>>176
√2+√5=a/b（a,bは互いに素な正整数）と仮定すると平方して
7b^2+2√10b^2=a^2
つまり
a^2-7b^2=2√10b^2
これを平方して
a^4-14a^2b^2+9b^4=0
つまり
a^4=(14a^2-9b^2)b^2
ここでa,bは互いに素だからbはaと共通因子をもたない。
ということは14a^2-9b^2がaと共通因子をもつことになる。
しかし、これではaとbが共通因子をもつことになって矛盾。