>>808
lim[h→0]{sin(x+h)-sinx}/h
=lim[h→0]{sinxcosh+cosxsinh-sinx}/h
=lim[h→0]{sinx(cosh-1)+cosxsinh}/h
=lim[h→0]{sinx(cosh-1)/h+(cosxsinh)/h}
ここで第1項目の分母分子にcosh+1をかけると
=lim[h→0][sinx(cosh-1)(cosh+1)/{(cosh+1)h}+(cosxsinh)/h]
(cosh)^2-1=-(sinh)^2より
=lim[h→0]{-sinx(sinh)^2/h(cosh+1)+(cosxsinh)/h}
lim[h→0](sinh)/h=1であるから
=cosx