【sin】高校生のための数学の質問スレPART52【cos】
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0001GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2006/02/01(水) 22:15:54(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。二次方程式の問題では、複素数を習っているかどうかを書きましょう。
（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART51【cos】
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過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC%82%BD%82%DF&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000
0153152
2006/02/03(金) 04:38:040154１３２人目の素数さん
2006/02/03(金) 04:42:580155１３２人目の素数さん
2006/02/03(金) 04:43:38気にするな。
丸投げ厨に清書屋。いいコンビだよ。
0156１３２人目の素数さん
2006/02/03(金) 04:55:30今日中にレポートを終わらせないと留年になるので焦っていてorz
>>151>>152
ありがとうございます!
0157１３２人目の素数さん
2006/02/03(金) 05:01:05N = (180-【arctan[sin(100n-80)/cos(100n-80)]】)/20
N = (180+【arctan[sin(100n-80)/cos(100n-80)]】)/20
N = (360-【arctan[sin(100n-80)/cos(100n-80)]】)/20
醜い…
0158１３２人目の素数さん
2006/02/03(金) 05:05:10まじめに質問してるとは思えない。
以降、放置でｲｲﾝｼﾞｬﾈ？
0159１３２人目の素数さん
2006/02/03(金) 05:34:071 x^2=-2
2 x^2=-9
3 x^2+8=0
この解は、
1 x=√2i,-√2i
2 x=√9i,-√9i
3 x=√2,√-2
でしょうか?
0160１３２人目の素数さん
2006/02/03(金) 05:41:482 x=±√3 i
3 x=±2√2 i
0161１３２人目の素数さん
2006/02/03(金) 05:42:302 x=3i,-3i
3 x=(2√2)i,-(2√2)i
0162１３２人目の素数さん
2006/02/03(金) 06:02:40ありがとうございます!!
0163１３２人目の素数さん
2006/02/03(金) 07:02:11ﾜﾛﾀｗ
0164GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2006/02/03(金) 08:17:250165１３２人目の素数さん
2006/02/03(金) 09:39:470166１３２人目の素数さん
2006/02/03(金) 10:06:550167KingOfCrab ◆2LJf1MohA6
2006/02/03(金) 10:16:25中学程度の問題だと思われる。
0168１３２人目の素数さん
2006/02/03(金) 13:05:510169 ◆mathrKyWAY
2006/02/03(金) 14:32:430170１３２人目の素数さん
2006/02/03(金) 15:41:410171１３２人目の素数さん
2006/02/03(金) 15:49:040172１３２人目の素数さん
2006/02/03(金) 16:04:23定義を正確に言わなければいけない場面もあるだろうし、
初学者に直観的に通じ易い言い方をした方がいい場面もある。
>>170のような問いかけだけでは何とも。
0173１３２人目の素数さん
2006/02/03(金) 16:44:063√1000
の式と答えを教えてください。お願いしますm(__)m
0174１３２人目の素数さん
2006/02/03(金) 16:50:07(１)ＡＢの中点の座標とＡＢ間の距離を求めよ。
(２)２点ＡＢを通る直線の方程式を求めよ。
教えてください。
0175１３２人目の素数さん
2006/02/03(金) 16:51:1230√10
0176１３２人目の素数さん
2006/02/03(金) 16:52:510177１３２人目の素数さん
2006/02/03(金) 16:58:121)M(3,1/2) L=√13
2)y=(3/2)x-4
0178１３２人目の素数さん
2006/02/03(金) 17:06:35でもよくわかりません。。。
0179１３２人目の素数さん
2006/02/03(金) 17:07:59√2+√5=a/b（a,bは互いに素な正整数）と仮定すると平方して
7b^2+2√10b^2=a^2
つまり
a^2-7b^2=2√10b^2
これを平方して
a^4-14a^2b^2+9b^4=0
つまり
a^4=(14a^2-9b^2)b^2
ここでa,bは互いに素だからbはaと共通因子をもたない。
ということは14a^2-9b^2がaと共通因子をもつことになる。
しかし、これではaとbが共通因子をもつことになって矛盾。
0180１３２人目の素数さん
2006/02/03(金) 17:15:17ありがとうございます！
0181１３２人目の素数さん
2006/02/03(金) 17:20:26Mx=(4-2)/2=1
My=(2-(-1))/2=1/2
L=√[(4-2)^2+(2-(-1))^2]
直線の式
y=ax+b
a=(2-(-1))/(4-2)
(x,y)=(2,-1)からb
0182181
2006/02/03(金) 17:24:070183170
2006/02/03(金) 18:11:38確かにそうだな。y=x^3のグラフみたいな感じだとな。
それなら、微分の意味と接線の傾きを説明して、
増減表の上の二段をかいてから説明すればいいか。
0184１３２人目の素数さん
2006/02/03(金) 18:19:540185１３２人目の素数さん
2006/02/03(金) 18:21:410186１３２人目の素数さん
2006/02/03(金) 18:54:32この式をグラフにするというのは無理ですよね?
0187１３２人目の素数さん
2006/02/03(金) 19:11:25できる
0188１３２人目の素数さん
2006/02/03(金) 19:16:05それを二次関数で云々・・・
0189１３２人目の素数さん
2006/02/03(金) 19:34:39tan105ﾟ
sin105ﾟ
の答えお願いします。
式はわかるんですがorz
0190１３２人目の素数さん
2006/02/03(金) 19:50:170191１３２人目の素数さん
2006/02/03(金) 19:54:44こいつは何がしたいんだ
本当に式わかってるのか？
0192１３２人目の素数さん
2006/02/03(金) 20:05:47sin(60ﾟ+45ﾟ)=sin60ﾟ*cos45ﾟ-sin60ﾟ*sin45ﾟ=
ですよね?
答えに自信がなくて…
>>190どうもありがとうございます!それが答えですか?
0193１３２人目の素数さん
2006/02/03(金) 20:08:450194１３２人目の素数さん
2006/02/03(金) 20:34:57tan105ﾟ=√3+1/√3-1
sin105ﾟ=√6/4+√2/4
で合っていますか?
0195１３２人目の素数さん
2006/02/03(金) 20:55:30座標平面上に円Ｃ：ⅹx＾2＋ｙ＾2＝1がある。Ｃ上の点(√３/2, 1/2)におけるＣの接線をｌとし、ｌ上に無い点Ｂ(ｔ、0)を中心とし、ｌに接する円をＣ１とする。
(1) ｌの方程式を求めよ
(2) Ｃ１の半径をｔを用いてあらわせ
(3) ｔ≠０とする。Ｃをｌに関して対称移動とＣ１が外接するときのｔの値を求めよ。
0196１３２人目の素数さん
2006/02/03(金) 20:59:05座標平面上に円Ｃ：ⅹx＾2＋ｙ＾2＝1がある。Ｃ上の点(√３/2, 1/2)におけるＣの接線をｌとし、ｌ上に無い点Ｂ(ｔ、0)を中心とし、ｌに接する円をＣ１とする。
(1) ｌの方程式を求めよ
(2) Ｃ１の半径をｔを用いてあらわせ
(3) ｔ≠０とする。Ｃをｌに関して対称移動した円とＣ１が外接するときのｔの値を求めよ。
0197１３２人目の素数さん
2006/02/03(金) 21:10:161)公式使え
2)直線とBとの距離=半径
3)Cを対称移動した円の中心を考える、半径は同じ
で2円が外接するときは、2円の中心間距離=半径の和
0198１３２人目の素数さん
2006/02/03(金) 21:25:31(1)
l : (√３/2)x + (1/2)y = 1
(2)
中心(t,0)から l への距離は
l(√３/2)*t + (1/2)*0 - 1l / √{(√３/2)^2 + (1/2)^2} = l(√３/2)*t - 1l
これが半径になるから
C1 : (x-t)^2 + y^2 = {(√３/2)*t - 1}^2
(3)
Ｃをｌに関して対称移動した円は中心を(a,b)として
(√３/2)b - (1/2)a = 0
(√３/2)(a+0)/2 + (1/2)(b+0)/2 = 1
から
a=√3 , b=1
よって
(x-√3)^2 + (y-1)^2 = 1
これとC1が外接するから
(√3-0)^2 + (1-0)^2 = {((√３/2)*t - 1) + 1}^2
4=(3/4)t^2
t=±4/√3
0199198
2006/02/03(金) 21:27:29計算ミスしてる。誰かでして。
0200１３２人目の素数さん
2006/02/03(金) 21:32:461/{1＋e^(1/x)}＋e^(1/x)/x^2＊{1＋e^(1/x)}
で合ってますか。間違っていたら、訂正お願
いします。
0201１３２人目の素数さん
2006/02/03(金) 21:40:490202１３２人目の素数さん
2006/02/03(金) 21:43:59y^2=(b^2-a^2*b^2)/a^2
という風に式を変形したのですが、どのようにして微分をすればいいのでしょうか？
お願いします。
0203１３２人目の素数さん
2006/02/03(金) 21:50:20元の式をそのまま微分する。って分子分母逆じゃないか？
例えば(d/dx)y^2=(d/dy)(y^2)(dy/dx)とかと考える。
0204１３２人目の素数さん
2006/02/03(金) 21:51:04本当に(a^2/x^2)-(b^2/y^2)なの？
そして
y^2=(b^2-a^2*b^2)/a^2
xはどこいった？
0205１３２人目の素数さん
2006/02/03(金) 21:56:11次に、⊿A2B2C2の3つの外角の二等分線で⊿A3B3C3を作る。
このようにして、⊿A4B4C4,⊿A5B5C5,・・・・,⊿AnBnCn・・・を作るとき、
次のことを証明せよ。
１ ∠Ａn+1＝π/2－1/2∠Ａn
どうしてもわかりません・・、どなたか教えてください・・・。
0206202
2006/02/03(金) 21:58:07すいません、双曲線の式の分母が逆ですね；
(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 こうですよね。
あと式変形している式もおかしいですね。
y^2=(b^2*x^2-a^2*b^2)/a^2 です。
(d/dx)y^2=(d/dy)(y^2)(dy/dx)を参考にしてみます。ありがとうございました！
0207１３２人目の素数さん
2006/02/03(金) 22:14:07まちがってる、商の微分かx*({1＋e^(1/x)})^(-1)と考えるか
∠CnBnAn+1 = (π-∠Bn)/2
∠BnCnAn+1 = (π-∠Cn)/2
∠An+1 = π - (CnBnAn+1 + ∠BnCnAn+1)
=(∠Bn + ∠Cn)/2
=π/2－1/2∠Ａn
0209タンプラタン
2006/02/03(金) 22:19:56(2)(1)のとき、ＡとＢがともに少なくとも１回勝つ確率は？→答え2465/6561
どうしてこのような答えになるのか、分かりませんでした；
解き方を教えてください（＞＿＜）
0210１３２人目の素数さん
2006/02/03(金) 22:36:12わかりやすく教えてくださりありがとうございました！
おかげですっきりしました☆
0211１３２人目の素数さん
2006/02/03(金) 23:06:20１）すべての実数aに対して放物線と直線が異なる2点で交わるような定数kの範囲を求めよ。
２）（１）でもとめた範囲にあって、放物線と直線で囲まれる部分の面積がaによらず一定になるような定数kをもとめよ。
とりあえず（１）で撃沈しました。
素直に代入してaの2次式と見て･･･とやってみたのですができませんでした。
ご教授願います。
0212１３２人目の素数さん
2006/02/03(金) 23:14:26(1)
すべての実数aに対して、（xの2次方程式）x^2-5x+6=kax-a^2-5a
の判別式＞0、だぞ。
1)
放物線y=x^2-5x+6 と、直線y=kax-a^2-5aから
x^2-5x+6=kax-a^2-5a
x^2-(ka+5)x+a^2+5a+6=0
判別式D(1)=(ka+5)^2-4*1*(a^2+5a+6)>0
(k^2-4)a^2 + 2(5k-10)a + 1 >0 ①
①が任意のaについて成立する条件は
k^2-4 > 0 ②
判別式D(2)/4=(5k-10)^2 - 1*(k^2-4) <0 ③
②、③をといて・・・・・
0214１３２人目の素数さん
2006/02/03(金) 23:22:00(1)放物線と直線が異なる2点で交わるとき
x^2-5x+6=kax-a^2-5a という二次方程式が異なる二つの実数解をもつから
x^2-(ka+5)x+(a^2+5a+6)=0・・・①
①に対して判別式Dは
D=(ka+5)^2-4(a^2+5a+6)>0
(k^2)a^2+10ka+25-4a^2-20a-24>0
(k^2-4)a^2+(10k-20)a-4a^2+1>0・・・②
②がすべての実数aで成立するには、
k^2-4>0 かつ D/4<0
でkが求まります
0215１３２人目の素数さん
2006/02/03(金) 23:22:580217１３２人目の素数さん
2006/02/03(金) 23:25:15(1)に関してはあなたと同じですよ
0218１３２人目の素数さん
2006/02/03(金) 23:25:26(1)余事象 1-(一度もAが勝たない)
(2)
a:少なくとも1度Aが勝つ
b:少なくとも1度Bが勝つ
とすれば
求める確率は
P(a∩b)=P(a)+P(b)-P(a∪b)
P(a∩b)=P(a)+P(b)-[1-P{(a∪b)￣]
P(a∩b)=P(a)+P(b)-[1-P{((a￣)∩(b￣)}]
これで出来るか？？
ってかバー(補集合)が分かりにくくてｽﾏｿorz最後の二つはﾄﾞﾓﾙｶﾞﾝね
0219211
2006/02/03(金) 23:30:19それでもいいんでしょうか?
0220１３２人目の素数さん
2006/02/03(金) 23:38:28Aがｎ回勝ち≡A(n)
一回勝負でAが負ける確率＝2/3
A(0)＝上4連続＝(2/3)^4
最低一回＝1-A(0)
(2)1-A(0)-B(0)+C(4) と思ったがこの勘違いを誰か訂正してください。
0221１３２人目の素数さん
2006/02/03(金) 23:41:08(5k-10)^2 - 1*(k^2-4) <0
25(k-2)^2 - (k+2)(k-2) < 0
(k-2)(24k-52) < 0
2 < k < 13/6 (答) k^2-4 > 0も満たす
と思うが・・・・ちゃうか？？
0223１３２人目の素数さん
2006/02/03(金) 23:46:13(5k-10)^2 - (k^2-4)<0
25k^2-100k+100-k^2+4<0
24k^2-100k+104<0
6k^2-25k+26<0・・・①
(6k-13)(k-2)<0
2<k<(13/6)
これとk<-2,2<k から 2<k<(13/6)
①が綺麗に因数分解できるからあってるのではないかな？
0224１３２人目の素数さん
2006/02/03(金) 23:50:17あとk=2,-2のときも答案には書くべし
②にk=2を代入すると -4a^2+1>0（これはすべての実数aで成立するわけではない）
k=-2を代入すると -40a-4a^2+1>0
4a^2+40a-1<0
これもすべての実数aで成立するわけではない
0225１３２人目の素数さん
2006/02/03(金) 23:51:31(2)は面積もとめるといくつになった？
0227１３２人目の素数さん
2006/02/04(土) 00:05:25すごいなｗ
219フェチ？、判別式フェチ？ｗ
0228211
2006/02/04(土) 00:09:34>>224
そのほうが解答が丁寧、ってことですか？
>>225
これからやってみます。
>>226
実生活じゃ嫉妬なんて体験できないからここだけは許してくださいｗ
0229１３２人目の素数さん
2006/02/04(土) 00:22:260230211
2006/02/04(土) 00:22:49とりあえずやってみました。
①の2解をα、βとする（α<β）
解と係数の関係より、α+β＝(ka+5)、αβ＝a^2+5a+6
求める面積は
1/6（βーα）＾3
=1/6((α+β)^2-4αβ)＾3/2
････
たぶんaの恒等式に持っていくんだと思うんですが。
どうしたらいいんでしょうか？
0231１３２人目の素数さん
2006/02/04(土) 00:33:07関数y=4^(x-1)-3*(2^x)+1=kが正の解と負の解を1つずつ持つようなkの範囲を求めよ。
これのとき方を教えてください。お願いします。
0232１３２人目の素数さん
2006/02/04(土) 00:44:20l_1はy=2a^2-a^2
点Qは(-1/(4a^2).1/(16a^2))
l_2はy=1/2a^2-1/16a^2
まではわかったんですが…あとがわからないですよろしくお願いします
0<aです
0233１３２人目の素数さん
2006/02/04(土) 00:54:06t=2^xとおくとy=t^2/4-3t+1
xが正の解と負の解を持つをtの条件にすると、
x＞0のときt=2^x＞1、x＜0のとき0＜t=2^x＜1だから
y=kが0＜t＜1とt＞1の解を持つ
0234１３２人目の素数さん
2006/02/04(土) 00:54:20y=4^(x-1)-3*(2^x)+1-k=0かな？？
y=(1/4)*(2^x)^2-3*2^x+1-k=0
(2^x)^2-12*2^x+4-4k=0
t=2^xとして
f(t) = t^2-12t+4-4k=0
x<0 , 0<x ⇔ 0 < t <1 , 1 < t ①
だから
①の範囲で解を持つkを定める。条件は
f(0)>0
f(1)<0
だけでＯＫ
0235１３２人目の素数さん
2006/02/04(土) 01:03:39男が3人、女が2人いる。
女が隣り合わない並び方は何通りか？
というので
5C3-4C3=(すべての並び方)-(女子が隣り合う並び方)
としたのですが
解答は
3!*4C2*2=(男子の並び方)*(どこに女子が入るか)*(女子の並び方)
となっていました。。
｢人は区別できるから｣
などと書いてあったのですが、一体それをどこから読み取れと言うのでしょうか？
問題文には単に｢男｣｢女｣としか書いてありません。
区別するならするとしっかり書くべきではないのですか？？
それとも暗黙の了解なんですか？？
あるいはちゃんとした理由があるのでしょうか…？
教えてください、お願いしますm(_ _)m
0236１３２人目の素数さん
2006/02/04(土) 01:05:08早い返信ありがとうごじます。
解答(答えだけしかのってないんです・・・)には-７/4＜ｋ＜1
とあったんですが、こっちが違うのでしょうか？
0237232
2006/02/04(土) 01:11:01ﾊｯときづく確率をやってみたら？
0238１３２人目の素数さん
2006/02/04(土) 01:14:18f(0) = 4 - 4k > 0
f(1) - 1 - 12 + 4 - 4k < 0
⇔
k < 1
k > -7/4
⇔
-7/4 < k < 1
なるで
0239１３２人目の素数さん
2006/02/04(土) 01:15:59物は区別しないが人は区別する。人類共通の文化。
0240１３２人目の素数さん
2006/02/04(土) 01:18:03もう一つ質問よろしいでしょうか？
この関数で異なる２つの実数解を持つようなkの範囲をおしえてください。
何度もすみません。
0241１３２人目の素数さん
2006/02/04(土) 01:24:23y=f(t)=t^2-12t+4-4k
軸の方程式t=6>0だから条件は
f(0)>0 ①
判別式D/4=6^2-1*(4-4k)>0 ②
①⇔k<1
②⇔9-1+ｋ>0⇔k>-8
-8 < k < 1
0242１３２人目の素数さん
2006/02/04(土) 01:27:05理解できました。詳しい説明ありがとうございました!!
0243１３２人目の素数さん
2006/02/04(土) 01:28:440244１３２人目の素数さん
2006/02/04(土) 01:47:25L1：y=2ax-a^2
点Q(b,b^2)での接線は(a≠b)
L2：y=2bx-b^2
L1⊥L2から
(2a)(2b)=-1
4ab=-1
L1<L2の交点のx座標は
2(a-b)x=a^2-b^2
x=(a+b)/2
よって面積Sは
S=l∫[x:b,(a+b)/2]x^2-(2bx-b^2)dx +∫[x:(a+b)/2,a]x^2-(2ax-a^2)dxl
=l[(1/3)(x-b)^3] [x:b,(a+b)/2] + [(1/3)(x-a)^3] [x:(a+b)/2,a]l
=(1/12)l(a-b)^3l
=(1/12)(a+4/a)^3
あとはできるやろ？
0245232
2006/02/04(土) 01:52:04なぜb=-1/4aなのに
a-b=a+4/aなんでしょうか？
0246１３２人目の素数さん
2006/02/04(土) 01:53:06ああ・・そうやな間違った・・すまん。
0247１３２人目の素数さん
2006/02/04(土) 01:54:57(1/12)((4a^2+1)/4a)^3
ですよね？
0248１３２人目の素数さん
2006/02/04(土) 01:56:580249１３２人目の素数さん
2006/02/04(土) 01:57:05相加相乗平均でええで。
a=1/2の時、最小
(b=-1/2)
0250１３２人目の素数さん
2006/02/04(土) 01:58:45ありがとうございます
0251１３２人目の素数さん
2006/02/04(土) 02:03:56受験数学用語。
0252１３２人目の素数さん
2006/02/04(土) 02:05:39入場係は全く釣銭を持っていない。
a≧bとして、最後まで釣銭切れを起こさずに全員が入場できる確率はいくらか？
お願いします
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