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分からない問題はここに書いてね２２９

レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
0001１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 16:15:21
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２２８
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1137775255/
0830１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 00:37:17
>>819
できました！アリガトス
0831１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 00:37:47
>>811
超関数です。量子力学などで使います
0832１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 00:38:42
∫δ(x-a)f(x)dx＝f(a)　というやつです
0833１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 00:39:32
>>831
δ関数の定義は沢山あるから、どう定義されているのかを聞いているんだが…
0834１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 00:40:26
>>833
一般的なアレと考えてもらって結構です
0835１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 00:41:13
∬arctan(y/x)dxdyを極座標に変換して求めよ
D={x^2+y^2≦a^2　x≧0　y≧0}　(a＞0)
極座標に変換した範囲C={0≦r≦a　0≦θ≦π/2}

∬arctan(y/x)dxdy
=∬arctan(rsinθ/rcosθ)rdrdθ
=∫r∫arctan(tanθ)dθdr　・・・？
=？？？

ここから計算できません。お願いします。
0836１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 00:43:45
arctan(tanθ)=θ
0837１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 00:44:34
>>832
∫δ(-x)f(x)dx＝ ∫δ(x)f(-x)dx＝f(0)　
0838１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 00:45:32
>>837
2番目3番目もお願いしますorz
0839１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 00:46:37
>>832
∫δ(cx)f(x)dx＝ (1/|c|)∫δ(x)f(x/|c|)dx＝f(0)/|c|　
08408352006/01/30(月) 00:48:01
>>836
そうなる途中計算お願いします
0841 ◆YH5yPZVZn. 2006/01/30(月) 00:48:43
>>840
定義やんｗ
0842１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 00:49:03
>>840
arctanの意味を考えろ
08438352006/01/30(月) 00:49:18
>>841
教科書に載っていないんですけど
0844１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 00:49:34
>>839
実は一番困ってるのは，何故絶対値がつくのかがわからないんです。
それともそれは定義か何かでしょうか？
0845１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 00:50:49
公式丸暗記世代にはわからんのじゃて。

arctan(tan(x)) = A とする。
tan(x) = B と置くと、
arctan(B) = A
tan(A) = B
tan(A) = tan(x)
A = x

∴arctan(tan(x)) = x
これで満足？
0846 ◆YH5yPZVZn. 2006/01/30(月) 00:51:20
tanの逆関数＝arctan
08478352006/01/30(月) 00:51:31
>>842
tanの逆関数です

じゃあ
arcsin(sinθ)=θ
arccos(cosθ)=θ
も成り立つんですか？
0848１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 00:51:57
>>843
arctan が出てくるってことは、大学生かな？
定義が教科書に載って無いなら、載ってる教科書を
図書館や本屋で探せばいいだけの話だよ。

大学生にもなって、先生の指定した教科書しか買わないなんて
ありえないよ。
08498352006/01/30(月) 00:52:52
>>845
ありがとうございました！！

よろしければそれは何年生で習うか教えて頂けませんか？
0850１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 00:53:20
>>848
arctanって今は高校でやらないの？
俺大学３年だけど、（塾ではもちろん）高校で習ったぞ。
08518352006/01/30(月) 00:53:58
>>848
はい大学生です。
先生の指定した教科書は問題集なので問題しか無いんです。
明日ちゃんとした教科書買ってきます
0852１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 00:54:29
>>844
置換積分を行う時に、 y = cx で変換しちゃうと、
積分全体の符号が分からなくなるので
y = |c| x で置換積分をしてるだけ。
(3)も(2)と同じ。
0853１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 00:54:59
>>844
c<0　のとき　δ(−x)=δ(x) から　δ(cx)=δ((-c)x)
08548352006/01/30(月) 00:56:26
>>850
高校ではsin cos tanまでだけです。
大学の講義はsec cosec cot が既習として進んだので大変でした。
0855１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 00:57:20
>>850
教科書に載ってること ≠ 高校で習うこと

教科書に載ってない事項は、全国津々浦々で教えられるわけではない。
0856１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 00:57:22
>>852
ありがとう＾＾
0857１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 01:00:39
>>849
習うというよりかは、arcを学んだ時点で気がつくべきものだと思う。
arcを習ってすぐにはキツいかもしれないが、使っている内に気がつくと思う。


>>854
sec, cosec, cotに付いては高校では学ばなかったな。
どこかで見たことがあり知ってはいたが。
まぁなんだ。今日知ったから良しとしとけ。


>>855
確かにそうだね。
0858１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 01:02:04
｜３ −４ ２ ｜（←行列Ａ）を適当な直交行列Ｐで対角化せよ。
｜−４ ３ −２｜
｜２ −２ ０ ｜（対角化に用いたＰも明示せよ。）

この問題を教えてください・・・。
0859 ◆YH5yPZVZn. 2006/01/30(月) 01:02:35
>>835
大学では何年で習うかは関係ない。
自分に必要なら授業とは関係なくても
身に付けて行く事。
0860１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 01:04:31
>>853
同じくありがとう。明日の試験に臨めるよ＾＾；
0861１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 01:08:56
>>859
まず固有値を計算。
0862１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 01:09:57
∫δ(x-a)f(x)dx＝f(a)　
=lim∫(n/π^.5)exp(-(n(x-a))^2)f(x)dx
08638582006/01/30(月) 01:12:02
>>861
僕に向けられてる質問ですよね？
計算しました。−１　−１　８でした。
0864１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 01:15:10
>>863
じゃあ、その固有値に対応する固有ベクトルは？
08658582006/01/30(月) 01:16:38
固有ベクトルってなんでしたっけ（´・ω・｀）
0866１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 01:17:57
固有のベクトルの事。北方四島みたいなもん。
08678582006/01/30(月) 01:19:35
求め方が分からんんんんんんんんんんんん
0868１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 01:20:59
arctan(y/x)dxdy
=arctan(rsin/rcos)drcos^drsin
=t(cosdr-rsindt)^(sindr+rcosdt)
=t(-rsin^2dt^dr+rcos^2dr^dt)
=trdr^dt
=(.5r^2)(.5t^2)=(a^2π^2)/16
0869１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 01:21:20
まずは、ロシア大使館に電話して
北方四島は日本固有の領土だから返せ
と、クレームいれといて。
0870１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 01:27:26
>>865
Aχ=λχ
となるχ
0871１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 01:30:21
>>865
固有値8の固有ベクトルを求める。
｜−５ −４ ２ ｜
｜−４ −５ −２｜ ＝A-8E
｜２ −２ −８ ｜
をかけたら0↑になるようなベクトルのひとつ。
行基本変形を繰り返すと次のように変形できる。
｜１ ０ −２ ｜
｜０ １ ２｜
｜０ ０ ０ ｜
をかけると0↑になるようなものは（２　−２　１）　がそのひとつ。
0872１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 01:36:56
>>805
n^2≡n mod.100になる二桁の自然数nを求めろってことだな。
n(n-1) ≡ 0 mod.100かつ、gcd(n,n-1)=1なので・・・
n≡0 mod.25 かつ n≡1 mod.4の答えを求めるか、あるいは
n≡0 mod.4 かつ n≡1 mod.25の答えを求めるか、っていうことだな。

n=76じゃね？
0873１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 01:37:30
>>872
n=25を忘れた。
08748582006/01/30(月) 01:41:50
>>871
なんで固有値は８で計算するんですか？
−１で計算しちゃダメなの？
0875１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 01:42:32
３つ連ねるんじゃね？
0876１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 01:43:59
f=（ｔ−３）｜ｔ−３　２｜−４｜４　 ２｜−２｜４　ｔ−３｜
　　　　 ｜　２　　ｔ｜　　　｜−２ ｔ｜　　｜−２ 　２ ｜
＝（ｔ＋１）＾２（ｔ−８） =g
f'=g',f(0)=g(0)
08777432006/01/30(月) 01:45:42
>>746
ありがとうございました。
0878１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 01:50:13
>>874
8のときもー1のときも別々に計算する。
0879１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 01:56:39
三平方の定理を教えてください。
0880１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 01:59:58
>>879
さんへいほうのていり
と読みます。
0881１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 02:01:19
>>879直角三角形の辺の長さについて
(たて)^2+(よこ)^2=(ななめ)^2
が成り立つ、という定理。
0882１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 02:02:13
>>879
【sin】高校生のための数学の質問スレPART51【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1138211919/
の706だろｗｗｗｗｗ
0883we2006/01/30(月) 02:03:58
-1x-1が1になるのはなんでなんだあ？？マイナスとマイナスを
かけるとプラスになる理由ってなんだあ？？
0884１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 02:04:26
円弧付近にあると思われる(x，ｙ)データ：(x1,y1),(x2,y2),・・・・(XN,YN)
があるときに，最小二乗法を使って，円の中心座標(x0,y0)と半径rを求めたいんですが，どうやったらいいか教えてください．
08858812006/01/30(月) 02:06:29
>>882
あっちは高校生スレだから、スレ違いだと感じた小or中学生がこっちに移動してきたと漏れは解釈したのだが、
答えちゃいけなかった？
0886１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 02:07:31
>>885
まあ、釣られた、と見るべきなんだろうな。
0887１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 02:08:24
いやちょっと気付いたこと発表してみたかっただけ。。
それにあっちじゃその質問はしてないしマルチじゃないとおも。
0888１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 02:08:31
縦が50ﾐﾘ
横、100ﾐﾘのとき、斜めをχ。
どうゆう式ですか？
0889１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 02:08:40
サイレンを断続的に鳴らして１６秒の信号を作る。
ただし、サイレンは１秒または２秒鳴り続けて１秒休み、これを繰り返す。
また、信号はサイレンの音で始まり、サイレンの音で終わるものとする。
信号は何通りできるか。
すいません教えてください
0890１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 02:10:19
>>889マルチ氏ね
>>888それこそ>>881の式にぶちこむだけ
0891１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 02:12:20
885ｻﾝ教えてください
0892１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 02:15:51
>>885
ここは何でもアリのスレだから別に構わんよ。
0893１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 02:16:53
>>889
そのサイレンを作ったメーカーはどこ？
0894１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 02:19:34
>>893 たぶんＢＯＺＺじゃね？
ところでマルチってなに？
0895１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 02:23:51
>>894
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1138503054/11
0896１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 02:26:44
>>895 ほぉほぉ　サンクスでし
0897GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/01/30(月) 07:57:32
インパルス関数と二次関数をネストした関数についてだが…。
([>>803])
0898１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 09:27:30
>>889
とりあえず氏んどけ。

0 秒からサイレンが鳴り始め、かつ n 秒にサイレンが鳴り終わる信号の個数を f(n) とすると
f(n+3)=f(n+1)+f(n) 　n=1,2,3,・・・、 f(1)=f(2)=f(3)=1　が成り立つ。
求める信号の個数は順に計算して　f(16)=49
0899１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 10:12:41
http://www.ikeda-h.oku.ed.jp/education/bulletin/data2001/icme09.pdf
ここの５ページから６ページの正三角形を作る問題の漸化式を教えてください
0900１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 10:43:02
>>899
鈍角を r(n) ラジアンとする。
r(0) = B
r(n+1) = π - (1/2)r(n)
r(n+1) -(2/3)π = -(1/2) (r(n)-(2/3)π)
r(n)-(2/3)π = {-(1/2)}^n {B-(2/3)π}
n→∞の時 r(n) → (2/3)π　となり、その二等分はπ/3で正三角形の内角
09018992006/01/30(月) 10:53:52
>>900ベリーサンクス
0902１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 11:15:08
この問題でＹの値を教えてください

（１）Ｙ‘‘‘＝０　ただしＹ‘‘＝Ａ

（２）Ｙ‘‘＝Ａ　ただしＸ＝１の時Ｙ‘＝Ｃ　Ｘ＝−１の時Ｙ‘＝ｂ

0903１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 11:21:59
>>902
意味不明。
記号の定義くらい書いてくれ。
0904１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 11:23:20
>>903

積分をしてＹの式を求める問題です

‘は微分した回数です
0905１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 11:28:58
>>904
(1) y(x) = (A/2)(x^2) + c_1 x + c_2
(2) y(x) = ((C-b)/4)(x^2) + ((C+b)/2) x + c_2
0906１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 11:31:25
>>902
(1) (A/2)x^2+Bx+C

(2)は問題ミスか？
0907１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 11:36:35
>>906

（２）はＸ＝１の時　Ｙ＝Ｃ　、Ｘ＝−１の時　Ｙ＝Ｂだったかも・・・
0908１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 11:44:08
>>907
問題を正確に書けないのなら仕方ないから
あきらめれ。
0909１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 11:48:22
>>907
x=1のときy'=Cより C_1=C-A
x=-1のときy'=Bより C_1=B+A
これより、C=2A+B
0910１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 11:57:38
そもそもね、(2)の微分方程式は (1)と同じものだから、
初期値をどういじっても(2)は微分方程式の問題じゃないんだよね。
そっからして問題がおかしいのだから
どう頑張っても無意味だと思うよ。
全く同じ方程式を別個に並べるとは思えないし。
0911GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/01/30(月) 12:14:36
[>>803]について、
やはりインパルス関数と二次関数をネストしたものについては変数変換をするべきか。
y=(x-a)(x-b)とすると、x=((a+b)±√((a+b)^2+4(y-ab)))/2,dy=(2x-a-b)dxとなってしまう。
形式的な積分の中でこの様な操作が許されるかどうかもよく分からない。
誰か知っている人は居ないか？
0912１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 12:19:13
y=sin_x（0≦x≦π）
y=√x（0≦x≦1）
のそれぞれをx軸のまわりに１回転した回転体の表面積を求める際に、どのように置換してもうまく計算出来ません。
また、楕円x^2/a^2+y^2/b^2=1をx軸のまわりに１回転した回転体の表面積の求め方をy=…の形に直して解くにはどうすればよいでしょうか…？
助けてください…
0913GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/01/30(月) 12:36:39
talk:>>912 この問題を考えていたら妨害されたからお前も人の脳を読む能力を悪用する奴を潰してくれ。
09149122006/01/30(月) 12:47:48
>>913
取り敢えず、これからの記憶を生じさせない為に時間を潰してみましたのでぜひともお早くお願いします！
0915１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 13:12:20
>>912
>>913は持病の発作中。

途中まで書いてみ。
0916GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/01/30(月) 13:13:34
talk:>>915 工作員必死だな！
0917１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 13:54:12
Q太郎を貶めるような工作員がどこから来ているのか？といったことを考えると
Q太郎の入院している精神科の医療スタッフさん達しか考えられないな。
退院まで頑張れQ太郎。
0918１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 14:12:51
常微分方程式
　df(x)/dx=b-a{f(x)}^2
(a,b:定数)
この解き方がわかりません。よろしくお願いします。
0919１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 14:15:32
>>918
両辺を b-a{f(x)}^2 で割って xで積分
0920１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 14:27:35
>>912
とりあえず詰まってるところまで計算式を書いてごらん
09219122006/01/30(月) 14:47:24
>>912
sin_x=tと置いて出てきた
4π∫[t=0→1]√(1+t^2)dt

と
2√x=tと置いて出てきた
4π∫[t=0→2]√(1+t^2)/tdtが
それぞれ一番すっきりとした形なのですが、ここからどのように計算を施していけば良いのかがわかりません。
どうかよろしくお願い致します…
0922１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 14:51:48
>>921
t = sinh(y) か、t = tan(y) で置換
0923１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 14:58:52
lim x→∞　xe^-λx

よろしくお願いします。
0924１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 15:06:05
>>919
ありがとうございます。
　　できれば、つづきも教えていただけないでしょうか？
常微分方程式
　df(x)/dx=b-a{f(x)}^2
(a,b:定数)

両辺をb-a{f(x)}^2 で割る
{1/{b-a{f(x)}^2}}*df(x)/dx=1
両辺積分
∫{1/{b-a{f(x)}^2}}*df(x)/dx*dx=x
∫{1/{b-a{f(x)}^2}}*df(x)/dx=x
　
0925１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 15:14:15
ab<0 , a=0 , b=0 , ab>0 で場合わけだろうね。
0926GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/01/30(月) 15:37:45
talk:>>917 私はどこにも入院していないが。
0927１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 17:28:48
>>924
最後の行が変だな。
0928１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 17:33:47
√２＋√２　とかまじこんとんじょのいこ
http://ex14.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1138606022/

この馬鹿ども、なんとかして
0929１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 17:35:36
スルー
レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。