1/4 10/49 part3
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0001１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 01:40:21表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
答えが１／４ってのは納得出来ない！
１０／４９だろ！！
1/4 10/49
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1080480608/
1/4 10/49 part2
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1107189103/
0110１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 11:11:45どちらかというと1/4だけど、13枚連続でダイヤ来たらそのときはもう確率とか考えない
13枚以上ダイヤあるわけないというアホ理論
数学専門じゃないからだけどさ
0112１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 11:38:31なるほどね
ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。箱の中のカードがダイヤである
という事象をＡとする。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出した。
３枚ともダイヤである事象をBとする。
このとき、事象Aの確率はいくらか。
問題をこのように補足すれば、１／４が正解であることは明らかだね。
0113１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 11:44:46VIPはageが基本。
0114１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 11:45:38類題をひとつ
ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。箱の中のカードがダイヤである
という事象をＡとする。
そして、残りのカードをよく切ってから１３枚抜き出した。
１３枚ともダイヤである事象をBとする。
このとき、事象Aの確率はいくらか。
正解は１／４だな
0115１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 11:47:05レッテル貼り屋は不要
0116１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 11:47:14そうは読めないけどな。
確率という言葉を知らない消防や厨房にこの問題を出して、このとき以降を、
このとき、箱の中のカードがダイヤである可能性は何％ぐらいと思いますか？
と聞いたとしたら、日本語の接続詞をちゃんと理解していれば、最初に箱に入れた時点の可能性を聞いてるとはまず読めないよ。
消防でも「25％よりは小さい」とか「49枚中10枚だから10/49」という解答ができる子なら出るでしょ。
どちらかというと、確率という言葉が何か絶対的で不変なものであるように感じてるからこそ、そういう誤読が生まれるわけで。
条件付確率の理解を見る問題でもあるんだろうけど、確率っていうのが可能性の大きさを数値にしたもので、見る人の判断や情報の多さによって変わってくるということが分かっているかどうかを問うている問題でもあるわけでしょ。
…出題者かよ、オレはｗ
0117GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2006/02/16(木) 11:48:120118１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 11:56:10> このとき、箱の中のカードがダイヤである可能性は何％ぐらいと思いますか？
高校数学までなら 可能性＝確率 という理解でも構わんが、数学板でそれはまずいだろ。
それだから、
> と聞いたとしたら、日本語の接続詞をちゃんと理解していれば、
> 最初に箱に入れた時点の可能性を聞いてるとはまず読めないよ。
などという頓珍漢なことを書く。『時点』など確率には関係無いんだよ。
>>109の記法を使うなら、「事象Ａの確率」を求めているのか、それとも
「Ｂという条件下での事象Ａの確率」を求めているのか、ということ。
0119１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 11:59:28事象Bが発生したと書いた後に、わざわざ「事象Aの確率」を問うのは不自然だと思う。
0120１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 12:00:29不自然だから引っ掛け問題として成立するんだろｗ
0121１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 12:07:15まずくないよ。下手に定義で縛るから数学が分かりにくくなる。根本はそういうことなんだから。
一応反論しとくと、
＞「事象Ａの確率」を求めているのか、それとも「Ｂという条件下での事象Ａの確率」を求めているのか、ということ
事象Aの確率を求めている、と読んだのなら、
Pr(A)=13/52
が間違いで、Pr(A)=10/49ということだよ。確率空間の設定を間違えている。
事象Aの確率をPr(A)=13/52とする確率空間を考えるなら、この問題はPr(A)を求めている問題とは読めないよ、ということ。
0122１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 12:09:40事象Bが発生した後でも「事象Aの確率」そのものは依然として1/4である、という
ことが理解できているかどうかを問う良問だと思うよ
>>121
> 事象Aの確率を求めている、と読んだのなら、
> Pr(A)=13/52
> が間違いで、Pr(A)=10/49ということだよ。確率空間の設定を間違えている。
P(A)=1/4, P_B(A)=10/49だね。大事な点だから、きちんと区別しよう。
0123１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 12:13:07> 下手に定義で縛るから数学が分かりにくくなる。根本はそういうことなんだから。
下手に定義で縛る、とか、根本、とかﾍﾟﾀﾜﾛｽｗｗｗ
0124１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 12:17:49あっもしかしてここにすでにいるとか？ｗ
0125１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 12:21:08>>>121
>> 事象Aの確率を求めている、と読んだのなら、
>> Pr(A)=13/52
>> が間違いで、Pr(A)=10/49ということだよ。確率空間の設定を間違えている。
>
> P(A)=1/4, P_B(A)=10/49だね。大事な点だから、きちんと区別しよう。
事象Bが起きても起きなくてもP(A)=1/4だな。
初学者が躓き易い、つまり引っ掛かり易い箇所だ。
0126１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 12:24:210127１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 12:26:47>P(A)=1/4, P_B(A)=10/49だね。大事な点だから、きちんと区別しよう。
言ってる意味が分かってないようだね。
Pr(A)=1/4はあくまで、「52枚から1枚選んだ」場合のみを考えてるからこそ、設定できる確率だよ。
A：箱の中のカードがダイヤであるという事象
だけだったら、どういう状況で箱にカードを入れたか、また他の情報はないのか、が分からなければPr(A)=1/4かどうかは分からないわけで。
はじめから確率空間に、「残り51枚のカードから3枚選んでそれがダイヤだった」条件を含ませれば、Pr(A)=10/49だ。
0128ｿﾓｻﾝｾｯﾊﾟｰ ◆zVktpwq0Bw
2006/02/16(木) 12:29:27いや、1/4派はその1/4の中に「ダイヤが3枚続く場合」と「そうでない場合」があり、
「そうでない場合」を考えてはいけないことに気付いていない
もしくはここが数学板であることを無視してスレをもて遊んでいるだけです。
0129１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 12:30:04> Pr(A)=1/4はあくまで、「52枚から1枚選んだ」場合のみを考えてるからこそ、設定できる確率だよ。
おまいさんは、高校生か？
事象Ａ 箱の中のカードがダイヤであるという事象
事象Ｂ 残り５１枚のカードから３枚選んだとき、３枚ともダイヤであるという事象
とおくとき、Ｐ（Ａ）＝１／４、Ｐ＿Ｂ（Ａ）＝１０／４９だぞ。
0130１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 12:34:28> とおくとき、Ｐ（Ａ）＝１／４、Ｐ＿Ｂ（Ａ）＝１０／４９だぞ。
大学入試問題だとすると、Ｐ＿Ｂ（Ａ）＝１０／４９を求めているんだろ。
出題者の意図を慮ってやれよ。
0131１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 12:34:34お前こそ高校生かよｗ
だから、それの事象Ａは、５２枚のカードから１枚選んだとき箱の中のカードがダイヤであるという事象、と考えているわけだろ？
事象Ａ 箱の中のカードがダイヤであるという事象
だけだったら、例えば箱にダイヤのカード１枚選んで入れたんだったら、Pr(A)=1だろ？
0132１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 12:36:08ダイヤが３枚続かないときを考えてはいけない？
どういうこと？
0133１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 12:37:48> 例えば箱にダイヤのカード１枚選んで入れたんだったら、Pr(A)=1だろ？
問題文には「ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。」とある。
問題文を前提として議論しているんだから、勝手に作り変えてはいかん。
0134１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 12:41:10事象Bが起きたと聞くだけで、P(A)とP_B(A)を区別できなくなる人がいるとは知らなかった。
今後の学生指導では気をつけることとする。
ちゃんと昼飯食べろよ
0135ｿﾓｻﾝｾｯﾊﾟｰ ◆zVktpwq0Bw
2006/02/16(木) 12:41:45ダイヤが3枚つづかないときを考えてはいけない
ではなくて
ダイヤが3枚つづくとき以外を考えてはいけない
ですよ
なぜなら、ダイヤが3枚続くことを前提とした問題だからです。
0136１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 12:43:340137１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 12:44:45ダイヤは３枚でたんでしょ？
でそれが最初の1/４という確率に影響するの？
しないし～。あっすると考える、つまり条件付き確率というのが
１０/４９の主張かｗ
0138１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 12:45:40だから確率は絶対的みたいに思ってるからそういうことになる。あくまで確率空間の設定によって変化する主観的なものなんだよ。
P(A)=1/4, P(A|B)=10/49とする確率空間を考えるのはまぁ普通だ。
だけど、Q(A)=P(A|B)と定義する確率Qをいきなり考えることも可能なわけよ。残り49枚で、49枚が同様に確からしいとした解答は、いきなりこの確率Qを考えているわけだな。
事象Aの確率、といっても確率空間の設定によって違う。
0139ｿﾓｻﾝｾｯﾊﾟｰ ◆zVktpwq0Bw
2006/02/16(木) 12:45:58根拠は？ と釣られてみる。
0140１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 12:46:38５２枚からダイヤ３枚ひいて４９枚になって
そのうちから１枚とって箱にいれてダイヤの確率は？だったら
１０/４９になるよ？
それと、この問題がまったく同じとしか考えられない可哀想な人が
10/４９なんでしょ？
0141１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 12:47:38数学の中身はわからんが、１０／４９派の書き込みは感情的だから負けてるんだろｗｗｗ
0142１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 12:47:590143１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 12:47:59別にここの１／４派は、どっちにも取れると言いたいだけで
１０／４９を否定しているわけでは無いと思うが。
0144１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 12:48:320145ｿﾓｻﾝｾｯﾊﾟｰ ◆zVktpwq0Bw
2006/02/16(木) 12:50:47影響するよ
説明いりますか？
0146134
2006/02/16(木) 12:57:04> だから確率は絶対的みたいに思ってるからそういうことになる。あくまで確率空間の設定によって変化する主観的なものなんだよ。
事象A、Bを定義しているんだから、>>129が立脚している確率空間は明らかだろ。
事象Ａ 箱の中のカードがダイヤであるという事象
事象Ｂ 残り５１枚のカードから３枚選んだとき、３枚ともダイヤであるという事象
それに対して、君は>>138になって初めて
> だけど、Q(A)=P(A|B)と定義する確率Qをいきなり考えることも可能なわけよ。
という形で、君の考えている確率空間を書いているから、後だしジャンケンだ。
さらに、
> 残り49枚で、49枚が同様に確からしいとした解答は、いきなりこの確率Qを考えているわけだな。
と書いているが、この等確率性を勝手に想定したらさすがに０点だと思う。
>>129が使っている確率空間できちんと条件付確率を計算しないといかんよ。
0147１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 12:57:45これはどこの入試問題or参考書
これを見たいもんだ
0148１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:00:52影響しないよ。
>>140の問題はどっちも１０/４９だと答えるんでしょ？
これ大学入試問題だから高校生にもわかるように
説明してくれよ～
0149１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:01:24あ、ごめんｗ＞メル欄
後だしじゃなく、>>127とかで言ってるけどな。分かると思って式では書かなかったが。
あと、等確率性の仮定だが、オレは仮定してもいいと思うよ。くじの当確率性を使ったら高校数学だと減点されるの？
0150１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:02:39早稲田の入試問題
大学への数学では１０/４９で赤本では1/4らしい
0151１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:03:46は1/4だといってるんだろ？これはぜったいそうなの？
ちなみに大学の教授？
0152１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:05:28なんでそうなるｗ
0153１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:08:02だ。間違えた。この人大学の先生ぽいから
こいつの答えでいいじゃん
0154134
2006/02/16(木) 13:14:18君は>>138で
> だから確率は絶対的みたいに思ってるからそういうことになる。
> あくまで確率空間の設定によって変化する主観的なものなんだよ。
と書いているが、>>129は自身の立脚する確率空間が
判るように書いているのだから、その批判は当たらない。
> あと、等確率性の仮定だが、オレは仮定してもいいと思うよ。
> くじの当確率性を使ったら高校数学だと減点されるの？
くじの等確率性とは「N個のくじの引き方はそれぞれ1/N」というだけのこと。
今回の設問では、最初の1枚は「５２枚」の中から抜き出したのだから、
いきなり１／４９とするのは論理の飛躍であり、減点対象となる。
>>153
大学入試なら条件付確率を問う問題として理解するのが妥当。
すなわち正解は１０／４９。
しかし、「条件付確率を問うているのではない」という反論も可能なようだから
１／４も０点にはしづらいだろう。
0155１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:16:22へえ。で大学の教授？ただの講師？それが重要
0156１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:20:170157１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:20:22きかなきゃフェアじゃないな。
>>149は職種は？
>154VS>>149でもう決まりにしたいよ～。答えは
どっちでもいいから知りたい。
0158ｿﾓｻﾝｾｯﾊﾟｰ ◆zVktpwq0Bw
2006/02/16(木) 13:20:23まさかとは思いますが時系列の概念が欠けてませんか？
3つのまんじゅうのうち一つが激辛だとしますよね。自分を含めた3人が一つずつ異なるまんじゅうを取ります。
「この時点で」自分が激辛を引く確率は1/3です。
このあと、自分以外の一人が食べました。それは普通のまんじゅうでした。
ということは残り二つのうち一つが激辛です。「この時点までくると」
確率は1/2です。
自分以外の一人が食べたという行為がサンプル数を減らし、
その結果、現時点での確率に影響を与えてしまったのです。
考慮しなければならないサンプル数が変化すれば、確率も当然変わりますよ。
0159１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:22:11くじの同等性から、1枚目に抜き出したものと2枚目～4枚目に引いたものは同等とみなせるわけだろう？
即ち、問題の箱は4枚目に引いたものとみなせるわけだからいいだろう。
論理の飛躍ではないぞ。
0160１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:22:29それってあれだ。。。なんだったっけ。。。囚人の問題のやつ
それとすごい似てない？
この時点でくくるって何でそんなことしてんの？
0161１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:23:24カードを1枚引いた。見たところ、スペードだった。
このとき、カードがダイヤである確率は？
0162１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:24:22でも本によって答え違うなんてなｗｗ
赤本はバイトだから信用できないねｗｗ
0163１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:26:170164１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:26:19おもしろいことにN速でこれあったんだけど
そのうｐで「ある有名問題集で誤答があり騒動を
おこした問題。答えは１/４」とあったんだ。
その有名問題集が大数かもなｗ
0165１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:27:23残りのミサイルは命中率100%爆発率０%だった
A国はミサイルの性能は知らなかったがB国住民はそのことを知っていた。 ある時B国の偵察衛星がA国がミサイルを発射したことを捉えた。
1発目から順に13発のミサイルを発射したのを捉えた。 B国のレーダーはミサイルの速度から
2発目から13発目の方が 先に着弾すると予想して実際先に着弾し爆発した B国は2つの島からなっており
12発はA島にすべて命中し爆発した 住民に死者が沢山でた。 この時14発目のミサイル発射が確認され 計算すると1発目のミサイルはA島に
14発目のミサイルはB島に同時刻に着弾することが分かった。この時住民はどちらの島にいた方がより
安全か答えよ
0166１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:28:38理化学研究所の俺がマジレスすると
正解は1/4
こういうふうに役職かけば説得力はなぜか増す
0167１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:28:39例えばn枚から中あたりくじm枚ある中から1枚ずつ引く場合、k番目に引いた者があたりである事象をA_kとしよう。
例えばA_1とA_2だけ考えると、普通は、A~をAの余事象として、
仮定１：Pr(A_2|A_1)=(m-1)/(n-1)、Pr(A_2|A_1~)=m/(n-1)、Pr(A_1)=m/n
が仮定されてると考えて、Pr(A_1)=Pr(A_2)=m/nが導けるし、
仮定２：Pr(A_1)=Pr(A_2)=m/n、Pr(A_1∩A_2)=m(m-1)/(n(n-1))
が仮定されていると考えて、Pr(A_2|A_1)=(m-1)/(n-1)、Pr(A_2|A_1~)=m/(n-1)が導ける。
仮定１は１枚引いてしまえば残り(n-1)枚は同等という仮定を考えており、まぁ妥当だろう。
これから仮定２の順番によらない同等性が妥当であることを導いている。
仮定２は、例えばPr(A_1)＞Pr(A_2)が示されれば同じ理屈でPr(A_1~)＞Pr(A_2~)も示されてしかるべきで、この同等性を仮定するのは妥当と思う。
これから、仮定１の１枚選んだ後の(n-1)枚の同等性が妥当であることが示せる。
しかるに、仮定１と仮定２は同値なわけだが、おれはどっちが仮定されてると考えても問題ないと思う。
よって両仮定ともに前提として使っていいと思う。
この考え方から、この問題（Pr(A_1|A_2∩A_3∩A_4)を求めさせる)を仮定２からPr(A_4|A_1∩A_2∩A_3)を求めさせる問題と同等で、仮定１から(m-3)/(n-3)として求めるのは問題ないと思う。
0168ｿﾓｻﾝｾｯﾊﾟｰ ◆zVktpwq0Bw
2006/02/16(木) 13:37:30この問題、本質的には囚人の問題とかわりませんよ。数が違うだけです。
トランプで、「最初に引く1枚」が「後で引く3枚」と重複することは有り得ません。
「後で引く3枚」がダイヤであると確定している以上(問題文参照)、
すなわち最初に引く1枚は一見52枚から選んでいるように見えて、
実は「52枚 - 後で引く3枚」の計49枚から選択しているのです。
もし52枚から選んでいるから確定していようがそれを1枚目に引いてもいいじゃ
ないか、というのであれば、その時はダイヤが3枚出ないわけですから
問題文の通りにならなかった事象を含めた確率を求めたことになります。
0169１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:38:13｢よく切ってから3枚のカードを抜き出した｣ということは、あくまでも表を見ずにランダムに3枚のカードを抜き出したという意味であることは明らか。
｢このとき｣とは、どのときか、
｢よく切ってから3枚のカードを抜き出したら、ダイヤが3枚だったとき｣以外にどう読めるのか？
以上の題意に沿って計算すれば、
52枚の中からまず1枚抜いて箱に入れ、
残りの51枚から無作為に3枚抜き出して全てダイヤである確率は
箱に入れたカードがダイヤの場合(1/4)*(12C3)/(51C3)と
箱に入れたカードがダイヤ以外の場合(3/4)*(13C3)/(51C3)の和
求める確率は
(箱に入れたカードがダイヤの場合に抜き出した3枚がすべてダイヤの確率)/(抜き出した3枚が全てダイヤの確率)
ゆえに
{(1/4)*(12C3)/(51C3)}/[{(1/4)*(12C3)/(51C3)}+{(3/4)*(13C3)/(51C3)}]=10/49
問題を素直に読み、厳密に計算すれば、こうなるしかない。
解釈次第で1/4にもなるが、
国語力さえあれば、
1/4にはなり得ない。
0170１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:41:22実は「52枚 - 後で引く3枚」の計49枚から選択しているのです。
これまったくわからない。これが正解ならここまで有名な問題
になるわけないし。
0171１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:46:17分かってないのはあほだけ
0172１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:46:35なぜこの問題がここまで有名になったか。
ふつうに条件付きだろｗと思う高校生が多くいて１０/４９
と答えこれが正解ならそのまま終了だった。だが１/４
であると後に答えがでて何ーー！！？？と、
日本を震撼させたのではないだろうか？ふむ我ながら鋭い指摘ｗ
0173ｿﾓｻﾝｾｯﾊﾟｰ ◆zVktpwq0Bw
2006/02/16(木) 13:52:23ここまで有名な問題になる理由は、あなたのような錯覚に陥る人が余りに多いからですよ
前スレでは私もあなたと同じでした。
で、もし52枚から引くと、必ずしも2枚目～4枚目がダイヤになるとは限らない
ことは理解できますよね。2枚目～4枚目が確実にダイヤになるためには、その3枚を1枚目で引いては
ダメなんです。もし引いてしまうと、必ずしも
2枚目～4枚目がダイヤになるとは限りません。今求めたいのは2枚目～4枚目が
確実にダイヤになるという条件下での
(1枚目がダイヤであるパターン総数/現時点で考えられる組合わせ総数)
なんですよ。
0174１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:52:49.> 仮定１：Pr(A_2|A_1)=(m-1)/(n-1)、Pr(A_2|A_1~)=m/(n-1)、Pr(A_1)=m/n
> が仮定されてると考えて、Pr(A_1)=Pr(A_2)=m/nが導けるし、
論理展開が正反対だ。
それとも条件付確率の定義を知らないのかな？
Pr(A_2|A_1) = Pr(A_1∩A_2) / Pr(A_1)が定義だぞ
Pr(A_2)の導出に条件付確率は使わんよ。
Pr(A_2) = Pr(A_1∩A_2) + Pr(A_1~∩A_2)
= m/n * (m-1)/(n-1) + (n-m)/n * m/(n-1) = m/n
>>171
判ってることを論証するのが数学だから。
答えの数字が合ってても論理が跳んでれば価値はないよ。
0175１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:54:400176１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:57:32＞今求めたいのは2枚目～4枚目が
確実にダイヤになるという条件下での
(1枚目がダイヤであるパターン総数/現時点で考えられる組合わせ総数)
なんですよ。
これ関係ないじゃん。ダイヤが３枚でもスペードが３枚でも
いいし。
0177１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 13:58:57赤のカードが2枚、白のカードが1枚ある。
A君はそれらを裏返しにして何色のカードかわからないようにして1枚抜き出した。
その後A君は残りの2枚の内1枚を表にして色を見たところ赤のカードだった。
一枚目が赤のカードである確率は？
この確率は1/2といわれているけど実際にやると1/3になるよね？
0178177
2006/02/16(木) 14:00:37×この確率は1/2といわれているけど実際にやると1/3になるよね？
○この確率は1/2といわれているけど実際にやると2/3になるよね？
0179１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 14:00:440180１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 14:01:190181１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 14:03:16違う。
簡単にいえば、仮定１は順番に引く場合場合の仮定で、仮定２は全く同時に引いて適当に順番をつけた場合の仮定と考えてくれればいい。
順番に引いた場合は、まずn枚から1枚ひく、次に(n-1)枚から1枚ひく、という過程をたどるわけだ。
Pr(A_1∩A_2)は与えられておらず、Pr(A_2|A_1)が与えられていて、条件付確率の定義（というか乗法定理）から、Pr(A_1∩A_2)=Pr(A_1)Pr(A_2|A_1)として、Pr(A_1∩A_2)が求まると考える方が自然なんだよ。
Pr(A_1∩A_2)先にありき、と考えるのは順番にランダムに引くことは全く同時にひくことと同じということを暗に考えていることになる。
0182１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 14:04:34大学の入試問題なのに
0183１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 14:05:29> 簡単にいえば、仮定１は順番に引く場合場合の仮定で、仮定２は全く同時に引いて適当に順番をつけた場合の仮定と考えてくれればいい。
よくわからんが、「仮定」なんか持ち込んじゃ駄目なんじゃね～のか？
おまいさんは証明問題が苦手だろ～なぁ～
論理が破綻しちょる
0184１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 14:13:50A_1 ∩ A_2という事象の確率を計算するだけの話だろ
条件付確率を経由する必然性が無い
0185１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 14:16:01> Pr(A_1∩A_2)先にありき、と考えるのは順番にランダムに引くことは全く同時にひくことと同> じということを暗に考えていることになる。
A_1、A_2は事象だから、A_1∩A_2も事象であって、その確率Pr(A_1∩A_2)は確率空間の設定時点で決まっている。
0186１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 14:18:27A君がカードをめくり、A君にとっての赤のカードの確率なら１/２。
この操作を見てない第三者がカードを見るとき、その人にとっての
赤のカードがでる確率なら２/３。
0187ｿﾓｻﾝｾｯﾊﾟｰ ◆zVktpwq0Bw
2006/02/16(木) 14:20:21つまり、
「最初に引いた時点での確率は、あとでどんなことが判明しようと変わらない」
という錯覚からまだ抜けだせていないようですね。
そのために一番簡単な例として激辛まんじゅうをあげたんだけどなあ。
他の問題に似てるか否かではなくて、そこでいっている内容を読み取って
欲しいと思います。…と、いうわけで似てない例
5本中、2本だけ当たりが入ったクジを引きました。
5本のうちの右端のにしようかな、と思いつつ、やっぱり左端にしたらハズレ
でした。
悔しいので右端がアタリかどうか確認しようと思うのですが、
「この時点で」アタリの確率はいくつでしょう？
0188１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 14:20:28それから調整用ダイアルが1つ付いている．この調整用ダイアルはMの内部パラメータpを
調整するもので0から1までの間で数値を設定できる．
このMは入力としてトランプ51枚の山を受け付け，受け付けたトランプの絵柄をスキャンする．
そしてpの確率で投入された51枚からダイア3枚を選び出し吐き出し口からそれらを吐き出す．
残りの1-pの確率ではダイア3枚以外の組み合わせの適当な3枚を投入された51枚から
選び出し吐き出し口から吐き出す．
さて，ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。そして、残りのカードをMの投入口に投入したところ，
ダイア3枚がMの吐き出し口から吐き出された．
このとき，箱の中のカードがダイアである確率はいくらか？
0189１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 14:23:40> 全く同時にひくことと同> じということを暗に考えていることになる
Pr(A_1∩A_2)というは、順番に2枚めくったときに１枚目も2枚目も
当たりである場合の確率だよ。気違いか？
0190１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 14:25:58それは１/４だけど、この問題と最初の問題は違う問題だね。
0191１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 14:28:08ここでもやってんのかよwwww
0192１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 14:31:24スペード51枚を投入しても確率pでダイヤ3枚が吐き出される、という理解でOK?
0193１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 14:36:09うん、だから確率空間設定のときの定義として、
Pr(A_1∩A_2)、Pr(A_1)、Pr(A_2)
を定義することと、
Pr(A_1)、Pr(A_2|A_1)、Pr(A_2|A_1~)
を定義することは同値といってるだけなんだけど。
で、意味合い的には、下の定義が順番に引いたときであり、上の定義が全く同時に引いて順番をつけたとき、という意味合いの定義になる。
もちろん、意味合い的にも同等でなければおかしいだろう、ということは分かるだろうし、実際数学的にも同等であることが言える、ということ。
0194１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 14:36:590195１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 14:41:15> 上の定義が全く同時に引いて> 順番をつけたとき、という意味合いの定義になる。
↑が間違いだ。
A_1 1枚目があたりである事象
A_2 2枚目があたりである事象
とすると、A_1 ∩ A_2は
A_1∩A_2 １枚目と2枚目があたりである事象
となる。「同時に引く」という発想がどこから湧いて来たのか穿鑿せんがな。
0196１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 14:42:550197１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 14:47:58「この時箱の中からダイヤが出現する確率は」
これは同じ意味なの
0198１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 14:55:31もちろん、わかってるよｗ
だから意味合い的に、と言っている。
Pr(A_1∩A_2)とPr(A_1)=Pr(A_2)を定義するってことが、A_1とA_2が全く同等であることを認めた定義である、ってことが分からないかな？
順番に引いた場合でも、Pr(A_1∩A_2)が定義されてるからはじめてPr(A_2|A_1)が求まるんだ、という考え方でも結果は同じだけど、これはどちらかと言えば考え方としては違う、というのは>>181で書いたとおり。
>>174でも
Pr(A_1∩A_2)=m/n * (m-1)/(n-1)としてるが、これは、
Pr(A_1)*Pr(A_2|A_1)という計算をして実際にPr(A_1∩A_2)を求めている。
0199１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 15:02:01> Pr(A_1)*Pr(A_2|A_1)という計算をして実際にPr(A_1∩A_2)を求めている。
横レスｽﾏｿだが、そんなことはしていないと思われ
Pr(A_2|A_1) の定義は Pr(A_1∩A_2)/ Pr(A_1)だから、循環論法になっちまうぞ
0200ｿﾓｻﾝｾｯﾊﾟｰ
2006/02/16(木) 15:07:0710/49 が正しいこと、その結論に至るプロセス、知ったかぶりしてるのは誰か、
手に取るようにわかるぜｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
ありがとうVIPPER他！
かくいう俺もVIPPER他だけどなｗｗｗｗｗうぇうぇｗｗｗ
0201１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 15:08:14> とすると、A_1 ∩ A_2は
> A_1∩A_2 １枚目と2枚目があたりである事象
> となる。「同時に引く」という発想がどこから湧いて来たのか穿鑿せんがな。
>>198
>>>195
> もちろん、わかってるよｗ
> だから意味合い的に、と言っている。
>>198よ～
おまいさん、頭に蛆が湧いてんじゃね～のか？
意味合い的には「順番に」引くんだよ。「同時」じゃね～よ
0202１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 15:11:56循環論法ではなく、a=b/cだと、aとcがあたえられてりゃbが求まるでしょ？ってお話。
>>201
ただの煽りか？本当に言ってることがわからないならもう少し説明してもいいけど。
0203１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 15:14:15> 循環論法ではなく、a=b/cだと、aとcがあたえられてりゃbが求まるでしょ？ってお話。
bとcを与えないとaが求まらないじゃん。馬鹿か？
0204１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 15:20:58確率は確率を求める人がもつ情報量やその時間変化に拠らない。
箱の中のカードがダイヤである確率は５２枚のカードの順列の中で１枚目がダイヤであるものの
割合であり、これは５２枚のカードに何枚ダイアがあるかが定まれば一意に定まる。
確率は確率を定める人と、確率を定める時点でその人がもつ事象に関する情報に依存して定まる。
箱の中のカードがダイヤである確率は、トランプがどういうものか知らない人にとっては箱の中身を
見ない限り１/２、箱の中身が透視できる人や残りの５１枚のカードを調べた人にとっては０か１
どちらが正しい確率の解釈かで意見が分かれてる。
0205１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 15:21:26君は、Pr(A|B)=1/2、Pr(B)=1/3のとき、P(A∩B)を求めなさい、っていう問題が出たら、
P(A∩B)とPr(B)を与えないとPr(A|B)が求まらないじゃん。馬鹿か？
とでも解答するのかね？
0206１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 15:25:12みっともないから、その辺でやめておけ
２ｃｈを離れて確率論の教科書を開き、条件付確率の定義を１０回読み返すんだ
いいな、１０回だぞ
0207１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 15:27:02なんだこれ？
勃起したか？
0208１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 15:28:31大きく変わってくると思うんだが既出？
0209１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 15:29:03■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています