるのか？
さっきも、「同時に引く」とか書いていたよな。あれはあんただろ？
トランプ52枚から3枚抜き出すとする。
A_1 1枚目がダイヤである事象
A_2 2枚目がダイヤである事象
A_3 3枚目がダイヤである事象
とするとき、Pr (A_1 ∩ A_2 ∩ A_3)を求めよ。という簡単な問題を解くのに
あんたは、Pr(A_2 | A_1)、Pr(A_3 | A_1 ∩ A_2)を持ち出すのか？
おれだったら
Pr (A_1 ∩ A_2 ∩ A_3) = P[13,3] / P[52,3]
と計算するぞ。
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