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【sin】高校生のための数学の質問スレPART52【cos】

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0001GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/02/01(水) 22:15:54
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。二次方程式の問題では、複素数を習っているかどうかを書きましょう。
　　（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・問題の写し間違いには気をつけましょう。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART51【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1138211919/

過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC%82%BD%82%DF&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000
0002 ◆iPKoAYking 2006/02/01(水) 22:16:42
2
0003GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/02/01(水) 22:25:18
talk:>>2 お前が先に死ね。
0004１３２人目の素数さん2006/02/01(水) 22:27:59
talk:>>3 お前が先に死ね。
0005GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/02/01(水) 22:28:26
talk:>>4 相手は[>>2]だろうが。
0006１３２人目の素数さん2006/02/01(水) 22:30:19
talk:>>5 相手は[>>3]だろうが。
0007GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/02/01(水) 22:31:56
talk:>>6 お前に何が分かるというのか？
0008１３２人目の素数さん2006/02/01(水) 22:32:20
talk:>>7 お前に何が分かるというのか？
0009 ◆27Tn7FHaVY 2006/02/01(水) 22:32:51
重複してるよ？
0010１３２人目の素数さん2006/02/01(水) 22:35:10
仲よく行こう
0011GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/02/01(水) 22:35:21
talk:>>8 お前に何が分かるというのか？
talk:>>9 私は前スレッドの970を書いたから立てたのだぞ。
0012１３２人目の素数さん2006/02/01(水) 22:35:33
無問題
0013Tekune ◆RKfXNv3/3o 2006/02/01(水) 22:36:07
ですから、私のために喧嘩するのはやめてください。
0014エルマ2006/02/01(水) 22:36:26
ケ・・・ケンカ？
0015kmath1107@菅理人 ◆A4JbOz6JBY 2006/02/01(水) 22:37:02
>>13
お前誰だよ？
0016エルマ2006/02/01(水) 22:37:41
なんか久しぶりに来たら雰囲気悪いな〜。
0017Tekune ◆RKfXNv3/3o 2006/02/01(水) 22:47:14
talk:>>15
私はTekune ◆RKfXNv3/3oです。愛の天使と呼んでもらっても構いません。
0018kmath1107@菅理人 ◆A4JbOz6JBY 2006/02/01(水) 22:48:38
>>17
遠慮しとく
0019GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/02/01(水) 22:49:58
talk:>>17 テクネチウムが何を言うのか？
0020エルマ2006/02/01(水) 22:53:10
んー、会話ないみたいだから、私の好きな数学番組を紹介します。
もう、数年前のＮＨＫの人間講座であってた番組ですが「天才数学者の栄光と挫折」という番組です。
茶大の藤原ナントカとかいう教授が、歴史上の天才数学者の紹介をするというものです。
ニュートンやガロア、ラマヌジャンなど、皆壮絶な数学人生を送ってきた人たちばかりで、ストーリー的にもすっごい楽しかったです。
この藤原教授、これに準じた本も出してます。面白いですよ。
0021１３２人目の素数さん2006/02/01(水) 22:59:27
藤原正彦ファンってさ、数学を全く知らない角の三等分屋みたいな電波が大杉。
そういう番組見たり本を読んだりして数学好きになりましたとかいって突っ走るけど
結局、そんな人が数学をすぐに理解することなんて無理なわけで
変な方向へ転がっていくのが大半。
相手するのは疲れる。
そういう番組とか関係なく信奉してるファンがいないってあたりもなんだかな。
0022エルマ2006/02/01(水) 23:07:47
確かに、アコガレで頑張っても無理なものは無理ってのはありますね。
でも、その中から一握りだけでも数学者になる例はあるってわけで。
藤原さんの語り口は魅力的だし、それに憧れて数学の勉強するのは良い事だと思います。
そうだね、天才数学者の人生真似しようとしてわざと奇行に走ったりする子はいるけど。
一長一短かな。
私は好き。多分、私は半分文系だからかな。
0023１３２人目の素数さん2006/02/01(水) 23:21:20
普通に考えたら、藤原に感化されて数学ができるようになったから数学者に
なんて事は、まずありえないと思う。
できる人は最初からできているだろうし、藤原正彦がいようといまいと憧れとか関係なくね。
0024１３２人目の素数さん2006/02/01(水) 23:37:52
数学ができる人なら藤原のアホさは見抜ける。
憧れるわけなかんべさ。
0025１３２人目の素数さん2006/02/02(木) 00:01:10
語り口とかそういう憧れだけではどうにもならない壁があるからなぁ
ニュートンやガロア、ラマヌジャンなどでもそうだけど
彼等の業績をきちっと評価できて憧れているなら立派な数学者になれるかもしれないが
みんながすごいというからすごいとか、人生がどうだからとかではなしに
自分の感性で、好きな定理や理論を見つけ、好きな数学者を見つけていって欲しいものだな
0026１３２人目の素数さん2006/02/02(木) 01:56:59
で、どっちが本スレなのよ？
0027１３２人目の素数さん2006/02/02(木) 02:04:11
こっち。
0028１３２人目の素数さん2006/02/02(木) 02:24:38
どっちみち数学者になれるわけじゃない人たちに、
数学の隅っこだけでも理解してもらうための話術は必要だと思うが。
特に教養の授業やってる人。

0029１３２人目の素数さん2006/02/02(木) 02:29:35
>>26
まあ、一時間半も遅れて立ってるんだから
こっちがアウトだろうな。

そもそも、kingが立てたスレというだけでも
思いっきり縁起が悪いのに。
0030１３２人目の素数さん2006/02/02(木) 03:23:22
競争すればいい
0031１３２人目の素数さん2006/02/02(木) 03:36:42
とりあえず、二つスレがあることで
マルチするバカに対するトラップにはなるな。
0032１３２人目の素数さん2006/02/02(木) 03:59:36
しかし全く同名のスレはさすがに混乱する気が
0033１３２人目の素数さん2006/02/02(木) 06:05:11
レス数の多い方を見ればいいだけじゃないのか
0034１３２人目の素数さん2006/02/02(木) 06:29:41
こっちだな
0035GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/02/02(木) 07:31:34
talk:>>29 お前に何が分かるというのか？
0036GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/02/02(木) 07:37:34
不等式x^2+1>0を解くにあたって、xが実数であることが十分条件になるが、
実はx=√(-1)/2もx^2+1>0を満たす。
虚数も解に含めるべきか？
通常は、不等式を解く場合は実数だけでよい。
だから、x^2+1>0の解はxは全ての実数とするだけでよい。
0037KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 2006/02/02(木) 07:42:48
>>36 突然何だ？
0038GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/02/02(木) 07:50:54
極限の問題は、実は高校生でも基本的な事項を知っていればあまり難しくない。
但し、lim_{x→∞}(1/x)=0, lim_{x→∞}(2^(-x))=0などを証明するのは高校生にはできない。
また、高校生はそれを証明しなくてよい。
極限の基本公式を覚えさえすれば、使うことができる。
具体的には、lim_{x→a}(f(x))と、lim_{x→a}(g(x))が存在するとき、
lim_{x→a}(f(x)+g(x)),lim_{x→a}(-f(x)),lim_{x→a}(f(x)g(x))が存在し、
それぞれlim_{x→a}(f(x))+lim_{x→a}(g(x)),-lim_{x→a}(f(x)),lim_{x→a}(f(x))lim_{x→a}(g(x))になり、
さらにlim_{x→a}(g(x))≠0のときlim_{x→a}(1/g(x))も存在し、1/lim_{x→a}(g(x))になり、
fが連続関数ならば、lim_{x→a}(f(x))=f(a)であり、
yが負の実数ならばlim_{x→∞}(x^y)=0であり、
rの絶対値が1より小さいならばlim_{x→∞}(r^x)=0であることだ。
0039GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/02/02(木) 07:51:29
talk:>>37 質問がこないものだから。
0040１３２人目の素数さん2006/02/02(木) 10:23:56
gj
0041１３２人目の素数さん2006/02/02(木) 10:27:48
kingらしいやｗ
0042１３２人目の素数さん2006/02/02(木) 10:39:08
ｘは整数ではない実数。
ｘ^2とｘの小数部分が等しく ｘ^2の整数部分はｘの整数部分の2倍である
このとき ｘの値は？
0043GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/02/02(木) 12:01:17
talk:>>41 私を呼んだか？
talk:>>42 そのxはx^2-x-1=0を満たすことを証明せよ。
0044１３２人目の素数さん2006/02/02(木) 13:41:08
thank you
0045１３２人目の素数さん2006/02/02(木) 14:51:43
整数2426を印刷するには2,4,2,6の4個の活字が必要である。
１から10^n までの全ての整数を同時に印刷するには何個の活字が必要か？
0046１３２人目の素数さん2006/02/02(木) 14:57:29
1*9+2*99+3*999+........+n*{(10^n)-1} + 1 コ
0047１３２人目の素数さん2006/02/02(木) 14:57:36
k桁の整数が何個あるか足してきゃいいんじゃね？
0048１３２人目の素数さん2006/02/02(木) 15:13:24
すみません教えてください(>_<)
次の円と直線の共有点の個数を求めよ。

x^2+y^2=12,y=-x-4

x^2+y^2=9,y=x-5

x^2+y^2=18,y=x+6
0049１３２人目の素数さん2006/02/02(木) 15:16:05
yを消去して判別式。
0050１３２人目の素数さん2006/02/02(木) 15:16:42
>>48
ふたつの式からx,yをだせ


以上
0051１３２人目の素数さん2006/02/02(木) 15:31:06
そこから解らないので後で考えます。ありがとうございます。

この問題の答えは

次の方程式の解をいえ。(虚数単位iを用いて)

x^2=-1

これ↓
x^2=1i,-1i

で合っているでしょうか？
0052１３２人目の素数さん2006/02/02(木) 15:33:27
>>48
んじゃ1問だけやってやる

x^2 + y^2 =12　　,　　y = -x-4
x^2 + (-x-4)^2 =12
2x^2 + 8x + 4 = 0
x^2 + 4x + 2 = 0
判別式をDとすると
D/4 = 2~2 -1*2 = 2 >0
答え：2個

後は同じようにやれ
0053１３２人目の素数さん2006/02/02(木) 15:35:27
>>36
不等式 z^2+1＞0 を複素数の範囲で解け。

などという問題はあまり見ませんが、その場合、
z=x+iy (x,yは実数, iは虚数単位)とおき
z^2+1＞0　⇔　x^2-y^2+1＞0 かつ xy=0
ということから
z=x (xは任意の実数) あるいは z=iy (-1＜y＜1)
などと書けばいいのでしょうか？
0054１３２人目の素数さん2006/02/02(木) 15:36:10
>>51
x=±i
0055１３２人目の素数さん2006/02/02(木) 16:07:39
>>48
もちろん一文字消去で判別式でもいいんだが、点と直線の距離の公式
を使って「円の中心から直線までの距離」と「円の半径」の大小を考
えさせるって趣旨の問題じゃないのかな？
0056１３２人目の素数さん2006/02/02(木) 16:45:59
質問です。
恒等式の数値代入法で、最後に確認する作業がありますが
計算に問題ないけど確認したら間違ってる、なんてことはあるんですか？
マーク式のテストでは確認する必要あるんでしょうか。
0057１３２人目の素数さん2006/02/02(木) 16:51:25
答えが一通りに絞れてるんなら問題ないんじゃないか。
マーク式で解なしってこともないだろうし。
0058１３２人目の素数さん2006/02/02(木) 16:55:25
よろしくお願いします

△ABCにおいて、辺AC=12 辺AB=4√6　∠CBA=60°∠ACB=45°
∠BACから辺BCに垂直に線をひいて、辺BCと交わった点をHとする

辺BHを求める場合、余弦定理を使うと思われるのですが
式にしたとき
cos60°=BH/ABになる理由がわかりません
教えてください
0059小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA 2006/02/02(木) 17:23:03
∠CBA=60°だから　∠HBA=60°また、∠AHB=90°だから
0060582006/02/02(木) 17:34:11
申し訳ありません
もう少し説明してもらえますか
0061１３２人目の素数さん2006/02/02(木) 17:38:10
>>57
ありがとうございます。
確かに、普通の問題で解なしがあるとしてもマーク式ではあり得ないですね。
0062１３２人目の素数さん2006/02/02(木) 17:39:55
相反方程式の性質がよくわかりません。
教科書にも載っていないんですが、「係数が対称のとき」どうできるんですか？
0063小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA 2006/02/02(木) 17:41:05
つまり△ABHが、∠AHBを直角とする直角三角形になるんです・・・
∠HBA=60°だから　∠BAH=30°で
1：2：√3=BH：AB：AH
0064１３２人目の素数さん2006/02/02(木) 18:02:24
相反方程式、例えばそれが4次方程式の場合、ax^4+bx^3+cx^2+bx+a=0
両辺を中間の次数のx^2 (0でないとする) で割ってみると、
ax^2+bx+c+b/x+a/x^2=a(x^2+(1/x^2))+b(x+(1/x))+c=0 になる。ここで(x+(1/x))=tとおくと、t^2=x^2+2+(1/x^2) より
a(t^2-2)+bt+c=at^2+bt-2a+c=0 の2次方程式に変換できる。この解tを使って更に x^2-tx+1=0 を解く。
0065１３２人目の素数さん2006/02/02(木) 18:13:00
51です。
本当にありがとうございます!(>_<)
たびたび申し訳ないのですが


2点A(1,3),B(-5,-1)に対して

線分ABの中点Mの座標

点Mを通り、傾き-2の直線の方程式

点Mと、点(3,-4)を通る直線の方程式

2点A,Bを通る直線の方程式


を教えて下さい(>_<)
0066１３２人目の素数さん2006/02/02(木) 18:14:34
最近はそんな言葉まで習うのかー
0067１３２人目の素数さん2006/02/02(木) 18:18:57
>>64
回答ありがとうございます。
ところでそれは、何次方程式でも使えるんですか？
0068１３２人目の素数さん2006/02/02(木) 18:22:17
A^(log［b］C)＝C^(log［b］A) これが解らないんですがどなたかご教授下さい
0069１３２人目の素数さん2006/02/02(木) 18:35:37
A=b^{log[b](A)}から、A^(log［b］C)=(b^{log[b](A)})^(log［b］C)＝{b^(log［b］C)}^{log[b](A)}=C^{log[b](A)}
0070１３２人目の素数さん2006/02/02(木) 18:35:47
有限群Gにおいて、その部分群の位数はGの位数の約数になることはわかるのですが、
逆に、Gの位数の任意の約数について、それを位数とするGの部分群はあるのでしょうか？
0071１３２人目の素数さん2006/02/02(木) 18:41:17
>>67
置換したtの方程式が必ず解けないといけないから、一般に解けるのは5次までかな。
これより大きいと3次以上の方程式を解く必要があるよ。
0072582006/02/02(木) 18:43:45
>>63
どうもありがとうございます！
0073１３２人目の素数さん2006/02/02(木) 18:54:54
>>71
とすると、例えば2次方程式x^2-2x+1でも使えますか？
0074１３２人目の素数さん2006/02/02(木) 19:02:30
使えるがめんどーなだけ、ふつうに解いた方がいい
0075１３２人目の素数さん2006/02/02(木) 19:06:26
此方に質問すべきだったorz

nＣn-2
が解けません＞＜;
0076１３２人目の素数さん2006/02/02(木) 19:08:27
e^（√x）の微分教えて下さい
0077１３２人目の素数さん2006/02/02(木) 19:15:02
{e^（√x）}'=e^（√x）/(2√x)
0078１３２人目の素数さん2006/02/02(木) 19:18:27
>>74
x^2-2x+1をxで割るとx+(1/x)-2={x+(1/x)}^2となる。これを解くとx=±1だぜｗ
0079１３２人目の素数さん2006/02/02(木) 19:21:30
なるか？
0080１３２人目の素数さん2006/02/02(木) 19:40:45
間違えた。{x-(1/x)}^2=0だな。
x-(1/x)=0
⇔x^2-1=0
⇔x=±1
0081１３２人目の素数さん2006/02/02(木) 19:42:24
{x-(1/x)}^2≠x+(1/x)-2
0082 ◆GRhhRInz8s 2006/02/02(木) 19:48:06
x^2-2x+1=0の両辺をxで割るとx-2+(1/x)=0だが、これを計算するには両辺にxをかけないとなｗ
0083１３２人目の素数さん2006/02/02(木) 20:14:53
>>69
すいません最初のA=b^{log[b](A)}がよくわかりません。
せっかく教えていただいたのに申し訳ないです。
0084１３２人目の素数さん2006/02/02(木) 20:17:42
>>83
な、なんだってー！？（AA略
0085１３２人目の素数さん2006/02/02(木) 20:24:45
∫sin5xcos3x dxの不定積分教えて下さい。
0086あゆちぃ2006/02/02(木) 20:27:51
COMMERCEという語を構成する８文字を円形に並べます。
同じ文字が隣り合わないような並べ方は何通り在りますか。
ただし、回転すると重なる並べ方は同じものとみなします。

どうしてもこの問題が解けないんでしゅ（；△；）
誰か教えてくれませんかぁ〜？？（＞＜）
0087１３２人目の素数さん2006/02/02(木) 20:34:36
>75nCn-2=nC2=n(n-1)/2
>83 A=b^{log[b](A)}
log[b](A)=xと置くと
A=b^x よってA=b^{log[b](A)}
0088１３２人目の素数さん2006/02/02(木) 20:38:14
>>85
とりあえず、積和公式
0089852006/02/02(木) 20:50:56
どうやって和に変換するのかがわからないんですよm(__)m積分する前の変換した式だけでも教えてください。
0090１３２人目の素数さん2006/02/02(木) 20:52:23
>>89
もっかい言うぞ、積和公式
0091１３２人目の素数さん2006/02/02(木) 20:56:21
(sina)(cosb)=1/2{sin(a+b)+sin(a-b)}
0092852006/02/02(木) 20:59:43
→1/2(sin8x+sin2x)であってます？
0093１３２人目の素数さん2006/02/02(木) 21:04:07
>86 4!*4*5*6=2880通り
0094１３２人目の素数さん2006/02/02(木) 21:06:47
>>92
あとは積分するだけ。
0095852006/02/02(木) 21:11:11
ありがとうございます！
0096１３２人目の素数さん2006/02/02(木) 21:21:19
学校のプリントで
「x^15＋1をx^2＋x＋1で割ったあまりは？」って問題があるのですが筆算以外でもっと簡単な方法はないでしょうかね？ちなみに因数定理とか剰余定理の演習問題なのでその辺を使うのでは？

どうぞおねがいします。、
0097GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/02/02(木) 21:23:54
talk:>>96 ではx^3-1で割ったあまりは？
0098１３２人目の素数さん2006/02/02(木) 21:28:26
どうしてx^3-1で割るのでしょう？すいません。
0099GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/02/02(木) 21:34:08
talk:>>98 x^15+1=x^15-1+2=(x^2+x+1)(x-1)(x^12+x^9+x^6+x^3+1)+2.
0100１３２人目の素数さん2006/02/02(木) 21:38:42
なるほど、x^3-1==(x^2+x+1)(x-1)となりこちらのほうが計算が楽ですね。
ありがとうございました！！
0101１３２人目の素数さん2006/02/02(木) 21:43:47
すまん >93は間違い 誰か考えたってくれ
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