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【sin】高校生のための数学の質問スレPART52【cos】

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/02/01(水) 22:15:54
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。二次方程式の問題では、複素数を習っているかどうかを書きましょう。
　　（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・問題の写し間違いには気をつけましょう。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART51【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1138211919/

過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC%82%BD%82%DF&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000
0232１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 00:44:20
放物線y=x^2上のP(a,a^2)の接線l_1とl_1の接線と直角に交わる放物線に点Qで接する直線l_2と放物線でできる面積の最小値は？
l_1はy=2a^2-a^2
点Qは(-1/(4a^2).1/(16a^2))
l_2はy=1/2a^2-1/16a^2
まではわかったんですが…あとがわからないですよろしくお願いします
0<aです
0233１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 00:54:06
>>231
t=2^xとおくとy=t^2/4-3t+1
xが正の解と負の解を持つをtの条件にすると、
x＞0のときt=2^x＞1、x＜0のとき0＜t=2^x＜1だから
y=kが0＜t＜1とt＞1の解を持つ
0234１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 00:54:20
>>231
y=4^(x-1)-3*(2^x)+1-k=0かな？？
y=(1/4)*(2^x)^2-3*2^x+1-k=0
(2^x)^2-12*2^x+4-4k=0
t=2^xとして
f(t) = t^2-12t+4-4k=0

x<0 , 0<x　⇔　0 < t <1 , 1 < t　①
だから
①の範囲で解を持つkを定める。条件は
f(0)>0
f(1)<0
だけでＯＫ
0235１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 01:03:39
確率の問題です。
男が3人、女が2人いる。
女が隣り合わない並び方は何通りか？
というので
5C3-4C3=(すべての並び方)-(女子が隣り合う並び方)
としたのですが
解答は
3!*4C2*2=(男子の並び方)*(どこに女子が入るか)*(女子の並び方)
となっていました。。
｢人は区別できるから｣
などと書いてあったのですが、一体それをどこから読み取れと言うのでしょうか？
問題文には単に｢男｣｢女｣としか書いてありません。
区別するならするとしっかり書くべきではないのですか？？
それとも暗黙の了解なんですか？？
あるいはちゃんとした理由があるのでしょうか…？
教えてください、お願いしますm(_ _)m
0236１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 01:05:08
>>233,234さん
早い返信ありがとうごじます。
解答(答えだけしかのってないんです・・・)には-７/4＜ｋ＜1
とあったんですが、こっちが違うのでしょうか？
02372322006/02/04(土) 01:11:01
>>235
ﾊｯときづく確率をやってみたら？
0238１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 01:14:18
>>236
f(0) = 4 - 4k > 0
f(1) - 1 - 12 + 4 - 4k < 0
⇔
k < 1
k > -7/4
⇔
-7/4 < k < 1
なるで
0239１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 01:15:59
>>235
物は区別しないが人は区別する。人類共通の文化。
0240１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 01:18:03
あ、ほんとですね。すみません、ありがとうございました。
もう一つ質問よろしいでしょうか？
この関数で異なる２つの実数解を持つようなkの範囲をおしえてください。
何度もすみません。
0241１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 01:24:23
>>240
y=f(t)=t^2-12t+4-4k
軸の方程式t=6>0だから条件は
f(0)>0　　①
判別式D/4=6^2-1*(4-4k)>0　②

①⇔k<1
②⇔9-1+ｋ>0⇔k>-8

-8 < k < 1
0242１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 01:27:05
>>241
理解できました。詳しい説明ありがとうございました!!
0243１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 01:28:44
>>232をお願いします
0244１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 01:47:25
点Pでの接線は
L1：y=2ax-a^2
点Q(b,b^2)での接線は(a≠b)
L2：y=2bx-b^2

L1⊥L2から
(2a)(2b)=-1
4ab=-1

L1<L2の交点のx座標は
2(a-b)x=a^2-b^2
x=(a+b)/2

よって面積Sは
S=l∫[x:b,(a+b)/2]x^2-(2bx-b^2)dx +∫[x:(a+b)/2,a]x^2-(2ax-a^2)dxl
=l[(1/3)(x-b)^3] [x:b,(a+b)/2] + [(1/3)(x-a)^3] [x:(a+b)/2,a]l
=(1/12)l(a-b)^3l
=(1/12)(a+4/a)^3

あとはできるやろ？
02452322006/02/04(土) 01:52:04
>>244さん
なぜb=-1/4aなのに
a-b=a+4/aなんでしょうか？
0246１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 01:53:06
>>245
ああ・・そうやな間違った・・すまん。
0247１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 01:54:57
これだと
(1/12)((4a^2+1)/4a)^3
ですよね？
0248１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 01:56:58
ありがとうございました
0249１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 01:57:05
そんなんせんでも
相加相乗平均でええで。
a=1/2の時、最小
(b=-1/2)
0250１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 01:58:45
なるほど
ありがとうございます
0251１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 02:03:56
>>229
受験数学用語。
0252１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 02:05:39
入場料50円のプールにa人が50円玉を、b人が100円玉を持って並んでいる。
入場係は全く釣銭を持っていない。
a≧bとして、最後まで釣銭切れを起こさずに全員が入場できる確率はいくらか？


お願いします
0253１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 02:47:17
aが５兆人いてbが３人くらいならまぁだいたい絶対だいじょうぶと言える
0254１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 03:16:33
>>253
最初の人間がbに属する人ならそれでも終わりますｗ
0255１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 03:20:17
>>254
だいたいって書いてあるのよまなかったｗ
0256１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 03:23:27
>>230
(α+β)^2-4αβ=(k^2-4)a^2+(10k-20)a+1
だからk=2でaによらずに一定なんだが、このkは範囲に含まれないんだよね・・
0257１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 05:17:50
>>252
問題が不自然。
並んでいるんだから確率もくそもないだろ。
入場できるかできないかは並んだ時点で決まっている。
0258１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 05:26:32
>>257
でもまあ「並んでいる」を「でたらめに並んでいる」にしたらいい
だけの話だろ。
0259１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 05:30:37
>>252のは片手間に数時間考えているが、分かりませんｗ
そろそろ誰か解答を…
0260１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 05:32:41
>>257
イケズやなｗ
>>252
「カタラン数」で検索してみな。
0261１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 05:54:20
フェルマー(の公式?)って何ですか？教えて下さい、お願いします!!
0262１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 05:57:59
>>261
ググれ。
0263１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 06:55:50
三角関数の問題なんですが、
y=cosθ, y=cos2θ　が成り立っているとき、θ=2/3パイ　ということ
なんですがどうして2/3パイということがわかるのでしょうか？
問題集の答えにはグラフをかくと2/3パイということがわかる。
ってそっけなく書いてあるだけでよくわかりませんでした。
グラフもかいてみましたが、交点がどうしてそこなのかが、図からも
感覚でしかわかりません。
0264１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 07:07:57
cosθ=cos2θ
cosθ=2(cosθ)^2-1
2(cosθ)^2-cosθ-1=0
(cosθ-1)(2cosθ+1)=0
0265１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 07:11:13

　　　　*　　*　　*
　　*　　　　　　　　 *
　*　　　Λ＿Λ　　　 *
　*　　 （ ´ⅴ｀ ）　 　 *
　*ありがとうございました*
　　*　　　　　　　　　*
　　　　*　　*　　*
0266１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 07:33:32
>>260感謝します。
a>bの場合の一般化完了。
>>252
確率=(a-b+1)/a+1
ttp://homepage3.nifty.com/kyouken/Catalan/Catalan64k.html
使わないけどなんか勉強になったよ。無駄に覚えておくことにするけど、確率間違えてたら水泡です。
…誰か認証をw
0267１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 07:52:13
>>266
OK。考え方のエッセンスは一緒だからな。
0268１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 08:04:14
>>262 お願いします。どなたか教えて下さい。携帯なんです…学校の宿題に関わってて…今日いるんです
0269１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 08:23:56
age
0270１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 08:30:42
カラageするような奴に教えることなど何もない。
0271１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 08:46:33
ごめんなさい…お願いします…(´;ω;`)
0272１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 09:57:15
>>268
(x^n)+(y^n)=(z^n) (n>=3)
口頭⇒「反例調査中」書面提出⇒「記載スペース足りず」
で切り抜け…られん。リアル友人に期待(･∀･)
0273１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 11:04:45
e^(log[e]x)＝xってやったら間違いですか？
0274１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 11:14:18
>>273 間違いではない。
0275１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 11:30:29
>>273
回答ありがとうございます。
間違いではないけどこの変形はしない方がいいということでしょうか？
d/dx∫[2x→logx]e^tdtの途中式で
1/x*e^logx-2*e^2x=e^logx/x-2e^2x
ってなってるんです
0276１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 11:47:18
>>275
いや、変形した方がいいよ。1-2e^(2x)。
0277１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 11:58:18
>>276
そうですよね？すいませんちゃんとした問題は

∫[2x→logx]e^(x+t)dtをxで微分せよ

なんですが1-2e^(2x)とやると解答の(1＋1/x)e^(x＋logx)－3e^3xにならないんです。
質問が長くなって申し訳ないです。
0278１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 12:03:39
>>277
そりゃその解答があまりよろしくないな。
変形すりゃ(x+1)e^x-3e^(3x)になるだろ？
0279１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 12:10:05
>>278
はい、これでいいんですよね？
なんか解答があえて変形してない理由があるのかと思ったんです。
0280１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 12:17:13
>>279
うん、いいよ。解答がアホなだけだ。
極端に言えば、2が答えなのに、解答を1+1と書いてるみたいなもん。
0281１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 12:23:10
>>280
わかりました！
でもそうだとしたらかなりくだらない質問になってしまいましたね。
回答者の方ご親切にありがとうございます。親切な方がいて助かりました！

0282１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 13:08:44
>261 フェルマーの最終定理？
x^n+y^n=z^n (n≧3)を満たす自然数x,y,z,nは存在しない。
長年、数学者を悩ませた難問。
1994年頃証明された。
0283１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 13:25:51
一口にフェルマーと言われてもいろいろあるからな。
携帯だからと言って質問が曖昧で許されると思うな。
0284１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 13:33:09
pが素数でaの約数でない場合、a^pをpで割ったあまりはaに等しい、というフェルマーの小定理。
0285１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 17:11:50
>>282
それだと言い方が悪い。
正しくは「3以上の自然数nについて、x^n+y^n=z^nを満たす自然数x,y,zは存在しない」
0286１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 17:27:06
区間・-1イコール小なりｘイコール小なり1における
関数f(x)=x^2-2axの最小値の求め方を教えてください。
0287１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 17:34:23
f(x)=(x-a)^2-a^2 軸 x=a の位置で場合分け
0288１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 18:18:23
ええと無知ですいませんが後学のため・・・
>>282と>>285はどう違うのでしょうか？
02892882006/02/04(土) 18:19:34
ああ私は元の質問者とは別人です、ちょっと興味あったもので・・・
0290１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 19:01:02
>>288
nが自然数であるという条件が282にはない。
0291１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 19:02:36
>>290あるじゃん
0292１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 20:30:34
>>288　どちらでも意味は同じ。ただ>>285の言うように｢言い方｣として>>285の方が良いということ
0293１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 20:37:39
正確には
3以上の自然数nについて、x^n+y^n=z^n となる0でない自然数x、y、zの組み合わせがない
自然数に0と含むというのが普通

中学では1からと習うが
0294ゆんゆん ◆kIuLDT68mM 2006/02/04(土) 20:51:16
>>286
3種類あるよ。
0295１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 21:06:23
数学B

3点O(0,0,0)A(1,1,0)B(-2,3,5)を通る平面をπとします。
(1)　ベクトルOA,OBの両方に垂直なベクトルqを1つ求めなさい。
(2)　π上の任意の点をP(x,y,z)とし、ベクトルOP=pとするとき、πのベクトル方程式を求めてください。
(3) πの方程式を求めてください。

よろしくお願いします。
0296１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 21:09:10
>>295マルチ
0297１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 21:12:33
次の式を解け
(1)√2cosX=tanX (-90ﾟ<X<90ﾟ)
(2)cosθ<0,4cos＾2θ<1(0ﾟ≦θ＜360ﾟ)

次の式を簡単にせよ
(1)cos(60ﾟ＋θ)＋cos(60ﾟ－θ)
(2)sinθ＋sin(θ＋120ﾟ)＋sin(θ＋240ﾟ)
0298 ◆YH5yPZVZn. 2006/02/04(土) 21:21:33
>>297
(1)
√2cosX=tanX
√2(cosX)^2=sinX
√2(sinX)^2+sinX-√2=0
(sinX+√2)(√2sinX-1)=0
sinX=1/√2 ( -1<sinX<1 )
X=45°
0299１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 21:42:18
指数です。わかりません。

方程式を解け
2＾(x＋1)＋4・2＾(-x)-6=0

-2≦x≦1の時の最大最小
y=2・3＾x-9＾x
0300１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 21:49:23
>>299
t=2^xとおくとt＞0で1/t=2^(-x)、元の方程式をこれでtの方程式にする

t=3^xとおくと-2≦x≦1と底が1より大きいので、3^(-2)≦t≦3^1のときの
y=2t-t^2の最大最小を求める
0301１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 21:51:55
って、マルチかorz...
0302１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 21:55:43
マルチってなんでいけないの？
0303１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 21:59:47
>>302
氏ね
0304１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 21:59:56
確率なんですがわかりません、

袋の中に０から９までの数字の書かれたカードが各１枚、計１０枚入っている。
この袋から２枚のカードを同時に取り出しかかれている数字の小さいほうをα、
大きいほうをβとする。２次関数ｆ(x)は、x^2の係数が－１で、ｆ(x)＝０の解が
α、βである。どのカードも同様に確からしく取り出されるとき、次の設問に答えよ。
(1)　f(x)の最大値が4より大きくなる確率
(2)　f(x)の最大値の期待値
(3)　方程式f(x)＝(β－α)x－αβ^2＋7αβ－15α　が異なる2つの実数解を持つ確率

私の頭脳ではまったくヽ(;´д｀)ノどなたか教えてください。。。
0305１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 22:00:03
6つの箱と一つの駒があり、箱は円状で、時計回りに０～５番となっている。
駒は０番に置かれててｻｲｺﾛを投げて偶数の目がでたら時計回りに２進み、
奇数の目が出たら反時計回りに１進む。
このときｻｲｺﾛをｎ回投げた時、駒が０番の箱に置かれるための、
ｎについての必要条件を求めよ。さらにｎ≦８で、ｎ回投げた時
駒が０番の箱に置かれる確率を求めよ。

わかる人教えてください。お願いします。
0306１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 22:02:18
>>305　悪質なマルチ。

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1138625933/679

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1138625933/706

0307１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 22:05:28
↑氏ね
0308 ◆YH5yPZVZn. 2006/02/04(土) 22:10:12
>>304
(1)
f(x)=-(x-α)(x-β)
最大値はx=(α+β)/2のときで
f((α+β)/2)=(1/4)*(β-α)^2である。
これが４以上になる時は
(1/4)*(β-α)^2≧4
β-α≧4
この組み合わせは
(α,β)=
(0,4)(0,5)(0,6)(0,7)(0,8)(0,9)
(1,5)(1,6)(1,7)(1,8)(1,9)
(2,6)(2,7)(2,8)(2,9)
(3,7)(3,8)(3,9)
(4,8)(4,9)
(5,9)
の２１通り
全ての組み合わせは10C2=10*9/(2*1)=45
よって21/45=7/15
03093042006/02/04(土) 22:14:24
>>308
ありがとうございます。
でも、答えの欄が　ひと桁/ひと桁　になってるんですょ・・・
0310 ◆YH5yPZVZn. 2006/02/04(土) 22:17:53
ああ・・スマン・・訂正するわ
(1)
f(x)=-(x-α)(x-β)
最大値はx=(α+β)/2のときで
f((α+β)/2)=(1/4)*(β-α)^2である。
これが４より大きくなる時は
(1/4)*(β-α)^2>4
β-α>4
この組み合わせは
(α,β)=
(0,5)(0,6)(0,7)(0,8)(0,9)
(1,6)(1,7)(1,8)(1,9)
(2,7)(2,8)(2,9)
(3,8)(3,9)
(4,9)
の１５通り
全ての組み合わせは10C2=10*9/(2*1)=45
よって15/45=1/3
0311１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 22:25:23
半径がrの円に内接する２等辺三角形で面積が最大となるものを求めるにはどのような方程式を立てて解けばいいですか??
03123042006/02/04(土) 22:26:52
>>310
ありがとぉぅござぃます(つд・)
こんなのぜんぜんわかりませんでしたぁーー
これ入試問題だったんですがもうだめぽ・・・
ありがとございました。
0313 ◆YH5yPZVZn. 2006/02/04(土) 22:30:10
>>312
他はええか？
03143042006/02/04(土) 22:31:15
>>313
わかりそうでしたら教えてください
おねがいします。
0315１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 22:33:42
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1138625933/747
0316１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 22:37:47
>>311
それって正三角形じゃないの？
0317１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 22:39:04
>>311
二等辺三角形の頂角をθとする。
すると底辺を弦とする中心角は2θ
頂角を挟む辺を弦とする中心角はπ-θ
二等辺三角形を各頂点と円の中心を結ぶ半径で３つに分け、
それぞれ面積を求めて合計する。
それが最大になるようにしよう。
03183112006/02/04(土) 22:40:32
>>316
２等辺三角形だったら正三角形、長方形だったら正方形、というのは何となくわかりますが…実際にはどのように示すのかわかりません…
0319１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 22:41:42
一番簡単なのはグラフ書けばいいんじゃね？
03203112006/02/04(土) 22:42:27
>>317
なるほど！助かりました！
0321１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 22:44:37
S=f(θ)=2r^2*sin(2θ)sin^2(θ) 　(0＜θ＜90)
03223112006/02/04(土) 22:48:55
>>319
この問題に関しては仰る通りです
>>321
ご丁寧にありがとうございました
0323 ◆YH5yPZVZn. 2006/02/04(土) 22:49:01
>>315了解・・・(´･ω･`)
0324１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 22:54:54
どなたか『Д』の読み方を教えて下さい!
0325GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/02/04(土) 22:59:15
talk:>>324 ロシア語を話せる人を探せ。
0326１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 23:04:22
talk:>>325読めないようなやつが偉そうに言うな。
0327１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 23:05:42
6つの箱と一つの駒があり、箱は円状で、時計回りに０～５番となっている。
駒は０番に置かれててｻｲｺﾛを投げて偶数の目がでたら時計回りに２進み、
奇数の目が出たら反時計回りに１進む。
このときｻｲｺﾛをｎ回投げた時、駒が０番の箱に置かれるための、
ｎについての必要条件を求めよ。さらにｎ≦８で、ｎ回投げた時
駒が０番の箱に置かれる確率を求めよ。

この問題わかる人いないですか？。。
0328１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 23:07:56
>>327　悪質なマルチ。

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1138625933/679

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1138625933/706
0329 ◆YH5yPZVZn. 2006/02/04(土) 23:09:03
・・・今日は日が悪いな・・・もう止め。
0330１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 23:11:25
明日になってもマルチだお＾＾
0331１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 23:11:38
f(x)=log(1+x^2)-1のとき
(1) y=f(x)の極値、変曲店を求めよ。
(2) y=f(x)のグラフを書け
(3) y=f(x)とx軸に囲まれる領域をy軸のまわりに回転してできる立体の体積を求めよ


∫x^2/(x^3+1)^3 dx　　

この二問解答がなくやり方も良くわかりません。
お願いします。
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