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分からない問題はここに書いてね２２９

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 16:15:21
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２２８
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1137775255/
0930１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 17:57:28
白玉５個、赤玉３個、黒玉２個の計10個の玉が入った袋がある。
（1）２個の玉を取り出したとき、ともに赤玉である確立を求めよ。
（2）２個の玉を取り出したとき、異なる色である確立を求めよ。
（3）３個の玉を取り出したとき、そのうちの少なくとも２個が同じ色である確立を求めよ。
（1）1/15（2）2/3（3）3/4であってますか？誰か教えてください。
0931１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 18:04:43


確率なら求められるが確立は求められねえなあ・・・とレスする奴

↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
0932１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 18:05:06
駄目
09339302006/01/30(月) 18:10:21
変換ミスりました。確率を教えてください。
0934１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 18:17:36
>>933
どういう計算したのか書いてみて。
0935１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 18:20:25
>>930
(2)が違うような
0936１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 18:22:40
だから計算を書いてもらわないと
0937１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 18:25:23
(1)1/5 * 1/3 = 1/15
(2)1/3 + 1/3 = 2/3
(3)1/2 * 1/2 + 1/4 = 3/4
と計算しました。
0938１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 18:29:22
>>937
(2)と(3)はなんでそういう計算なの？
そんな簡単には出ないと思うけど。
0939１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 18:32:27
行列
a b
c 0

の固有地が１と３のとき、整数a,b,cの値を求めよ

この問題が分かりません。
とき方だけでも教えてください。
0940１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 18:35:37
３次正方行列Aの固有値を-1,0,1とするとき、A^n(ｎは自然数)をA,A^2の式で表せ

お願いします
0941１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 18:42:01
>>939
固有多項式を求めて、その解が1と3。
0942１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 18:44:09
>>939
固有方程式の解が1,3
つまり、トレースが固有値の和、行列式が固有値の積

>>940
ハミルトン・ケーリーの定理
0943１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 19:04:47
>>941,942
ありがとうございました
0944１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 19:05:55
>>942
>>940のほうをもう少し詳しくお願いします。
ハミルトン・ケーリーの定理は知ってるんですが
Aのｎ乗の場合にどういう風に当てはめればいいのか教えてください。
09459332006/01/30(月) 19:08:06
>>937は私が書いたのではありません。
（2）は5Ｃ2･3Ｃ2･2Ｃ2/10Ｃ3で出しました。
（3）は（5Ｃ2/10Ｃ3）+（3Ｃ2/10Ｃ3）＝1/3になって、1-1/3で出しました。
0946１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 19:16:04
>>944
ハミルトン・ケーリーを計算してみて、この場合は楽

>>945
(2)は白赤、白黒、赤黒で場合分け
(3)の余事象は3つの玉すべての色が異なる
0947１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 19:17:25
>>945
(2)は2つしか取り出してないのに、分母が 10C3 なのはよく分からないな。

(3)は
5C2 = 10
3C2 = 3

10C3 = 120
で、計算も違ってると思う。


(2)は2個取り出したときに、同じ色である確率
(5*4+3*2+2*1)/(10*9) =14/45 だから
異なる確率は 1-(14/45) = 31/45

(3)も3個全部同じ色の確率と3個全部異なる確率を求める。
09489452006/01/30(月) 19:17:32
>>946
わかりません
09499452006/01/30(月) 19:26:20
>>947
こちらで分かりました。
ありがとうございます。
0950１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 19:33:54
>>944
もうすこし詳しくお願いします>>946 ＜（_ _）＞
0951１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 19:39:31
>>950
ケーリーハミルトンは知ってるの？
0952１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 20:01:42
Ｒを単位元をもつ可換環とする。Ｒのイデアルaの譲与環Ｒ/aの位数が
素数であれば、Ｒ/aが体であることを示せ。
　
aが素イデアルだからＲが整域をいって、
有限整域だから、体になるのかなと思うんですが、
よくわかりません。
ご教授願います。
0953１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 20:26:00
ｶｶﾝｶﾝ!
0954１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 20:41:33
>>952
それでは何が分からないのか分からないが。
0955１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 21:10:36
>>954
>>952の言っている事を要約すると
「問題に『aが素イデアルだからＲが整域をいって、 有限整域だから、体になる』というヒントがあったのだが、何を意味するかわかりません。
解答を全部書いてください」
ということ
0956１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 21:11:30
四人を二人ずつの組に分けるために、グーパーの独立志向を考える。
各回の試行でグーとパーを出した人が二人ずつであった場合は終了し、それ以外は試行を繰り返す。
各人がどちらを出すかは互いに独立で等しく1/2であると仮定する。

ある試行においてグーとパーが二人ずつになる確率を求めよ。
また、終了するまでの施行回数の期待値を求めよ。

おねがいします。
0957１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 21:18:29
Ｋ個のベクトルa1,a2,a3,・・・・,akが線形独立ならば、
a1,a1+a2,a1+a2+a3,・・・,a1+・・・・+akも線形独立である事を証明せよ

お願いします
0958習志野権兵衛2006/01/30(月) 21:23:53
⊇この記号の意味を教えてくれろ。
0959１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 21:24:51
lim(n→∞)(n^(-10))/(sec(n))

お願いします
0960１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 21:52:14
すみません。どうしても解けないので教えてください。
x+1.2y+1.3z = 17
x+1.0Y+0.1z = 8
x+1.8y-0.6z = 9
方程式が3本で未知数が3個だから、必ず解けるはずなのに
どうしても解けません･･･
よろしくお願いします。
0961１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 21:55:55
>>960
{y = 750/281, z = 1420/281, x = 2031/281}
0962１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 21:57:51
>>959
cos(n) = 1/sec(n) なので

|(n^(-10))/(sec(n))|　≦ n^(-10) → 0
0963１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 21:59:39
分からない問題はここに書いてね２３０
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1138625933/
0964１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 22:00:24
>>958
A⊇B

集合 A は、集合Bを含む。 A=Bの可能性もある。
09659522006/01/30(月) 22:06:14
>>955
補足ありがとうございます。
ただ、aが素イデアルだから〜のくだりは、
自分の考えで、この方向性でいいのかどうかもわかりません。
　
もし、これが正しいならaが素イデアルになるあたりの証明を教えていただけるとありがたいです。
0966１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 22:10:30
>>956
(4C2)(1/2)^4 = 3/8

r = (3/8) として終了回数の期待値は

S = r + 2(r^2) + 3(r^3) + …
rS = (r^2) + 2(r^3) + 3(r^4) + …
(1-r)S = r + (r^2) + (r^3) + … = r/(1-r)
0967１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 22:11:30
あ間違えた

S = r{1 + 2(1-r) + 3((1-r)^2) + …
0968１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 22:13:02
ｆ（ｚ）：整関数
任意の複素数ｚについて、|ｆ（ｚ）|≦|sin z| を満たすようなｆ（ｚ）は、どんな関数か。

分かりません。。。よろしくお願いします。
09699602006/01/30(月) 22:18:03
>>961
ありがとうございました。
0970１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 22:20:34
>>968
sin(z) のゼロ点は f(z)のゼロ点でもあるんだよね。
0971１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 22:34:35
>>968
|sin z|有界だからf(z)有界。
リュービルでf(z)定数。
f(z)=0。
09729682006/01/30(月) 22:39:03
>>970
そこからどうすればよいでしょう……分かりません。。

>>971
実は私も最初にそのように考えたのですが、
少なくとも、f(z)＝sin z は、条件を満たさなくてはいけないはずなので、上手くいきませんでした。
|sin z| は複素数の範囲では、有界ではないのをうっかりしました。
0973１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 23:14:08
>>968
>>970より、更により一般に 零点の重複度を込めて
|ｆ（ｚ）|≦|g (z)|
なら、ｆ（ｚ）/g (z) は正則で、
|ｆ（ｚ）/g (z)|≦1, 有界正則
ｆ（ｚ）/g (z) = c, |c| ≦ 1
f (z) = c*g (z), |c| ≦ 1
0974１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 23:14:19
>>972
一般的には整関数の零点は有限個
零点が無限にある整関数とは…
0975１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 23:24:26
１６の平方根ってなに
09769682006/01/30(月) 23:25:45
>>973,974
答えは分かりましたが、零点に関して勉強不足のようで、理解できないので、勉強してきます。
ありがとうございました。
09779682006/01/30(月) 23:29:41
あ、分かりました。ありがとうございました。
0978１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 23:39:12
調べもせずに質問するクズは、ペプ…（略）

　さあ、割り箸詰め作業に戻ろうか 。
　 　 　 i　　　　 　 　 　 　 |　　　|
　　 　 |　　　　　＿＿＿__人＿_/
　 　 　 i_,,,　　r´＿　　　　 　 ＿〉
　 　 　（(ﾃヽ!´ _ 　 _ 　　 ／_　 _ｊ
　　　 　 ゝ_i　　 ￣　　　 | 　 ￣ i
　　　　　 ゝ　ヽ　　　(_､__ｊ_)ヽ　 ﾉ
　　　 , イ　ヽ、 　 　 　 ii　　 ／
　　／　　 ＼　ヽ　　＝ﾆ＝ /
／　　　　　　＼ ｀ーj---‐i´i＼
　　　　　　　　 　＼/　　　 !j　　＼
　 　　　 _ ,,,,_　　/＼　　　　　 　 　＼ ,c､.c､
　＿__/´　､、ヽ/i　 :|三三三三三三三＼.ヽ.ヽ二ｌ　
　　//　＼ ＼/ .i /　　　　 　 　　 　,.-､-､|　|: |
　　| | ､＼ ＼ ＼!　　　　　 　 　 　 |:|　　 　 　 !
　　| ヽ_,ｒ.'＼rj)､rj)　　　　　　　　　 !|　　 　 　 |
　　＼___/　 /　　　　　 　 　 　 　 　 |　 　 　 /
0979１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 23:52:22
最近のペプシ工場では、割り箸も扱ってるのか？
0980１３２人目の素数さん2006/01/31(火) 00:06:54
お＾けー
0981１３２人目の素数さん2006/01/31(火) 00:27:53
(1). 自然数から自然数への関数をすべて集めた集合
(2). 実数全体

の濃度が等しいことを証明したいのですが、
(2)->(1) への単射はできたのですが、
(1)->(2)への単車はどうやって作ればいいですか？
0982１３２人目の素数さん2006/01/31(火) 00:33:42
>>981
ヤマハにでも就職すれ
0983１３２人目の素数さん2006/01/31(火) 00:37:22
>>981
エンジンを作りたいのか？
それともフレームか？
0984１３２人目の素数さん2006/01/31(火) 00:45:16
>>981
自然数から自然数への関数というのが数列になるのは分かるよな？
その数列の
１項目の１の位
２項目の１の位、１項目の10の位
３項目の１の位、２項目の10の位、１項目の100の位
……以下略……
と数字を並べていくと、0〜9の数字の無限列ができる。
その数字列を小数点以下の数字と見なせば、実数への写像ができる。
0985カントル(偽)2006/01/31(火) 00:53:15
>981
f(2),f(3),f(4) … を｢9進数｣表示し、間に'9'をはさんで並べる。
　x = 0.{f(2)+1}9f(3)9f(4)9･･･　×10^f(1)

たぶんだめぽ。
0986１３２人目の素数さん2006/01/31(火) 03:43:30
00000000…ってやつと99999999…ってやつの
重複をのぞかないとダメ?
09879212006/01/31(火) 10:50:59
>>922
ありがとうございました…
0988１３２人目の素数さん2006/01/31(火) 11:50:31
>>981
正の無理数と無限連分数展開で対応している。
0989１３２人目の素数さん2006/01/31(火) 13:21:57
関数解析って授業の問題なんですが、
∞
０≠f(x) ∈ Ｃ(Ｒ) かつ f^(ξ) ≧ 0 ならば
0
f"(0) ＜ 0 となることを示せ。


よろしくお願いします！
^は、fの上で、∞と０はＣの上下にあるつもりです(；´∀｀)
0990１３２人目の素数さん2006/01/31(火) 13:26:28
とりあえずフーリエ変換の式を書いてみれば。
0991１３２人目の素数さん2006/01/31(火) 16:15:21
五日。
0992IEEE-7542006/01/31(火) 19:30:33
>>981
　f(n)を｢9進数｣表示し、各桁に1を足して'1'〜'9'で表わしたものを F(n) とする。
　F(2),F(3),F(4)… の間に'0'をはさんで並べ、
　実数xの浮動小数点表示と見なす。
　x = s × 0.F(2)0F(3)0F(4)0…　×10^e,　e=[f(1)/2],　s=(-1)^f(1).

たぶんだめぽ。
0993１３２人目の素数さん2006/01/31(火) 20:53:25
1/X+√X^2-1の積分お願いします
0994１３２人目の素数さん2006/01/31(火) 20:55:41
>>993
ルートはどこまで？
0995１３２人目の素数さん2006/01/31(火) 21:02:11
>>993
分母はどこまで？
0996１３２人目の素数さん2006/01/31(火) 21:04:23
たぶん ∫dx/{X+√(X^2-1)}、X+√(X^2-1)=t とでもおけば、dx=√(X^2-1)/(√(X^2-1)+x) dt より
∫dx/{X+√(X^2-1)} = (1/2)∫(t^2-1)/t^3 dt
0997１３２人目の素数さん2006/01/31(火) 21:04:38
√はx^2-1まで
分母はX+√X^2-1です。
すいません
0998１３２人目の素数さん2006/01/31(火) 21:15:23
次スレで質問し直した方が良いと思われ。
0999１３２人目の素数さん2006/01/31(火) 21:16:08
と思ったらもうヒントが書かれていたみたいだね。

さぁ、1000は君のものだ！
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1000１３２人目の素数さん2006/01/31(火) 21:17:28
１０００ＧＥＴ！
1001１００１Over 1000Thread
このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。